Gabor滤波在指纹增强算法中的应用研究

陈 婧，张 苏

（大理学院工程学院，云南大理 671003）

指纹识别原理决定了指纹识别的算法的研究与发展，算法的设计与实现是指纹识别系统的心脏，决定了整个系统的性能。指纹图像经均衡化处理后，虽然提取出了有效信息的指纹区域，但在这些信息里仍然会掺杂着一些不可避免的噪声，这些噪声会降低指纹图像的脊线和谷线的对比度，进而增加后续处理的难度。为此，指纹图像增强的目的是减少噪声干扰，提高指纹脊线和谷线的对比度以及对断裂纹线进行修复等。

指纹图像增强是基于数字图像处理中图像增强技术来进行的，主要分为两大类：空间域方法和频域方法。前者直接对图像的像素进行操作，后者主要是以修改图像的傅里叶变换为基础的。指纹图像增强技术就是根据指纹本身所具有的纹理特征来设计滤波器，达到尽量修复低质量指纹图像的目的。

1 算法原理及过程

空间滤波法原理简单直观，O'Gorman和Nickerson〔1〕较早提出采用方向滤波器进行指纹图像增强。其原理是根据指纹脊线的方向来构造方向滤波器模板，优点是这种滤波器能够沿指纹纹理对图像进行平滑处理、修复裂纹，具有一定的消除噪声的功能及增强指纹脊线和谷线的对比度；缺点是在处理低质量的指纹上很难根据经验设计出相应的方向滤波器模板。Greenberg 等〔2〕设计具有自适应能力的各向异性滤波器，既可滤去噪声又能保持指纹的纹线结构，缺点是对指纹纹线变化的适应能力不高。基于以上两种方法的局限性都在于没有考虑到指纹纹线的频率信息，Hong〔3〕提出了在方向和频率选择性的性能上都考虑到的二维Gabor 滤波器，其优点表现在对指纹图像的增强的效果明显，但缺点是会损坏指纹纹线方向变化剧烈的区域、改变脊线和谷线的位置及比例关系，因此不能很好保留指纹的细节特征等。

频域滤波法是根据指纹纹理在时域上呈周期分布，则变换到频域上时，指纹频谱的能量就会集中在某一频率这一特征进行指纹图像增强处理。Sherlock〔4〕提出了基于频域的方向滤波算法。其原理是频域上构造多个方向的滤波器，提取出对应方向的频谱信息滤除其它方向的频谱信息，随后再变换到在空域上，重新组合指纹图像的方向信息最终得到完整的增强图像。此法的优点是采用指纹图像的全局信息，即使对低质量指纹图像增强的效果也很好，但其缺点在于未顾及频率的空间变化性，损坏了指纹的纹线结构和细节特征且计算量大、效率低。Kamei 和Mizoguchi 既于频域内对指纹图像采取方向滤波又照顾到指纹的局部频率信息，使用贪婪算法，用最低能量的方法融合滤波后的指纹图像，其算法的最大劣势在计算量大且所需储量空间也大，所以很不利于在嵌入式指纹识别系统中应用与发展。Willis 和Myers 设计了一种算法速度较快的频域增强算法，其基本原理是先把整体指纹图像分成各个图像子块，并通过傅里叶变换来得出各个子块的频谱，最后运用取幂的方法来改变幅度谱的值增强指纹图像。此法的优点是简单易行，计算量较小，但是对于噪声影响大的图像无法进行增强。Chikkerur〔5〕采用短时傅里叶变换对图像进行频谱分析和处理：首先通过短时傅里叶变换获得指纹图像中局部范围内的频谱，并以此频谱的特点来分析对应区间内的纹线的方向及频率；其次再进行滤波器的设计。这种方法的好处在于既可在空域内也可在频域内来对指纹图像局域化分析，缺点是滤波性能不理想、且噪声干扰较大、精度不高等等，所以对增强后的指纹图像的效果仍然不佳。

根据指纹图像中脊线的纹理在局部范围内具有方向一致性、纹线宽度及间距宽度大致相同的特点，Gabor滤波器具有良好的方向和频率选择特性，在时域和频域均具有最优分辨率，在处理纹理方面具有很好的效果，是目前应用最广泛的指纹图像增强技术。偶对称Gabor滤波器在空间域的数学表达式为〔6〕：

其中：θ：Gabor滤波器的方向角度；

δx: x方向的高斯标准差；

δy：y方向的高斯标准差。

Gabor滤波器的时域表达及频谱见图1。图中（x，y）：定义了时域中的像素位置；z轴是滤波器的强度。则增强后的图像E（i，j）为滤波器h（m，n；θ，f）与输入图像I（i，j）的卷积：

图1 Gabor滤波器的时域表达及频谱

经上式（4）处理的图像子块大小为2W×2W，但增强后的图像子块中仅提取大小为W×W 的块，这样的处理主要是为了避免由于逐块增强所带来的块效应〔7〕。Gabor 滤波增强的算法过程见图2。

