辅助通道参数模型估计射电天文抗干扰方法*

王 壮，苗可可，程 翥，黄 达

(1．国防科技大学自动目标识别重点实验室，湖南长沙 410073;2．国防科技大学 电子科学与工程学院，湖南 长沙 410073)

射电天文学就是利用射电天文望远镜对外太空在射电频段进行观测，被动地接收宇宙中极其微弱的射电信号，从而研究宇宙天体性质的一门学科，但易受到人们有源业务活动的影响［1］。例如，射电天文研究中正在迅速发展的热门方向——中性氢(HI)21cm 红移谱线观测［2－6］，通过观测不同波长的21cm射电信号，可以观测不同时期的宇宙，对研究宇宙起源和宇宙的演化具有重要的科学意义。其相应的观测频谱范围为0．4GHz～1．4GHz，而 全 球 性 卫 星 导 航 系 统(Global Navigation Satellite System，GNSS)占用了L 波段在1．1GHz～1．6GHz之间约150M 带宽，且在空间上与21cm的观测方向极为接近，严重限制了21cm谱线在该频段的观测，降低了中性氢观测设备的科学价值。与其他类型的干扰信号相比，导航信号往往都会具有包含自身卫星信号信息的接口文档，目前，现有的射电天文抗导航频率干扰方法［7－9］主要是借助卫星接口文档中已知的信号调制方式信息进行干扰消除，例如，澳大利亚国家望远镜机构与美国俄亥俄州立大学合作，通过利用望远镜输出端的观测数据进行参数模型估计解决了羟基(OH)谱线观测中的格洛纳斯系统(Global Navigation Satellite System，GLONASS)卫星干扰问题［8］，文中指出在观测数据具有较高干噪比条件下，该方法能够较好地将干扰信号消除，使得输出信号功率远大于干扰功率，而由文献［9］中对参数模型估计抗干扰方法的性能分析可知，干扰信号参数的估计精度受望远镜输出端观测数据干噪比大小制约，因此在望远镜输出端观测数据较低干噪比条件下，参数模型估计抗干扰方法的干扰消除性能降低甚至失效。

为解决在较低干噪比条件下的参数估计精度和干扰消除性能问题，从天文观测方式入手，通过辅助天线获得具有较高干噪比的观测数据，进而对辅助通道干扰信号的参数估计进行建模，并通过对主辅通道间的参数差异性分析和建模完成对主通道干扰信号参数的精确估计，达到在低干噪比条件下消除主通道观测数据中干扰信号的目的。通过仿真实验，验证了基于辅助通道的参数模型估计抗干扰方法在较低干噪比条件下进行干扰消除的有效性。

1 导航卫星信号射电天文望远镜接收模型

目前，现有的全球卫星导航系统包括美国的全球定位系统(GPS)、俄罗斯的格洛纳斯系统(Global Navigation Satellite System，GLONASS)以及正在研制和部署的我国“北斗二号”导航系统(Beidou－2，BD2)和欧洲的伽利略(Galileo)系统［11］。对于GNSS而言，其导航卫星发射信号从结构上可分为C/A码、数据码和载波，且C/A码信号形式已知，数学模型可以统一表达为［8］:

其中，c(t)为C/A码，b(t)为数据码，wc为卫星传输的载波频率，φ为由于调制所带来的任意相位。由于C/A码的起始时间是未知的，所以引进了未知时间补偿量参数η。

GNSS信号从卫星上发射后，经空间传播到达接收天线，在最终得到的中频信号中含有包括信号发射、信号传播、射频前端以及采集记录系统等多种因素引入的误差。因此，射电天文望远镜输出端的卫星信号可以表达为:

其中，wd为多普勒频移，Δt为时间延迟，P(t)为传输通道的响应函数，G(t)为望远镜的响应函数。这些误差参数的存在使得所观测到的卫星信号频谱并不一定完全符合其接口文档，而是存在着一定的变形［10］。

通过让sr(t)乘以e－jwct因子可消除载波频率wc的影响，这样将会产生低通基带信号:

2 参数模型估计抗干扰方法

2．1 算法原理

参数模型估计抗干扰方法的核心思想就是通过利用式(4)重构合成出观测数据中的C/A码干扰信号。为得到C/A码重构信号，首先要对干扰信号参数A，τ，wd进行估计，得到精确的参数估计值。假定x(t)表示在射电天文望远镜输出端采集到的一段观测数据，则利用x(t)与sBr(t)进行相关运算可得:

