土力学的新概念与特殊土强度初探

蒙理明，杨振炳

(海南科技职业学院，海口 571126 )

土力学的新概念与特殊土强度初探

蒙理明，杨振炳

(海南科技职业学院，海口 571126 )

讨论了红粘土的实际饱和度的算法；分析了蒙脱石颗粒内表面结合水对膨胀土的三项组成的影响，提出了膨胀土实际饱和度和孔隙比的算法；认为湿陷性黄土由土骨架(包括微小孔隙)和大孔隙组成，提出了骨架率、骨架饱和度和骨架孔隙比的算法。进一步，求得特殊土的饱和度系数和自由水通道率。再进一步，得到特殊土进行大气张力系列的地基承载力、库伦抗剪强度、郎肯土压力、库伦土压力、土坡稳定计算的方法。新概念土力学以有效应力的新概念为基础，以抗剪极限状态的有效应力的大气张力公式为基本公式。

新概念土力学； 特殊土； 颗粒内表面； 骨架率； 骨架饱和度； 骨架孔隙比

参见文献[1]：鉴于非饱和土力学在路基工程、边坡工程及基坑工程等诸多实际工程中有着广泛的应用前景，国内外众多学者历时几十年，对处于非饱和状态的黄土、黏土、膨胀土和人工填土，着重从土-水特征曲线、强度特性、本构模型、渗流特性和吸力测量等方面展开了深入的研究。……早在20世纪50～70年代期间，人们就尝试用基质吸力来描述非饱和土的强度特性，并采用试验手段对非饱和土抗剪强度进行研究，取得了一系列经典的理论成果，如Bishop(1959)有效应力表达式、Fredlund等(1978)双应力理论；卢肇钧用膨胀力表示抗剪强度以及杨代泉强度公式；缪林昌的双曲线模型；黄润秋等提出由吸力和饱和度决定的强度公式。

参见文献[2]的摘要，由文献[3]～[12]总结：初步建立“非饱和土有效应力的大气张力公式与新概念土力学”的构架。其要点有,提出有效应力的新概念，即有效应力是土体中提供抗剪强度的点的集合所对应的应力；非饱和土有五相；自由水和孔隙气具有等效压缩刚度(等效压缩模量和等效压缩系数)；有效应力的实质是自由水和孔隙气没有抗剪能力；大气张力抗拉强度，揭示了非饱和土的“吸力”之谜；大气张力库仑抗剪强度，展示了经典凝聚力的全貌；应该用绝对压强论述土力学。其公式有,非饱和土有效应力的大气张力公式；大气张力系列的饱和度系数和自由水通道率、有效自重应力、地基承载力、郎肯土压力、库伦土压力、土坡稳定、地基压缩变形和渗流固结等等新公式。

文中将在文献[2-12]的基础上，探讨上述土力学的新概念在特殊土强度方面的应用。

1 新概念土力学的基本公式

参见文献[2，10]，抗剪极限状态非饱和土有效应力的大气张力公式

(1)

(2)

在z方向，半空间无限体，有效自重应力

(3)

其中，X为饱和度系数； Bu为非饱和土的自由水通道率。

Ua为计算点处(绝对)孔隙气压力，作用在同一平面的孔隙气上，尽可能实测。

2 修正一般土的饱和度系数和自由水通道率的计算公式

见文献[4]，初探，文献[6]-[9]及文献[12]，不断更新，下面进一步修正：

饱和度系数X应先按表1计算。

表1 孔隙比e为0.908的一般土的饱和度系数X计算表

还应该对表1的结果进行孔隙比修正： 取X=(0.908/e)×表1的X,且X《Sr。

计算BS0：粘粒水分分配系数k1=粘粒含量,一般土，认为IP=10时，k1=0；IP=17时，k1=0.4；按直线分布得

k1=0.057 1IP-0.571IP>10 然后BS0=k1X且BS0《X

计算BS：结合水膜可靠连接面积率系数k2，一般土，认为IL=1(含水量为液限)时，k2=0；Il=0(含水量为塑限)时，k2=0.45；含水量为缩限时，k2=0.9，按直线分布得：

k2=-0.45IL+0.45IL《1 然后BS=k2BS0且BS《BS0

结果： 自由水通道率Bμ=X-BS。

其中，Sr为饱和度；IP为塑限指数；IL为液限指数；BS0为粘粒水分分配面积率；BS为粘性土的结合水膜可靠连接面积率。

注1：粘粒水分分配系数k1：粘粒与其他土粒共同吸附土中水，土中水优先在粘粒形成结合水膜[13]，但考虑到截面上下两个粘粒不一定对齐，所以择中取k1=粘粒含量

注2：结合水膜可靠连接面积率系数k2： 参见文献[3]的结论，认为粘性土在室内干燥失水过程中，由泥浆期-液限-塑限-缩限，截面上下两个粘粒不断靠近，在接触处，由无结合水膜接触(泥浆期)-有弱结合水膜接触(流塑)-有强结合水膜接触(软塑下限时为0)-有45%强结合水膜接触(塑限)-有90%强结合水膜接触(缩限)。

