地下结构抗震分析反应位移法的探讨

贺伟明，俞 晓

(武汉科技大学，武汉 430065)

地下结构抗震分析反应位移法的探讨

贺伟明，俞 晓

(武汉科技大学，武汉 430065)

反应位移法是地下结构抗震分析中常用的方法。针对经典反应位移法存在的问题与计算误差，对三个方面进行了改进。一是对地基弹簧的改进；二是对地层剪力计算的改进；三是同时对地基弹簧和地层剪力计算进行改进。从而提高了反应位移法的计算精度及其计算效率。

地下结构； 抗震分析 ；反应位移法； 地基弹簧； 地层剪力

近几十年来，地下结构在城市建设、交通运输、国防工程、水利工程等各个领域得到了越来越广泛的应用[1]。同时，地下空间的开发利用已逐步向节省能源、解决城市交通、保护环境等方向发展[2]。1995年日本阪神地震前，世界范围内历次地震中有许多关于地下线形结构及小型供水系统结构遭受地震破坏的报道，但关于地下铁道震害的报道却非常少见，且多属于较轻的损坏[3]。阪神地震后，地震对地下结构的影响引起了抗震工程学者的重视。在我国300多个城市中，有一半位于7度或7度以上的地震区，而北京、天津、西安等大城市都位于8度的高烈度地震区，因此发展地下结构有效的抗震设计方法愈发显得必要。

1 地下结构抗震分析方法

地下结构抗震分析方法一般分为原型观测、理论分析和模型实验三大类。原型观测方法通过实测地下结构在地震时的动力特性来了解地震响应的特点，但受诸多因素的限制，不能对某一现象进行有目的、多角度的研究，故其难以揭示地下结构的破坏机理。模型实验作为地下结构抗震研究的一种重要途径[4]，通过控制其相似性，能较好地模拟地下结构的破坏过程，近年来也取得了丰硕的成果[5]。理论分析法中的动力分析法能精确地计算地下结构系统在地震中各时刻的反应，但其非线性分析复杂、计算工作量大、耗时多，不能在常规工程中推广应用。静力分析法中的反应位移法概念清晰，有较为严密的理论基础，计算较为简单且结果能够接受，因此在实际工程中应用较广。

2 经典反应位移法

20世纪70年代，日本学者通过大量的地震观测资料，进一步了解地下结构的震动特性，逐渐认识到对地下结构地震反应起决定作用的是周围土体的变形而不是结构的惯性力，后来根据这一理论提出了反应位移法。孙海峰等[6]在试验中，得出了相同埋深的土层和地下结构各点的加速度及傅里叶频率—幅值谱地震响应规律相同的结论，这进一步说明了地下结构在地震作用下与周围土体响应基本一致。近年来研究表明，可将地震作用考虑为地层位移差、地层剪应力和结构惯性力三部分，采用梁-弹簧模型，用梁单元模拟结构，用地层弹簧(剪切弹簧、法向弹簧)考虑结构和地层间的相互作用，如图1所示。

日本学者立石章[7]通过理论推导，得出地下结构的动力方程(不考虑阻尼作用)

(1)

刘晶波等对式(1)进行了变形，得到的结果进一步说明了在不考虑阻尼的情况下，反应位移法在理论上是严密的[8]。

3 反应位移法的问题与计算误差

反应位移法中地震时土压力通过以下方法来计算

(2)

①u(z)、u(zB)分别代表距地表深度为z、zB处的地震时的地震变形，可按式(3)计算

(3)

式中，Sv代表震动基准面速度反应谱；Ts为地层的固有周期；H为震动基准面处深度。

②k代表地基弹簧系数，可用静力有限元法得到精确值，也可按经验公式计算

k=KA

(4)

式中，k为地基反力系数，A为集中弹簧反映的土体面积。

K可按经验公式计算

Kn=3G

(5)

Kt=βKn

(6)

