管道悬索跨越连续式猫道承重索下料长度计算

铁明亮，张勤，郭君

1.中国石油天然气管道工程有限公司，河北廊坊065000

2.中国市政工程中南设计研究总院有限公司，湖北武汉430010

管道悬索跨越连续式猫道承重索下料长度计算

铁明亮1，张勤2，郭君1

1.中国石油天然气管道工程有限公司，河北廊坊065000

2.中国市政工程中南设计研究总院有限公司，湖北武汉430010

为计算连续式猫道承重索下料长度以指导施工，以某管道悬索跨越的猫道为例，基于抛物线理论，推导了猫道承重索的无应力长度计算公式和索长温度修正公式，得出了承重索施工下料长度的计算公式。再采用增量无应力长度方法，对施工索进行强度验算与安全系数分析，并与有限元计算结果比较。猫道施工实践表明，抛物线理论和增量无应力长度计算方法用于连续式猫道承重索的索长下料计算和静力验算时，计算便捷，结果可靠，能满足施工要求，也表明该连续式猫道施工经验可用于同类大跨度悬索管道跨越工程施工。

连续式猫道；索结构；下料长度计算；无应力长度增量法；有限元分析

猫道是悬索桥主缆系统的重要施工平台，在整个主缆系统的施工过程中，承担着索股输送、调股、紧缆、缠丝、防护、索夹及吊杆的安装等重要任务。猫道的结构恒载线形要求与主缆的空缆线形保持一致。当已确定主缆的空缆矢高和猫道承重索无应力长度后，理论上按照此猫道无应力长度进行猫道承重索股架设与铺装，就能达到猫道恒载线形下的设计矢高，并满足主缆索股架设条件。根据猫道承重索在塔顶的不同跨越形式，通常分为分离式和连续式两种[1]。分离式是将猫道承重索在各跨各成一段的跨越形式，具有猫道承重索较短、调节设备小等优点；而连续式猫道承重索是通过塔顶转索装置将各跨连在一起的跨越形式，具有预埋构件少、索长易调节等优点。

1 猫道主索计算理论

1.1 主索线形计算

建立图1中所示的坐标系（x，z），在索中取长度为dS的微元进行受力分析（S为索长/m）。根据静力平衡条件，可推论索段微元在平衡状态时应满足水平合力和竖向合力分别为零，由此可得单索问题的基本平衡微分方程[2-4]：

式中H——索的水平张力/kN；

qx、qz——沿跨度方向上单位长度的水平和竖向荷载分量/（kN/m）。

图1 索单元微元分析

如果索只承受竖向荷载，即荷载水平分量qx= 0，且式（1）中第1式索内水平分力H为常量，则第2式变为：

式（2）为单索结构的平衡方程，其物理意义是：索曲线在某一点的二阶导数（当索较平坦时即为其曲率）与作用在该点的竖向荷载集度qz成正比。在竖向荷载沿跨度均匀分布时，则qz=q为常量，对式（2）积分两次，并代入边界条件x=0，z=0；x =l，z=c，则该索形方程为：

式中l——跨径/m；

c——两支座高差/m。

因水平力H未知而得到了一簇抛物线，当边界条件值c、l已知，给定矢高f，则索的水平张力和抛物线方程如下：

在正常工作状态下，索的自重荷载q一般小于其所承受的外部荷载，通常将其自重荷载分布近似看作为沿跨径方向的竖向均布荷载。当l小于350 m，矢跨比f/l小于0.1时，可采用抛物线近似代替悬链线，计算因而大为简化，而结果相差约1/20 000；且索垂度越小，这种差异越小[5]。因此在工程中，常用抛物线代替悬链线计算，计算便捷，且结果能够满足工程精度要求。

1.2 索下料长度计算

先计算猫道在自重恒载下设计线形的有应力索长，再扣除设计恒载下的弹性伸长量，可得猫道在特定设计温度下的无应力长度。当下料时温度与设计温度不一致时，可通过温度对无应力长度的修正来得到在某一温度下的猫道索长下料无应力长度。

