目标教学法在高中物理奥赛辅导中的应用——以“洛伦兹坐标变换”教学为例

吴庆华

(江苏省沭阳高级中学,江苏 沭阳 223600)

目标教学法在高中物理奥赛辅导中的应用
——以“洛伦兹坐标变换”教学为例

吴庆华①

(江苏省沭阳高级中学,江苏 沭阳 223600)

目标教学法不仅可以用于高中物理的常规课教学,还可以应用到物理奥赛辅导的教学中．教学目标既是目标教学的起点，也是目标教学的终点.“洛伦兹坐标变换”作为物理奥赛中较为特殊的内容，可以应用目标教学进行定标、示标、施标、归标、测标.

目标教学法；洛仑兹变换；空间相对性；时间相对性

高中物理奥赛辅导不仅考验奥赛教练员的解题智慧，还考验奥赛教练员的教学方法智慧．教学方法选不好，辅导会带有随意性，学生很难得到科学、系统的指导．在高中物理奥赛辅导中应用目标教学法，既可以避免奥赛辅导的盲目性和随意性,又有利于奥赛教练员对奥赛辅导质量进行监控．对于高中物理“狭义相对论”，学生感到很难学，老师感到很难教，笔者以“洛伦兹坐标变换”教学为例，介绍目标教学法的操作流程．

1 教学目标

目标教学法由美国著名教育家和心理学家布卢姆于20世纪70年代提出，其理论依据是“掌握学习”理论.对于物理奥赛辅导课来讲，目标定位是灵魂，是统帅，直接决定问题设置的质量和教学效果．所以，教学目标的制定是实施目标教学法的起点，也是实施目标教学的关键．对于“洛伦兹坐标变换”教学的目标定位，笔者是这样思考的：奥赛考纲只要求考查时间延缓和长度收缩，但它们的来龙去脉，学生既没有生活体验，又没有理论支撑，学生普遍感到很困惑．同时，物理奥赛是一种选拔性考试，应依据考纲，但不能拘泥于考纲.洛仑兹变换是研究相对论的基础，在物理奥赛辅导过程中，引入洛仑兹变换有助于对时间延缓和长度收缩相对论效应的理解，有助于建立科学的时空观.在熟悉学情的基础上，笔者制定了本节课的教学目标.

1.1 知识与能力

(1) 使学生知道什么是洛仑兹变换，并用初等数学知识对洛仑兹变换进行推导.

(2) 使学生能利用洛仑兹变换解释同时的相对性，推导时间延缓和长度收缩公式．

(3) 使学生能用洛仑兹变换、时间延缓和长度收缩公式分析和解决简单问题．

1.2 过程与方法

以光速不变原理为基础，推导出洛仑兹坐标变换、时间延缓和长度收缩公式，进而理解同时的相对性、时间延缓和长度收缩公式，培养学生的分析推理和理解能力.

1.3 情感、态度与价值观

通过洛仑兹变换的学习，使学生认识到：洛伦兹变换是高速运动的物体在不同惯性参考系之间进行坐标和时间变换的基本原理，以培养学生的科学素养，建立科学的时空观．

2 教学方法

采用目标教学法，通过目标引领、问题驱动、师生交流、生生交流，创造良好的学习氛围，完成教学目标,操作流程为：示标、施标、归标、测标.

3 教学过程

3.1 示标

示标即出示并解读本节课的教学目标.

3.2 施标

施标即实施目标教学.

(1) 洛仑兹变换的内容和推导

师：什么叫洛仑兹变换？其内容是什么？

生：洛仑兹变换是狭义相对论中两个作相对匀速运动的惯性参考系(S系和S′系)之间的坐标变换，是观察者在不同惯性参考系之间对物理量进行测量时，所进行的转换关系，在数学上表现为一套方程组．洛伦兹变换因其创立者——荷兰物理学家H·洛仑兹而得名．洛伦兹变换最初用来调和19世纪建立起来经典电动力学与牛顿力学之间的矛盾，后来成为狭义相对论中的基本方程组.

图1

师：如图1所示，若S系的坐标轴为x、y和z，S′系的坐标轴为x′、y′和z′．为了简单，让x、y和z轴分别平行于x′、y′和z′轴，S′系相对于S系以速度v沿x轴正方向运动，以S系的原点O和S′系的原点O′重合的时刻当作计算时间的起点，同一个物理事件在S系和S′系中的时空坐标由满足一定的关系式相联系．

师：同一个物理事件在S系和S′系中的时空坐标满足什么样的关系式？

师：洛伦兹变换是高速运动的物体在不同惯性参考系之间进行坐标和时间变换的基本规律.它是根据爱因斯坦的狭义相对论的两个基本原理推导而来，请阅读教材，整理学案，体会洛仑兹变换的推导过程.