式中，Kn、Kt分别代表地层法向和切向的地基反力系数；G为与地震震动最大应变幅度相对应的地基土的剪切模量；β为换算系数，可取1/3。

K也可按粘弹性人工边界近似法计算

Kn=2G/R

(7)

Kn=3G/2R

(8)

R为波源至人工边界的距离。

这种方法通过引入地基弹簧来考虑地下结构与周围土体刚度的不同，从而模拟两者的相互作用，这是反应位移法的问题与计算误差的主要来源。综合来看，反应位移法的问题与计算误差有：

1)地基弹簧系数的大小难以确定，而地基弹簧系数对计算结果的影响又很大；

2)地基弹簧系数的计算复杂，一般需通过6次有限元计算才能确定；

3)离散的地基弹簧无法反映土层自身的相互作用，造成土体对结构的约束(特别是对结构角部的约束)作用减弱，无法真实反映周围土体对结构的有效约束；

4)忽略了阻尼的影响；

5)仅限于计算矩形或圆形等规则断面地下结构。

4 改进的反应位移法

传统反应位移法能较为准确地反映地下结构在地震作用下的反应特征，但也存在一定的问题，针对上述问题提出了改进的反应位移法。由于惯性力作用对结构影响相对较小，故主要考虑对其它两种地震作用作有效改进。总体来看，一是对地基弹簧的改进，二是对地层剪力计算的改进，三是同时对地基弹簧和地层剪力计算改进。

4.1 对地基弹簧的改进

地基弹簧的引入使得地下结构抗震计算的计算量加大，同时也不可避免地带来了计算误差。针对这个问题，存在着两种改进思路，一种方式是直接建立土—结构分析模型来避免地基弹簧的引入，另一种方式是改进地基弹簧刚度系数的求解办法。

1)避免地基弹簧的引入

刘晶波等[9]发展的整体反应位移法，直接建立土—结构分析模型来反映土—结构相互作用，以强制位移施加于除去结构的土层有限元模型中的土—结构接触面，来反映土层变形引起的地表作用。反应加速度法[10]将地下结构所处位置的土层发生最大变形时对应的加速度施加于模型中的地层与结构土，再通过静力方法求解结构内力。这两种方法都避免了地基弹簧的引入，其概念清晰，计算形式简单，且能与动力时程方法较好吻合。

2)改进地基弹簧刚度系数的求解方法

李亮等[11]采用在结构四周同时施加单位力的方式来求解地基弹簧系数，这种方法克服了传统反应位移法中地基弹簧无法反映土层自身相互作用的缺点，避免了由此造成的土体与地下结构接触面上荷载的分布误差，并使地基弹簧刚度系数的求解次数降为两次，提高了求解效率。通过算例分析，这种方法计算的结果能较好地吻合已有的反应位移法，能作为求解地基弹簧刚度系数的新方法。

4.2 对地层剪力计算的改进

要得到精确的地层剪力，其计算较复杂，尤其对于复杂断面地下结构，还需对结构周围剪力分解与合成。有的场合，土层剪应力难以获取，故有必要发展一种新方法来代替土层剪力的计算。若有挖空土层位移，则反应位移法无需土层剪应力。挖空位移可通过二维土层地震反应分析得到，但计算量大，也可通过未挖空时位移得到挖空位移，利用复势函数分析得到二者关系如下：

圆形孔挖空位移

Δu′=4(1-ν)Δu=ηΔu

(9)

矩形孔挖空位移

(10)

其中，η为位移差放大系数；ν为泊松比；c为与矩形大小有关的实数；h为孔洞高；k为与矩形高宽比相关的系数。

董正方等[12]通过计算指出了这种方法适用于埋深较大，周边不为硬土的地下结构。这种方法虽改善了地层剪力的求解方法，但计算精度仍依赖于地基弹簧系数的求解。

4.3 同时对地基弹簧与地层剪力计算的改进

这种方法汲取了以上两种方法的优点，既避免了引入地基弹簧带来的问题，又不增加计算地层周围荷载的计算量；既提高了计算结果的精度，又提高了计算效率。

刘晶波等[13]发展的整体式反应位移法二，通过对连续自由场模型施加强制位移和惯性力，在一次计算模型中得到土层变形引起的等效荷载和周围荷载。这种方法极大地简化了地震动荷载的输入，同时避免了地基弹簧的的引入与周围剪力的计算，使计算效率大大提高。该方法对动荷载的输入进行了简化，且能保证计算结果的精度，是一种更方便实用的设计方法。