曲线索长S通过对索段微元dS进行积分得到：

将前面抛物线索式（3）的第2式代入上式，可得到抛物线索长S的一般公式：

对式（4）进行微分，可得索长变化量dS与跨中矢高变化量d f的近似关系：

荷载作用下曲线索弹性伸长ΔSε可由式（6）即应力-应变本构关系式求得：

式中σk——整条索轴向平均应力/MPa；

E——索的弹性模量/MPa；

A——索的截面积/mm2；

T——索内张力/kN；

θ——曲线索的水平向夹角/（°）。

将抛物线式（3）的第2项代入上式：

积分求得中跨主索弹性伸长ΔSε：

对于边跨各段的直线段索，采用线弹性公式来计算弹性伸长量ΔSi：

式中Si——各跨索长/m；

li——各跨跨径/m。

在设计温度下的猫道无应力长度Sc等于各段猫道有应力长度之和减去各段荷载作用弹性伸长量之和，即：

式中ls——猫道有应力索长/m。

通常，猫道承重索下料时的温度与设计的温度不同，则温度变化Δt导致索长变化ΔSt=±αScΔt，式中α为索的温度膨胀系数。考虑温度修正后的猫道无应力长度下料值为：

2 工程实例

某管道悬索跨越采用主跨310 m的油气双管同桥悬索桁架结构，南岸边跨75 m，北岸边跨95 m，全长480 m，矢跨比1/10，只在中跨设置吊杆。南岸主塔高39.5 m，北岸主塔高41 m，桥宽2.6 m，塔顶顺桥向宽3 m。该猫道设计采用连续式结构，从主缆后锚墩处预埋调节螺栓出发，设置8根φ 42 mm 6×19 IWS-1770的钢丝绳为猫道承重索，两侧各设3根φ 20 mm的钢丝绳扶手索，猫道宽3.5 m，其恒载线形平行且低于主缆的空缆线形，猫道恒载设计矢高应等于主缆的空缆矢高，主缆与猫道索高差约为1.056 m（主索鞍高度），全跨长441.098 m。猫道承重索在塔顶不设置下压装置，两端采用灌注锚头，通过预埋螺栓来调节猫道承重索的索长和线形，从而改变猫道与主缆的相对高差。见图2。

图2 猫道承重索长度计算图

2.1 猫道荷载

猫道荷载分为恒载（承重索、铺装等）和活载两类。恒载主要包括8根φ42 mm 6×19 IWS-1770的猫道承重索和猫道面层重量，荷载集度分别为513.7 N/m和2060.1 N/m；活载作用主要包括1083.7 kN的主缆和滚轮、118.3 kN的吊索及索夹、按20人（736 N/人）考虑的人群荷载，其荷载集度分别为226.1、381.6、48.0 N/m。将整个猫道的恒载、活载分别换算到一条猫道承重索上，则其沿跨径的荷载集度分别为321.8、336.4 N/m。

活载作用在猫道上是短暂的，而猫道的设计线形是定义在恒载作用下平行并低于主缆空缆线形的。当后续施工时，中跨主缆会下垂，连续式猫道可通过两边锚处螺栓来调节猫道线形，从而避免了主缆在后续的施工阶段会压在猫道面上的问题。连续式猫道设计省去了猫道改吊的费用，节约了工期，达到了经济施工的目的。

2.2 猫道下料长度计算

（1）成桥有应力索长度的计算。猫道恒载有应力索长（分为7段）可按公式计算。根据图2，可得到：l1=8.242 m，l3=3.0 m，l5=3.0 m，l7=7.181 m；l2=47.307 m，c2=19.509 m，l6= 68.240 m，c6=27.899 m。

