大数据时代腐败防治机制创新研究

李后强　李贤彬

〔摘要〕 腐败是人类社会的毒瘤，腐败与反腐败是一个问题的两个方面，随着社会的进步呈现交替发展的趋势。传统的反腐败策略主要关注事后惩处，而对事前预防关注不多。随着大数据时代的来临，腐败防治乃至腐败免疫需要创新体制机制。本文在综述国内外大数据时代反腐败相关研究文献的基础上，构建了基于国内实际的大数据腐败防治机制创新体系，运用大数据系统有指导学习、聚类分析、莫比乌斯分析、反演定律、泊松分布、量子跃迁、自组织临界理论（SOC理论）、扩展限制凝聚（DLA模型）、动态免疫（DI机制）等创新理论体系，对惩治腐败、预防腐败、腐败免疫进行了系统的分析，给出了束缚权力的大数据笼子设计方案。

〔关键词〕 大数据；腐败防治；机制创新

〔中图分类号〕D6309 〔文献标识码〕A 〔文章编号〕1000-4769（2015）01-0029-08

一、引言

腐败就是公权私用，是人类社会的毒瘤，不仅仅存在于哪一个国家或地区，全球所有国家或地区均或多或少存在着腐败现象。有些国家腐败治理有效，当前腐败的严重程度较轻，有些国家腐败现象则大行其道。基于此，全球范围内成立了众多的组织机构并签订了多边框架协议致力于防治腐败。我国也于近期加入了国际反腐败学院（IACA）并在APEC北京会议期间通过了《北京反腐败宣言》，以此彰显中国加强反腐斗争的决心。

“腐败破坏社会公平正义，损害政府形象和公信力，阻碍经济健康发展，是必须治理的社会‘毒瘤”，这是2014年11月9日闭幕的亚太经合组织第26届部长会议审议通过的《北京反腐败宣言》关于腐败问题的描述，该宣言决定成立APEC反腐执法合作网络，在亚太地区加大追逃追赃等合作，携手打击跨境腐败行为。

基于腐败是社会“毒瘤”的表述，借助唐代孙思邈《备急千金要方·诊候》对医术的描述“上医医国，中医医人，下医医病。上医听声，中医察色，下医诊脉。上医医未病之病，中医医欲病之病，下医医已病之病。”与此相对应，腐败防治的最低层级为惩治腐败，中间层级为预防腐败，最高层级为腐败免疫，对应于国家反腐工作的三个目标：不敢腐，不能腐，不想腐。

习近平总书记在十八届中共中央政治局第一次集中学习时提到：“党风廉政建设，是广大干部群众始终关注的重大政治问题，要求更加科学有效地防治腐败”。中共中央纪委也提出要做好反腐倡廉网络舆情收集研判、应对处置和引导工作。

党的十八届四中全会《决定》强调“加快推进反腐败国家立法，完善惩治和预防腐败体系，形成不敢腐、不能腐、不想腐的有效机制，坚决遏制和预防腐败现象”。党的十八届四中全会《决定》学习辅导百问强调“健全反腐败领导体制和工作机制，强化反腐败体制机制创新和制度保障”。〔1〕因此，反腐工作需要新的理念、新的系统、新的技术、新的手段来惩治、防治腐败乃至实现腐败免疫。

近日，国家决定成立新的反贪局——最高人民检察院反贪污贿赂总局，以应对腐败发展的新趋势：系统化、区域化、群体化、家族化。而制约当前反腐败工作的核心问题之一就是装备与理念的落后，实质是腐败治理水平的落后，而腐败治理水平的现代化亦是国家治理水平现代化的重要一环。

近几年在社会科学研究及实务领域广受关注的大数据就为腐败治理提供了新的理念、系统、技术与手段。基于大数据的强大功能，在腐败防治的三个层次均能利用大数据相关理论系统加以应对。惩治腐败需要基于对腐败问题的识别，可以运用大数据有指导学习、聚类分析、结果与表象的反演等理论来实现；预防腐败基于对腐败路径的分析，可以运用大数据的预测功能、相关性分析功能加以实现，分析腐败行为的泊松分布、腐败过程的级别跃迁；腐败免疫基于体制机制设计，可以运用大数据遗传算法加以基因改造和前置干预来实现免疫，以自组织临界理论（SOC）突破集体腐败案件，以扩散限制凝聚模型（DLA）剖析腐败集团形成机理；以资源、权力、腐败三角系统演化理论为基础设计约束权力的大数据笼子。

