考虑支撑剂破碎的裂缝导流能力计算模型

高长龙，艾 池，杨 明，姜宁宁

考虑支撑剂破碎的裂缝导流能力计算模型

高长龙1，艾 池1，杨 明2，姜宁宁3

（1. 东北石油大学 石油工程学院， 黑龙江 大庆 163318； 2. 中国石油天然气集团公司 大港油田分公司第四采油厂， 天津 300280；3. 中国石油大港油田 第四采油厂地质研究所， 天津 300280）

基于Carman-Kozeny公式建立了考虑支撑剂破碎的裂缝导流能力计算模型，通过实例计算分析了支撑剂破碎率对裂缝导流能力的影响，研究结果表明：随着支撑剂破碎率的增加，裂缝导流能力逐渐降低；支撑剂的直径越大、裂缝闭合压力越高、支撑剂法向刚度越小，随支撑剂破碎率的增加，裂缝的导流能力下降幅度越大。

裂缝导流能力；支撑剂破碎率；支撑剂直径；裂缝闭合压力；支撑剂法向刚度

压裂返排后，在闭合压力作用下，支撑剂会发生破碎，形成的碎屑滞留于裂缝内，降低了裂缝的导流能力，特别是弹性模量较大、闭合压力较高的储层，支撑剂破碎现象较为严重[1-3]。国内外学者已经通过室内实验证实了这一点[4-6]，在支撑剂理论计算方面，孟雅等[7]对煤层裂缝导流能力的影响因素进行了分析，赵金洲等[8]人分析了支撑剂嵌入深度的影响因素,吴国涛等[9]分析了支撑剂嵌入深度对裂缝导流能力的影响，，以上学者均未考虑支撑剂破碎对裂缝导流能力的影响，所以理论计算结果往往偏大，笔者基于Carman-Kozeny公式，建立了考虑支撑剂破碎的裂缝导流能力计算模型，为支撑剂优选提供了理论依据。

1 裂缝孔隙度计算模型

随着裂缝闭合压力的增加，支撑剂的嵌入深度随着增加，其嵌入深度h为：

式中；R为支撑剂直径，m；n为支撑剂铺砂层数；σ为闭合压力，MPa；k为支撑裂缝法向刚度，取0.138 2 GPa/m。

支撑剂嵌入后，裂缝的宽度为：

当支撑剂呈菱形排列时，铺砂层数为n，支撑剂总数目N为：

式中：L为缝长，m；H为缝高，m；A为常数。

则可得支撑剂的总嵌入体积为

裂缝闭合压力较小时，支撑剂嵌入较小，对导流能力伤害并不明显，但当闭合压力较大时，嵌入伤害才比较明显，特别是对于弹性模量较大的硬地层，在支撑剂嵌入过程中，会发生支撑剂破碎，破碎的支撑剂滞留在支撑剂间隙中，减小了裂缝孔隙度，降低了导流能力，可得发生支撑剂破碎时的裂缝孔隙度为；

式中：α为支撑剂破碎率，0≤α≤1。

2 裂缝导流能力计算模型

根据Kozeny公式可知裂缝渗透率为

式中：φ为裂缝孔隙度；r为支撑裂缝的孔隙半径，m；τ为迂曲度，取1.154 7。

最终可得考虑支撑剂破碎时，裂缝的导流能力

3 实例分析

为分析裂缝导流能力影响因素，对不同支撑剂直径及闭合压力下裂缝导流能力进行计算分析，取裂缝长度270 m，裂缝高度18 m，闭合压力30 MPa，支撑剂选用20～40目陶粒，直径为0.598 6 mm，经过计算得到裂缝导流能力随支撑剂破碎率变化曲线，如图1所示。

从图1中可以看出，随着支撑剂破碎率的增加，裂缝导流能力逐渐降低，这是由于支撑剂破碎后，形成的支撑剂碎屑滞留在裂缝内，使导流裂缝孔隙度降低，进而使裂缝导流能力下降。为分析不同支撑剂粒径、不同闭合压力和不同支撑剂法向刚度下裂缝导流能力随破碎率的变化规律，改变支撑剂粒径、闭合压力和支撑剂法向刚度，对裂缝导流能力进行计算，结果如图2-图4所示。