对于中跨f4=29.225 m，H4=132 222.7 N，l4= 310-3=307（m），c4=0；对于南北边跨，根据在塔顶两边的水平分力相等关系，由式（3）可得到：f2=0.694 m，f6=1.444 m，再结合索长公式（4）得到：S2=51.179 m，S4=314.258 m，S6=73.732 m。

由上述计算可得到一条猫道承重索在设计恒载状态下的有应力总长度：ls=∑Si=460.592 m。

（2）恒载下弹性伸长计算。从常用的钢丝绳主要性能表查得，6×19+1型钢丝绳直径D与钢丝的直径d的比例关系近似为D=15.4 d。设计猫道承重索直径D=42 mm，可算得一条猫道承重索的钢丝有效断面积A=1 015.6 mm2。取钢丝绳的有效弹性模量为E=1.3×105MPa，根据荷载下主索弹性伸长公式（6a），可分别得到各段的弹性伸长量ΔS2=0.049 m，ΔS4=0.316 m，ΔS6=0.078 m。根据图2可知θ1=35.54°，θ3=θ5=0°，θ7=35.54°，采用式（6b）得：ΔS1=0.010 m，ΔS3=ΔS5= 0.003 m，ΔS7=0.009 m。

由上述计算可得到一条猫道承重索在恒载下的弹性伸长总量∑ΔSi=0.468 m。

（3）猫道下料长度计算。根据公式（7）得Sc=ls-∑ΔSi=460.124 m。取钢丝下料时与设计温度差值±Δt=±10℃，钢丝绳的线膨胀系数α=1.2× 10-5，代入公式（8），可以求得该猫道承重索在温度变化为±10℃下的弹性伸长和下料长度ΔSt=±0.055 m，则猫道承重索的下料长度为Ss=Sc+ ΔSt=460.124 m±0.055 m。

2.3 锚固螺栓调节余量验算

本管道悬索跨越的主缆边跨按照直线线型近似考虑。成桥状态时，中跨的矢跨比f/l=0.1，成桥矢高f=31 m，根据成桥计算模型可得到主缆的空缆矢高f=29.225 m，矢高变化量Δf=1.775 m。拟定加劲梁的施工方案是从跨中分别向两边逐渐对称吊装，通过对全桥倒拆、正装施工阶段的有限元仿真分析，可得到主跨跨中主缆矢高的阶段变化图，见图3。由图3可知，在加劲梁吊装完成1/4时，主缆处于最低状态，其矢高相对于成桥矢高约低Δf= -0.582 m。因此，主缆从空缆状态到成桥状态的过程中，矢高变化量最大值为Δfmax=1.775+0.582= 2.357（m）。

图3 倒拆正装施工时主缆跨中矢高变化

根据索长增量与跨中矢高增量的近似公式（5）可求得连续式猫道两端锚固处的螺栓调节量，从而使主缆在施工过程中都不会压在猫道平面上。中跨猫道承重索f/l=29.225/307=0.095 2，dS=0.485 6 d f，猫道两边最大分别调节余量为0.450 m，引起猫道承重索跨中矢高变化的最大值Δfmax=ΔS/0.485 6= 0.9/0.485 6=1.853（m）。此时，充分考虑猫道恒载线形与主缆空缆线形之间的高差为1.056 m，则猫道能够允许的主缆中跨矢高最大变化量为[Δf]= 1.853+1.056=2.909（m）。

显然有[Δf]＞Δfmax，说明本连续式猫道在主桁架吊装过程中，猫道承重索无需改吊工序，而只需利用两边锚固处螺栓调节余量、猫道成桥线形与空缆线形之间的高差就可满足施工线形要求。

2.4 猫道在活载作用下的强度验算

猫道的活载用于检验猫道的设计强度。本猫道先在其自重恒载下达到设计平衡线形，在此平衡线形下再作用活载，其矢高会增大，可采用当量无应力法来计算活载和恒载共同作用下的线形。

