中学数学教师专业素养的发展

昌国良

摘要：中学数学教师的专业素养包括数学素养和教育与心理素养，其职业要求对数学课程内容要准确驾驭和透彻理解，对数学教学要精准设计与高效实施，对教学实践要积极反思。数学教师可以通过理解性学习、与同伴沟通、主动寻求多方面的专业帮助、“基于问题解决”的教师培训方式、经历教学研究过程等基本途径来发展专业素养。

关键词：中学数学教师;专业素养;素养的发展

中图分类号：G451.2     文献标志码：A     文章编号：1674-9324（2014）41-0025-03

中学数学教师的专业素养是影响数学课堂教学效率与教学质量的一个重要因素。现实的数学课堂教学效率还存在很大的提升空间，教师队伍整体的专业素养与数学教学实际需求之间存在较大差距，急需得到有效的提升。教育部门正积极推进教师专业化工作，推进教师资格证的认定工作和在职教师的培训工作。然而，实际效果并不令人十分满意。教师资格证的考试一般只考教育学、心理学理论，加上试教环节，对学科知识的考查默认其大学所学。对在职教师采取的“五年一循环”的培训制度，大多数教师认为培训只不过是形式上的，没有什么实际效果，因而只是为了应付而参加培训。从培训内容上来看，培训者能给予的与被培训者所想要的之间差别较大。从培训方式上看，能使用的与实际需要之间的差别很大。一个数学教师从新手教师成长为合格教师到骨干教师，最终发展成专家教师需要哪些专业素养呢？怎样提升这些专业素养？

一、数学教师专业素养的内涵

从整体上看，数学教育是一种数学加教育的双专业职业，数学教师的专业素养包括数学素养和教育学素养。

1.数学素养。数学教师应具备的数学素养不能简单地从大学期间学了多少门数学课程来衡量，要教好中小学数学，关键要看教者对数学的领悟和理解水平。从国内外数学素养研究的主流中可以看出，数学素养集中体现在在真实情境中问题解决的能力，以数学知识与技能为载体，由数学应用、数学思想方法、数学的思维和数学精神等要素构成。数学应用素养是指主体在真实情境中应用数学知识和技能处理问题的能力，是最直观地反映数学素养的重要方面，个体数学素养的其他方面都是通过在现实情境中对数学的应用而体现的。数学思想方法素养表现为主体对数学中蕴含的科学方法和数学特有的方法的掌握和在真实情境中的应用。数学的思维素养就是指学生在真实情境中，从数学的角度理解和把握面临的真实情境并加以整理，寻找其规律的过程，这也叫数学化，也就是数学地组织现实世界的过程。数学精神素养是指学生在真实情境中表现出来的从数学的角度求真、质疑、求美和创新的特征。

2.数学教育与心理素养。数学教育与心理素养由学校教育学、普通心理学与数学教育学、数学教学心理学等构成。学校教育学、普通心理学素养不能只看是否学习了这两门课程，是否能背诵一些概念、原理条文，重要的是结合学科教育形成自己的教育思想和教学观，形成指导教育教学实践的教育理念。普通教育学包括教育学知识、教育技术知识、教学管理知识、教学评价知识等。普通心理学包括教学监控知识、自我监控知识、教学风格知识、教师品德知识等。数学教育学包括数学课程知识、数学教学知识（教学设计与实施的素养）、数学教育科研知识等。数学教学心理学包括数学认知的知识、数学学习的元认知知识、数学学习的非认知因素知识、心理发展知识、学习风格知识等。

3.相关学科的知识和环境特别知识素养。相关学科的知识包括语言与文学、演讲与辩论、理化生地史、音体美等。数学教学既是一门科学，又是一门艺术，数学教师需要多才多艺，以适应教学。教师面临多种机会去分析情境，分析中学数学范围内的数学知识和要求。把推理的钥匙放进游戏中，教师与学生的解答相互起作用。联系课堂管理，联系学生的相互数学交流，教师及时给予鼓励点评。环境特别知识由数学知识、教学法知识与有关学生认知的知识这三者相互作用而产生。不同的教学内容构成不同的教学环境，教师需要针对特定环境进行教学设计。数学教师专业素养具有整体结构性、系统性、动态性、发展性、实践应用性等特点，这些特点决定了提升数学教师专业素养的实效性、长期性、复杂性和艰巨性。

