笼型异步电动机转子断条故障诊断方法

田慕琴， 王秀秀， 宋建成， 吝伶艳， 李传扬， 张福亮

(1．太原理工大学煤矿装备与安全控制山西省重点实验室，山西太原030024; 2．山西昌生电磁线有限公司，山西太原030024)

笼型异步电动机转子断条故障诊断方法

田慕琴1， 王秀秀1， 宋建成1， 吝伶艳1， 李传扬1， 张福亮2

(1．太原理工大学煤矿装备与安全控制山西省重点实验室，山西太原030024; 2．山西昌生电磁线有限公司，山西太原030024)

针对笼型异步电动机发生转子断条故障时，用于判定故障类型及其严重程度的定子电流信号中的边频信号容易被主频信号所淹没的问题，研究了一种基于Hilbert变换和支持向量机理论的笼型异步电动机断条故障诊断方法。首先进行了详细的理论推导，为该方法在断条故障诊断中的应用奠定了基础。然后设计并完成了一系列断条故障试验，取得了真实有效的故障数据。最后，将该方法应用于试验数据的分析与处理，结果表明Hilbert变换能有效提取到断条故障时定子电流信号中的故障特征量，而采用这些特征量训练得到的支持向量机分类模型则能在故障样本有限的前提下实现最优分类，将二者结合起来用于断条故障诊断的准确率高达98%。

笼型异步电动机;断条;Hilbert变换;支持向量机;故障诊断

0引言

笼型异步电动机作为一种主要的驱动设备广泛地应用于各个工业领域。因其气隙较小，对磁动势和磁拉力的不平衡比较敏感，直接起动情况下起动电流大，通常为5～7倍满载电流［1］。在很短的起动过程中，笼型绕组将承受很高的热应力和机械应力，长期运行会导致笼条和端环疲劳断裂。有数据显示，笼型异步电动机发生转子断条故障的概率高达10%［2］。因此，通过在线监测及早发现其早期故障，将有效降低故障的发生概率，避免因事故停机而造成的重大经济损失。

近年来，集传统分析技术和人工智能技术于一体的混合智能故障诊断技术已成为故障诊断领域的重要发展方向之一［7－10］。基于这一思想，本文研究了结合 Hilbert变换和支持向量机(Support Vector Machines，简称SVM)的故障诊断方法，及其在笼型异步电动机转子断条故障诊断中的应用。

其中，Hilbert变换用于提取定子电流信号中的故障特征量。研究表明，笼型异步电动机发生转子断条故障时其定子电流中将出现频率为(1±2ks)f1的附加电流分量(其中，s为转差率，f1为供电频率;忽略高次谐波)［1－3］，该边频分量可作为转子断条故障的特征分量。在诸多基于稳态定子电流的转子故障诊断方法中，Hilbert变换法尤其适用于电机拖动稳定运行情况［7－10］。Ilhan Aydin、刘振兴等都曾对Hilbert变换应用于转子断条故障诊断进行研究［11－13］，但并没有就理论推导、仿真分析以及实验研究三个环节完整的论述这一方法，而本文则完成了这项工作。

SVM方法是建立在统计学习理论基础上的一种数据挖掘方法，其用于处理分类问题时能够实现有限样本情况下的最优解，以及避免陷入局部最小化。Achmad Widodo教授先后将SVM应用于基于瞬态电流信号的感应式电动机的故障诊断，以及基于超声信号和振动信号的低速轴承的故障诊断［14－15］。上海交通大学的费胜巍则在电力变压器的故障诊断系统中应用了这一理论［16］。大量的研究结果表明，SVM作为一种智能化故障诊断手段效果显著。因此，本文将SVM方法应用于断条故障的分类。