称J(τ，wd)为代价函数。其中，符号“*”表示取共轭，TJ表示相关运算的长度，其大小必须满足Tp≤TJ≪Tb，也就是说，相关运算的长度必须满足大于卫星C/A码码周期(Tp)而小于数据码码周期(Tb)。由于这种运算通常是通过数字运算完成的，因此，式(5)可改写为:

其中，TS表示采样周期。对比式(5)和式(6)可以发现，式(6)忽略了参数A(t)的影响，这是因为在积分时间内的 A(t)变化很小，可近似视为常数。

通过利用式(6)在码相位维(时间维)和多普勒频移维(频率维)所组成的二维空间内进行代价函数J(τ，wd)最大值搜索，最大取值处所对应的二维坐标值即分别为观测数据C/A码码相位和多普勒频移两个参数的估计值，即:

将观测数据x(t)以及已估计出的参数值^τ和 ^wd代入式(6)，便可得到参数A的估计值:

将参数的估计值代入式(4)，即可得到C/A码信号的估计波形:

其中，^τ，^wd及A^分别表示C/A码信号的码相位、载波相位(多普勒频移)和幅度估计值。

最后将重构的C/A码信号^sBr(t)从观测数据x(t)中减去，完成观测数据中干扰信号消除。

2．2 参数估计精度分析

由以上分析可知，参数模型估计抗干扰方法的关键问题是对干扰信号的三个参数(幅度、码相位、载波相位)进行估计，得到精确的参数估计值。如图1所示，给出了通过1000次蒙特卡洛仿真后得到的随观测数据输入干噪比变化时干扰信号参数估计值的变化曲线。

由图1可知，当射电望远镜(主通道)所接收到的观测数据干噪比较高(大于－35dB)时，利用其观测数据通过参数模型估计法能够得到精确的干扰信号参数估计值;而当射电望远镜所接收到的观测数据干噪比较低(小于－35dB)时，直接利用其观测数据进行干扰信号的估计，会导致干扰信号参数估计结果与理论值之间产生较大的偏差。

图1 干扰信号参数估计结果随输入干噪比的变化曲线Fig．1 Curve with INR of the estimated results of interference parameter

3 辅助通道的参数模型估计抗干扰方法

3．1 算法引入

在射电天文中，通常使用高增益大天线或大型阵列望远镜进行观测，即主天线往往具有较强的方向性，其主旁瓣增益一般相差几十dB以上。在观测过程中，由于干扰源与望远镜(主天线)之间的相对位置往往是变化的，导致干扰信号入射主天线的角度也会随之改变，以卫星导航干扰信号为例，当入射方向为望远镜主瓣时，射电望远镜所接收到的观测数据干噪比约在－30～－10dB范围;当入射方向为望远镜旁瓣或远旁瓣时，射电望远镜所接收到的观测数据干噪比约在－60～－25dB，甚至更低。由于射电天文信号极其微弱，信噪比通常在－60dB左右，甚至更低，所以即使在干噪比较低(小于－35dB)时，卫星导航信号仍然会对射电天文观测带来干扰。经严格观测表明，对射电天文观测有害的干扰几乎都是通过望远镜旁瓣接收的［12］。

由图1的分析结果可知，当干扰信号从望远镜旁瓣或远旁瓣进入时，由于主通道观测数据干噪比较低，会使得单通道参数模型估计抗干扰方法的干扰信号参数估计性能降低甚至失效。为了解决这个问题，通过在主天线观测站附近放置辅助天线，并且辅助天线的增益往往要比主天线的最大旁瓣增益要高，同时可以通过旋转控制转台来自动调整辅助天线指向，使得辅助天线能够实时对准主天线的旁瓣或远旁瓣方向进行接收，进而可以获得具有较高干噪比的辅助通道观测数据。如图2所示，给出了基于辅助通道的参数模型估计抗干扰方法实现原理图。

图2 基于辅助通道的参数模型估计抗干扰方法原理图Fig．2 Diagram of the channel-assisted interference mitigationmethod by parametric estimation and subtraction