3 特殊土的饱和度和孔隙比

见文献[14]:土饱和度Sr计算方法用于粘土时出现数值偏大甚至超过理论最大值的不合理现象。偏差的原因是，将粘土中的结合水作为普通自由水引进公式。见文献[15]:根据目前对结合水密度的认识，强结合水密度一般为1.30～1.74g/cm3，平均为1.5g/cm3左右。

见文献[16]

Sr=Wγs/(eγw)

(4)

其中，W为天然含水量；γs为土粒重度；γw为水的重度。

式(4)与文献[14]的式(1-2)实质及计算结果相同。

见文献[14]的式(3-1)，认为在红粘土中，结合水的平均密度为1.35g/cm3，含量占总水量的60%，得到水的加权重度dw，即式(3.1)的γw=1.35×0.6+1×0.4，其倒数为0.83，按式(4)由γw=1计算得到的Sr(常规饱和度)，再乘以0.83就是红粘土的实际饱和度。

3.1 红粘土及多粘粒的一般土的饱和度和孔隙比

见文献[14],讨论的是贵州红粘土。下面讨论能适用于各地红粘土及多粘粒的一般土，注意，有膨胀性的红粘土，按膨胀土处理。

首先，求强结合水在总水量中的含量ζc。红粘土多处于可塑及硬塑范围，所含弱结合水不多，且弱结合水与自由水重度差别不大，故取弱结合水重度=1.0g/cm3，归于自由水。通常认为，塑限含水量是有无弱结合水的界限。事实上，含水量在塑限时，粘粒吸附强结合水(假定有3层水分子)，其他土颗粒也由于润湿吸附水(假定有1层水分子)，取强结合水的重度为1.5g/cm3，得

ζc={1.5×3k1/[1.5×3k1+(1-k1)]}Wp/W

(5)

其中，Wp为塑限含水量；k1为粘粒含量。

其次，求水的加权重度

γw=1.5ζc+(1-ζc)

(6)

所以，实际饱和度

SR=常规Sr/γw

(7)

另外，由土工试验及非膨胀土的特性知道，所求的孔隙比就是常规孔隙比。

3.2 膨胀土的饱和度和孔隙比

参文献[17]，三类粘土矿物的特性见表2。参文献[18]的附录A，膨胀土的自由膨胀率与蒙脱石含量、阳离子交换量的关系见表3。

表2 三类粘土矿物的特性

表3 膨胀土的自由膨胀率与蒙脱石含量、阳离子交换量的关系

注：1.表中蒙脱石含量为干土全重含量的百分数，采用次甲基蓝吸附法测定。2.对不含碳酸盐的土样，采用醋酸铵法测定其阳离子交换量，对含碳酸盐的土样，采用氯化铵-醋酸铵法测定其阳离子交换量。

由表3知，我国现行的《膨胀土地区建筑技术规范》，认为蒙脱石含量是决定土的自由膨胀率的主要因素。事实上，蒙脱石晶层间是以分子引力连结，联结力弱，水很容易进入晶层之间，具有显著的吸水膨胀、失水收缩的特性。见表2，蒙脱石的比表面积大，为800 m2/g。参文献[19]，蒙脱石根据所吸附的阳离子不同，分为钠基蒙脱石和钙基蒙脱石。钠基蒙脱石可促进土体的分散性，钙基蒙脱石能抑制土体的分散性。所以，忽略侧面面积，假设钠基蒙脱石有1个晶层(即有2个内表面和2个外表面)，其内表面积占总表面积的50%；钙基蒙脱石有4个晶层(即有8个内表面和2个外表面)，其内表面积占总表面积的80%。

下面，由土的三项组成讨论膨胀土的饱和度和孔隙比。土的总体积V；孔隙部分体积VV，增量为ΔVV；固体颗粒体积VS，增量为ΔVS；土中水的体积VW，增量为ΔVW；土的总质量m；固体颗粒质量mS，增量为ΔmS；土中水的质量mW，增量为ΔmW。由文献[20]《土工试验方法标准》已知：V为环刀的体积，由含水率试验得，含水量W=mW/mS；由密度试验得土的密度ρ=m/V，干密度ρd= mS/V；由土粒比重试验得固体颗粒的密度ρs= mS/VS；从而已知V，通过计算：先由ρ、ρd，可求得m、mS；进一步，由W、ρs，可求得mW、VS；按水的重度=1，数值上VW=mW。这样，通过土工试验及计算，可以得到：m、mS、mW；V、VS、VW。