1 基于Hilbert模量频谱的特征量提取方法

本文从理论推导、仿真分析以及真机故障试验研究三个方面，完整地论证了Hilbert变换用于提取故障特征量的可行性。

1.1 Hilbert变换原理

给定一连续的时间信号x(t)，其Hilbert变换定义为

由此可见:信号经过Hilbert变换后，幅值不变，负频率成分作90°相移，正频率成分作－90°相移。若将x(t)作为实部，x^(t)作为虚部，可以构成解析信号

1.2 Hilbert模量的定义

定义Hilbert模的平方(以下简称Hilbert模量)为:|x(t)+j x^(t)|2。由上述Hilbert变换的原理可知，若x(t)为正弦信号，经过Hilbert变换得到的信号x^(t)幅值不变，相位移动了90°，即变为余弦信号。

1.3 Hilbert模量中的故障特征参量

当转子出现断条故障时，频率为(1±2ks)f1的故障特征成分将出现在定子电流中，其中以k=1时对应的故障特征成分幅值最大［11－12］。为使以下推导的表达式既能反映主要故障特征又简洁清晰，只考虑k为1的情况。另外，考虑到实际系统中的监测量多为线电流，而线电流信号与相电流信号在幅值上存在线性比例关系，相位上则存在固定的相角差，因此可设此时的线电流表达式为

式中:Im、Ibp、Ibn分别为基波电流和断条故障对应的两个基本特征电流分量的幅值;1、bp、bn依次为上述电流分量的初相位。

ia经Hilbert变换后，各分量移相－90°，得

则此时的Hilbert模量为

由公式(6)不难看出，Hilbert模量中含有直流、2sf1、4sf1分量。即原电流中的基波分量转变成了直流分量;主要故障特征分量转变成了频率为2sf1、4sf1的分量，从而解决了常规电流频谱分析方法中特征频率成分易被基波淹没的问题。

1.4 仿真分析

定子电流信号为工频信号，根据Shannon采样定理，选取仿真参数:采样频率为1 kHz，采样时间为5 s，基波电流为10 A，转子断条故障特征分量(1－2s)f1为基波幅值的4%，转子断条故障特征分量(1+2s)f1为基波幅值的3%，转差率s为0.04，各电流分量的初相位均取0°，即1=bp=bn=0°。图1为LabVIEW软件平台下仿真得到的定子线电流iab的波形及其Hilbert模量频谱图。

由图1(b)可以看出，仿真电流波形的Hilbert模量频谱图上存在明显的直流分量以及2sf1、4sf1分量，这与上文的理论推导结果完全一致。

本文所研究的混合智能故障诊断方法包括基于Hilbert变换的传统特征参量提取方法，以及基于SVM的智能故障分类方法。上述的理论及仿真分析已证明，Hilbert变换用于转子断条故障特征参量的提取效果显著。下文将就如何应用SVM方法实现对特征参量的合理分类，以达到故障诊断的目的进行论述。

2 基于SVM的故障分类方法

本文给出了SVM在故障特征参量线性不可分情况下实现最优分类的理论推导，并论述了其实现过程中的几个要点，为后续的试验研究奠定了基础。

2.1 分类SVM原理

分类SVM原理是:寻找一个满足分类要求的最优分类超平面，使得该分类超平面在保证分类精确度的同时，能够使超平面两侧的空白区域最大化［17］。

以两类数据分类为例，给定训练样本集(xi，yi)，i=1，2，…，N，x∈Rn，y∈{±1}，超平面记作(w·x)+b=0，且约束条件为yi［(w·xi)+b］≥1，i= 1，2，…，N。可以计算出分类间隔为2/‖w‖，因此构造最优超平面的问题就转化为在约束条件下求

为了解决上述最优化问题，引入Lagrange函数

式中ai＞0为Lagrange乘数。

约束最优化问题的解由Lagrange函数的鞍点决定，且解在鞍点处满足对w和b的偏导为0。将该二次规划(Quadratic Programming，简称QP)问题转化为相应的对偶问题，得到对偶问题的最优解为a*=(，，…，)T。计算最优权值向量w*和最优偏置b*，分别为:

式中j∈{j|a*j＞0}。

因此得到最优分类超平面方程为(w*·x)+b*= 0，而最优分类函数为

2.2 分类模型及核函数的选取

本文采用的SVM模型为C－Support Vector Classification(简称C－SVC)。该模型是C．Cortes和V．Vapnik在1995年提出的［18］，其原理是在式(7)的基础上引入松弛因子ξi≥0(i=1，…，N)及惩罚因子C，用于控制对错分样本的惩罚程度，实现在错分样本比例和算法复杂程度之间的平衡。此时求广义的最优分类面的问题就可以表示为下面的QP问题:

约束条件为

上述理论针对的是线性可分系统，对于现实系统多为线性不可分的情况，SVM采用的思想是将输入向量映射到一个高维特征向量空间中，然后在该特征空间中构造最优分类面。

将x从输入空间Rn映射到特征空间H，得

则最终的最优分类函数为

在上面的问题中，无论是目标函数还是决策函数都只涉及到训练样本之间的内积运算，从而避免了复杂的高维运算。定义核函数K(xi·xj)=(xi)·(xj)，则只要选取合适的核函数来实现从低维空间向高维空间的映射，就可以实现低维非线性问题的线性分类。

核函数的选取尚缺乏指导原则，通常需要视情况而定。本文优先选择径向基函数(RBF)作为核函数，即

2.3 参数寻优

本文采用的是核函数为RBF函数的C－SVC模型，此模型中较为重要的参数有C、g参数，分别为C－SVC模型中的惩罚因子和RBF函数中的gamma参数。因为事先并不知道C和g取多少最优，因此需要对参数进行选择，进而找到最佳的(C，g)参数对，使得分类器的分类效果达到最优。

1)网格搜索(Grid Search，简称GS)

参数寻优的方法很多，比较原始的有基于网络遍历寻参的方法(即GS);另有基于遗传算法、基于粒子群算法等高级算法。考虑到本文中需要优化的参数较少(只有C、g两个参数)，采用GS的复杂度与高级算法相比差别不大，因此选择GS进行参数寻优［19］。

网格搜索法的本质为:选取C、g参数构成二维空间的一定范围，并将其划分成网格，通过遍历网格中所有点来寻找最优参数。

2)交叉验证(Cross Validation，简称CV)

CV是用来验证分类器性能的一种统计分析方法，其基本思想是将原始数据进行分组，一部分作为训练集，另一部分作为验证集，首先用训练集对分类器进行训练，再利用验证集来测试训练得到的模型，以此来作为评价分类器的性能指标。

根据划分样本方法的不同，常见的CV方法有三种，即Hold－Out Method、K－fold Cross Validation (简称K－CV)以及Leave－One－Out Cross Validation (简称LOO－CV)。本文采用的是K－CV方法，将原始数据分成K组(一般是均分)，对每个子集数据分别做一次验证集，其余的K－1组子集数据作为训练集，这样会得到K个模型。再用这K个模型最终验证集分类准确率的平均数作为此K－CV下分类器的性能指标。

本文采用结合了GS和CV的混合参数寻优方法。

3 诊断实例

本文在实验室环境下搭建了真机故障试验平台，对基于Hilbert－SVM的转子断条故障诊断方法进行了完整的试验验证，达到了理想的诊断效果。

3.1 转子断条故障试验

为获得笼型异步电动机转子断条时的故障数据，在实验室搭建了故障试验平台。试验所用电机由山西科威特种电机制造公司定制完成，为6极Y－160M型异步电动机，额定电压为380 V，额定功率为7.5 kW，额定转速为970 r/min。为了真实模拟断条故障，在转子制作过程中人为将笼条断开，如图2所示。另外，为确保这一做法不会引入新的故障类型，厂家对电机进行了完整的测试，特别是动平衡试验，排除了后续试验中转子偏心故障对断条故障检测可能造成的干扰。试验中共使用了四台同型号电机，包括转子无断条电机一台、转子一根笼条断裂电机(断裂位置分别为笼条中央和端环附近)两台、转子两根笼条断裂电机(断裂位置为相邻两根笼条的端环附近)一台。试验所用采集设备为三个霍尔电流传感器以及动态信号分析仪，型号为 DEWE－2010。图3为试验现场照片。