二、文献综述

（一）反腐败与大数据应用的国外文献

2005年联合国毒品和犯罪问题办公室发布了反腐败实践的调查与展望手册，该手册给出了腐败的定义、腐败检测等国际合作的框架。〔2〕

2012年意大利全国研究理事会认知科学与技术研究所的Giulia Bonelli等人在ERCIM—NEWS发表的文章中提到了大数据用于犯罪与腐败调查〔3〕，该文提到欧洲项目FuturICT推出的《犯罪与腐败观察》将利用大数据理论来面对挑战并运用新的方法来分析与理解犯罪与腐败的新现象。

2013年经合组织、联合国毒品和犯罪问题办公室、世界银行联合发布了《企业反腐败的道德与合规手册》〔4〕、《企业反腐败的道德与合规手册—实践指南》两个文件〔5〕，对国家反腐败法律框架、企业腐败风险评估、企业反腐败道德与合规体系的建构、相关案例实践等内容进行了深入的阐述。

美国伊利诺斯大学芝加哥分校政治科学系Thomas J. Gradel等于2009年到2013年间连续发布了七篇关于伊利诺斯州反腐败的调查报告 这七篇报告分别为：（1）Thomas J. Gradel，Dick Simpson and Andris Zimelis，Curing Corruption in Illinois，Anti-Corruption Report Number 1，February 3， 2009；（2）Thomas J. Gradel，Dick Simpson and Andris Zimelis，The Depth of Corruption in Illinois，Anti-Corruption Report Number 2，May 13， 2009；（3）Thomas J. Gradel，Dick Simpson and Tom Kelly，Corruption in Cook County，Anti-Corruption Report Number 3，February 18， 2010； （4）Thomas J. Gradel，Dick Simpson，Patronage， Cronyism and Criminality in Chicago Government Agencies，Anti-Corruption Report Number 4，February， 2011；（5）Dick Simpson，James Nowlan，Thomas J. Gradel，Melissa Mouritsen Zmuda，David Sterrett，Douglas Cantor，Chicago and Illinois，Leading the Pack in Corruption，Anti-Corruption Report Number 5，February 15， 2012；（6）David Sterrett，Melissa Mouritsen Zmuda， Thomas J. Gradel， Dick Simpson，Green Grass and Graft：Corruption in the Suburbs， Anti-Corruption Report Number 6，June 25， 2012；（7）John Hagedorn，Bart Kmiecik，Dick Simpson，Thomas J. Gradel，Melissa Mouritsen Zmuda，David Sterrett， Crime， Corruption and Cover-ups in the Chicago Police Department， Anti-Corruption Report Number 7，January 17， 2013.，分别从消除腐败、腐败深度、库克郡的腐败、赞助及在芝加哥的政府机构任用亲信和犯罪行为、芝加哥和伊利诺斯的腐败领导、绿草与移植：在郊区的腐败、芝加哥警察局犯罪、腐败与掩饰等多个角度对伊利诺斯州的腐败问题进行了深入的研究。

2013年UN ECLAC的Martin Hilbert博士发布了题为“Big Data for Development： From information to Knowledge Societies”的报告〔6〕，从区域发展的视角分析了大数据发展的前提条件、机遇与挑战，指出了大数据带来的几个影响：其一是社会发展从“信息时代”向“知识时代”进化，其二是大数据产生的“数字鸿沟”致使区域发展不平衡，其三是需谨记大数据并非“万应灵药”。其中该文给出了政府数据公开程度、人均国民总收入与腐败感知指数之间的相关关系。

2014年纽约大学法学院信息法协会的Ira S. Rubinstein教授在论文“Voter Privacy in the Age of Big Data”中研究了美国政府选举中政治捐赠信息的披露与防治腐败的关系〔7〕，分析了信息披露与免责申明手段在预防腐败中的作用。

（二）大数据与腐败防治的国内文献

改革开放后有关腐败问题的研究始于1984年，1991年之前处于腐败问题研究的萌芽期，1992年到2001年是腐败问题研究的发展期，2002年到目前是腐败问题研究的成熟期。2013年胡洪彬从文献计量学的视角对中国改革开放后三十年的腐败与反腐败研究进行了综述〔8〕，指出国内学者对腐败与反腐败进行了持续的研究，为国家反腐倡廉建设提供了一定的智力支持，但还存在诸多不足：研究层次较低、研究内容范围较窄；比较研究与跨学科研究有待提升；缺乏科学扎实的社会调研及实证分析等。