二、数学教师专业素养的要求

1.对数学课程内容的准确驾驭和透彻理解。①数学知识面和数学观。数学教师要适时扩充数学课程内容涉及到的学科知识，以适应课程内容更新的要求;要在数学知识的学习与教学过程中不断进行数学哲学思考完善数学观;体悟数学思想方法与数学文化;体会数学活动过程获取数学活动经验，形成数学应用意识和创新意识。②数学的领悟水平。数学教师要有较强的数学解题能力，但绝不仅于此，还要有较高的数学理解水平和数学策略水平，以及高品质的数学思维水平和优良的数学认知结构。例如，对函数概念的理解，对初中、高中、大学函数三个层次的教学把握。1673年，莱布尼茨首先使用函数（function）这个概念：用来表示一个随着曲线上的点变动而变动的量。近百年后的1755年，欧拉给出了相当于现在初中数学教材中函数的定义：如果某变量以如下方式依赖于另一些变量，即当后者变化时，前者本身也发生变化，则称前一个变量是后一些变量的函数。但f1（x）=sin2x+cos2x和f2（x）=1表达的是一个函数还是两个函数呢？又经过了大约一百年，到了1851年，黎曼给出了相当于现在高中数学教科书中使用的函数定义：假定x是一个变量，如果对于它的每一个值，都有未知量y的一个唯一值与之对应，则称y是x的函数。这个定义中涉及取值的概念，容易给出定义域和值域，容易定义两个函数等价。由函数到对应再到集合，初中的变量说直观易懂，高中的对应说抽象概括性强，提出了函数的三种常用表示，但并不是所有函数都有三种表示。在大学阶段进一步研究函数时，又对函数概念作了扩充。数学教师需要为了教育而改造数学，为了教育而优化数学。

2.对数学教学的精准设计与高效实施。①教育学与心理学的理论性知识。这里包括相应的知识面、教育教学理念、教育教学策略、教学行为知识、案例知识、教育教学方法等。②数学教育的实践性知识。数学教师的工作就是每天的教学实践，实践性知识的组成包括教师的教育信念、教师的自我知识、（自我概念、自我评估、自我教学效能感、对自我调节的认识等）、教师的人际知识（学习者知识）、教师的情境知识、教师的策略知识、教师的批判反思知识等。实践性知识强调对理论知识的领悟，理论性知识与实践性知识的良好结合是数学教学的精准设计与高效实施的基础，是数学教师专业素养的基本要求。

3.对教学实践的积极反思。教师成长离不开反思，经验+反思=成长，这形象地反应出反思在教师成长过程中的重要作用。总之，数学教师应把握核心教学内容本质，探索教学内容可能的教育价值以及实现教育价值的途径。例如，已知a>0，b>0，c>0，求证■+■>■.这是一道极具教育价值的题。教师选择该题进行教学时，首先要对该题进行深入研究，挖掘其可能的教育价值。如，在巩固相应知识中的作用，在教学数形结合思想方法中的作用（由数构造形、由形想到数），在引导和训练学生数学联想能力和一题多解中的作用，在引导和训练学生进行数学探究与结论推广中的作用，等等。其次要思考实现这些教育价值的途径和方法，精准设计教学过程。最后要在课堂上进行高效实施，完成既定教学任务。一个环节不到位，课堂教学就不可能是高效的。

三、数学教师专业素养的发展

1.数学教师专业素养发展的阻力。数学教师专业素养发展的阻力大部分来自于自我满足，相当多的教师认为数学教学不过如此，看不到课堂教学效率存在巨大的提升空间;两耳不闻天下事，一头扎进作业堆;教学观念与教学行为的“断裂”（口头上说的教学观念与其教学行为不一致，教学行为所产生的教学效果与教学观念下应出现的教学效果大相经庭）。另一阻力来自于教师工作负担过重，学校管理者和教师本人难以抽出时间参加系统培训。而平常形式上的培训没有什么实际效果，培训者能给予的与被培训者所想要的之间差距很大，更加强了学校管理者和教师本人应付培训的思想态度。

