基于分形理论的渝东北三峡库区城镇体系研究

朱邦耀， 宋玉祥， 李汝资， 李国柱， 卢万合

(1.吉林师范大学 旅游与地理科学学院， 吉林 四平 136000； 2.东北师范大学 地理科学学院， 长春 130024)



朱邦耀1，2， 宋玉祥2*， 李汝资2， 李国柱1， 卢万合1

(1.吉林师范大学 旅游与地理科学学院， 吉林 四平 136000； 2.东北师范大学 地理科学学院， 长春 130024)

以渝东北三峡库区11个区县为例，基于分形理论从城镇体系规模结构方面，计算了渝东北三峡库区城镇体系的首位指数，城市规模分形分布的分维数；从城镇体系空间结构角度，计算了其空间结构的关联维数.结果表明：渝东北三峡库区城镇体系存在空间分形结构和分形特征；城镇体系首位城市万州的垄断特征不明显，中间位序城市数目较多，人口分布比较均衡；城镇空间布局较为分散，空间关联程度一般.最后基于分形理论的测算与分析结果，从优化区域内城镇体系结构和功能角度，提出了培育万州增长极、开发沿江城镇带、建设特色小城镇和完善交通与信息网络等建议.

城镇体系； 分形； 规模结构； 空间结构

城镇(市)体系是指在一定范围内以某中心城市为核心，由一系列不同规模、各具特点、相互联系的城镇组成的有机整体[1].在我国城镇化快速发展的今天，城镇体系是区域经济联系的纽带，在推动区域经济协调、健康发展过程中具有重要意义.渝东北三峡库区作为一个相对独立的自然和人文经济区，具有典型的西部特征.由于该地区远离重庆都市区，生态环境脆弱、经济发展基础薄弱，县域经济发展水平远远落后于全国以及重庆市的平均水平[2].三峡工程的修建，对区域内城镇规模差距的演变[3]以及区域用地与人口城市化[4-5]带来重要影响.研究表明，城镇化对于落后地区的区域经济发展具有明显的推动作用[6-7].重庆市城市化发展水平整体滞后于经济发展，二者呈现不协调状况[8].在我国城镇化快速发展以及新型城镇化建设背景下，促进三峡库区生态经济区的城镇化建设以及城镇体系协调发展对于重庆市整体经济发展具有重要意义.分形理论是分析城镇体系结构较为成熟的方法，1967年B.B.Mandelbrot 在《科学》杂志上首次提出[9]，可用于研究复杂的自然和社会现象中隐藏的规律性、层次性和标度不变性特征[10].国内学者对于分形理论在地理学和城市体系结构中的应用进行了研究[11-13]，以省域为单元对于区域城镇体系结构采用分形理论进行了测算[14]，但是对于特定区域单元城镇体系结构研究较少.本文以区域经济学和城市地理学基本理论为基础，采用分形理论，结合计量地理学和GIS空间分析方法综合分析了渝东北三峡库区城镇体系规模等级结构和分形特征，并结合库区实际和我国中西部城镇体系发展经验，提出了相应对策.

1 渝东北三峡库区城镇体系规模等级结构及其分形特征

城镇体系的规模等级结构指一定区域内城镇规模的层次分布，揭示一个区域内城镇规模的分布规律(集中或分散)，反映城镇体系从大到小的序列与规模的关系.

1.1 研究区域概况

三峡库区生态经济区涉及万州区、涪陵区、黔江区、长寿区、梁平县、城口县、丰都县、垫江县、武隆县、忠县、开县、云阳县、奉节县、巫山县、巫溪县、石柱县、秀山县、酉阳县、彭水县19个区县(自治县)，区域总面积5.8 km2，占重庆市总面积的70.5% .考虑到区域城镇体系空间结构现实特征以及重庆直辖以前的行政区划因素，本文研究范围选取渝东北三峡库区生态经济区的万州、开县、垫江、梁平、云阳、丰都、忠县、奉节、巫山、巫溪、城口等11个区县，以下分析中一般简称为渝东北三峡库区，本文研究数据主要来源于重庆市统计年鉴.

