沿空留巷顶板下沉规律及其影响因素分析

王 一 张春华

(1.辽宁工程技术大学矿业学院，辽宁 阜新123000;2.辽宁工程技术大学矿业技术学院，辽宁 葫芦岛125105)

采煤工作面采用沿空留巷后，可形成Y 型通风，有效防治工作面上隅角瓦斯积聚与超限问题，能实现往复式开采，消除孤岛工作面，可取消区段煤柱，提高煤炭资源回收率，是无煤柱护巷技术的重要发展方向［1］。但受多次采动影响，沿空留巷围岩变形剧烈，顶板下沉量大，严重影响巷道内行人、运输和通风安全，控制顶板下沉是沿空留巷成功的关键，研究顶板下沉规律具有重要意义。

李化敏［2］认为巷道顶板下沉在前期和过渡期以旋转下沉为主，后期以平行下沉为主，巷旁支护体不能改变基本顶“大结构”的形态。张东升［3］研究了综放沿空留巷围岩变形规律，分析了基本顶断裂位置、巷旁充填参数等因素对顶板活动的影响。卢小雨［4］探讨了顶板下沉量与巷内、巷旁支护阻力、直接顶厚度、巷道宽度及充填体宽度之间的相互关系。李迎富［5］根据沿空留巷顶板活动规律，分析了关键块与沿空留巷围岩相互作用机制，推导出巷旁支护阻力的计算公式，并引入了关键块稳定性系数。石建军［6］研究了沿空留巷基本顶断裂形式和条件，认为巷旁支护阻力不同时，基本顶的断裂位置不同，在巷旁位置切断直接顶可减少顶板活动对巷道的影响。庄又军［7］对不同充填矸石带宽度对留巷效果的影响进行了数值模拟。王鹏宇［8］应用故障树分析法对充填系统的可靠性进行了研究分析。

本研究在分析沿空留巷顶板下沉规律的基础上，利用能量守恒原理，建立了沿空留巷顶板下沉力学模型，推导出了顶板下沉量的计算公式，并利用定量分析和灰色关联分析法对顶板下沉的影响因素进行了分析，为有效控制沿空留巷围岩变形提供了依据。

1 沿空留巷顶板下沉规律

根据关键层理论［9］，基本顶随直接顶的垮落而产生弯曲和旋转，并在沿空留巷煤帮侧断裂，形成稳定的关键块( “砌体梁”) 结构，以“给定变形”方式作用于其下的直接顶、煤帮、巷旁充填体上( 如图1) 。断裂位置到巷旁煤帮的距离为极限平衡区，在极限平衡区内的煤体处于塑性状态和破碎状态。

图1 沿空留巷顶板下沉规律Fig.1 Roof subsidence rule of gob-side entry retaining

沿空留巷的顶板下沉量从断裂位置向采空区逐渐增大，在巷旁充填体上方下沉量达到最大值。沿空留巷围岩变形具有“大变形”的特点，受多次采动的影响，其顶板下沉量大，且下沉不均，顶板下沉控制十分困难。所以，有效控制顶板下沉是沿空留巷成功的关键。

极限平衡区宽度x0［10］为

式中，C0、φ0分别为煤层与顶底板岩层交界面的黏聚力和内摩擦角; px为煤帮侧向支护阻力; λ 为侧压系数;M 为采高;H 为采深;γ 为上覆岩层平均容重;k 为应力集中系数。

2 顶板下沉量计算

在基本顶及下方煤帮支护阻力、巷内支护阻力和巷旁支护阻力的共同作用下，直接顶岩层内积聚了大量的弹性变形能。根据沿空留巷顶板下沉规律，基本顶以给定变形方式作用于直接顶之上，直接顶上边界为施加给定变形的位移边界，下边界受到巷旁支护阻力f1、巷内支护阻力f2和煤帮支护阻力f3的作用，左边界可视为固定边界，由于直接顶的冒落和“砌体梁”结构的支撑产生临空空间，右边界可视为自由边界，这样可建立顶板力学模型［11］如图2 所示。