图2 Gabor滤波算法过程

1.1 方向图计算指纹的方向图主要有点方向图及块方向图。指纹图像中每一个像素点的脊线方向为点方向图；指纹图像中某点区域内所有像素的平均脊线方向为块方向图〔7〕。因块方向图比点方向图抗噪性好且有助于模块化处理，所以在Gabor 滤波中主要采用块方向图。主要算法过程为：

1）首先将指纹图像分成互不重叠的W×W子块，（i，j）为图像子块的中心像素坐标；

2）由Sobel 梯度算子计算灰度图像的梯度矢量场[Gx( u,v ),Gy( u,v )]，并计算出W×W图像子块的中心像素坐标Ox( i,j )、Oy( i,j )，然后进一步得到图像子块方向θ( i,j )：

3）对 θ( i,j )平滑滤波处理，bcoh（i，j）为在图像像素点( i,j )的Wb×Wb邻域，图像子块的方向一致性:

其中：

θ'( i,j )：平滑后的图像子块方向；

δ：图像子块方向一致性的阈值；

Ω：图像子块周围的3×3邻域。

1.2 指纹纹线频率计算指纹纹线频率计算的方法主要有投影法和频谱分析法。

1）投影法原理见图3。

2）频谱分析法见图4。

图3 投影法原理图

图4 指纹图像的子块及其频谱图

利用频谱分析法计算纹线平均间距的基本原理是根据指纹图像子块的频谱来找出环状峰的位置，则环状峰的半径就对应于纹线的平均频率〔8〕。

本文出于提高系统运算速度的目的，指纹纹线频率的选取是鉴于每个人的指纹图像虽然是唯一的，但其指纹脊线的间距是基本相同的特点，直接选取一个固定的频率。选取的方法是根据指纹采集仪的分辨率来快速确定。若指纹采集仪采用的分辨率为500 dip，在此分辨率下的指纹脊线的间距为10 个像素，则，对分辨率为kdip 的指纹采集仪，

1.3 确定Gabor滤波器的方向角度θ和高斯标准差δx和δy在进行指纹图像增强时，需采用N个方向的Gabor 滤波器对整个频谱空间进行覆盖。如果N越大，滤波器响应的图像子块的纹理就越准确，指纹的局部特征就越清楚，但同时也会增加计算量且降低了滤波器的抗噪能力。

一般在 4 个方向 θ ∈{0∘,45∘,90∘,135∘}，可提取出指纹图像的全局特征，8个方向 θ ∈{0∘,22.5∘,45∘,67.5∘,90∘,112.5∘,135∘,157.5∘}可提取出指纹图像的局部特征。

确定Gabor滤波器的高斯标准差δx和δy。

这两个参数决定了Gabor空域窗的宽度。当取值较大时，Gabor空间窗的宽度较大，指纹图像的像素点的邻域范围也大，则响应受窗位置扰动的影响较小，同时也会降低指纹纹理分割的精度；反之，取值较小时，抗噪性和分割的可靠性减低。经试验比较得出，δx=δy=4 时的效果最佳。

2 实验结果

根据以上原理分析，在此通过利用Matlab 平台进行验证。主程序函数为：function fpextractdemo（action，varargin）。通过调用以下函数来完成整个基于Gabor的结构的指纹图像增强：

下面本文在FVC2004 指纹库中选取一幅指纹图像，经Gabor滤波器在8个方向处理后，指纹图像具有8 幅局部特征向量信息，经重构得出指纹图像的总体特征向量信息是原始指纹图像的8倍。参数由经验取值，得到的指纹增强图像。见图5。

由实验结果可以看出，运用Gabor 滤波增强技术对指纹图像增强，对噪声干扰进行了较好的抑制，使指纹的脊线和谷线的对比度得到了较大的增强，同时对断裂纹做了较好的修复，得到了很好的处理效果。

3 结语

图5 Gabor滤波指纹图像增强效果图

指纹图像与其他图像最大的区别在于指纹图像具有明显的脊线纹理信息，指纹识别原理就是根据指纹脊线纹理上的细节点来进行特征匹配的。经图像归一化、图像分割处理后的指纹图像仍然会掺杂着一些不可避免的噪声，这些噪声会降低指纹图像的脊线和谷线的对比度，导致脊线纹理结构还不具备清晰的方向性，进而增加后续处理的难度。通过利用Gabor滤波的在纹理处理方面的优越特性对指纹图像进行增强处理，减少了噪声干扰，提高了指纹脊线和谷线的对比度以及对断裂纹线进行修复，从而提高了指纹自动识别的效率。

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〔3〕张新淼.基于改进的Gabor 滤波器组指纹图像识别的研究与实现〔D〕.天津：天津师范大学，2009.

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〔5〕吴健辉，许朝侠，杨坤涛，等.指纹图像预处理中的关键技术研究〔J〕.计算机工程与应用，2008，4（33）:223-225.

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