限幅控制在DC－DC变换器中的应用

皇金锋， 刘树林

(1．西安科技大学电气与控制工程学院，陕西西安710054;2．陕西理工学院电气工程学院，陕西汉中723000)

限幅控制在DC－DC变换器中的应用

皇金锋1，2， 刘树林1

(1．西安科技大学电气与控制工程学院，陕西西安710054;2．陕西理工学院电气工程学院，陕西汉中723000)

针对DC－DC变换器数学模型中的右半平面零点引起系统不稳定，输出电压产生负调，系统响应速度变慢等问题，提出一种非线性控制策略－限幅控制。以Boost变换器为研究对象，分析右半平面零点对系统暂态和稳态性能的影响。讨论占空比对系统非最小相位的影响以及对电路工作安全性的影响，给出占空比幅值限制范围。研究结果表明通过对DC－DC变换器采用限幅控制，解决了非最小相位系统的稳定性问题，同时减小了系统的负调，提高了系统响应速度。仿真和实验结果验证了所提出控制方法的可行性。

DC－DC变换器;非最小相位系统;负调;右半平面零点;限幅控制

0引言

DC－DC开关变换器中除Buck变换器及衍生拓扑外，其余的如Boost、Buck－Boost、Cuk、Sepic、Zeta及其衍生拓扑都是非最小相位系统［1］(nonminimum phase systems)，即该控制系统数学模型具有位于S右半平面上的零点。具有非最小相位特性的系统在控制工程中普遍存在，例如鱼雷定深系统、飞行器陀螺仪、潜水艇、流体动力机械控制系统、电力电子系统等［2］。DC－DC变换器的非最小相位系统中的零点的一个显著的特征就是在当变换器组成电压闭环自动控制系统时输入电压突然减小(或增大)以及变换器所带负载突然加重(或减轻)将对应变换器的占空比发生突然增大(或减小)，当占空比发生突变的情况下，输出电压除发生超调外，在开始阶段会出现先下降后上升(或先上升后下降)的变化，即负调现象［1－2］。负调现象不仅与占空比的变化量有关，而且会随着占空比的增大负调现象越严重，负调现象会影响控制系统的动态性能和稳态性能，导致系统的过渡过程时间延长，而且在负调时间段内，控制器接受到相反的反馈信号，系统形成正反馈［1－3］，因此，对非最小相位系统进行有效控制比较困难。

本文以广泛应用的非最小相位系统Boost变换器为例进行分析。Boost变换器具有升压功能，在功率因数校正、光伏发电等许多领域具有广泛的应用，因此研究对其性能改善和控制策略优化是一个热点［4－8］。为了改善Boost变换器的控制性能，文献［3］采用了串级控制结构改善其性能;文献［4－7］提出采用非线性控制策略来提高其控制性能。文献［8］对Boost变换器右半平面零点的物理意义进行了分析。本文利用Boost变换器的小信号数学模型讨论了影响系统非最小相位特性与变换器占空比之间的关系，以及右半平面零点对系统稳定性影响，提出通过对Boost变换器进行限幅控制，可以解决系统的稳定性问题，同时通过限幅控制可以克服系统由于负调引起的响应速度慢等问题。分析研究所得的结论可以推广到电力电子系统中的其他非最小相位系统及其衍生拓扑，对具有非最小相位系统的有效控制具有重要意义。

1 零点对Boost变换器稳定性影响分析

Boost变换器电路拓扑如图1所示。

［8］知电感电流连续模式(CCM) Boost变换器控制－输出的小信号动态数学模型为

由式(1)可以看出，Boost变换器的数学模型有一个右半平面的零点，即该系统为一个非最小相位系统。下面就数学模型中的右半平面零点对系统稳定性影响进行深入分析。

1.1 Boost变换器的稳定性

为了便于分析，首先设计了一台电压型Boost变换器。其参数:输入电压Vin=12 V，输出电压Vo= 20 V，储能电感L=500μH，滤波电容C=100μF，开关频率fs=50 kHz，满载电阻R=10Ω。采用如图2所示的系统结构图。其中:kPWM为调制器模型，kH为反馈系数。

