基于结构和概率重要度的系统关键线路辨识

何海丹，贾燕冰，刘睿琼

(太原理工大学电气与动力工程学院，太原市030024)

0 引言

近年来世界范围内的大停电事故频繁发生，经分析得出少数关键线路故障是诱导连锁故障发生的主要因素［1-2］，因此，有效辨识电力系统关键线路能预防灾难性事故的发生，继而提高电力系统稳定性。

辨识系统关键线路的指标有潮流介数［3-6］、潮流转移度［7］、电气介数［8］、最大流判据［9］等。文献［3-4］根据线路被母线间最短路径所经过的次数反映该线路被利用情况作为判断该线路是否为关键线路的指标;文献［5-6］基于潮流分布理论定义潮流介数指标，衡量输电线路在发电和负荷间功率传输的过程中被利用的程度，继而识别系统关键线路。针对在系统故障的同时常伴随潮流大范围转移的特征，文献［7］提出潮流转移度指标;文献［8-9］通过叠加系统支路电流绝对值分量来评估电网结构的关键环节。

文献［3-4］的模型和方法都是假设母线间功率只按最短路径流动(包括电气距离)，忽略了电网节点间功率按Kirchoff定律传输的事实，难以反映故障的严重性。文献［5-9］虽克服了上述不足，但指标的计算需要系统潮流分布数据，有一定的局限性，且上述文献都是单方面在系统结构上辨识关键线路，未考虑支路风险性，不够全面。

鉴于上述问题，本文基于功率分布理论定义发电机－线路功率分布因子和负荷－线路功率分布因子，综合系统内“发电－负荷对”定义支路功率分布因子介数指标，从系统结构上识别线路重要度;综合功率分布因子介数和支路概率重要度，提出支路综合重要度指标，其从结构和概率2个方面识别系统支路的重要度。

上述文献关键线路识别指标的计算需要以系统线路潮流分布和系统当前运行方式为基础，本文提出的指标计算只需要系统基本参数，无须考虑潮流计算速度及收敛性等问题，且可提前识别系统关键线路，更简单快捷。

1 结构重要度

基于电流分布理论，得出发电机与负荷间直接的功率传输关系［10］。

设电力网络具有n个节点，q个电源，l条支路。在潮流断面确定的情况下，电源以电流源描述记为根据功率分布理论，由电网节点电压方程，可得:

式中:Zik为阻抗矩阵 Z 中的元素;为第i个节点的电压;为第m个电源的电流;为电流源的共轭。

为了区分指定电源和非指定电源引入变量m，其代表的意义和k相同。

由电源k提供的功率S·iji←ks为

1.1 发电－支路功率分布因子

定义发电－支路功率分布因子

正常运行时系统节点电压标幺值约等于1，近似取Ui=Uk=1，得到:

1.2 负荷－支路功率分布因子

根据发电－支路功率分布因子可知任意支路中由某台发电机所提供的功率。任意一台发电机在某条支路上的分布功率计算式为

支路的总传输功率等于各个发电机对其提供功率的叠加，即

类似式(2)、(3)，可得出负荷m消耗的功率和由i端流入支路ij中的传输功率向负荷m提供的功率，同式(4)、(5)推导过程，可得负荷 － 支路功率分布因子为

式中:i为支路的注入节点;m为负荷节点。

1.3 功率分布因子介数

定义支路功率分布因子介数:已知电网系统中有

个电源，f个负荷，则系统有q×f个发电－负荷对，定义发电负荷对(Gk，Lm)在支路ij上的发电－负荷对功率分布因子Fij(k→m)，即支路ij的功率中由电源Gk提供的且最终流入负荷Lm的功率占支路ij总传输功率的比值:

对于和发电机和负荷直连节点的线路权重定义为

式中:Sks是单台发电机的发电量为系统总发电量是负荷m对支路ij汲取的功率;G集是和发电机直连线路集合;L集是和负荷直连线路集合。

电网中每条支路承担的不同发电－负荷对之间功率传输任务越大，可认为其在电网结构上的重要程度越高。

综合各个发电负荷对定义支路功率分布因子介数为

支路结构重要度由电网中所有发电机发出功率、所有负荷消耗的功率、支路传输功率、经过支路的发电－负荷对功率分布因子绝对值之和，以及线路传输容量裕度共同决定。

以支路发电负荷对功率分布因子绝对值之和描述其在功率传输所承担的作用，以支路传输容量裕度描述系统的受干扰能力，两者的比值描述支路的结构重要度。支路结构重要度因子越大，说明该支路对于电网结构稳定性越重要，其在电网中的地位越重要。

2 概率重要度

经验表明，线路负载率越高，传输功率波动越大，越容易发生故障［11］。本文根据文献［11］提出的支路概率重要度指标，选取线路故障的影响因素为:线路的负载率、线路隐性故障概率、线路潮流变化量、线路历史故障率。