从图2中可以看出，支撑剂的直径越大，随着支撑剂破碎率的增加，裂缝导流能力下降幅度越大，支撑剂直径较小时，随着支撑剂破碎率的增加，裂缝导流能力下降较小。

从图3可以看出，裂缝闭合压力越大，随着支撑剂破碎率的增加，裂缝导流能力下降幅度越大，当闭合压力较小时，随着支撑剂破碎率的增加，裂缝导流能力下降较小。

从图4可以看出，支撑剂法向刚度越小，随着支撑剂破碎率的增加，裂缝导流能力下降幅度越大，当支撑剂法向刚度较大时，随着支撑剂破碎率的增加，裂缝导流能力下降较小。

4 结 论

（1）支撑剂在闭合压力作用下嵌入裂缝壁面，特别是页岩等致密储层，支撑剂会发生破碎，本文建立了考虑支撑剂破碎的裂缝导流能力计算模型，为闭合压力和弹性模量较大的地层的支撑剂筛选提供了理论依据。

（2）支撑剂破碎后形成的碎屑会阻塞油气运移通道，随着支撑剂破碎率的增加，裂缝导流能力逐渐下降。

（3）支撑剂的直径越大、裂缝闭合压力越高、支撑剂法向刚度越小，裂缝的导流能力随支撑剂破碎率的增加，下降幅度越大，在进行支撑剂选择时，特别是闭合压力较高的地层，在允许范围内，可考虑降低支撑剂的法向刚度和支撑剂粒径。

［1］ 卢聪，郭建春，王文耀，等．支撑剂嵌入及对裂缝导流能力损害的实验[J]．天然气工业，2008(02)：99-101+172．

［2］ 刘岩，张遂安，石惠宁，等．支撑剂嵌入不同坚固性煤岩导流能力实验研究[J]．石油钻采工艺，2013(02)：75-78．

［3］ 邹雨时，马新仿，王雷，等．中、高煤阶煤岩压裂裂缝导流能力实验研究[J]．煤炭学报，2011(03)：473-476．

［4］ 彭建峰，郭建春，陈红军，等．加入纤维影响支撑剂导流能力的实验研究[J]．重庆科技学院学报（自然科学版），2011(05)：90-92．

［5］ 王长浩，卢渊，伊向艺，等．煤岩填砂裂缝导流能力实验研究[J]．科学技术与工程，2013，35：10604-10607+10612．

［6］ 温庆志，张士诚，王雷，等．支撑剂嵌入对裂缝长期导流能力的影响研究[J]．天然气工业，2005(05)：65-68+9-10．

［7］ 孟雅，李治平，郭珍珍．煤储层压裂裂缝导流能力计算模型及应用[J]．煤炭学报，2014(09)：1852-1856．

［8］ 赵金洲，何弦桀，李勇明．支撑剂嵌入深度计算模型[J]．石油天然气学报，2014(12)：209-212+13．

［9］ 吴国涛，胥云，杨振周，等．考虑支撑剂及其嵌入程度对支撑裂缝导流能力影响的数值模拟[J]．天然气工业，2013(05)：65-68．

Calculation Model of Fracture Conductivity Considering Cracked Proppant

GAO Chang-long1，AI Chi1，YANG Ming2，JIANG Ning-ning3
（1. Institute of Petroleum Engineering, Northeast Petroleum University, Heilongjiang Daqing 163318, China；2. PetroChina Dagang Oilfeild Company No.4 Oil Production Factory, Tianjin 300280，China；3. PetroChina Dagang Oilfield Company No.4 Oil Production Factory Geology Institute, Tianjin 300280，China）

Based on the Carman-Kozeny formula, the calculation model of fracture conductivity considering cracked proppant was established. And influence of proppant broken rate on fracture flow conductivity was investigated by actual examples calculation. The results show that: with increase of the proppant broken rate, the fracture conductivity decreases gradually; The bigger the proppant diameter, the higher the fracture closure pressure, the smaller the proppant normal stiffness, with increase of the proppant crushing rate, the faster the descending speed of the fracture conductivity is.

Fracture conductivity; Proppant broken rate; Proppant diameter; Fracture closure pressure; Proppant normal stiffness

TQ 018

： A

： 1671-0460（2015）05-1074-02

国家自然科学基金“基于混沌理论煤层气井压裂孔裂隙分形演化与渗流特征研究”，项目号：51274067。

2015-02-01

高长龙（1990-），男，黑龙江大庆人，在读硕士研究生，研究方向：主要从事非常规油气储层水力压裂理论方面的研究。E-mail：gaochanglong1991@163.com。

艾池（1957-），男，教授，博士生导师，博士，研究方向：主要从事油气井工程力学、油水井增产增注。E-mail：aichi2001@163.com。