膨胀土除了应该按3.1节那样考虑强结合水的重度为1.5g/cm3，进行水的加权重度计算外，还要考虑蒙脱石内表面结合水属于土颗粒的因素。蒙脱石内表面结合水，产生负的ΔmW和ΔVW，还产生正的ΔmS和ΔVS。

首先，求蒙脱石内表面结合水占水总质量mW的比例kw。设蒙脱石内表面积占蒙脱石总表面积的比例为km,按前面假设，0.5《km《0.8。见表1，比表面积取上限，且认为其他粘粒的比表面积与高岭石相同，非粘粒的比表面积=1/5×20=4，为高岭石的1/5。设蒙脱石、伊利石、高岭石加其他粘粒、非粘粒的含量分别为δm、δi、δk、δs，则：

kw=800kmδm/(800δm+100δi+20δk+4δs)

(8)

ΔmW=kwmW

(9)

取强结合水的重度为1.5g/cm3得

ΔVW=ΔmW/1.5

(10)

参式(3.2)得

ζc={1.5(800δm+100δi+20δk)/ [1.5(800δm+100δi+20δk)+4δs]}Wp/W

(11)

水的加权重度γw=1.5ζc+(1-ζc)

(12)

实际土粒外部的水质量为mW-=mW-ΔmW。其体积为

VW-=mW-/γw

(13)

实际土粒的体积VS+=VS+ΔVW，实际的孔隙体积

VV-=V-VS+

(14)

实际孔隙比e-=VV-/VS+，实际饱和度

SR=VW-/VV-

(15)

注意，其他粘粒不包括膨胀蛭石，膨胀蛭石与蒙脱石相似，有较多吸水的内表面。

3.3 湿陷性黄土的骨架率、骨架饱和度和骨架孔隙比

见文献[21]406页，通过对所获取微观照片进行统计分析发现：华阴、潼关、灵宝土样孔径大于20的孔隙面积可占到孔隙总面积的80%以上；又408页结束语的(4)：黄土的湿陷性主要与平均孔径大于20 μm的孔隙含量密切相关。对于同一场地所取的土样，孔径大于20 μm的孔隙含量增加，其湿陷性增高。

因此，可认为湿陷性黄土结构由土骨架(包括微小孔隙)和大孔隙组成。通过下面试验可以近似地反映湿陷性黄土结构。由文献[20]，用环刀切取天然土样，土样的等级应为Ⅰ级不扰动土样，环刀面积不应小于5 000 m2。然后采用室内压缩试验，分级加荷，加荷至破坏(沉降突变)，并在该荷载下沉降稳定。

设上述环刀体积为V、高度为h0，土样沉降了Δh，

则土骨架体积Vf=(h0-Δh)V/h0

(16)

定义湿陷性黄土的骨架率

ζf=Vf/V

(17)

如3.2节，通过常规土工试验及计算，可以得到m、mS、mW；V、VS、VW。所以

湿陷性黄土的骨架孔隙比ef=(Vf-VS)/Vf

(18)

湿陷性黄土的骨架饱和度Sf=VW/(Vf-VS)

(19)

4 红粘土及多粘粒的一般土的强度计算

用式(7)的饱和度SR代替表1中的Sr，加上其他参数，可以求得红粘土的的饱和度系数和自由水通道率，然后按文献[2]的公式，进行大气张力系列的地基承载力、库伦抗剪强度、郎肯土压力、库伦土压力、土坡稳定计算。

5 膨胀土的强度计算

见文献[18]，强制性条文：地基基础设计应符合下列规定：1)建筑物的地基计算应满足计算的有关规定；2)地基基础设计等级为甲级、乙级的建筑物，均应按地基变形设计；3)建造在坡地或斜坡附近的建筑物以及受水平荷载作用的高层建筑、高耸构筑物和挡土墙、基坑支护等工程，尚应进行稳定性计算。验算时应计及水平膨胀力的作用。