猫道承重索表现为强烈的几何非线性，精确分析在恒载平衡状态上作用活载时，需重新对承重索进行找形分析。可采用增量无应力长度近似迭代计算索的新平衡状态，对于中跨猫道索的分析步骤为（中跨猫道索活载作用分析的各个物理量下标用11、12重新定义）：

（1）先取f11=f3，q=q活。

（2）采用水平力公式（3）计算H11。

（3）用公式（6a）计算索弹性伸长量ΔS11。

（4）采用Si=ΔSi/（1+T/EA），Ti=Hi/cosθ公式将活载作用下的弹性伸长量转换成无应力索长增量S11。

（5）再用索长与跨中矢高近似公式（5）计算跨中矢高变化量Δf11。

（6）活载和恒载共同作用矢高f12=f11+Δf11。

（7）在矢高f12和总荷载q=q恒+q活条件下计算水平拉力H12，进行恒载活载共同作用下的强度验算。

对于中跨，已知f3=29.225 m，q活=336.4 N/m，l3=307 m。在两塔顶处，猫道承重索在主缆成桥状态时的初始斜率为y′=0.381，对应角度θ11= 20.86°，由此可计算出猫道承重索的弹性伸长量ΔS11=0.331 m，索端张力T11=147 925 N，无应力索长增量S11=0.318 m，矢高变化增量Δf11=0.656 m，变化后矢高f12=f11+Δf11=29.881 m。在矢高f12和恒活载q=q恒+q活=658.2 N/m的共同作用下，更新原抛物线方程可得到索端斜率y′=0.389，对应角度θ12=21.27°，由此可计算出索端水平力H12= 264 225.9 N，索内最大拉力为近塔顶处的张力：

Tmax=H12/cosθ12=289.35 kN

索内最大应力：

σmax=Tmax/A=289.35 kN/1 015.6 mm2= 284.9 MPa

查一般用途钢丝绳标准GB/T 20118-2006[6]，得到φ 42 mm的6×19-1770纤维芯钢丝绳破断荷载Tmax为959 kN，施工阶段钢丝绳安全性系数一般取3。则该钢丝绳的安全系数K=Tp/Tmax=959/289.35 =3.314＞3，因此，该猫道承重索在最不利工况下是安全的。

2.5 与有限元计算结果的比较

对猫道承重索采用Midas/Civil有限元软件进行计算，将一条承重索离散成了77个节点、70个索单元、4个桁架单元，两锚固处采用固结，在塔顶处释放x方向上约束；猫道承重索在非调节阶段时，塔顶处的索是不允许滑动的，施工时采用卡扣将承重索固定在塔顶预埋件上，猫道边界条件取固结。索单元参数取实际施工下的弹性模量E=1.3×105MPa和面积A=1 015.6 mm2。猫道活载主要为全桥索股荷载，当主缆全部未架设在主索鞍上时，其荷载全部由猫道承重索承担，此为猫道承重索最不利的状态。因此，猫道设计线形是在全部恒载作用时对全部索单元进行平衡找形，使整条索上各个节点位移尽可能为零[7]。再在该恒载平衡线形下进行恒载和活载共同作用的强度验算。恒载下猫道承重索的平衡线形和恒、活载组合时的线形等见图4。恒载及组合荷载作用下的猫道承重索最大内力和应力见表1。

图4 猫道恒载线形及恒活组合荷载下的线形

表1 计算值与有限元值结果对比

从表1中可看出恒、活载组合作用下的最大内力和应力的相对误差较大，为5.59%，索内应力状态较低，其他结果相对误差都小于5%。活载作用下的中跨矢高变化量计算结果相差2.67%。猫道钢丝绳无应力下料长度相差较小，这主要是由抛物线和分段悬链线计算方式的不同引起的，但抛物线计算结果的精度是可以满足施工精度要求的。