由图2可知，基于辅助通道的参数模型估计抗干扰方法，其原理是首先借助辅助天线所接收到的具有较高干噪比的观测数据建立干扰信号参数的估计模型，其参数估计方法与单通道参数模型抗干扰方法相同，然后通过构建主辅两通道间的参数差异性模型来完成对参数估计模型的修正，进而实现对主通道干扰信号参数的精确估计，最后将合成后的干扰信号与主通道观测数据进行相减，达到对主通道观测数据中干扰信号消除的目的。因此，对于基于辅助通道的参数模型估计抗干扰方法而言，其核心问题就是如何构建主辅两通道之间干扰信号参数的差异性模型，通过对估计模型的修正计算得到较高精度的主通道干扰信号参数估计值。

3．2 主辅通道参数差异性分析

由基于辅助通道的参数模型估计抗干扰方法原理可知，该方法的关键是得到主辅通道观测数据中干扰信号的时延、幅度以及多普勒频移三个参数的差异，下面首先针对这三个参数的差异性进行分析。

1)时延参数差异

射电天文观测过程中，由于主辅天线位置的不同，使得主辅通道观测数据会存在相对传输路径时延tw和相对传输线时延tc;由于主辅通道传输特性(包括天线馈源、射频接收机、数据采集记录系统等处理模块)的不同，也会使得主辅通道观测数据存在一定的相对时延，但其大小与tw和tc相比往往很小，可忽略不计。

相对传输路径时延tw可通过tw=dw/c计算得到，其中c为光速，dw为主辅天线间的传输路径差。因此，可通过tc=(Lp－Lr)/vc计算得到相对传输线时延tc，其中，vc为数据在传输线中的传输速度，Lp，Lr分别为主辅通道的传输线长度。通常情况下dw在几十米到几百米的范围，利用以上公式计算可得tw约为几十纳秒到几百纳秒，而tc的取值一般在几纳秒到几十纳秒范围［13］，因此可知，主辅通道观测数据中干扰信号的时延参数差异约在纳秒量级上，对于北斗二号同步卫星而言，其码片周期为1ms，码长为10 230chips，所以在70MHz的采样率下，该时延差异相当于几个到几十个采样码片的时间。

2)幅度参数差异

射电天文观测过程中，干扰信号经自由空间传播后分别到达主辅接收天线，而由于主辅天线位置及增益的不同，使得主辅通道观测数据中干扰信号的幅度参数存在差异;由于主辅通道的传输特性不同，也会使得主辅通道观测数据存在一定的幅度参数差异，但其大小与自由空间传播所造成的幅度参数差异相比往往很小，可忽略不计。

自由空间传播所造成的幅度参数差异可通过主辅天线的干扰信号接收功率差异求得，接收功率差异ΔP可通过式(10)计算得到:

其中，Gp，Gr分别为主辅天线的接收增益，dp，dr分别为干扰源到达主辅天线的距离。以北斗二号同步卫星为例，dp与dr取值约为3．6×107km;当干扰信号从主天线旁瓣或远旁瓣入射时，Gp与Gr一般会相差几十dB，所以利用式(10)计算可知，主辅通道观测数据中干扰信号的幅度参数差异约在几百到几千倍量级上，甚至更高。

3)多普勒频移参数差异

射电天文观测过程中，对于辅助天线而言，其始终对准干扰源接收，两者之间不存在相对运动;而对于主天线而言，由于其往往是通过转动方式来完成对射电源的观测过程，与干扰源之间存在着相对径向运动，使得主辅通道观测数据中干扰信号的多普勒频移参数之间会存在差异。通常情况下，主天线的转动速度往往很小，一般在10－5的量级，对应的相对多普勒频移差异约为4.2×10－5Hz，因此主辅通道观测数据中干扰信号的多普勒频移参数差异通常也可以忽略不计。

3．3 主辅通道参数差异性建模

在以上对主辅通道参数差异性分析的基础上，为得到精确的干扰信号参数差异值，需利用主辅通道所接收到的观测数据对参数差异性进行建模，利用模型分别对时延参数差异、幅度参数差异以及多普勒频移参数差异值进行计算。

假设主辅天线接收到的观测数据分别为xp(t)与xr(t)，rfi(t)为目标干扰源信号，Δt为时间延迟，η1和η2分别为主、辅两个通道上的加性噪声，且通常情况下，rfi(t)，η1，η2三者之间互不相关，则两天线接收信号的模型为:

其中，Δt即为所要估计的干扰信号达到主辅天线的相对延迟时间，ΔA即为所要估计的主辅通道中干扰信号间的相对幅值。

通过互相关运算可确定出两个通道中干扰信号之间的时延大小:

由于rfi(t)，η1，η2之间互不相关，所以可得:

其中，rrfirfi(τ)表示干扰源信号rfi(t)的自相关函数。由相关函数的性质可知rrfirfi(τ－Δt)≤rrfirfi(0)，也即当τ=Δt时，主辅通道观测数据的相关性最大，因此把相关函数峰值点位置作为相对时延的估计值;由式(13)可知，ΔA=rrp(τ)/rrfirfi(τ－Δt)，因此把主辅通道观测数据的相关函数峰值与辅助通道观测数据的相关函数峰值的比值作为相对幅值的估计值。

卫星导航信号的多普勒频移是由于卫星与接收天线之间存在的相对运动，使得天线接收到的载波信号频率和码信号频率与实际值不一致，造成了多普勒频移现象。卫星信号的多普勒频移为:

4 仿真实验

4．1 仿真实验条件

以中性氢(HI)21cm红移谱线(中心频率一般为1268．66MHz)为观测对象，以北斗二号 B3频段(信号频率为1268．52MHz)的3号同步卫星为干扰源，分别对实验中主辅通道观测数据的信噪比与干噪比等条件设置进行计算。

实验中，21cm的观测带宽为20MHz，在这一红移段，可预期的21cm的总流量为［14－15］:

其中，MHI表示中性氢的质量;M⊙表示太阳质量，为常数1．989×1030kg;pc表示秒差距，其值为1pc=3．085 678 02 ×1016m;dL(z)表示红移 z后的谱线与21cm谱线之间的距离;σv表示射电源的扩散速度。

由式(16)可计算得到在中性氢红移 z=0.119 6处的功率通量密度约为1mJy(1Jy=10－26W/m2·Hz)，经下变频解调后的信号中心频率为 16.50MHz，因此信号有效频率范围为6.50MHz～26．50MHz。经下变频后的干扰信号中心频率为16．36MHz，其功率通量谱密度约为－210dBW/m2·Hz。目前国内外的射电天文望远镜一般均采用抛物面类型天线，口径从几米到几百米不等，实验中的望远镜选取口径为10m的抛物面天线，天线效率为0．72。由以上条件计算可得主天线观测数据中红移谱线的功率为Pps≈－200dBW/m2·Hz。

由于在实际工程中，抛物面天线的半功率点波瓣宽度(HPBW，又称为3dB波束宽度，记为2θ0．5)和旁瓣电平(SLL，指天线方向图的旁瓣最大值与主瓣最大值之比)可按下列公式近似计算［16］:

图3 主通道归一化天线方向图Fig．3 Normalized antenna pattern ofmain channel

假设试验中干扰信号从主天线的某旁瓣方向进入，且主天线观测数据干噪比约为－40dB;由于射电观测中往往要求所选辅助天线的增益要比主天线最大旁瓣增益高出几dB不等，所以实验中设定常用值为5dB，经测试辅助天线的热噪声温度约为110K，依据上述条件计算可知，辅助通道观测数据的干噪比约为2dB，信噪比约为－90dB。通过所构建的主辅通道干扰信号参数差异性模型，计算得到干扰信号之间的码相位时延差异值为13．960 6ns;幅度差异值为208．3倍;又由于主辅天线在观测过程中与同步卫星干扰源的相对径向速度均在 10－5量级，远小于0.236 5m/s，所以可将主辅通道观测数据干扰信号的多普勒频率均设置为0Hz。

4．2 仿真实验结果

在以上仿真条件下，分别利用改进前后参数模型估计抗干扰法对主通道观测数据中的干扰信号进行参数估计和干扰消除处理。

4．2．1 参数估计精度分析

表1和表2分别给出了改进前后参数模型估计抗干扰方法在干扰信号参数估计中的仿真结果。其中，表2中的主通道干扰信号参数估计值是借助辅助通道参数估计值与主辅通道参数差异值共同计算得到的。

表1 单通道参数模型估计法中C/A码信号参数估计结果Tab．1 Parametric estimation results of C/A code signal by traditionalmethod

表2 基于辅助通道参数模型估计法中C/A码信号参数估计结果Tab．2 Parametric estimation results of C/A code signal by channel-assisted method