党的十八以后，腐败与反腐败问题的学术研究逐渐走向深入，相关的研究文献逐渐面世。2013年到2014年初的文献主要关注网络反腐，2014年以来大数据在国家治理与反腐败等层面的应用研究逐渐展开。

2013年李桂锋等就网络反腐热进行了理性的思考〔9〕，分析了网络反腐的非理性现状，提出了规范网络反腐的对策。胡丘陵研究指出，减少现金流通是获取大数据的最佳路径〔10〕，货币数据化后将使公共权力中的腐败概率降低。陈潭等就网络反腐的特点、限度及其优化进行了研究。〔11〕

2014年谢金林基于2004-2013年646例网络反腐案例对网络反腐的发展趋势、特点与对策进行了研究。〔12〕潘楚雄就大数据背景下海关廉政治理能力的现代化进行了初步研究〔13〕，指出应提升海关在数据生成、节点控制、数据扩展、数据发声、数据开放等方面的能力建设。陈宇洁就网络反腐与遏制网络谣言的良性互动进行了研究。〔14〕刘叶婷等分析了大数据对政府治理的影响，指出了大数据时代政府治理面临的挑战。〔15〕赵淑梅对大数据在提高党的建设科学化水平方面的作用进行了分析〔16〕，特别提到通过大数据，可提高反腐败斗争的实效性。潘芳等就基于超网络的微博反腐舆情进行了研究〔17〕，分析了反腐舆情传播网络与社会网络之间的相互关系，重点研究了政府在微博反腐舆情传播中所处的作用。张亚明等就大数据作为网络反腐的新利器展开了论述〔18〕，分析了大数据网络反腐的现实匹配、大数据网络反腐面临的多重挑战及路径选择。申孟宜等就大数据时代的政府监管进行了阐述〔19〕，分析了大数据的预警能力、基于大数据的网络反腐。冯燕红基于信号传递博弈模型对官员腐败的经济学分析与对策进行了研究〔20〕，指出在分离贝叶斯均衡范围内建立财产公示制度、加强监督、提高查处力度以及高薪养廉等对策能配合模型系统地提高反腐效果。

2014年李后强等对大数据时代社会科学研究面临的机遇与挑战进行了较全面的综述〔21〕，该研究成果为大数据在当前腐败防治机制创新研究领域的应用提供了理论基础。

三、腐败防治与大数据的功用

腐败是一种社会现象，广泛存在于社会生活的方方面面。由于移动互联网、社交网络、云计算、物联网、万物互联等技术的广泛运用与人类交往方式的现代化，大数据的社会透视功能日益强大，过去藏身于幕后或台下的腐败行为在大数据时代变得无处遁形。大数据技术的发展与运用正可以体现在腐败治理工作的机制创新之中。

腐败防治的三个境界分别是：惩治、预防、免疫。近两年备受关注的网络反腐是网民通过网络技术和数据信息对官员的腐败行为进行检举，利用社会的舆论效应引起相关部门对官员的行为进行监察和惩处，形成对行政行为的有力监督和对权力的约束，使得反腐工作能够更有效、更透明，进而达到有效地预防、遏制、惩戒腐败行为的目的。但总体看来，网络反腐还局限于惩治腐败的层面，预防腐败与腐败免疫单靠网络的力量还略显单薄，而大数据相关理论与技术应用为预防腐败与腐败免疫提供了有效的途径。

（一）腐败的定义与核心要素

关于腐败、反腐、腐败防治等相关术语的定义从不同侧面有不同的表述，本文认为美国学者格莱泽关于腐败的定义更切合当前中国的实际。腐败是指，一个运转良好的政府体系丧失其功能甚至滥用其职能的朽化过程。希腊历史学家波里比阿指出，君主政体会腐败为专制政体，贵族政体会腐败为寡头政体，民主政体会腐败为暴民统治。〔22〕

腐败的三个核心要素：（1）在工资之外存在向政府官员的支付；（2）存在与这种支付相关的违反明文法律或潜在社会规范的行为；（3）上述行为给公众造成了损失或由于超工资支付引发的其他行为给公众造成了损失。

