空间自适应卷积核滤波红外弱小目标检测

凌 强，黄树彩，吴 潇，唐意东



空间自适应卷积核滤波红外弱小目标检测

凌 强，黄树彩，吴 潇，唐意东

（空军工程大学防空反导学院，陕西 西安 710051）

为了减少复杂红外图像中平滑背景边缘的影响，将具有各向异性特性的PM扩散模型应用到红外弱小目标检测，提出了空间自适应卷积核滤波检测算法，并对扩散系数进行了优化。针对模型中扩散参数难以确定的问题，提出了一种利用Sobel边缘检测算子估计扩散参数的方法。滤波后采用信噪比（SNR，Signal Noise Ratio）和接受机工作特性（ROC，Receiver Operating Characteristic）曲线进行性能评价，实验结果表明，与PM扩散模型滤波和中值滤波相比，该算法有效抑制了边缘，大大提高了信噪比，提高了检测概率，降低了虚警概率，具有更好的性能。

弱小目标检测；空间自适应卷积核滤波；红外图像；PM模型；扩散参数估计

0 引言

在弹道导弹的助推段，导弹燃料燃烧产生强烈的红外辐射，这为天基红外预警系统探测导弹提供了契机。由于天基红外预警系统探测导弹的距离较远，目标在成像面上所占的像素较少，通常只占一个或几个像素，且目标的信噪比较低，弱小目标和噪声难以区分，这使得红外弱小目标检测变得非常困难[1]。

红外弱小目标检测是红外探测领域的研究热点，目前国内外学者已经提出了许多有效的算法。频域高通滤波算法利用弱小目标处于频域的高频部分，设计只让高频信号通过来实现弱小目标检测[2]，但图像背景边缘也处于高频部分，会造成较高的虚警率。中值滤波是一种典型的非线性滤波算法，它能在滤除高频噪声的同时有效保留低频图像边缘[3]，对于低信噪比图像，弱小目标和背景边缘难以区分，这时中值滤波难以胜任。Suyog D. Deshpande等[4]提出的最大均值、中值滤波算法是对中值滤波的改进，但仍不能解决低信噪比图像的检测问题。还有一些学者将神经网络[5]、支持向量机[6]等机器学习算法引入到红外弱小目标检测，由于机器学习算法需要训练，算法的实时性往往得不到保障。

经典的PM扩散模型在图像去噪中取得了良好的效果。与传统的空间滤波技术相比，其优点在于它可以在滤除噪声的同时，保留甚至增强图像的边缘信息[7]。2008年，Wang等将PM扩散模型应用到弱小目标增强[8]，2012年，张强等将PM扩散模型应用到红外背景预测[9]，在此基础上，本文将PM扩散模型应用到红外弱小目标检测，提出了空间自适应卷积核滤波检测算法。利用PM扩散模型优良的图像边缘保留能力，有效增强了目标，抑制了平滑背景及其边缘，大大提高了信噪比，取得了良好的效果。

1 空间自适应卷积核滤波

1.1 PM模型简述

传统的各向同性扩散滤波器在去除噪声的同时往往会破坏图像的边缘、线条、纹理等特征。针对这一缺点，1990年，Perona和Malik提出了一种非线性扩散方法，即PM扩散模型[10]：

式中：div为散度算子；Ñ为图像梯度；||×||表示幅度；(||Ñ||)为扩散系数；为扩散过程的持续时间。

在利用偏微分方程式(1)对图像进行去噪处理时，需要进行离散化，即：

式中：I表示当前图像上像元的灰度值；为控制扩散强度的常数；表示像元的邻域；||表示邻域内像素点的个数。除图像边缘外，邻域内像素点个数通常为4。PM模型中，梯度值线性近似为：

PM模型的基本思想是根据||Ñ||的大小实现有选择的扩散平滑，它能够兼顾噪声消除和特征保留，但它也存在一些问题，如扩散阈值参数的选取很难控制[11]。

1.2 空间自适应卷积核滤波模型

在红外图像中导弹目标往往呈现为孤立亮斑，背景一般由结构性云层和地面杂波组成。因此在红外图像中目标的灰度表现为局部极大值，呈现为孤立亮斑，且在局部范围内表现出与背景的不相关性[12]。由于目标像素点的梯度往往比背景像素点的梯度大，为了准确地估计背景，扩散系数需满足以下要求：在小梯度的背景处扩散应被抑制，而在大梯度的目标处扩散应被加强。张强等对Perona和Malik提出的两种扩散系数进行了修改[9]：

