巧化“两体运动”为“单体运动”

王学光

(厦门大学附属实验中学，福建 漳州 363123)

巧化“两体运动”为“单体运动”

王学光

(厦门大学附属实验中学，福建 漳州 363123)

多体、多过程类问题由于涉及的物体多,过程复杂,因而难度较大,其中较为常见的“两体运动”问题曾出现于全国中学生物理竞赛中.如果把“两体运动”转化为“单体运动”,则对象减少,过程得到简化,从而使得解决问题的思路变得较为清晰.

中学生物理竞赛；两体运动；单体运动；折合质量

1 推导

如图1所示,在光滑水平面上,有质量分别m1和m2组成的系统,设f为系统内力,F1和F2为系统外力.

图1

(1) 等效后运动物体的质量用折合质量替代.

(2)a相对为正时,可理解为促使两物体相互靠近的加速度.

(3) 使两物体有靠近趋势的力方程中取正,反之取负.

(5) 可类比地面参考系从能量观点分析问题.

2 应用

2.1 仅考虑内力

例1：如图2所示,在光滑的水平面上,质量为M的框架内有一弹簧,一端被固定,弹性系数为k.质量为m的小物体,以速度v0射向弹簧的自由端,压缩弹簧.求弹簧的最大压缩量.

图2

2.2 内外力均需考虑

图3

例3(第19届全国中学生物理竞赛预赛压轴题)：如图4所示,在长为l=1.0m、质量为mB=30.0kg的车厢B内的右壁处,放一质量mA=20.0kg的小物块A(可视为质点),向右的水平拉力F=120.0N作用于车厢,使之从静止开始运动,测得车厢B在最初2.0s内移动的距离s=5.0m,且在这段时间内小物块未与车厢壁发生过碰撞．假定车厢与地面间的摩擦忽略不计,小物块与车厢壁之间的碰撞是弹性的．求车厢开始运动后4.0s时,车厢与小物块的速度．

图4

处理“两体问题”也经常使用质心参考系，但质心系依然要考虑两个物体的运动，很多情况下处理起来还是比较繁琐，巧化为“单体运动”可使问题简化.

[1] 周孝明,张敏.巧用临界态判断连接体运动性质[J].物理之友,2015，31(9).

[2] 殷正徐.折合质量在两体问题中的应用[J].物理教师.2014，(12).

[3] 郑金.用折合质量巧解弹簧双振子问题[J].物理通报.2012，(10).

[4] 张文理.巧用折合质量求特殊简谐运动的周期[J].物理通报.2013，(1).