3 结论

（1）猫道的设计线形应平行且低于主缆的空缆线形，为其恒载作用下的线形。因主缆直径小，施工中猫道最不利状态应考虑全部主缆索股由猫道承重的工况，且作为猫道主要活载，作用时间短暂，该活载不应用于猫道索设计线形的平衡找形计算，而应用于猫道强度检算。

（2）采用中间向两边对称吊装桁架施工方法时，对于跨径310 m、矢跨比0.1的管道悬索跨越，主缆中跨跨中矢高最大变化量不是空缆状态与成桥状态矢高的差值1.775 m，而是空缆状态与主桁架吊装1/4状态时的差值，最大为2.357 m。在设计连续式猫道时，应充分利用猫道两边锚的螺栓调节量和主缆与猫道相对高差，以使主缆在任一施工阶段都不会压在猫道平面上，同时主缆也不能高于猫道面太高。需注意猫道承重索在非调节阶段时，塔顶处应用卡扣卡住承重索，以防止索从边跨滑向中跨，造成边跨高、中跨低的不利后果。分析结果表明连续式猫道可省去猫道改吊工序，这验证了连续式猫道在同类跨径悬索管道跨越施工中具有可行性。

（3）采用无应力长度增量法求解承重索在活载时的新平衡线型。将活载在恒载平衡线形下的弹性伸长量转换为索的无应力长度增量，从而利用索长增量与矢高增量近似关系来修正恒载平衡矢高，以得到新线形，并用新索形去近似代替恒、活载组合下的精确平衡线形，验算了主缆在活载和恒载组合下的强度。计算过程相对简单，与Midas/Civil有限元计算结果相差较小，且偏于安全。分析得出的猫道承重索在最不利状态下的应力为284.90 MPa，处于较低应力状态，安全系数K=3.314，公式计算和有限元计算结果的相对误差最大为5.59%。在实际工程中，安全性能还可通过其足够的安全系数给予保障。

[1]杨学祥，张明卓，朱艳，等.大跨度悬索桥施工猫道若干问题综述[J].世界桥梁,2007（2）：61-64.

[2]周新年．工程索道与柔性吊杆设计——理论设计案例[M]．北京：人民交通出版社，2008：251-296．

[3]卢义．大跨悬索桥猫道选型、控制与静力检算[D]．长沙：长沙理工大学，2009．

[4]王丰平．猫道设计、架设和静力计算[D]．西安：长安大学，2004.

[5]唐茂林.大跨度悬索桥空间几何非线性分析与软件开发[D].成都：西南交通大学，2003．

[6]GB/T20118-2006，一般用途钢丝绳[S]．

[7]邱顺东．桥梁工程软件Midas Civil应用工程实例[M]．北京：人民交通出版社，2011.

Fabrication L ength Calculation of Continuous Catwalk Bearing Cable of Pipeline Suspension Bridge

TIE Mingliang1，ZHANG Qin2，GUO Jun1
1.China Petroleum Pipeline Engineering Corporation，Langfang 065000，China
2.Centraland Southern China MunicipalEngineering Design&Research Institute Co.，Ltd.，Wuhan 430010，China

In order to guide the construction of the continuous catwalk bearing cable of a pipeline suspension bridge，this paper derives the non-stress length calculation formula of continuous catwalk bearing cable on the basis of parabola theory，together with the temperature correction.Then，based on the incremental non-stress length method，the static strength and safety factor is checked by comparing with the results from Midas FEA software.Conclusively，it is convenient，fast and reliable to apply the parabola theory and incremental non-stress length method in the continuous catwalk bearing cable calculation，and the construction experience can be used in similar pipeline large span suspension projects.

continuous catwalk；cable structure；fabrication length calculation；incremental non-stress length method；finite element analysis

10.3969/j.issn.1001-2206.2015.06.011

铁明亮（1983-），男，河南安阳人，工程师，2010年毕业于长安大学桥梁与隧道专业，硕士，现主要从事石油管道穿跨越的设计和研究工作。

2015-05-23