概率论与数理统计教学中的游戏设计

钱小瑞

(四川大学 锦城学院，四川 成都 610031)

概率论与数理统计教学中的游戏设计

钱小瑞

(四川大学 锦城学院，四川 成都 610031)

将游戏教学法引入概率论与数理统计的教学，可以更好地提高学生学习概率的兴趣，并能够在游戏中掌握基本的教学知识和概率思想.通过参与游戏发现游戏中的规律并能够自己设计游戏，加深对知识的理解，更有利于学生创新意识的培养.

课堂游戏；概率思想；再创造

0 引言

概率论与数理统计是研究随机现象及其统计规律性的一门数学学科，被广泛应用于科学技术、工农业生产和国民经济建设的各个领域中；在抽样检验、质量管理、风险评估、运筹决策等社会生产实践中，其支撑作用也是显而易见的.多方研究表明，在实际的教学过程中，鉴于考核的需要，比较强调数学的严格思维训练和逻辑思维培养，重视理论推导和解题技巧训练，虽然有时将抽象的概率统计思想应用于实际生活的训练，但毕竟由于课时限制，这种训练通常是在课余的时候才展开.有很多学生在经过一学期的辛苦学习之后觉得课程抽象枯燥，也不会自主应用所学知识解决实际问题，从而认为概率统计没有用，甚至不能以及格水平通过期末考试.

为改变这一现状，许多教育工作者对概率论与数理统计的教学进行了多方面的改革，提出了将软件Excel引入教学[1]，或融入数学建模思想[2]，或采用各种各样的新型教学方法[3].但不管采用什么样的方式，归根结底是为了调动学生学习和参与课堂的积极性.而数学游戏正是联系数学理论和实际问题的桥梁，也可以激发学生学习的兴趣，另外还可以让学生个人根据自己的学习设计游戏，这样也有助于创新能力的培养，具有重要的理论意义和现实意义.游戏的目的不能是纯粹的好玩，而要有益智的色彩，并且与所授课程的内容相关，最好能通过游戏引入课题.如果游戏对学生有启发意义，便于学生更新创造，那就更切合提高学生利用概率理论解决问题能力的主旨了.

1 根据教学内容设计课堂游戏

概率论起源于赌博，而赌博从某种意义上来说也是一种智力游戏.相当多的智力游戏都可以借助扑克牌实现，或者老师可以携带几副扑克牌进入教室.

在讲解古典概型时，可以先玩一下24点游戏：一副牌中抽去大小王后还剩下52张，任意抽取4张牌(称为牌组)，用加、减、乘、除(或幂运算，可加括号)把牌面上的数算成24(其中的J、Q、K，除了可以看作11、12、13，还可以当作1、2、3参与运算).每张牌必须且只能用一次，如抽出的牌是1、2、3、4，那么算式为1×2×3×4或(3+1)×(2+4)等.这个游戏非常简单：只需要准备一副扑克牌就可以了，而且可以重复抽取.在讲课正式开始以前，可以选取部分同学抽取4张牌计算24，并将计算的方法写在黑板上或纸张上.这也可以作为学生考勤的一个依据.

这个游戏非常简单，相信会有很多的同学参与，参与的或围观的大部分同学关注的是计算的方法.可以通过这个游戏，让大家用观察或思考的方式猜想：是否所有抽取出来的4张牌都能通过计算得出24？通过重复洗牌抽牌，可以得到多少种不同的牌面取值结果，能算出24的概率是多大？游戏的结论不太容易得到，但相关的计算方法却很容易想到：用能算出24的牌组数除以总的牌组数(牌组数的计算却需要用到排列组合)——即古典概型的基本思想：随机事件的结果数除以随机试验的结果数.当然，也可以借助常见的硬币骰子、抽签问题、摸球问题引入古典概型.但是通过24点游戏，提示学生是不是还有其他的发现：或许同学们也可以通过刚才的游戏设问过程来自行设计新的游戏，或者你可以来算25？到底哪个更容易算出来？

或者，可选择2位同学进行比赛.参与的同学A、B先各自赋予10分(这10分关乎最终的成绩评定)：约定在规定时间内谁先赢满5局，谁就获得全部分数.比赛结果为A赢了4局，B赢了3局.假定A、B两人水平相当，那么，这个分数应该怎么分？该怎么保证机会面前人人平等？概率本就是根据现有的情形来推断未来的景象.分数的确定分配无非要等到输赢的结果出现，而A、B的输赢判断却需要再赛2局即可呈现.未来2局的结果可能如下：A赢A赢、A赢B赢、B赢A赢、B赢B赢，结合A赢4局B赢3局的现状，可知最终A赢得比赛的概率为0.75，而B赢得比赛的概率为0.25，则参赛的20分应以3∶1的比例分给A与B.此问题的解决, 不仅让学生尝到了数学游戏的乐趣, 更是轻松地学习了概率知识,这种把寓教于乐的应用型游戏用到自己教学的各环节中去, 不但可以更新教师自身素质教育的理念, 而且也提高了学生应用数学的能力.