图2 顶板下沉力学模型Fig.2 Roof subsidence mechanics model

(1) 上覆岩层对直接顶做功W1。上覆岩层对直接顶的载荷集度为q0，则

式中，l 为直接顶宽度，l=x0+a+c。

(2) 直接顶重力势能做功W2。设直接顶容重为γz，忽略岩层破断角，关键块B 回转角为θ( 如图3) ，则直接顶重心产生的垂直位移为

图3 直接顶的回转运动Fig.3 Rotary motion of immediate roof

将几何关系

代入式(3) ，得

(3) 直接顶变形能W3。弹性应变能公式为

设直接顶弹性模量为Ez，得直接顶应变能W3为

(4) 巷旁支护体应变能W4。巷旁充填体在直接顶的压缩下发生变形，设其弹性模量为Ec，则

(5) 巷旁煤帮应变能W5。巷旁煤帮在直接顶的作用下发生压缩变形，设其弹性模量为Em，则

(6) 巷内支护所做功W6。巷内支护阻力可视为作用于直接顶的均布载荷f2，则

因θ、θ1较小，cosθ ≈cosθ1≈1 ，tanθ ≈θ，tanθ1≈sinθ1≈θ1。

由几何关系，顶板下沉量

由能量守恒，得W1+ W2= W3+ W4+ W5+ W6，即

将式(11) 代入(12) ，可得

式(13) 为一元三次方程，解方程即可得到顶板下沉量Δd。

某煤矿采用沿空留巷解决工作面上隅角瓦斯超限问题，根据现场实际条件，H=350 m，M=3 m，a=4 m，b=6 m，c=3 m，f1=5 MPa，f2=0.5 MPa，L=15 m，Ez=30 MPa，Em=15 MPa，Ec=10 MPa，kz=1.3，C0=2.4 MPa，φ0=25°，px=0.35 MPa，λ=0.3，γ=0.027 MN/m3，k=2，μ=0.3，γz=0.025 MN/m3，q0=0.4 MPa。将以上参数代入式(13)，求得巷道顶板下沉量Δd 为371.45 mm。

3 顶板下沉影响因素定量分析

以该矿的巷道宽度a、直接顶厚度b、充填体宽度c、采高M、巷内支护阻力f2、煤帮侧向支护阻力px、充填体弹性模量Ec、直接顶弹性模量Ez等为基本值，结合实际采矿工程中支护强度、充填体强度和开掘巷道的尺寸范围，确定影响因素的变化范围如表1。

表1 影响因素基本值和变化范围Table 1 Basic values and ranges of influencing factors

在变化范围内，假定某参数变化，其他参数保持不变，由式(13) 计算出相应的顶板下沉量，绘制顶板下沉量与影响因素的关系曲线如图4、图5。

图4 顶板下沉量与采高等因素的关系Fig.4 Relationship between roof substance and mining height

图5 顶板下沉量与支护阻力等因素的关系Fig.5 Relationship between roof substance and support resistance

数据经拟合后，顶板下沉量与采高、巷道宽度成线性关系，与巷旁充填体宽度、直接顶厚度成二次方关系( 如图4) ;随巷道宽度、采高的增加而增大，随直接顶厚度和巷旁充填体宽度的增加而减小，且随采高和巷旁充填体宽度的变化幅度较大，因此，降低采高、增加巷旁充填体宽度可有效降低顶板下沉量。但由于巷旁充填体宽度曲线斜率逐渐较小，当巷旁充填体宽度达到4 m 后，顶板下沉量值较小，继续增加充填体宽度并不能达到降低顶板下沉量的目的。

顶板下沉量与巷内支护阻力、煤帮侧向支护阻力成线性关系，与充填体弹性模量成指数关系( 如图5) 。顶板下沉量随三者的增加而减小，且随充填体弹性模量增加而减小的幅度较大，增加充填的弹性模量可有效减小顶板下沉;随煤帮侧向支护阻力增加而减小的幅度较小，即对顶板下沉影响较小，只能起到护表或防止煤帮向巷道内鼓出的作用。

4 顶板下沉影响因素敏感性分析

4.1 灰色关联分析原理

灰色关联分析［12］是通过考察各因素之间微观或宏观的几何接近关系，分析和确定若干个参考因素对目标因素的关联度，从而直观地衡量不同因素对目标值影响程度的一种分析方法。关联度是各参考因素对目标因素的影响的外在表现，其值越接近1，该参考因素对目标因素的影响越敏感，越接近0，影响越不敏感。

首先指定参考数列矩阵X 和被比较数列矩阵Y:

各因素的量纲不同、数值相差较大，不具有可比性，为消除各因素量纲的影响，应对Xi和Yi进行无量纲化，此处采用区间相对值化的方法进行无量纲处理:

则灰色关联度为

其中，

ξ 为分辨系数，且ξ ∈ ( 0，1 )，一般情况下取ξ =0.5。

4.2 影响因素敏感性分析

各影响因素在变化范围内均匀取5 个点，利用式(13) 计算出对应的顶板下沉量如表2。

表2 影响因素均匀取值下的顶板下沉量Table 2 Roof subsidence under uniform values of influence factors

选取不同因素的值为参考数列矩阵，相应的顶板下沉量为被比较数列矩阵，由式(14) 建立矩阵为

对以上矩阵进行无量纲化处理，根据式( 16) 求得灰色关联度为

可知，对沿空留巷顶板下沉影响最大的是采高，其次依次为充填体弹性模量、充填体宽度、直接顶厚度、巷内支护阻力、巷道宽度，最小的是煤帮侧向支护阻力。

5 结 论

(1) 建立了沿空留巷顶板下沉力学模型，推导出了顶板下沉量的计算公式。

(2) 顶板下沉量与采高、巷道宽度、巷内支护阻力、煤帮侧向支护阻力成线性关系，与巷旁充填体宽度、直接顶厚度成二次方关系，与充填体弹性模量成指数关系。

(3) 顶板下沉量随巷道宽度、采高的增加而增大，随直接顶厚度、巷内支护阻力、煤帮侧向支护阻力、巷旁充填体宽度和充填体弹性模量的增加而减小。

(4) 影响因素对沿空留巷顶板下沉的敏感度依次为采高、充填体弹性模量、充填体宽度、直接顶厚度、巷内支护阻力、巷道宽度、煤帮侧向支护阻力。

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