见文献[23]：笔者曾提出一种分层考虑裂隙影响的膨胀土边坡稳定性分析的方法，概括如下：1)仍然采用现有的条方法，如瑞典法、毕晓普法、摩根斯坦法等。2)将膨胀土层近似划分为3个区域，如图6中a、b、c所示。a区为裂缝充分发育区(强风化)，厚度近似取为2hc/3，假定裂隙开展深度为hc=4 m。该层取裂隙土的强度指标；b层为一般裂隙区(未充分发育，弱风化)，厚度为hc/3，取裂隙土与原状土强度指标的平均值；c层为无裂隙区，取原状土强度指标。3)考虑渗透力，假定浸润线沿着坡面，这是最危险的情况。4)寻找危险滑动面时，要考虑局部滑动和整体滑动的情况。

见文献[24]：缓倾角软弱层，软弱层倾角一般6°～10°，底部层面极光滑，具蜡状光泽，充填连续灰白色粘土，厚1～10 mm，非常细腻稀软；上部充填草黄色粘土，裂隙很发育，一般厚度1～4 mm,最厚达20 cm。软弱层内物质的粘粒含量高达60%以上，液限最大达到64%，粘土矿物成分以蒙脱石为主。

5.1 膨胀土的地基承载力计算

取基础底面处的膨胀土样进行试样饱和后试验，按1节，饱和土X = 1，

通过计算得BS，所以，基础底面处的自由水通道率Bμzi= X-BS。

结合文献[2]的式(7)和文献[18]的式(5.2.6)得，修正后的地基承载力特征值

fa=fak+[γ1(h1-1)+(Σγjhj)j》2-Buziu]

(20)

其中，fak为地基承载力特征值。

见文献[18]：地基承载力特征值可由载荷试验或其他原位测试、结合工程实践经验等方法综合确定，并应符合下列要求：1)荷载较大的重要建筑物宜采用本规范附录C现场浸水载荷确定；2)已有大量试验资料和工程经验的地区，可按当地经验确定。

地基承载力的其他计算见文献[18]，注意甲乙级的建筑物，均应按地基变形设计。

5.2 膨胀土的库伦抗剪强度、郎肯土压力、库伦土压力、土坡稳定计算

假定当地的裂隙开展深度为hc(不一定是4m)。按上述将膨胀土层近似划分为a、b、c，即3个区域。a、b区用饱和土样，X = 1，a区自由水通道率Bu= 1，b区自由水通道率计算同5.1节。C区用实际土样，按3.2节的式(14)和式(15)求得实际的孔隙比和饱和度，再代入表1及加上相关系数，按2节，求得饱和度系数和自由水通道率。强度指标，a区取裂隙土的强度指标，b区取裂隙土与原状土强度指标的平均值, c区取原状土强度指标。

然后，按文献[2]的公式，进行大气张力系列的库伦抗剪强度、郎肯土压力、库伦土压力、土坡稳定计算。注意应加上水平膨胀力的作用，要计入软弱层的不利影响；在土坡稳定计算中，还要计入渗透力。

6 湿陷性黄土的强度计算

见文献[22]，在湿陷性黄土地区进行建设，应根据湿陷性黄土的特点和工程要求，因地制宜，采取以地基处理为主的综合措施，防止地基湿陷对建筑物产生危害。湿陷性黄土，在一定压力下受水浸湿，土结构迅速破坏，并产生显著附加下沉的黄土。……自重湿陷性黄土，在上覆土的自重压力下受水浸湿，产生显著附加下沉的黄土。

防护距离：防止建筑物地基受管道、水池等渗漏影响的最小距离。

6.1 湿陷性黄土的饱和度系数和自由水通道率

取天然土样除了常规土工试验得到常规参数外，还要按3.3节的室内压缩试验得到天然湿陷性黄土的骨架率、骨架饱和度和骨架孔隙比。天然土样饱和(骨架结构未破坏)的骨架饱和度等于100%，骨架率和骨架孔隙比同天然土样。

然后，将土样的骨架饱和度、骨架孔隙比以及液限指数、塑性指数或粘粒含量按2节的公式计算得到骨架的Xf和Bμf，再乘以骨架率得到

天然土样(非饱和)X=ζfXf，Bμ=ζfBμf

(21)

天然土样饱和Xf=1，X=1，Bμ=(1-ζf)+ζfBμf

(22)

6.2 湿陷性黄土的地基承载力计算

见文献[22]，强制性条文：1)甲类建筑应消除地基的全部湿陷量或采用桩基穿透全部湿陷性黄土层，或将基础设置在非湿陷性黄土层上；乙丙类建筑应消除地基的部分湿陷量。地基承载力特征值，应保证地基在稳定的条件下，使建筑物的沉降量不超过允许值；……对天然含水量小于塑限含水量的土，可按塑限含水量确定土的承载力。

结合文献[2]的式(7)和文献[22]的式(5.6.5)得，修正后的地基承载力特征值

fa=fak+ηb(γ-10Buzi)(b-3)+ηd[γ1(h1-1.5)+(Σγjhj)j》2-Buziu]