腐败的度量方法：其一是向政府官员支付的金钱数；其二是违反相关法律的频率；其三是腐败的社会成本。

腐败的决定因素包括腐败行为的收益与成本。腐败的收益取决于政府官员牟利的能力，成本则取决于行为暴露后的预期惩罚。政府官员牟利的手段包括：慷国家之慨，出于自身利益的考虑将政府资产转移给私人，操纵执法或法律规制。制约腐败的因素有三个方面：法律惩罚、职业或社会成本、精神折磨。腐败的总成本取决于各种惩罚的力度及其可能性，这种可能性是信息流、社会谴责和法律制度的函数。

（二）大数据在腐败防治领域的潜在应用

国家制定的反腐败工作战略目标是必须完善权力运行制约和监督体系，抓紧形成“不敢腐、不能腐、不想腐”的有效机制。坚持有腐必惩、有贪必肃，使领导干部“不敢腐”；加强体制机制创新和制度建设，强化监督管理，严肃法纪，完善激励和问责机制，使领导干部“不能腐”；通过加强理想信念教育，增强党性修养和宗旨意识，牢固树立中国特色社会主义道路自信、理论自信、制度自信，使领导干部“不想腐”。具体的措施包括完善惩治和预防腐败、防控廉政风险、防止利益冲突、领导干部报告个人有关事项、任职回避等方面的法律法规建设与运行实施。

目前我国反腐败工作还局限于个案反腐、权力反腐、网络反腐（民间）的层级，需要利用大数据思维与方法形成与构建制度反腐、系统防腐、国际反腐、反腐免疫的反腐败工作理想模式。

四、腐败防治机制创新前瞻

对腐败现象或腐败行为的研究需基于腐败发生、发展的全过程展开，研究方向包括腐败行为的认定与识别、腐败严重程度的聚类、腐败表象与内核的正反面莫比乌斯分析、腐败过程的动态反演、腐败行为发生的概率分析、腐败量级的量子跃迁、集体腐败案发机制、腐败集团形成机理、腐败免疫机制设计等方面。

（一）腐败行为的识别——大数据系统有指导的学习

对腐败行为的界定存在着四种基本模式：以公共权力或公共职位为中心的政治学界定、以市场为中心的经济学界定、以法律为中心的法学界定、以社会规范为中心的社会学界定。但总体来看，这四种基本模式依然属于定性的判断。随着大数据时代的来临，对于围绕在涉嫌腐败的官员周围的大数据集可以采用定量的方法加以相对科学合理并更加精确的定量界定。

对涉嫌腐败行为大数据集可以采取有指导的学习方法加以处理，有指导的学习是指基于含有输入和输出的训练集，建立由输入变量估计输出变量的模型，并给出模型相关参数的计算算法。〔23〕

根据目标变量是定性的还是定量的，有指导的学习通常分为分类和回归。系统输出结果为存在腐败行为和不存在腐败行为这两种定性认定，因此腐败行为的界定属于分类的范畴。

分类是机器学习中的典型问题，是通过对构成不同概念的特征进行分析，归纳出能够用于区分不同概念的判别规则，从而可以有效地应用规则将新的观测对象分配到事先制定的类别中，也称为概念学习。分类是揭示事物本质的基本途径，常见的是0-1学习，即目标变量只取两个值的情况。

（二）腐败严重程度的分类——大数据系统聚类分析

分析中央纪律检查委员会对腐败官员腐败严重程度的定性表述方式可以发现，违纪、严重违纪、违纪违法、严重违纪违法等四种分类是最常运用的分类标准，但目前尚无对这四种分类标准的学术定义。因此对腐败官员腐败严重程度的分类即是一种无指导的学习范例。本着对历史负责、对当事人负责、对社会大众负责的科学治理目标，需要对腐败程度分类给出创新的分析方法。大数据处理技术中的聚类分析即是一种十分匹配的聚类方法。

聚类分析也称无教师学习或无指导学习，与分类学习相比，聚类的样本一般事先不做标记，需要由聚类学习算法自动确定。聚类分析是在没有训练目标的情况下将样本划分为若干簇的方法。〔24〕

（三）腐败表象与内核的正反面莫比乌斯分析

腐败官员的表象与内核完全不同，就像普通纸带一样可以分别涂上红黑两面，外表是红的、内里是黑的。而反腐倡廉的目标是让官员里外一致，即只有一个面——单侧曲面，防治腐败的目标是使拥有公权力的官员表象与内核呈现莫比乌斯带特征。

1858年德国数学家莫比乌斯（Mobius，1790～1868）和约翰·李斯丁发现，把一根纸条扭转180°后，两头再粘接起来做成的纸带圈，具有魔术般的性质。普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面、一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。这种纸带被称为“莫比乌斯带”，可以用参数方程式创造莫比乌斯带。