2.数学教师专业素养发展的基本途径。不应把教师教学的知识考虑为孤立知识的堆积，教师应主动建构个人发展的框架。学校应为教师发展营造良好的氛围，让其能很好的应对数学教学和学习情境，促进教师的发展与教学效率的提升。教师素质在实践中形成发展，提高课堂效率，做到教学相长。（1）理解性学习。教师知识中存在的问题主要是由于“缺失理解”或“表面理解”而造成的。如把数学教学看成是概念—定理—例题—练习—小结的程序化过程。教学设计与课堂实施就为实现这一模式展开，不去探索教学内容可能的潜在的教育价值以及实现教育价值的途径和方法。一位新教师在高中函数概念教学中，按教材上的例子向学生提出y=2是不是函数的问题，教学中始终纠结于问题的答案，而没有弄清这一问题的教学意图和价值。教师应多读书，可以读大数学家的书、大教育家的书、大数学教育家的文献，从而开阔眼界，自主学习建构起合理的认知结构。数学学习既要学习理论知识、会解题，又要学习教学过程知识，会挖掘数学内容的教学价值;可自主学习，弄懂几门选修系列要求学习的科目，并能讲授;自主精心做出一批有特色的教学设计;整体掌握高、初、小的数学课程体系;掌握高、中考的趋势，能进行试题分析，提高对题目的判断力，思考并解决一些问题;写作与发表相关论文。教育学习既要学习教育理论知识，更新教育思想理念，又要学习教学实践知识，实现数学内容的教学价值，形成独具特色的教学风格。有一位小学数学教师教学“方向与路线”，创设了学校班级位置的情境，在反复强调“上北下南、左西右东”后问学生：“我们班的北边在哪？”学生手指天花板齐声回答“在上面”。集合是高中数学的第一个概念，教学时许多教师把握不准，事实上，集合是一种数学语言，不需要讨论集合的定义本身。集合的概念在本质上需要理解：对于给定的集合A和元素x，能够清晰地判断x是否属于A;集合是由元素唯一确定的，即如果A的元素必然属于B，同时B的元素必然属于A，那么这两个集合相同。如何理解真包含？如何理解元素不重复（不强调）？如何理解元素无顺序（不强调）？可通过正反实例加以分析。对数学教育的理解有三级水平：操作性理解（指个体懂得数学及教育数学的某个事实、技能与概念，了解某个原理，懂得某个技能的操作步骤）;概念性理解（指个体对数学及教育数学的本质与规律及相关联的事物的深刻认识，能够在纵横联系中认识数学及教育数学）;创新性理解（指个体在对双专业概念性理解的基础上，能够对数学及教育数学提出深刻性、独创性的见解）。数学教师对双专业的理解应努力达到创新性理解水平。（2）学会沟通，主动寻求多方面的专业帮助。教师的专业素养发展离不开专家的专业引领和同行帮助。专家的指点容易使人茅塞顿开，明了前行的方向，同行之间借助于日常教学的观摩、切磋、交流，这是教师专业素养发展的最方便快捷的通道。（3）经历即学习。教师的日常工作岗位是课堂，以课堂为本的教师发展模式是最切实可行的发展方式。教师应注重从课堂教学实践中学习，精心地设计好每一堂课（不只照搬现成的教案），力争高效实施好每一堂课（不只模仿他人的教学风格），并及时进行深刻的教学反思。反思包括有三点：①技术合理性水平;②实用行动水平;③批判反思水平。教师应做好全方位的反思，提升自己的反思水平。（4）“基于问题解决”的教师培训。“五年一循环”的在职教师的培训工作无疑是教师专业素养发展的重要契机，教师应好好把握这一机遇。教师培训可采用针对教师不同发展阶段的“基于问题解决”的培训方式。在数学优秀教师的培养计划中，对其中的数学专题要作深入的分析，把数学专题与其中教学法的、教育的、制度上的维度相互联系起来，要注意数学上和教学上维度的整合。数学的维度包括：有关概念的意义，关键的算理与算法，它们在课程中的地位，它们与其他概念、年级与学科的关系等;教学的维度包括：有关对教学的预先设定与估计，学生在学习中可能的理解、错误与疑难，对问题与活动的选择等。教师培训应为教师提供一次从理念知识到方法实践的全方位提升的机会。（5）教学研究。教学研究是教师专业素养发展的重要途径，教学研究的方式有专题研究、专项研究、论文写作等。教师应积极参与各种形式的教学研究，探究、发现数学教学的规律，摸索总结教学经验，优化教学途径，不断提升教学效率。

参考文献：

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