试验过程中设置采样率为10 kHz，每台电机额定运行状态下采样1min，数据以txt格式存储。额定负载情况下各台电机线电流波形如图4所示。

3.2 故障特征提取

为了识别电机的运行状态，在LabVIEW软件平台下编写信号处理程序，求取其Hilbert模量频谱。以转子发生两根断条为例，求取其线电流 iab的Hilbert模量频谱，如图5所示。

已知试验过程中转差率s为0.02，根据公式(6)可知其故障特征频率约为2 Hz及4 Hz，在图5中可以清楚地看到这两个分量。

考虑到故障特征频率处信号幅值的相对性，本文采用特征频率处幅值与工频幅值的比值作为故障诊断的特征量。对10 s范围内的定子线电流信号进行Hilbert变换，提取其2sf1和4sf1处幅值与工频幅值的比值，共6个数据。以此为一组，本文共采集了204组数据，其中转子无故障情况51组，转子一根断条情况102组，转子两根断条情况51组。

3.3 故障分类模型的建立

要建立有效的SVM分类模型，首先要选择合适的工具箱。SVM工具箱的种类很多，本文选用的是台大林智仁及其团队研发的libsvm工具箱，版本为基于Matlab语言的libsvm 3.17［21］。

建立SVM分类模型分为以下6个步骤:

1)为不同组别的数据创建标签

本文将204组数据分为3类，分别用0、1、2来表示转子无断条、转子一根断条和转子两根断条三种状态，如表1(a)中“状态”一栏所示。

2)数据分组

本文采用随机分组的数据分组方式，在所有204组数据中随机均匀抽取144组作为训练集，用于训练分类模型;剩下60组数据则作为测试集，用于测试模型的准确性。实现随机分组的程序代码如下:

分组结果如表1(a)中“组别”一栏所示。其中1代表训练集，0代表测试集。

3)归一化

简单的说，归一化就是把待处理的数据经过处理后(通过某种算法)限制在一定范围内。归一化首先是为了后续数据处理方便，其次是保证程运行时收敛速度加快。文献［19］、文献［22］中详细讨论了归一化处理的重要性，此处不再详述。

为了避免信息丢失，本文分别对训练集和测试集数据的每个维度进行了［－1，1］范围内的归一化处理，训练集数据的归一化处理结果如图表1(b)所示。归一化处理的程序代码如下:

4)参数寻优

综合GS和CV，本文的参数寻优过程为:选择C、g参数范围同为(2－5，25)，将其构成的二维空间划分成网格，遍历网格上的点，即(C，g)参数对;在每个(C，g)参数对下，把训练集作为原始数据集利用3折CV方法得到在此组C和g下的平均分类准确率;最终选取使得训练集平均验证分类准确率最高的那组C和g作为最佳的参数。实现参数寻优的程序代码如下:

图6为寻优过程的效果图，其中横坐标为以2为底C的对数，纵坐标为以2为底g的对数，而图中曲线即为分类准确率的等高线。由图中可看出，有多组(C，g)参数对可使分类准确率达到100%。此时，需选择C最小时的参数作为最优参数，原因是过高的C会导致过学习状态发生，即训练集分类准确率很高而测试集分类准确率很低，从而降低了分类器的泛化能力。因此，本文最终选择(0.125，0.5)作为最优参数对，对应于图中的点(－3，－1)。

5)模型训练

采用已选的模型和参数对训练集数据进行训练，最终得到SVM最优分类模型，主要参数及其含义如表2所示。

最优分类模型本质上是一个决策函数。由式(14)、式(15)可推出，核函数为RBF函数的C－SVC模型的决策函数为

式中:w表示支持向量的系数，与表2中的参数model．sv－coef相对应;γ即参数g;xi表示支持向量，与参数 model．SVs相对应;b代表偏置，是参数model．rho的负数;x则表示输入向量，即待预测向量。