(23)

其中,fak为地基承载力特征值；Bμzi为基础底面处或地基处理的下卧层顶面处的自由水通道率；ηb、ηd分别为基础宽度和埋深的地基承载力修正系数。

其实，修正后的地基承载力特征值，仅直接用于丁类建筑，对于甲乙丙类建筑，用于地基处理后的下卧层验算。由文献[2]的式(8)，得到大气张力下卧层顶面处有效自重压力为

Pcz=σzFi′=Σγjhj-Buziu

(24)

再结合文献[22]的式(6.1.7)和式(6.1.8)，用于地基处理的下卧层顶面的计算。

6.3 湿陷性黄土的库伦抗剪强度、郎肯土压力、库伦土压力、土坡稳定计算

见文献[22]：1)确定滑动面时，应考虑湿陷性黄土地基中可能存在的竖向节理和裂隙；2)对有可能受水浸湿的湿陷性黄土地基，土的强度指标应按饱和状态的试验结果确定。见文献[25]：浸水前后湿陷性黄土的抗剪强度采用快剪试验测定。首先将所取的天然土样分为两组，其中一组土样的每个样品均取4个环刀试样，分别在100kPa、200kPa、300kPa以及400kPa荷载压力下测其抗剪强度；另一组土样中的每个样品同样取4个环刀试样，但每个环刀试样都进行充分浸水，对浸水后的环刀试样分别施加100kPa、200kPa、300kPa以及400kPa荷载压力，待土样下沉稳定后再测其抗剪强度。最后对浸水前后湿陷性黄土的抗剪强度进行对比分析，研究其浸水前后抗剪强度的变化规律。又有：浸水后湿陷性黄土的抗剪强度明显低于天然状态下湿陷性黄土的抗剪强度。

所以，首先应考虑湿陷性黄土的土层是否会浸湿，取天然土样试验或取天然土样按上述进行侵水湿陷稳定后的抗剪强度试验，得到相应的饱和度系数、自由水通道率和抗剪强度指标，然后按文献[2]的公式，进行大气张力系列的库伦抗剪强度、郎肯土压力、库伦土压力、土坡稳定计算。注意应考虑湿陷性黄土地基中可能存在的竖向节理和裂隙。

7 结 论

a.红粘土与膨胀土含有较多的粘粒，存在大量的结合水，实际饱和度应考虑由于结合水重度大于自由水的因素。蒙脱石颗粒含有较多的内表面，该内表面含有的结合水，实际上减少膨胀土颗粒间的水质量及体积，增加颗粒的质量和体积，因此，膨胀土的实际饱和度和孔隙比与常规不同。湿陷性黄土由土骨架(包括微小孔隙)和大孔隙组成，其特征为骨架率、骨架饱和度和骨架孔隙比。

b.求得特殊土的饱和度及孔隙比后，加上液限指数、塑性指数或粘粒含量，可以按一般土的方法求得特殊土的饱和度系数及自由水通道率。

c.进一步，提出了特殊土进行大气张力系列的库伦抗剪强度、地基承载力、郎肯土压力、库伦土压力、土坡稳定计算的方法。

d．新概念土力学以有效应力(是土体中提供抗剪强度的点的集合所对应的应力)的新概念为基础，以抗剪极限状态的有效应力的大气张力公式为基本公式。

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New Concept of Soil Mechanics and Preliminary Discussion on Special Soil Strength

MENG Li-ming,YANG Zhen-bing

(Hainan Institute of Science and Technology,Haikou 571126,China)

The article discusses the actual saturation algorithm of red clay;analyses the inner surface of bound water of montmorillonite particles influence of the three composition of expansive soil,and put forward the algorithm of expansive soil actual saturation and void ratio; we think collapsible loess by the soil skeleton (including tiny pore) and big pore, and put forward the algorithm of the skeleton ratio, skeleton saturation and skeleton void ratio.Further, we get special soil saturation coefficient and rate of free water channel.Further,we get the method on special soil carry through the capacity of foundation soil,coulomb shear strength,rankine and coulomb earth pressure, soil slope stability calculation for atmospheric tension series.The new concept of soil mechanics takes the new concept of effective stress as the basis,and takes the atmosphere tension formula of effective stress when shear limit state as the basic formula.

new concept of soil mechanics; special soil; the inner surface of the particles; skeleton ratio; skeleton saturation; skeleton void ratio

10.3963/j.issn.1674-6066.2015.02.021

2015-03-03.

蒙理明(1955-),教授级高工.E-mail:66229258mlm@163.com