式中：||Ñ||可视为目标检测器。如果||Ñ||≫，那么(||Ñ||)®1，则扩散被加强，目标被滤除；如果||Ñ||≪，那么(||Ñ||)®0，则扩散被抑制，背景被保留。

然而，式(4)、式(5)给出的扩散系数在小梯度时比较敏感，估计的背景不能有效保留云层边缘细节，下面给出优化后的扩散系数：

式中：M为一较大值，使||ÑI||®0时，c(||ÑI||)为一接近于0的常数。参数M能够控制扩散系数的弯曲程度。当||ÑI||＞k时，c(||ÑI||)＞0.5，认为扩散被加强；当||ÑI||＜k时，c(||ÑI||)＜0.5，认为扩散被抑制。因此，k可以认为是区分目标和背景及其边缘的梯度阈值。

扩散阈值参数＝0.2时的扩散系数如0所示。当梯度||Ñ||较小时，扩散系数1、2对梯度的变化较为敏感，变化较快。对于小梯度的平滑云层背景及其边缘区域，扩散系数应趋近与0，以最大程度的保留平滑背景及其边缘细节。扩散系数3不但在小梯度时变化平缓且趋于0，而且在大梯度时能够快速趋于1，从而有效滤除目标。并且，对于扩散系数3，调节的大小能改变曲线的陡峭程度以满足不同图像的要求。

利用PM模型的离散化表达式和扩散系数3进行背景估计，再与原始图像进行差分，得到包含目标和少量噪声的滤波图像：

式中：＝I,j－I,j－1；＝I,j－I,j＋1；＝I,j－I－1,j；＝I,j－I＋1,j。

然而，对于云层边缘区域，利用式(7)进行滤波时，会有部分项的值较大，容易产生虚警。为提高滤波后图像的信噪比，对式(7)进行如下修改，能够在抑制平滑云层背景及其边缘的同时有效增强目标：

也就是说，式(8)的邻域运算可以用邻域与模板的卷积得到，这也极大地方便了计算。定义空间自适应卷积核为：

则式(8)可表示为：

¢＝*(10)

式中：为原始图像；¢为滤波后图像。

红外图像中的像素点主要可以分为平滑云层背景点，云层背景边缘点和呈现为孤立亮斑的目标点。对于平滑云层背景点，、、、的值都较小，式(8)的值较小；对于渐变式云层背景边缘点（边缘点的灰度值呈递减形式），、、、中部分值较大，这些较大值与其关于卷积核中心对称的点的值相反，这样对应项相加刚好抵消，式(8)的值较小；对于突变式边缘点（边缘点的灰度值突然增大或减小），、、、中部分值较大，这些较大值关于卷积核中心对称的点的值较小，这样较大的梯度值对应的扩散系数较小，较小的梯度值对应的扩散系数较大，式(8)的值较小。这样，平滑云层背景点和云层背景边缘点都能够有效抑制。对于呈现为孤立亮斑的目标点，、、、的值都较大或部分较大，式(8)的值较大。这样，目标点得到增强。

由于滤波后图像的某些背景像素点灰度值会小于0，需做如下处理，以进一步提高信噪比：

1.3 扩散参数估计

为满足检测系统的实时性要求，扩散参数必须适应目标和背景不同的红外图像，因此应利用图像信息对扩散参数进行自适应估计。扩散参数的估计包括参数和的估计。同PM模型一样，在空间自适应卷积核滤波模型中，扩散阈值参数的选取也是一个难题。从第1.2节扩散系数的分析中可以知道，的选取原则是要能区分目标和背景及其边缘。理论上，目标梯度比云层背景边缘梯度大，应取两者的均值。这就需要对云层背景边缘梯度1和目标梯度2进行估计。

天基红外预警卫星拍摄的红外图像大都是灰度渐变和含噪声较多的红外图像。而Sobel边缘检测算子对这类图像的处理效果较好，且对边缘定位比较准确[13]。故采用Sobel边缘检测算子估计出图像的边缘，计算估计边缘点东南西北4个方向梯度中最大的两个梯度的均值作为当前边缘点的梯度，以所有估计边缘点梯度的均值作为整个图像边缘点梯度1的估计值。

计算图像中每一个像素点东南西北4个方向的梯度，为保证采样的多样性，取最大的30个梯度的均值作为目标梯度2的估计。扩散阈值参数可表示为：

可以根据的估计值来确定。根据扩散系数的要求，对于在||Ñ||＝2的目标梯度均值处，(2)®1；对于在||Ñ||＝1的云层边缘梯度均值处，(1)®0。这样，给出一个误差，求解方程(2)＝1－或方程(1)＝可以确定。误差越小越大，导致扩散系数曲线越陡峭，对于目标梯度和边缘梯度相差较小的图像，容易造成虚警。因此，误差不宜太小。