从表1和表2可知，利用单通道参数模型估计抗干扰方法无法得到主天线观测数据中C/A码信号参数的精确估计值，而通过基于辅助通道的参数模型估计抗干扰方法能够得到主天线观测数据中C/A码参数的精确估计值。

图4(a)和图4(b)分别为改进前后参数模型估计抗干扰方法在干扰信号检测中的仿真结果。

从图4(a)和图4(b)可以看出，利用单通道参数模型估计抗干扰方法无法检测出主天线观测数据中的干扰信号;而通过基于辅助通道的参数模型估计抗干扰方法能够成功检测出辅助天线观测数据中的干扰信号。

对比以上仿真结果可以看出，在较低干噪比条件下，单通道参数模型估计法的干扰信号参数估计性能降低甚至失效，而利用基于辅助通道的参数模型估计法却能够精确估计出主通道观测数据中干扰信号的参数。

图4 干扰信号检测示意图Fig．4 Schematic view of interference signal detection

4．2．2 抗干扰性能分析

为验证辅助通道参数模型估计法的干扰消除性能，下面将从输出信干比和残余干扰功率谱两个方面，分别对射电天文21cm红移谱线观测中抗卫星导航干扰的干扰消除效果进行评价。

1)输出信干比

由于对于微弱的射电天文信号而言，其信号功率远远低于接收天线的噪声功率和天线内的干扰信号功率，所以为了提高射电天文信号的观测效果，应保证抗干扰之后的干扰残余量远远低

于天文目标信号的功率。反之，如果经过干扰消除后，干扰残余仍然比较严重，则会导致天文目标的观测效率降低甚至仍无法观测，所以在干扰消除后，需要对输出信干比进行评价。利用干扰消除后的输出量，可计算得到经抗干扰处理后的输出信干比SIRout:

由图2可知，参数模型估计抗干扰方法是通过将主通道观测数据与干扰估计信号相减进行干扰消除，因此可知，利用该方法进行干扰消除后的输出干扰信号，因此利用式(19)可计算出抗干扰处理后的输出信干比为:

由计算出的输出信干比SIRout可知，利用基于辅助通道的参数模型估计抗干扰方法对主通道观测数据进行干扰信号消除处理后，可将输出信干比提高到0dB以上，大大减小了干扰信号对射电天文观测的影响。

2)残余干扰功率谱

经干扰消除处理后，即使输出信干比在0dB以上，往往仍不能保证残余干扰在天文目标各观测频率上的功率均小于天文目标信号功率。而如果在各观测频率上的残余干扰功率仍大于天文目标信号功率，将会导致天文目标的观测依然会受到干扰影响，所以在抗干扰处理后，需要进一步对残余干扰功率谱进行评价。假设射电源的观测频率范围为wk1至wk2，则经抗干扰处理后，应保证在频段内的残余干扰功率小于天文目标信号功率，即:

利用式(24)可计算得到如图5所示的干扰消除前后主通道观测数据中天文目标信号与残余干扰功率谱。

图5 抗干扰处理前后目标信号与残余干扰功率谱Fig．5 Power spectrum of the target signal and residual interference before and after interferencemitigation

由图5可以明显看出，在抗干扰处理前，天文目标信号的频谱被干扰严重污染，很难直接从观测数据中将天文目标信号检测出来。而利用基于辅助通道的参数模型估计法将主通道观测数据进行干扰消除处理后，在天文目标的各观测频率上，残余干扰的功率均低于天文信号功率，降低了干扰对天文信号观测的影响。

5 结论

本文从实际射电天文观测中的抗干扰需求出发，针对单通道参数模型重构抗干扰方法在低干噪比条件下的干扰消除性能降低甚至失效问题，通过引入辅助天线观测提出了一种基于辅助通道的参数模型估计抗干扰方法。该方法利用具有较高干噪比的辅助通道观测数据对干扰信号参数的估计进行建模，同时通过对主辅通道间干扰信号参数差异的分析和建模，进而实现对主通道干扰信号参数的精确估计，较好地解决了射电天文观测中在较低干噪比条件下的抗干扰问题。通过仿真21cm红移谱线观测试验，验证了改进后抗干扰方法的有效性。该研究对于提高观测数据利用率和有效性以及扩展参数模型估计法在射电天文抗干扰中的应用范围具有一定的指导意义。

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