模拟构建情境 抽象变为具体——以重庆市2014年高考题为例

李运海

(江西省南昌市第一中学，江西 南昌 330000)

模拟构建情境 抽象变为具体
——以重庆市2014年高考题为例

李运海

(江西省南昌市第一中学，江西 南昌 330000)

带电粒子在磁场中的运动是高中物理、也是高考的难点，此类问题综合性强，中、高难度题居多，分值也在20分左右.带电粒子在磁场中的运动试题也是学生望而生畏的一类题型，造成本类型题为难点的一个原因即是此类问题较抽象，学生很难在头脑中构造带电粒子的运动模型，其运动轨迹无法通过具体实验观察分析.

《几何画板》能很好的将抽象的物理概念形象化，让物理过程直观化，让学生在头脑中建立准确的物理模型.《几何画板》对绘制好的图形、图像中某个对象进行拖动，可以使几何图形变成动态的，但仍然保持已建构的几何关系，这是《几何画板》的一大特点.

例1(2014年重庆)：如图1所示，在无限长的竖直边界NS和MT间充满匀强电场，同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于NSTM平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，KL为上下磁场的水平分界线，在NS和MT边界上，距KL高h处分别有P、Q两点，NS和MT间距为1.8h，质量为m，带电荷量为+q的粒子从P点垂直于NS边界射入该区域，在两边界之间做圆周运动，重力加速度为g.

(1) 求电场强度的大小和方向.

(2) 要使粒子不从NS边界飞出，求粒子入射速度的最小值.

(3) 若粒子能经过Q点从MT边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值.

解析：第(1)问略.

第(2)问的常规解法为：如图2所示，设粒子不从NS边飞出的入射速度最小值为vmin，对应的粒子在上、下区域的运动半径分别为r1和r2，圆心的连线与NS的夹角为φ.

该题造成学生难以解答的原因有二：一是要求学生构图能力强，二是学生不理解在这种情况下的速度最小.

下面借助《几何画板》进行分析，体会其带来的方便.

(1) 我们先利用《几何画板》画出不同磁场决定的轨迹图如图3所示.当其它条件不改变时，粒子在上下磁场中的半径之比是2∶1，由题可知圆心B点在线段AA′上运动.所以利用几何画板某个对象进行拖动，可以使几何图形变成动态的，但仍然保持已建构的几何关系.此处拖动点B即可改变粒子在磁场中运动的半径也是反映速度大小来观察粒子有没有从NS边界飞出.

图3

通过图4中可以直观的看到，拖动点B改变线段AB的长度，粒子的运动轨迹的变化.AB长度越短(速度越小)，粒子就能够从NS边界飞出，增大AB长度(速度越大)，粒子越不能从NS边界飞出.从而得到第二问粒子不从NS边界飞出，粒子入射速度的最小值即是轨迹与边界相切时的速度.如此构造带电粒子运动轨迹的物理模型，可帮助学生理解.

图4

同样在理解第(3)问时：

图5

在“恒定电流”一章的学习中,电流表的内、外接法的选择问题是高中物理的重要知识点，它运用在“用伏安法测电阻和测电源电动势及内阻”时得到凸显，是历年高考实验题的热点.为了让学生更直观的感受内外接法的误差大小，笔者充分利用《几何画板》的数形结合功能，将内外接法随着待测电阻阻值大小的改变的相对误差图形绘制在同一坐标中，具体做法是：

(1) 在《几何画板》操作板上构造三段可改变长度的线段，分别表示电流表内阻RA、电压表内阻RV、待测电阻R，分别度量三段线段的长度则表示RA,RV,R的大小，通过拖动线段的一端点可以改变对应电阻的大小，即可动态改变待测电阻的大小.

图6

通过这种动态的改变，让学生观察到，曲线1表示电流表外接法测电阻相对误差随待测电阻变化的曲线；曲线2表示电流表内接法测电阻随待测电阻变化的曲线.当待测电阻是很小电阻时，内接法测电阻的相对误差远大于外接法测电阻的相对误差，所以测量小电阻时，应该选择相对误差小的电流表外接法；当待测电阻很大时，内接法测电阻的相对误差远小于外接法测电阻的相对误差，所以测量大电阻时，应该选择相对误差小的电流表内接法；曲线1和曲线2有一个交点，即当电阻恰好是某一阻值时，电流表内接法或者电流表的外接法误差一样大，两种接法都可以.

运用《几何画板》能准确地绘制图形，客观地表现几何图形的内在几何关系，同时，它在“数形结合”上也称得上是典范，用它既可以绘出准确生动的几何图形，还可以用准确的数值来说明问题，可以说，有了《几何画板》既能定性研究，又能定量地去探讨，课堂效率会得到极大的提高，也为学生学习此类问题积累一定的经验模型.