2 在游戏中融入概率思想

课堂上数学类课程的讲授一般是以理论教学为主，多是老师讲、学生听的教学模式，部分学生上课不认真听讲，课后抄袭作业，以至于考试不及格，关键原因是课堂上的时间不能很好地领会数学的思想.概率论与数理统计的实用性还是相当强的，其中最主要的就是概率思想的应用.概率思想本质是随机，当事件有不同的可能结果，而每个结果有等同的发生概率时，其中任何一个都有可能发生.但是，人们的一般思维是，有若干同概率结果的事件，其最终结果应该看起来是某种方式，在一定程度上，这种方式看起来也是随机的[4].

可以做下面的游戏来检验对随机的理解：假设将1枚质地均匀的硬币抛掷5次，你认为哪个确切的顺序最有可能发生？哪个确切的顺序最不可能发生？

A.正面 反面 正面 正面 反面

B.反面 反面 反面 反面 反面

C.正面 正面 正面 反面 反面

D.正面 正面 正面 正面 反面

经测验，很多人给出的答案都是“A”最有可能发生，原因很简单：其他的有顺序，A比较混乱，看起来更随机，特别像真的会发生.“B”最不可能发生：看起来都不像会发生的.但实际结果是，这几个顺序发生的可能性都是一样的：0.031 25.硬币本身没有记忆，它不知道上一次抛掷出的是哪一面，而每次抛掷硬币都是相互独立的.

也有同学确实地计算了概率，他发现A和C发生的可能性是相同的：0.312 5.他是怎样计算的呢？或许是计算了出现3遍正(反)面的概率(注意题中的“顺序”).出现5遍反面的概率是0.031 25，也就是说1枚硬币翻转5遍为1次试验，在100次试验的翻转中会有3次出现5遍反面.如果在一系列的尝试中，这个事情经常发生，肯定是有某种原因：或许这枚硬币的质地并不像我们想的那么均匀！

3 结论

在进行课堂游戏时要把握好以下原则：①目的明确：要密切结合教学实际，既有助于对教学内容的理解，又让学生有所思考、领悟，从而提高学生解决实际问题的能力；②有趣有用：便于学生参与思考，从而提高学生学习的兴趣和积极性；③与专业结合：可根据学生的专业设计游戏以便各学科间知识相互渗透，拓展学生的思维；④科学有效：游戏富有生活气息，耗时不多，学生课下亦可玩中求学，可以与讲授的知识产生联想；⑤便于改造：游戏思想有很强的再造性，学生可以自行设计类似游戏，保证自己大部分时间都能赢得比赛.

在游戏中进行概率论与数理统计的教学，培养学生发现知识、再构建知识的过程，使学生能够在游戏与思考中获得课程所要传授的知识，并能够根据自己在游戏中的体会将所学到的知识用于解决实际问题，可以让学生愉快地在玩中学，在学中玩，不断进步.但是，游戏不是万能的，并不能替代传统的授业解惑模式，还需要针对不同的授课对象、授课内容，灵活选择适用的教学方法.

[1] 吴志远.基于Excel的概率论与数理统计数学实验的研究[J].钦州学院学报,2011(6): 5-8.

[2] 贾庆兰，张伟伟.数学建模思想在概率论与数理统计教学中的融入[J].沧州师范专科学校学报,2010 (26):102-103.

[3] 徐钊.项目驱动教学法在“概率论与数理统计”课教学中的应用[J].高教论坛，2012,11(11): 36-39.

[4] BRUCE F.有趣的统计[M] 北京：人民邮电出版社,2014:212-250.

[5] 刘晓石.概率论与数理统计[M].四川：四川大学出版社，2009:134-139.

[6] 姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].北京：高等教育出版社，2011:300-325.

[7] 茆诗松.高等数理统计[M].北京：高等教育出版社，1998:167:170-250.

Game Designing in Teaching of Probability Theory and Mathematical Statistics

QIAN Xiaorui

(JinchengCollege,SichuanUniversity,Chengdu610031，China)

Games applied in course of probability theory and mathematical statistics can improve students’ interest in learning probability and master basic knowledge. Students may design games by themselves when they find out the regular pattern. They can find their own way to understand the theory, and maybe they can find something new on their own.

game designing; probability thought; recreation

2015-07-31

钱小瑞(1983—)，女，河南新野人，四川大学锦城学院讲师.

10.3969/j.issn.1007-0834.2015.04.020

G642.0

A

1007-0834(2015)04-0071-03