线路概率重要度定义为

式中:mij是支路ij负载率;χij是支路ij的潮流变化率;hij是支路ij隐性故障率;αij是支路ij历史故障率;o有2种状态0、1，0表示初始状态，1表示非初始状态;w1、w2、w3、w4是各项指标的权重。

3 综合重要度

定义支路综合重要度Yij为

支路结构重要度或支路概率重要度越大，说明支路对于提高系统稳定性地位越重要。本文将支路的结构重要度及概率重要度结合确定支路综合重要度因子，该因子越大，说明该支路在电网中发生故障的概率越高，故障后影响范围越大。

4 算例

在Matlab平台上搭建模型，以IEEE 39节点为例进行仿真，该系统共有10台发电机、19个负荷点和46条线路，其拓扑结构如图1所示。

图1 IEEE 39节点系统接线图Fig.1 IEEE 39-bus system wiring diagram

4.1 功率分布介数

根据公式(11)将46条输电线路的线路介数降序排列后绘制于图2。图中横坐标表示输电线路编号，纵坐标为对应输电线路的线路功率分布介数。

如图所示，按本文方法选取线路功率分布介数指标排序在前10位的线路，并将结果与已有模型［10］进行对比，如表1所示。

文献［10］基于电路方程，克服了加权介数模型假设母线间潮流只沿最短路径流动的不足，能有效反映所有“发电－负荷节点对”对线路的真实利用情况，从排序在前10位的线路中得出线路16－19(27)、16－17(26)、15－16(25)、2－3(3)和 26－27(42)共同属于关键线路。由于本文还考虑了和发电机、负荷直连的线路的重要性，线路46、17都属于和发电机直联的线路。例如线路29－38(46)不加发电机权重时，潮流量是8.166，介数排序第15位，不属于关键线路，鉴于该线路和发电机直连，考虑权重后，线路介数为9.242，介数排序第9，提高了其关键性。线路3－39(17)同理分析。线路32、6排序靠前的原因是对应节点上消耗的负荷量大(分别是680 MW、822 MW)，且是系统中最大两处负荷。例如线路19－20(32)，将20节点负荷等效成节点对地导纳前，线路的线路介数是1.963，介数排序第41，考虑权重后，线路介数是 14.291，介数排序第 2。线路3－4(6)同理分析可得。

图2 IEEE 39节点系统线路功率分布介数Fig.2 Line power distribution betweenness of IEEE 39-bus system

表1 支路功率分布介数排序Table 1 Branch power distribution betweenness sorting

切负荷量是反映系统可靠性的指标，本文选取最优切负荷量［12］作为验证电力系统受破坏程度，为了避免因线路潮流上限值设定的不同而影响切负荷量，这里将所有线路的潮流上限都设定为650 MW。

分别断开2种方法得出的排序前7位结构重要度高的线路，计算线路开断后的系统最优切负荷量如图3所示。

图3 2种方法切负荷量对比Fig.3 Load-shedding comparison in two methods

由图3可见:按本文方法得出的切负荷折线均高于文献［10］的切负荷折线，说明基于功率分布介数的切负荷量比基于文献［10］的电气介数的切负荷量高，则本文方法能够更好地评估系统支路重要度，且本文指标无需潮流计算，更简单快速。

4.2 支路综合重要度指标

将本文功率分布介数指标和文献［11］提出的支路概率重要度指标相结合，计算初始系统的综合重要度指标，如表2所示。

表2 初始状态系统支路综合重要度排序Table 2 Branch integrated importance sorting in the initial state

从表2可知，支路16－19是综合重要度最高的线路。在模拟一阶故障时，选取支路16－19开断，综合重要度较高的支路是16－17和16－21，都是和故障线路有相同节点的线路，16－。19断线后，切断了发电机33、34向大系统供电的路径，影响发电机32周围支路潮流的变换，因此相比较支路10－13和13－14在新运行方式下的功率分布介数要高，使得综合重要度值也高。表3为一阶故障下支路综合重要度排序。

表3 一阶故障下支路综合重要度排序Table 3 Branch integrated importance sorting under first-order fault

5 结论

本文以支路重要度来衡量各个支路的关键性，基于发电负荷对功率分布因子提出支路功率介数指标，从结构上识别关键线路。为了更全面地评估系统支路重要度，从结构和概率两方面综合考虑，提出支路综合重要度指标。通过IEEE 39节点算例表明，采用本文所提方法，可以快速准确地识别电力系统中的关键线路，尤其对于规模庞大的互联大电网来说，潮流计算收敛难，所需时间长，本文所提方法可避免进行潮流计算，具有很大的应用前景。

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