5 结 语

传统的反应位移法能较为准确地反映地下结构在地震作用下的反应特征，但也存在一定的问题，尤其是地基弹簧的引入。经验公式计算的地基反力系数往往大于实际值，这过高地估计了地基弹簧的刚度，使计算结果偏于危险。为有效避开这一不良后果，需对地基弹簧系数的计算方法进行改进，或者最好避免地基弹簧的引入，直接建立土—结构分析模型来反映土—结构的相互作用。在土—结构界面上施加强制位移，在界面内施加惯性力可同时获得土层变形引起的等效荷载和周围荷载，这种方法同时避开了地基弹簧的引入，又不增加地层周围荷载的计算量，是一种更高效、更精确的方法。

[1] 钱七虎.岩土工程的第四次浪潮[J].地下空间，1999，19(4)：267-272.

[2] 刘 朴.合理利用地下空间.改善城市环境和防护城市安全.[J].河北建筑工程学报，2008(3)：58-60.

[3] 郑永来，杨林德，李文艺，等.地下结构抗震[M].上海：同济大学出版社，2005.

[4] 陈国兴，左 熹，庄海洋，等.地铁车站结构大型振动台试验与数值模拟的比较研究[J].地震工程与工程振动，2008,28(1)，157-164.

[5]TakahashiA，TakemuraJ.Liquefaction-inducedLargeDisplacementofPile-supportedWharf[J].SoilDynamicsandEarthquakeEngineering,2005,25(11)：811-825.

[6] 孙海峰，景立平，王树伟，等.地下结构地震破坏机制试验研究[J].岩石力学与工程学报，2013,32(增刊2)：3627-3635.

[7] 立石章.应答变位法 にぉけゐ地震荷载の作用方法にすゐ研究[C]// 日本土木学会论文集.[S.I.]:[s.n.]，1992:157-166.

[8] 刘晶波，王文晖，张小波，等.地下结构横断面地震反应分析的反应位移法研究[J].岩石力学与工程学报，2013,32(1)：161-167.

[9] 刘晶波，王文晖，赵冬冬，等.地下结构抗震分析的整体式反应位移法[J].岩石力学与工程学报，2013,32(8)：1618-1624.

[10]刘如山，胡少卿，石洪彬.地下结构抗震计算中拟静力法的地震荷载施加方法研究[J].岩土工程学报，2007，29(2)：237-242.

[11]李 亮，杨晓慧，杜修力.地下结构地震反应计算的改进的反应位移法[J].岩土工程学报，2014,36(7)：1360-1364.

[12]董正方，王君杰，王文彪，等.基于土层位移差的地下结构抗震反应位移法分析[J].振动与冲击，2013,32(7)：38-42.

[13]刘晶波，王文晖，赵冬冬，等.复杂断面地下结构地震反应分析的整体式反应位移法[J].土木工程学报，2014,47(1)：134-142.

Discussion of Response Deformation Method for Selsmic analysis of Underground Structure

HE Wei-ming, YU Xiao

(Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430065, China)

The response deformation method is commonly used for seismic analysis of underground structures.There are three aspects which can be improved for the problems and errors in calculation of the classic response deformation method.One for foundation spring, one for the calculation of stratigraphic shear-force, and the another for both foundation spring and the calculation of stratigraphic shear-force.So the precision and efficiency of calculation of response deformation method are improved.

underground structure; seismic analysis; response deformation method; foundation spring; stratigraphic shear-force

10.3963/j.issn.1674-6066.2015.02.014

2015-03-05.

贺伟明(1992-)，硕士生.E-mail:1197037455@qq.com