伏安法测电阻实验数据处理方法的研究

王贵忠

（晋中学院后勤管理处，山西晋中030619）

（编辑 郭继荣）

0 引言

1 实验原理

测出通过电阻R的电流I及电阻两端的电压U，根据欧姆定律R可计算出R.

如图1所示，伏安法有两种联接方法，一种是内接法——电流计在电压计的里侧，另一种是外接法——电流计在电压计的外侧.两种联接方法都会引入误差.

图1 外接法与内接法示意图

1.1 内接法引入的误差

设电流计内阻为RA，回路电流为I，则电压计测出的电压值U=IR+IRA=I（R+RA），即电阻的测量值RX为RX=R+RA.可见，测量值大于实际值.

1.2 外接法引入的误差

设电阻R中的电流为IR，又设伏特计中流过的电流为IV，伏特计内阻为RV.

因此，电阻R的测量值RX为，由于RV＜ R+RV，所以测量值RX小于实际值R.

2 本实验使用仪器及实验数据记录

电压表：1.0级 3/7.5/15/30（V），其内阻为 1 K/2.5 K/5 K/10 K（Ω）.毫安表：1.0级 50/100/500/1000（mA），其内阻为2.94/1.48/0.30/0.15（Ω）.直流电源，滑线电阻，单刀开关，导线等.

待测电阻标称值200Ω 1W.电源电压 12V.实验数据记录见表1.

表1 实验数据记录

3 实验数据处理

3.1 分组法计算

3.2 最小二乘法计算

表2 最小二乘法数据处理结果

3.3作图法计算

内接时，A(4.5，23.5)B(11.5,56)，ΔU=11.5-4.5=7(V)，ΔI=56-23.5=32.5(mA)，

外接时，A(0.6，3)B(12.5,63.5)，ΔU=12.5-0.6=11.9(V)，ΔI=63.5-3=60.5(mA)，

图2 电流与电压的曲线

4 实验结果比较与分析

表3 实验结果

从表3可看出：

（1）对于同一组实验数据，使用的数据处理方法不同，所得到待测电阻的数值不同，与待测电阻的标称值比较，用作图法处理较分组法、最小二乘法处理误差大；分组法、最小二乘法不能像作图法那样将数据整体性表示出来，重在通过复杂的运算过程，来得到实验数据结果.

（2）分组法处理与最小二乘法处理的结果更接近实际值，但分组法处理较最小二乘法处理方便.

（3）作图法处理结果虽然误差较大，但反映二者相关性方面更直观.作图法具有较好的直观性，实验测得的各数据间的相互关系表现得更为直观，能清楚地显示出所研究对象的变化规律.

（4）不论选择哪种数据处理方法，所得测量结果为内接时大于，而外接时小于，这是由于联接方法不同导致的系统误差，在实验中可采用补偿法予以克服.

5 结论

伏安法测电阻实验测量造成误差的原因，除了由于联接方式不同导致的系统误差外，是由于选择不同的数据处理方法而导致的.最小二乘法以及分组法误差较小，作图法误差较大.因此，对实验数据处理方法的选择是实验中应引起重视的问题.实验者应根据实验的目的要求来选择相应的数据处理方法.对于所测电阻的阻值精度要求较低时，可选择作图法；而对于所测电阻的阻值测量要求较高时，就选择分组法或最小二乘法.

［1］威廉.H.卫斯特尔.物理实验［M］.王福山，译.上海：上海科技出版社，1964.

［2］杨述武.普通物理实验［M］.第三版.北京：高等教育出版社，2007.