1.2 城镇体系的首位分布特征

渝东北三峡库区2011年末总人口1 670.22万人，占全市总人口的50.16%，城镇化率为39.7%，面积3.4 km2，占全市总面积的41.3%，包括万州、开县、垫江、梁平、云阳、丰都、忠县、奉节、巫山、巫溪、城口等11个区县，他们共同构成了渝东北三峡库区的城镇体系(图1).在现有的城镇中，有50万人口以上的城镇1座，即万州，20～50万人口的城镇6座.根据马克.杰斐逊(M.Jefferson)的城镇首位律，由表1可计算出渝东北三峡库区城镇首位指数.

图1 渝东北三峡库区城镇体系图Fig.1 Spatial distribution of the urban system of Three Gorge reservoir area in Northeastern Chongqing

表1 渝东北三峡库区各城镇非农业人口数

S2=P1/P2=77.11/48.68=1.58,

S4=P1/(P2+P3+P4)= 77.11/(48.68+34.40+22.41)=0.73,

S11=2P1/(P2+P3+P4+P5+P6+P7+P8+P9+P10+P11)=0.69,

式中,Pn表示按人口规模排在第N位的城镇非农业人口数，n=1，2，3,…,11.

按照城镇位序-规模的原理，正常的4城镇指数和11城镇指数都为1，而重庆是三峡库区生态经济区2011年人口计算得到的值分别为0.73和0.69，均小于1，表明区域内首位城镇人口规模偏小.此外，区域内2城镇指数为1.58，小于2，可见首位城镇万州贡献率较小，在三峡库区生态经济区的城镇体系中首位特性不明显，具有一定的发展潜力.

1.3 城镇体系规模结构的分形特征

城镇体系的规模结构一般具有分形特征，即等级规模分布具有自相似性，对于一个特定的区域，若用人口尺度r作为划分城镇的标准，则区域内城镇数目N(r)与r的关系满足

N(r)∝r-D.

(1)

这是一个分形模型，其中D就是分形维数，它表征了城镇规模分布的特征.由(1)式，有如下关系式成立：

lnN(r)=A-Dlnr,

(2)

式中,A为常数，当D<1时，表示区域的城镇体系规模结构较为松散，人口呈不均衡状态分布，城镇体系发育还不成熟；当D=1时，表示该区域的首位城镇人口数与最小城镇人口数比值恰好等于区域内城镇人口数目；当D>1 时，表示城镇规模分布较为集中，中间位序城镇数目较多，人口分布比较均衡，整个城镇体系发育已较成熟.

图2 渝东北三峡库区城镇规模分布双对数坐标图Fig.2 The ln-ln plot of the city-size distribution of Three Gorge reservoir area in Northeastern Chongqing

按照以上测算方法，采用渝东北三峡库区11个城镇2011年的非农业人口数据，以lnN(r)为纵坐标，lnr为横坐标做出散点图，采用线性回归方法进行曲线拟合，结果如图1所示，得到：lnN(r)=4.469-1.047lnr.可知城镇规模分形维数D=1.047，A=4.469，R2=0.8891 ，相关性较好，D>1说明三峡库区生态经济区城镇体系首位城镇万州的垄断性不明显，人口分布相对均衡，进一步验证了城镇首位指数的计算结果.