这个方程组可以创造一个边长为1、半径为1的莫比乌斯带，所处位置为x-y面，中心为（0，0，0）。参数u在v从一个边移动到另一边的时候环绕整个带子。莫比乌斯带的参数方程如下式：

x（u，v）=（1+v2cosu2）cos（u）

y（u，v）=（1+v2cosu2）sin（u）

z（u，v）=v2sinu2

（0≤u<2π，-1≤v≤1）

（四）腐败结果或表象的反演定律研究

现实社会中腐败行为并非显而易见，类似于人类的身体疾病一样，医生能够看到的是病员身上表现出来的病理特征，医务工作者需要利用CT、X光等反演工具来诊断疾病的类型与严重程度。

涉嫌腐败的官员日常生活中会呈现很多异常的特征：财富的奇异增长、消费水平的显著波动、社会交往复杂度的变化等等现象，因此可以运用反演原理基于涉嫌官员的异常行为特征反推腐败行为发生的可能性与腐败的严重程度。

在物理上，反演把空间所有力的方向同时反过来，因此每个坐标可用它自己的负值代替。反演是理论物理中研究微观粒子对称性的一种方法。物体在原坐标系和反演后的坐标系中各运动规律之间的关系，相当于物体和它在镜子中所成像之间的关系。时间反演即指把时间的流向倒转。

反演在数学（某些几何证明）上有很重要的作用。把[1，+∞）“放入”（0，1]，可以用取倒数的方法，这是一维上的反演。二维上的反演是以一个特定的反演圆为基础来实现的：圆心O为反演中心，圆半径为常数k，把点P反演为点P′就是使得OP×OP′=k2（即k为OP和OP'的几何平均）。

（五）腐败行为分布——泊松分布

泊松分布是概率论中常用的一种离散型概率分布。若随机变量X 只取非负整数值0，1，2，…… 且其概率分布服从

P（X=i）=e-λλii！

则随机变量X 的分布称为泊松分布，记作P（λ）。这个分布是S-D泊松在研究二项分布的渐近公式时提出来的。泊松分布P （λ）中只有一个参数λ，它既是泊松分布的均值，也是泊松分布的方差。在实际事例中，当一个随机事件，例如某电话交换台收到的呼叫、来到某公共汽车站的乘客、某放射性物质发射出的粒子、显微镜下某区域中的白血球等等，以固定的平均瞬时速率λ（或称密度）随机且独立地出现时，那么这个事件在单位时间（面积或体积）内出现的次数或个数就近似地服从泊松分布。因此泊松分布在管理科学、运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位。

一个单位或一个行业内的腐败行为在初期呈现出随机且相互独立的特征，因此在一定的时期内一个单位或一个行业的腐败行为案发量服从泊松分布。然后随着时间的流逝，一些单位或一些行业内由于决策者之间存在千丝万缕的联系，腐败窝案层出不穷，这样腐败行为案发量就不再服从泊松分布了。

（六）腐败过程识别——级别跃迁

通过对涉嫌腐败官员的腐败过程分析可以发现，腐败行为呈现出一定的级别跃迁，开始是小恩小惠，进而大额受贿或贪腐，最后往往以巨额受贿贪腐等形式而引起案发。

跃迁（quantum transition），往往指量子跃迁。原子在光的照射下从高（低）能态跳到低（高）能态发射（吸收）光子的过程就是典型的量子跃迁。即使不受光的照射，处于激发态的原子在真空零场起伏的作用下，也能跃迁到较低能态而发射光子（自发辐射）。除了辐射过程之外，其他散射过程、衰变过程等也都属于量子跃迁。量子跃迁是概率性过程，这是量子规律的根本特征。以原子能级跃迁为例，无法预言某个原子什么时刻发生跃迁，有的原子跃迁可能发生得早，有的原子跃迁可能发生得迟，因此原子处于激发态的寿命不是整齐划一的，但对大量原子来说，激发态的平均寿命是确定的，可以实验测定和理论计算。量子跃迁的速率与体系的相互作用以及跃迁前后的状态有关，并遵从一定的守恒定律。原子能级跃迁所遵从的选择定则就是角动量守恒和宇称守恒的结果。