由图2所示的闭环结构图可知，采用PI控制器实现反馈校正，系统为Ⅰ型系统，校正后系统的开环传递函数为

根据该系统的开环传递函数，可以得知系统的闭环特征方程为

分析式(3)可以看出，该系统是一个条件稳定系统，即该系统的稳定性与变换器设计的参数以及补偿网络和反馈网络参数有关。对设计好主电路的变换器而言，待优化的参数为补偿网络。为了便于系统稳定性分析，根据系统开环传递函数式(2)画出ki=0时闭环系统的特征根pj随kP变化的系统根轨迹［9］，如图3所示。

由图3可以看出，由于右半平面零点的影响，该系统是一个条件稳定系统。由控制原理可知，增大kP可以提高系统响应的快速性，但是由图3分析可以看出，增大kP系统的特征根将会出现在S平面的右半平面，导致系统变成不稳定系统，要使系统稳定必须减小kP。针对这个非最小相位系统，如何既能提高系统响应的快速性，又能使系统稳定成了一个关键问题，提出采用非线性控制－限制占空比控制(即限幅控制)来解决系统稳定性和快速性问题，控制思路如下。

1.2 Boost变换器的限制占空比控制

Boost变换器输出电压为

该系统的控制对象为系统输出电压Vo，导致系统输出电压Vo出现不稳定的主要原因是由于右半平面零点的存在而使系统形成正反馈，正反馈存在会使系统的占空比增大最终出现开关管直通现象。为了保证系统稳定，提出采用限幅控制，即限制最大占空比Dmax，当最大占空比Dmax限定时，保证了系统稳定性。在保证系统稳定的条件下就可以适当增大系统的kP来提高响应的快速性。既然限制占空比可以保证系统稳定，那么占空比究竟限制多大合适?对占空比限制还需要同时考虑非最小相位反应引起的输出电压负调现象，负调会对系统的稳定性和快速性会产生严重影响，下面就占空比对系统负调电压影响进行分析。

2 占空比对系统非最小相位影响分析

当Boost变换器设计成电压闭环自动控制系统后，负载或输入电源电压的突变必然导致占空比突变，由于右半平面零点的存在，会出现占空比增大(或减小)时，输出电压出现先减小(或增大)后增大(或减小)的情况，这种情况称为负调现象。负调现象会延长系统的过渡过程时间，影响系统的暂态性能及稳态性能。分析公式(1)的零点发现，非最小相位反应与占空比有关，下面就占空比对系统影响进行分析。为了便于分析，对式(1)进行变换为

由表1分析可以看出，随着占空比增大，输出电压升高，λ增大，系统的零点离原点越近，系统非最小相位反应越严重。为了研究不同占空比对系统的非最小相位反应，文中针对具体一组变换器参数来进行说明，并且在保持其他参数不变的情况下只改变占空比。取Boost变换器参数:输入电压Vin=12V、电感L =500μH、电容C=100μF、满载电阻R=10Ω、开关频率fs=50 kHz。下面就Boost变换器处于CCM下不同的占空比(D=0.4、0.5、0.6、0.7、0.8)进行讨论。利用Matlab软件给出系统不同占空比对应的零、极点变化;同时利用仿真软件PSIM6.0给出占空比突变对应的电路仿真分析，仿真结果给出系统启动过程和稳定运行时占空比突变(在20ms时占空比突然增加0.1，在40ms时由占空比突然减小0.1)的情况下输出电压的非最小相位反应情况。

由图4分析可以看出，随着占空比由0.4变化到0.8，系统在S平面右半平面的零点靠近原点、左半平面的极点靠近原点，随着占空比增大，其靠近原点的速度越快，即和表1中的λ随占空比变化趋势一致，即占空比越大，λ变化更大，零点靠近原点的速度更快，相应系统的非最小相位越严重。由图5仿真结果可以看出，占空比越大，非最小相位反应越严重(即负调越严重)，系统负调电压越大，系统响应速度越慢，负调持续时间越长，系统出现正反馈的时间越长，系统输出电压越容易发散，因此对系统进行最大占空比限制可以防止系统在输入电源电压突变和负载突变时对应的占空比突变而导致系统不稳定及严重的负调现象，因此为了提高系统响应快速性须对占空比进行限幅。