2 渝东北三峡库区城镇体系空间结构及其分形特征

2.1 分析模型构建

城镇体系空间组织结构是指城镇体系内各个城镇在空间上的分布、联系及其组合形态.包括单中心体系类型和多中心城镇体系类型.其中，集中又可分为集中型(包括单心圈层式、紧凑集中封闭式)、集中-分散型(包括均衡分散封闭式、多中心组团式)；分散也可分为分散型(包括带形开敞式、定向带形开敞式、分散放射开敞式)和分散-集中型(星座组成群式、双磁极式).城镇体系的空间分布具有分形特征，在一定范围具有随机分形结构[15-16].可以运用分形理论中的关联维数[17]来模拟渝东北区域内城镇之间的相互作用和空间联系.其基本模式如下：

首先定义城镇体系的空间关联函数为

式中，r为给定的距离单位；dij为i，j两城镇的欧氏距离；H为Heaviside越阶函数[6]，为了计算方便，通常将上式改为：

根据城镇体系的空间分布的分形特征—标度不变性，则有

C(r)∝DC(r)，C(r)∝D．

由上式容易知道：

lnC(r)=A+Dlnr.

其中,D为关联维数，其地理意义反映了城镇之间的通达性以及城镇体系之间空间布局的均衡性.一般情况下，空间关联维数D在0～2之间变化，D越小，表示城镇之间联系越紧密，城镇分布高度集中于一地；D越大，表示城镇之间相互联系越弱，城镇布局越均匀.

2.2 渝东北三峡库区城镇体系空间结构的分形研究

现考察渝东北三峡库区城镇的空间分布，首先借助于地理信息系统软件测算到渝东北三峡库区11个县(区)之间的距离矩阵(表2)，然后以步长Δr=10 km为距离标度r，则距离在nΔr的城镇之间的距离个数C(r)随着r的变化而变化，这样就得到一系列点对(r，C(r))(表3).

表2 渝东北三峡库区11个区县间距离矩阵

表3 标度r及其关联函数C(r)

根据表3，在平面坐标系中画出(lnr，lnC(r))的散点图，从散点分布图上明显可见一个无标度区，然后，对无标度区运用线性回归进行模拟，结果如图3所示.

图3 渝东北三峡库区城镇空间分布的双对数坐标图Fig.3 The ln-ln plot on the spatial distribution of the cities of Three Gorge reservoir area in Northeastern Chongqing

得到lnC(r)=1.283lnr-2.259 ，复相关系数R2=0.953，相关性较好.关联维度D=1.283，表明渝东北三峡库区城镇体系网络的通达性与理想化还有距离，城镇空间布局较为分散，空间关联程度一般，城镇间联系欠紧密，影响了渝东北三峡库区城镇间经济要素的高效率流动.

3 结论与对策

3.1 结论

通过对三峡库区生态经济学城镇体系规模结构以及空间结构特征的分形分析，相关系数分别为0.889 1和0.953 0，表明三峡库区生态经济区城镇体系具有空间自组织特征和空间分形结构，适用于分形方法对该地区城镇体系结构的研究.

对于城镇体系规模结构的分析表明，以非农人口规模计算的三峡库区生态经济区城镇规模分布特征来看，首位城镇万州的人口规模较小，首位特征不明显，万州作为区域中心城镇对于产业、人口和就业的聚集作用仍有进一步强化的空间.

通过基于分形理论的城镇空间结构分析，渝东北三峡库区城镇空间结构分形关联维度值较高，结合实际情况分析，理论计算结果与实际城镇体系空间特征一致，由于库区特殊的自然地理环境影响以及历史沿革，区域城镇体系内城镇分布较为分散，联系不够紧密.

3.2 渝东北三峡库区城镇体系结构的优化对策

3.2.1 加快城镇体系增长极的培育 万州作为区内首位城镇，经济、人口总量均在渝东北三峡库区占据重要地位，但对区内其他城镇带动作用不强.因此，要促进渝东北三峡库区经济的整体发展，必须增强万州作为区域首位城镇的地位，培育区域经济增长极核，发挥区域中心城镇的辐射带动作用，提高城镇体系的整体发展水平[18-19].同时以万州区为中心，建立渝东北三峡库区城乡统筹经济协作区，不同等级城镇之间分工合作，优势互补，形成相互依存、共同发展的统一体.