2 滤波后自适应阈值分割

滤波后图像中含有目标、噪声和少量未抑制的背景区域。其中背景像素大部分都集中在低灰度区，只有目标和少部分噪声分布在高灰度区域。可以通过图像的统计特性自适应的确定阈值，采用全局阈值分割来检测弱小目标[2]。对于输入的滤波后图像²，定义输出图像为：

式中：为阈值。阈值可以根据图像的统计特性来确定，即：

＝＋(14)

式中：为图像的均值；为图像的标准差；为常数。过大会导致检测概率太低，过小会导致虚警概率太高。

3 检测算法性能评价准则

针对各种不同的红外弱小目标检测算法在同类背景下表现的性能如何以及在不同背景下其各自的适应程度又如何等问题，为客观地衡量检测算法的性能，采用以下指标来定量分析算法增强目标信号和抑制复杂背景的有效性。

1）信噪比

式中：t为目标灰度均值；b背景灰度均值；b为背景灰度标准差。信噪比描述了目标相对背景的强度，信噪比越高，目标越显著，检测相对越容易。

2）ROC曲线

ROC曲线评估方法因其能为待评估系统提供更为全面、客观的分析而被广泛采用。它描述了检测概率与虚警概率之间相互制约的关系，在相同虚警概率的情况下，若算法的检测概率相比较高，则说明该算法具有更好的性能。ROC曲线下方的面积（AUC， Area Under the Curve）提供了评价模型性能的另一种方法[14]。如果算法的AUC相对较大，则它的性能相对较优。

ROC曲线下的面积AUC可分成若干梯形来求。设ROC曲线上的点为(x,y)，其中x为ROC曲线上的轴即虚警概率；y为ROC曲线上的轴即检测概率；为ROC曲线上点的总数，则AUC可表示为：

通过调整第0节中的值改变检测门限，遍历虚警概率的值可以得到相应的检测概率，然后用平滑曲线连接各点得到ROC曲线。检测概率d和虚警概率f的定义如下：

d＝t/t，f＝b/b(17)

式中：t表示算法检测出正确目标像素数；t表示目标真实像素数；b表示算法检测出错误目标像素数；b表示背景真实像素数。

4 实验及分析

为有效分析空间自适应卷积核滤波的检测性能，选择经典的中值滤波和PM扩散模型滤波与其进行比较。其中PM扩散模型滤波采用扩散系数3，并用第0节中的方法对扩散参数进行估计。

实验一采用了复杂天空背景下的红外图像，大小为128×128，加入5个不同信噪比、不同大小、不同姿态的模拟目标和高斯白噪声，分别用不同的检测算法进行滤波，统计了图像滤波前后的信噪比。

图像滤波前后效果比较如图2所示，其中图2(a)为原始图像，图2(b)、(c)、(d)分别为经空间自适应卷积核滤波、PM扩散模型滤波和中值滤波后的图像。滤波前图像的信噪比为2.86，进行空间自适应卷积核滤波、PM扩散模型滤波、中值滤波后图像的信噪比分别为111.75、47.48、7.47。可以看出，经空间自适应卷积核滤波后目标得到加强，同时背景也得到了有效抑制，信噪比大大提高；经PM扩散模型滤波后目标虽然得到加强，但部分云层背景边缘同时也被加强，背景没有得到有效抑制，信噪比提高明显；经中值滤波后目标加强并不明显，同时背景也没有得到有效抑制，信噪比略微提高。

实验二采用了复杂天空背景下的红外图像，大小为128×128，加入单个不同信噪比的模拟点目标和高斯白噪声，目标作匀速直线运动，生成了一组100帧的红外序列图像。统计了图像滤波前后的信噪比,计算了不同值下100帧图像总的检测概率和虚警概率，并绘制了ROC曲线。

第50帧图像滤波前后效果比较如图3所示，其中图3(a)为原始图像，图3(b)、(c)、(d)分别为经空间自适应卷积核滤波、PM扩散模型滤波和中值滤波后的图像。

采用半对数坐标系绘制出滤波前后100帧图像的信噪比曲线如图4所示。滤波前100帧图像的平均信噪比为3.25，进行空间自适应卷积核滤波、PM扩散模型滤波、中值滤波后图像的平均信噪比分别为208.96、58.79、7.49。

采用半对数坐标系绘制出三种算法的ROC曲线如图5所示。依式(16)计算出空间自适应卷积核滤波、PM扩散模型滤波、中值滤波的AUC分别为1－1.22×10－6、1－8.42×10－5、1－1.63×10－4。