可见，洛仑兹变换是爱因斯坦的两个基本假设的必然结果．当速度v远小于光速c时，洛伦兹变换退化为经典力学中的伽利略变换：x′=x-vt，y′=y,z′=z,t′=t．

(2) 利用洛仑兹变换解释同时的相对性，推导时间延缓和长度收缩公式

师：在S系中不同地点同时发生的两个事件，在S′系看也是同时发生吗？

在相对论中，习惯上把与“时钟”相对静止的观察者在同一地点发生两个事件的时间间隔，称为固有时间，用Δτ表示(Δτ=Δt0)．经过比较，总有Δt>Δτ，说明测量运动物体上的一个固定点先后发生的两事件的时间间隔，要比相对该物体静止时所测得的时间间隔长，这种现象叫“时间延缓”．同时说明运动的时钟所描述的物理过程变慢了，这种现象又叫“动钟变慢”．这就是时间间隔的相对性．

(3) 用洛仑兹变换、时间延缓和长度收缩公式分析和处理简单问题．

例题:在地面上有一跑道长100m，运动员从起点跑到终点，用时10s，现从以速度0.8c向前飞行的飞船中观测：

(1) 跑道有多长？

(2) 运动员跑过的距离和所用的时间为多少？

解析：以地面参考系为S系，飞船参考系为S′系．

师：应用洛仑兹坐标变换时应注意：

(1) 洛仑兹坐标变换中(x,y,z,t)和(x′,y′,z′,t′)是同一事件在两个不同参考系内的两组时空坐标.

(2) 每个惯性参考系中的尺和钟都相对本参考系静止且不可移动，而且由时间发生处本惯性参考系的观察者就地直接测量.

(3) 我们所说的尺和钟指作为长度和事件的度量基准的物体或过程．在各惯性系中的度量基准必须是一致的，长度和时间度量基准必须依据相同的物理过程.

(4) 动尺收缩公式中的l0为尺的固有长度，动尺l要求尺头尺尾同时测量，否则就不能使用动尺收缩公式，而应该用洛仑兹变换计算.

(5) 动钟变慢公式中的τ为固有时间，是某参考系中同一地点发生两事件的时间间隔，否则就不能使用动钟变慢公式，而应该用洛仑兹变换计算.

让学生在解题中学习规范审题、规范解题，在解题中加深对洛仑兹变换、时间延缓和长度收缩公式的理解.

3.3 归标

归标：即回归教学目标，进行课堂总结

师：本节课我们学到了什么？

师：还学到什么？

师：洛伦兹变换是高速运动的宏观物体在不同惯性参考系之间进行坐标和时间变换的基本规律．使用这些公式应注意……

3.4 测标

测标即当堂达标,当堂检测本节课所学内容，以检测本节课的教学效果.检测题如下:

(1)μ子在相对自身静止的惯性参考系中的平均寿命τ0≈2.0×10-6s，宇宙射线与大气在高空某处发生核反应产生一批μ子，以v=0.99c的速度(c为真空中的光速)向下运动并衰变．根据放射性衰变定律，相对给定惯性参考系，若t=0时刻的粒子数为N0,t时刻剩余的粒子数为Nt，则有Nt=N0e-t/τ，式中τ为相对该惯性系粒子的平均寿命，若能到达地面的μ子数为原来的5%，试估算μ子产生处相对于地面的高度h，不考虑重力和地磁场对μ子运动的影响．

(2) 一辆车轮半径为R的“汽车”以接近光速的恒定速度v相对于地面沿直线运动.一个相对于地面静止的观察者所看到的汽车车轮形状是什么样的？并加以证明.

目标教学法是一种比较有效的教学方法，适用于物理奥赛辅导教学,这种方法还需要和其它教学方法配合起来使用,才能发挥最大效益.在教学过程中只有发挥好教师主导作用和学生主体作用，充分展示现代教育技术“以能力为本”的价值取向，物理奥赛辅导质量才能得到较大幅度的提高.

[1] 陆天明.荣誉物理(热学、光学、近代物理学部分)[M].南京:东南大学出版社,2013.

[2] 崔宏滨.中学物理奥赛辅导 热学、光学、近代物理学[M].合肥:中国科技大学出版社,2012.

①名师简介：吴庆华(1969— )，男，江苏沭阳人，中学高级教师，宿迁市高中物理学科兼职教研员，宿迁市高中物理学科带头人，江苏省物理奥赛优秀辅导员,主要研究中学物理教学.