3 限制占空比对电路工作安全性的影响

图6给出了Boost变换器当开关管导通时的等效电路，由等效电路可以看出，开关管导通时电感充磁，如果变换器所带负载增大、或系统输入电压降低时，变换器会出现占空比突然增大，如果不对占空比限制，必然会出现开关管导通时间延长，电感充磁饱和而出现直通现象。因此从电路工作的安全性方面而言，Boost变换器应该对占空比进行限幅，可以避免电感充磁饱和而导致电源直通即电源短路现象［13－15］。

由图6分析可以看出，电感越大，电路由占空比增大而导致电感充磁饱和短路的可能性就越小，但是为了提高变换器的暂态性能，提高系统响应的快速性而言，其电感越小，阻尼比减小，系统的响应速度越快。为了满足变换器暂态性能指标的要求，一般将电感设计得比较小。因此，如果不对占空比进行限制，很容易导致电感充磁饱和而短路的情况。因此从电路工作的安全性考虑，必须进行限幅，那么占空比幅值限制如何确定?

4 占空比设计考虑

由上面分析可以看出对非最小相位系统Boost变换器而言，必须进行限幅控制，限制占空比的最大值Dmax和最小值Dmin如何确定?

4.1 Dmax设计考虑

由第3节分析可以看出，为了保证Boost变换器的可靠安全工作，必须对占空比进行限制，即满足变换器安全工作的前提下，考虑负调电压对变换器暂态性能的影响。综合表1和负调电压仿真结果，占空比Dmax取0.8(此时λ=25)可以兼顾系统零点引起的非最小相位反应。当占空比限制后就可以适当增大系统的kP来提高系统响应的快速性。

4.2 Dmin设计考虑

由于变换器所带负载会出现空载情况，如果最小占空比Dmin≠0时，当变换器在空载的情况下，此时负载不消耗能量，而由于开关管继续导通给负载端持续转移能量，导致电容过渡充电而烧毁，因此从电路工作的安全性考虑，占空比Dmin=0。

5 仿真及实验验证

为了验证限幅控制策略的合理性，给出一组变换器参数进行仿真和实验验证，参数如表2所示。

由表2给出的参数并根据图3所示的系统根轨迹图，可以计算出系统稳定的临界kP(kP=0.03)。即当kP＜0.03时系统稳定，当kp＞0.03时系统不稳定。可以看出要使该系统稳定的kP取值范围很小，不利于提高系统的快速性。下面给出不同kP取值和系统限幅与未限幅的情况下仿真和实验结果。图7给出未限幅且kP=2，ki=1 000输出电压和占空比仿真波形。

当kP=2时，由图3根轨迹分析可以看出，由于kP较大，系统闭环特征根出现在S平面的右半平面，此时系统不稳定，系统形成正反馈，系统输出电压发散，导致开关管直通，即D=1，输出电压最终降为零。图7仿真看出，仿真结果和理论分析结果一致，即对Boost变换器而言如果不对占空比进行限幅，增大kP将导致系统变成一个不稳定系统。

图8给出未限幅且kP=0.02，ki=1 000时右半平面零点产生的负调电压对系统稳定性影响仿真波形。

当kP=0.02时，由图3根轨迹分析可以看出，此时系统稳定。图8给出系统在开环情况下输出电压在30ms时由20V增大到40V时仿真结果，系统输出电压增大，对应占空比由0.4要突变，即由占空比引起的负调电压如图8所示，由于系统未限幅，导致该系统闭环形成正反馈，系统输出电压先增大，最后开关管直通而输出电压变为零。即对Boost变换器而言，不对系统进行限幅，虽然kP取值较小，保证系统特征根位于处于S平面的左半平面，但是由于占空比突变产生的负调电压而形成正反馈，最终开关管直通，系统输出电压变为零。