图2 滤波前后效果比较

图3 滤波前后效果比较

图4 滤波前后信噪比比较

图5 ROC曲线比较

从图像滤波前后效果及各参数比较可知，同PM扩散模型滤波和中值滤波相比，空间自适应卷积核滤波效果最佳，图像信噪比提高最明显，在相同虚警概率的情况下，它的检测概率最高，它的AUC也最大。说明空间自适应卷积核滤波具有更好的性能。

5 结束语

对于低信噪比图像，弱小目标和图像边缘难以区分，经PM扩散模型滤波和中值滤波后图像边缘得不到很好地保留，致使残差图像中包含大量的边缘点，造成较高的虚警率；而空间自适应卷积核滤波利用边缘点的邻域特征，一方面有效抑制了平滑背景及其边缘像素点，另一方面增强了呈现为孤立点的弱小目标，有利于从残差图像中提取弱小目标。对于导弹目标而言，由于目标运动的时空相关性[15]，图像序列会呈现出一定的帧相关性，可以利用这种相关性对该算法进行进一步研究，以提高检测概率，降低虚警概率。

[1] 李大伟. 复杂背景红外弱小目标检测[D]. 哈尔滨: 哈尔滨工业大学, 2013.

[2] 罗倩. 天空背景下红外弱小目标检测算法研究及实现[D]. 成都: 成都理工大学, 2013.

[3] 武斌. 红外弱小目标检测技术研究[D]. 西安: 西安电子科技大学, 2008.

[4] Suyog D. Deshpande, M. H. Er, V. Ronda, et al. Max-Mean and Max-Median filters for detection of small targets[C]//, 1999, 3809(1): 74-83.

[5] ShirvaikarM V. A Neural Network Filter to Detect Small Targets in High Clutter Backgrounds[J]., 1995, 6(1): 252-257.

[6] Wang P, Tian J W, Gao C Q. Infrared Small Target detection Using Directional High pass Filters Based on LS SVM[J]., 2009, 45(3): 156-158.

[7] 郭春华, 汪同庆. 基于核各向异性扩散的低信噪比裂纹降噪算法研究[J]. 光学学报, 2009, 29(4): 913-917.

[8] WANG Yan-hua, LIU Wei-ning. Dim Target Enhancement Algorithm for Low-contrast Image based on Anisotropic Diffusion[J]., 2008, 35(6): 15-19.

[9] 张强, 蔡敬菊, 张启衡. 各向异性的红外背景预测方法[J]. 强激光与粒子束, 2012, 24(2): 301-306.

[10] PERONA P, MALIK J. Scale space and edge detection using anisotropic diffusion[J]., 1990, 12(7): 629-639.

[11] 余锦华, 汪源源. 基于各向异性扩散的图像降噪算法综述[J]. 电子测量与仪器学报, 2011, 25(2): 105-116.

[12] 龙云利. 天基红外监视系统目标检测与跟踪技术研究[D]. 长沙: 国防科学技术大学, 2012.

[13] 刘伟宁. 基于小波域扩散滤波的弱小目标检测[J]. 中国光学, 2011,4(5): 503-508.

[14] 李凡. 复杂背景抑制及弱小目标检测算法研究[D]. 西安: 西安电子科技大学, 2010.

[15] 周霞, 陈钱, 钱惟贤, 等. 对地面弱小目标的检测算法的研究[J]. 红外技术, 2013, 35(6): 334-338.

Space-adaptive Convolution Kernel Filtering For Infrared Dim Target Detection

LING Qiang，HUANG Shu-cai，WU Xiao，TANG Yi-dong

(710051,)

In order to reduce the effect that caused by smooth background edge of the complex infrared image, space-adaptive convolution kernel filtering operator is proposed for infrared dim target detection based on the anisotropy PM diffusion model. And the diffusion parameter is optimized. A method of diffusion parameterestimation based on Sobel edge detection operator is proposed. SNR and ROC curve are used to evaluate the method. The experimental results show that the edge is suppressed effectively, the SNR is improved greatly, the detection probability is improved, and the false-alarm probability is reduced compared with the PM diffusion model filtering and median filtering.

dim target detection，space-adaptive convolution kernel filtering，infrared image，PM Model，diffusion parameter estimation

TP391

A

1001-8891(2015)01-0039-05

2014-09-05；

2014-10-30.

凌强（1990-），男，湖南双峰人，硕士研究生，主要从事红外弱小目标检测与跟踪研究。E-mail：lq910131@gmail.com。