GPS高程拟合方法的研究和应用

2015-03-30王珍，程垒

测绘通报 2015年1期

王珍，程垒

(1．北京市勘察设计研究院有限公司，北京100038;2．中科遥感科技集团有限公司，北京100080)

一、引言

对于线路长、高差大等地形情况复杂的工程，要完成地形图测量任务，无论是采用常规的地形图测量方法还是航空摄影测量技术，都需要在先完成首级平面和高程控制网测量的基础上，完成次级的具有平面坐标和高程的图根控制点测量。

常规的导线测量和水准测量的方式，外业测量和内业平差都耗时长且容易出错。GPS全球定位系统具有测量快、布网灵活、平面精度高等优点，但高程控制网却相对较弱一些。同时，GPS测定的高程是大地高，是地面点沿法线方向到参考椭球面的距离;而常见的工程采用的高程系统为正常高高程系统，正常高是地面点沿铅垂线至似大地水准面的距离，通过水准测量确定。如何将GPS测得的大地高转换为正常高，是线路长且面积较大项目的难点之一。如图1所示。

图1 某点大地高与正常高的示意图

二、GPS高程拟合的原理

GPS高程拟合的原理是利用既有GPS大地高H又有正常高的Hr的多个已知点，按式(1)求出这些公共点的高程异常值ξ。然后由公共点的平面坐标和ξ值，采用数学拟合的方法，拟合出测区内的似大地水准面。再根据其他GPS点的平面坐标拟合出各点的高程异常ξi，则按式(2)可求得GPS网中各点的正常高Hr

三、GPS高程拟合的方法

GPS高程拟合方法有函数模型、统计模型、组合模型、重力模型等方法。而目前最常用的方法是多项式拟合方法。

1．二次多项式拟合法［1］

多项式函数拟合法的基本原理是:在区域GPS网内，将似大地水准面看成曲面或平面，将高程异常ξ表示为平面坐标(x，y)或大地坐标(B，L)的函数，通过既有GPS观测又有水准资料上点的高程异常确定测区内似大地水准面的模型或形状，从而得到其他点上的高程异常，其数学模型为

式中，f(x，y)是拟合的似大地水准面模型;ε是拟合误差。

式中，a0，a1，a3，…，an为拟合待定参数;x、y为各GPS点的平面坐标，坐标x、y可改为经纬度B、L。合并式(3)、式(4)后便可得二次多项式曲面拟合模型

多项式拟合模型为

式中，

根据最小二乘原理(ε2=min)求得拟合系数，得到

对于二次和三次多项式，则至少分别需要6个和10个以上已知点来确定模型中的参数。

2．双线性多项式内插法［2］

双线性多项式内插法的数学模型为

式中，x、y为平面坐标;Z为高程;a0、a1、a3为拟合待定参数。

四、GPS的精度评定

为了客观地评定GPS高程转换的精度，在布设几何水准联测点时，应适当多联测几个GPS点，其点位也应均匀分布，作为外部检核。

1．内符合精度

根据参与拟合计算已知点的高程异常ξi与拟合值ξ'i，用vi=ξ'i－ξi求拟合残差vi，按式(1)计算GPS高程拟合计算的内符合精度μ

式中，v为拟合(检核)残差;N为参与计算的点个数;T为必要观测数。

2．外符合精度

根据检核点值ξ'i与拟合值ξi之差，按下式计算GPS水准的外符合精度M

式中，n为检核点数。

五、具体实例

Matlab集数值分析、矩阵运算和图形为一体，可方便应用于数据分析和工程绘图。本文采用Matlab环境中的二次多项式拟合法和双线性多项式内插法进行运算。样例数据为某平原地区100点(选择50点拟合点，50点检核点)及山地地区30点(23点拟合点，7点检核点)，分别进行上述两种拟合方式。部分数据见表1。