3.2.2 开发建设沿江城镇带，带动全区城镇体系发展 渝东北三峡库区11个区县中，有6个沿长江两岸分布，城镇体系中沿江城镇带的经济社会联系较为紧密，是区内重要的经济发展轴线.沿江城镇带有便利的交通和优越的区位条件，结合旅游、农副产品加工业的发展必定会带动整个区域经济的快速发展.应利用现有的基础，大力开发沿江经济带，做好沿江城镇体系规划，在发挥各区县比较优势的基础上，实现区内城镇职能的合理分工，优化区域城镇体系空间结构，实现渝东北三峡库区的集约化和和一体化发展，形成区域整合优势，带动整个区内经济的全面发展.

3.2.3 大力发展非农产业，建设农村特色小城镇 小城镇是城乡间联系的纽带，能够延伸城镇辐射范围，弥补城镇数量不足的缺陷，是城镇体系不可缺少的一部分.中低人口规模的城镇，是渝东北三峡库区发展的主体.针对渝东北三峡库区所处的区位条件和具有的资源禀赋，通过建设一批具有相对优势的小城镇，可以突破目前区内城镇体系的低水平均衡状态，使之向高城镇化水平演进.提升小城镇的集聚与辐射能力，进一步改善城镇发展的经济基础，是优化区内城镇体系的重点.

3.2.4 建设和完善交通运输网络和信息通讯网络 由于自然条件的束缚，区内各区县之间，区县内县城与广大乡村之间隔绝严重，这影响了城区产业向外围的疏导和外围产业的发展.因此加快区域性交通基础运输网络和信息网络的建设，实现不同空间联系的便捷，将有助于缩小其时空距离.近年来，高速铁路和高速公路的开工建设以及国家对于中西部地区基础设施建设投入的加大为重庆市交通运输网络体系优化带来了机遇，在交通体系建设方面，应构建高速公路骨架、县际高等级公路及其乡村级公路配套的公路交通体系，依托重庆市“二环十射多联线”的高速公路网格局，以万州为综合交通枢纽，实现渝东北三峡库区区县间高速公路全覆盖.加强农村乡镇公路和行政村公路建设，促进点、轴、面城镇空间构架的进一步完善，加强区内城镇间的联系与交流.

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Research on the urban system of Three Georges Reservoir Area in northeastern Chongqing based on fractal theory

ZHU Bangyao1，2， SONG Yuxiang2， LI Ruzi2， LI Guozhu1， LU Wanhe1

(1.Department of Tourism and Geography， Jilin Normal University， Siping， Jilin 136000;2.College of Geographical Science， Northeast Normal University， Changchun 130024)

Taking the 11 counties in Three Gorge reservoir area of Northeast Chongqing as an example and using the fractal theory， this article calculated the first index of the urban system and the fractal dimension of the city size distribution to explore the scale structure of the urban system， and evaluated the correlation dimension of the space structure to understand the spatial structure of the urban system. The results show that: 1) the urban system in Three Gorge reservoir area of Northeastern Chongqing has fractal structure and fractal features; 2) Wanzhou， the biggest city in the system， is of no obvious monopoly features and there are a number of middle-sized cities， with population distributing evenly in these cities; 3) the cities and towns scatter in this area， with an ordinary spatial correlation among them. Finally， based on the results， this paper proposesd the following measures to optimize the urban system structure and function: to strengthen the main radiation role of Wanzhou as the first city， to develop the town-zone along the river， to speed up the construction of different characterized small towns and to consummate the transportation and information network.

urban system; fractal theory; scale structure; spatial structure

2014-11-10.

国家社会科学基金项目(13CSH068);中央高校基本科研业务费专项资金项目(12SSXT114).

1000-1190(2015)03-0447-05

F290

A

*通讯联系人. E-mail: songyx803@nenu.edu.cn.