图9给出kP=0.02系统稳定时抗输入电源电压扰动仿真波形。由仿真结果看出，由于kP较小，当输入电源电压由12 V突变为15 V和9 V时虽然系统稳定，但是输出电压达到了24 V，即未限幅不能增大系统的kP而影响了消除静差的快速性。

图10给出kP=0.02系统稳定时抗负载扰动仿真波形，由仿真结果看出，由于kP取值较小，当负载由50Ω突变为25Ω又变为50Ω时，虽然系统稳定，但是系统输出电压由于kP小，影响系统的快速性，系统受到负载扰动时，系统的负载调整率较差。

图11(a)给出kP=2、ki=1 000、Dmax=0.8系统抗电源扰动仿真波形，由图11(a)仿真结果看出，系统进行限幅后当输入电源电压由12 V突变为15 V和9 V时系统输出电压和图9相比较表现出良好的电压调整率;图11(b)给出kP=2、ki=1 000、Dmax= 0.8抗负载扰动仿真波形，由图11(b)仿真结果看出，系统进行限幅后当负载由50Ω突变为25Ω又突变为50Ω时系统输出电压和图10相比较表现出良好的负载调整率。

图12(a)给出kP=0.02、ki=1 000系统抗负载扰动实验波形。由图12(a)看出，负载由50Ω突变为25Ω又突变为50Ω时系统输出电压变化情况，由于kP较小，虽然系统输出稳定，却影响了系统响应的快速性，系统的负载调整率较差;图12(b)给出限幅后kP=2、ki=1 000、Dmax=0.8抗负载扰动波形，和图12(a)相比较，由于kP取值增大，并且进行限幅后提高了系统的响应快速性。

6结论

本文对Boost变换器的右半平面的零点引起系统的非最小相位反应进行了深入分析。指出右半平面零点会影响系统的稳定性，输出电压产生负调现象，会导致系统响应速度变慢等问题。文中提出对非最小相位系统Boost变换器采用限幅控制。通过对占空比进行限幅可以解决系统的稳定稳定性问题，同时限制由占空比增大而引起的负调对系统稳定性和暂态性能的影响，避免开关管直通即电源短路现象;适当增大PI调节器的比例系数可以提高系统响应的快速性，最后通过仿真和实验结果验证了理论分析的合理性。

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(编辑:刘素菊)

Application of lim itation control to the DC-DC converter

HUANG Jin-feng1，2， LIU Shu-lin1
(1．School of Electrical and Control Engineering，Xi’an University of Science＆Technology，Xi’an 710054，China; 2．School of Electrical Engineering，Shaanxi University of Technology，Hanzhong 723000，China)

In order to solve system instability caused by the right half plane zero in the mathematical model of DC-DC converter，negative regulation of output voltage，and slow system response，etc．A nonliner control strategy was proposed-limit control．The Boost converter was studied as the object，and the impact of the right half plane zeros on the transient and steady state performance of the system were analyzed．Effect of non-minimum phase and the influence of circuitwork safety was discussed duty ration in the system，and the range of duty cycle limiting principle was studied．Results show that through the restriction control of the DC-DC converter，the non-minimum phase system stability was solved，the system negative accentwas reduced，and the system speed of responsewas enhanced．The simulation and experimental results verified the feasibility of the proposed controlmethod．

DC-DC converter;non-minimum phase systems;negative adjustment;zero of right half plane;limitation control

10．15938/j．emc．2015．06．011

TM 46

A

1007－449X(2015)06－0069－07

2014－08－14

国家自然科学基金(50977077;51277149)

皇金锋(1978—)，男，博士研究生，副教授，研究方向为DC－DC变换器建模与控制;

刘树林(1964—)，男，教授，博士生导师，研究方向为本质安全开关变换器分析与设计。通讯作者:刘树林