微观粒子量子状态的变化，包括从高能态到低能态以及从低能态到高能态。当粒子由于受热，碰撞或辐射等方式获得了相当于两个能级之差的激发能量时，它就会从能量较底的初态跃迁到能量较高的激发态，但不稳定，有自发地回到稳定状态的趋势。在释放出相应的能量后，粒子自动地回到原来的状态，这些行为称为跃迁，遵守严格的量子规则。其吸收或发射的能量都是H的整数倍。如果以光的形式表现出来，就造成光谱线的分立性。

一个最初守规守纪的官员的腐败过程一定程度上存在量子跃迁现象。在腐败防治体系与腐败免疫体系不健全的政治生态中，腐败行为的发生存在随机性，有些官员腐败行为发生得早，有些官员腐败行为发生得迟。发生得早的“少年得志即锒铛入狱”，发生得晚的“59岁现象而晚节不保”。腐败行为的严重程度也存在着量子跃迁现象，官员初期被小恩小惠所惯养、而后偶然受贿形成能级跃迁、惩治腐败不到位的情况下官员经过一定时间的观察静候期、随后呈现大贪大贿的高能级跃迁、最后走向贪腐的不归路。

（七）集体腐败案发机制——SOC（自组织临界理论）

自组织临界理论（self-organized criticality，简称SOC）是一个有趣且影响较大的理论。该理论认为，由大量相互作用成分组成的系统会自然地向自组织临界态发展；当系统达到自组织临界态时，即使小的干扰事件也可引起系统发生一系列灾变。Bak，汤超，Wiesenfeld用著名的“沙堆模型”（sandpile model）来形象地说明自组织临界态的形成和特点。〔25〕

一个组织或一个地区的腐败现象往往不是个案，而呈现集体腐败的特征。所谓集体腐败，通常也称为腐败窝案或共谋性腐败，指的是多名官员结成同盟、共同开展腐败行为的现象。集体腐败的形成过程与案发原理遵循自组织临界理论，个体腐败相互集结形成群体腐败，群体腐败相互作用形成集体腐败，随着腐败系统的生长最后因一个小的干扰事件而案发，牵出整个腐败集体的坍塌，这就是一种标准的自组织临界现象。

（八）腐败集团形成机理创新研究——DLA模型（Diffusion-Limited Aggregation扩散限制凝聚）

Diffusion-limited Aggregation（DLA）扩散限制凝聚，是由Witten和Sander于1981年共同提出来的，其基本思想是：首先设置一个初始粒子作为种子，在远离种子的任意位置随机产生一个粒子使其做无规行走，直至与种子接触，成为集团的一部分；然后再随机产生一个粒子，重复上述过程，这样就可以得到足够大的DLA团簇（cluster）。

创始人之一Sander曾经总结过DLA 的研究意义：a.模型用极其简单的算法抓住了广泛的自然现象的关键成分却没有明确的物理机制；b.通过简单的运动学和动力学过程就可以产生具有标度不变性的自相似的分形结构，从而建立分形理论和实验观察之间的桥梁，在一定程度上揭示出实际体系中分形生长的机理；c.界面具有复杂的形状和不稳定性的性质，生长过程是一个远离平衡的动力学过程，但集团的结构却有稳定且确定的分形维数。

1983年，Meakin 对Witten-Sander的DLA模型进行了修正。他认为在DLA模型中有一个不动的核心是不符合客观实际情况的，因此提出让所有微粒都进入点阵进行无规随机运动。当两个微粒相遇后就结成簇团，簇团也作随机运动，因而可以和其他粒子或簇团结合，生成更大的簇团。这样不断进行下去，也可以形成分形结构。这种模型即为簇团-簇团凝聚（Cluster-Cluster Aggregation）模型，也称作动力学簇团（Kinetic Cluster Aggregation）模型，简称KCA模型。

由于利益的驱动，腐败现象具有天然的扩散特性，同时社会又不会允许腐败行为恣意生长，反腐败工作对腐败行为具有一定的抑制或限制效应，因此腐败行为天生的扩散性与社会对腐败行为的限制约束相碰撞，腐败行为将自然凝聚成团抵制外部的反腐败工作。由此可见集团腐败现象的形成过程是一种标准的扩散限制凝聚过程（DLA）。小的腐败头目周围凝结着小的腐败团队、无数个小腐败团队凝聚为中型腐败团体、多个中型腐败团体凝聚为大型腐败集团。多级腐败链的形成与生长具有显著的相似性，生长过程是一个远离平衡的动力学过程，腐败集团的结构有着稳定且确定的分形维数。