6)分类测试

分类测试过程为:将待预测向量及各个参数带入式(16)，计算得到其分类结果。若分类结果与理论值相同，则预测成功，否则预测失败。测试分类

准确率的程序代码如下:

由程序运行结果可知:采用60组测试集数据对训练好的模型进行测试，准确率达到98.333 3%，即该模型能够完成其中的59组数据的正确分类。因此，该分类模型完全可用于断条故障情况的分类。

4结论

本文对基于Hilbert－SVM的断条故障诊断方法进行了理论分析和试验验证，结论如下:

1)通过理论推导、仿真分析和试验研究，证明定子电流信号经过Hilbert变换后，频率为(1±2ks) f1的故障特征分量转换为频率为2sf1和4sf1的分量，从而避免了边频信号被主频信号淹没。

2)采用网格搜索与交叉验证相结合的方法进行参数寻优。所寻得的最佳参数，可使训练集数据的分类准确率达到100%，能够满足系统的要求。

3)提出的以径向基函数为核函数的C－SVC故障分类模型对测试集数据的分类准确率高达98.333 3%。由此可知，结合Hilbert变换和SVM理论的故障诊断方法可用于异步电动机转子断条故障的诊断，且效果显著。

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(编辑:贾志超)

Diagnosismethod of rotor bar broken fault in cage asynchronousmotor

TIAN Mu-qin1， WANG Xiu-xiu1， SONG Jian-cheng1， LIN Ling-yan1，LIChuan-yang1， ZHANG Fu-liang2
(1．Shanxi Key Laboratory of Coal Mining Equipment and Safety Control，Taiyuan University of Technology，Taiyuan 030024，China;2．Chang Sheng Shanxi Electromagnetic Wire Limited Company，Taiyuan 030024，China)

When the cage induction motor rotor broken bar fault occurs，side-band signal is generated in the stator current signal．That iswhy the component is often used to determinewhether the rotor bar suffer broken fault and how serious it is．However，the side-band signal is easily overwhelmed bymain frequency signal．To solve this problem，a kind of fault diagnosismethod based on Hilbert-SVM(Support Vector Machines)was researched．First，detailed theoretical derivation laid the foundation for the application．Then，through designing and completing a series of broken bar fault testing，the real and effective fault data were obtained．Finally，thismethod was used to analyze and process testing data．The results show that fault characteristic quantities from stator current signal when rotor bar goes wrong could been effectively extracted through Hilbert transform，and on the premise of limited fault samples，optimal classification could been achieved through SVM classification model by training the characteristic quantities．As a result，the accuracy rate of this fault diagnosismethod，which combine Hilbert transform and SVM，is high as 98%．

cage asynchronousmotor;broken bar;Hilbert transform;support vectormachines;fault diagnosis

10．15938/j．emc．2015．06．003

TM 343

A

1007－449X(2015)06－0014－08

2014－01－16

高等学校博士学科点专项科研基金资助项目(20111402110010);国家自然科学基金面上项目(51377113)

田慕琴(1962—)，女，教授，博士生导师，研究方向为大型机电设备的实时监测、在线故障诊断和智能控制等;

王秀秀(1989—)，女，硕士研究生，研究方向为高压电机机械故障诊断等;

宋建成(1957—)，男，教授，博士生导师，研究方向为电气工程学科矿用智能电器、电力设备寿命评估等;

吝伶艳(1962—)，女，副教授，硕士生导师，研究方向为电路理论、电机CAD技术以及智能电器技术等;

李传扬(1987—)，男，硕士研究生，研究方向为高压电机主绝缘在线监测与故障诊断;

张福亮(1970—)，男，研究方向为各种交、直流电动机、发电机、变压器的维修、故障检测及改级、改压等。

王秀秀