破前漏中的断裂力学分析研究

王诗槐，史 力，王晓欣，张征明

（清华大学 核能与新能源技术研究院，北京 100084）

20世纪80 年代以前的核反应堆设计中，为了保证结构的可靠性，往往将假想的核级压力管道双端剪切断裂（DEGB）作为设计基准事故。在这种事故条件下，需增加管道系统的防甩防冲击等附加设备，并在运行维护过程中对这些设备进行在役检查。然而长期的运行经验和试验分析表明，管道的失效方式往往是先出现破口泄漏而后发生断裂，若能证明在失效前即可通过泄漏监测发现并阻止裂纹的扩展，则可认为该管道具有破前漏（LBB）特性。在设计中采用LBB 分析技术，可避免考虑假想的DEGB事故，省去管道的防甩防冲击等附加设备，减小由于这些设备本身带来的安全问题及在役检查工作量，从而降低核反应堆管道设计的复杂程度和建设费用，提高安全性［1］。

目前国际上认可并在实际工程中应用的LBB 分 析 方 法 有 Paris-Tada、LBB.NRC、LBB.GE、GE.EPRI及LBB.ENG 等［2］。这些方法在计算过程中都有较多简化，适用于简单的管道结构和载荷形式且应用范围有限。本文通过对最为通用的两种方法LBB.NRC 和GE.EPRI中的LBB 计算方法进行研究，通过有限元方法验证其适用性和保守性，并探讨数值分析在LBB分析技术中的应用与发展。

1 LBB理论简介

LBB分析包括泄漏监测系统分析和管道的力学分析［3］。裂纹分析是其中的重要部分。LBB力学分析的基础主要是线弹性断裂力学、弹塑性断裂力学和弹塑性极限分析，包括一系列的断裂力学问题。LBB 性质的基本特征是：1）裂纹在失稳破坏前发生足够的流体泄漏以保证能被及时监测到；2）从发现泄漏到裂纹失稳之间有充足的时间以保证安全处理措施的实现。

从LBB性质的基本特征可看出，当管道中产生贯穿裂纹后，需分析得到裂纹张开量（COD）和张开面积（COA），并评定该裂纹是否稳定。COD 和COA 的分析是为了计算该贯穿裂纹的泄漏率，通常采用断裂力学方法得到，而裂纹稳定性评定则通常采用J 积分方法。

当前工程LBB 分析多针对图1 所示的环向中心贯穿裂纹，相关参数列于表1。

图1 典型环向中心贯穿裂纹管道模型［4］Fig.1 Typical model of circumferential through-wall cracked pipe［4］

表1 LBB分析相关参数Table 1 Related parameter in LBB analysis

1.1 LBB.NRC方法

LBB.NRC方法基于小范围屈服理论，根据文献［5］，考虑裂尖附近的塑性区，并不采用原有的θ0计算，而引入有效裂纹半角θe表示裂纹的实际长度。θe可表示为：

为求解β，该方法引入一假定为：管道在刚塑性极限载荷下的裂纹半角θf与塑性失稳状态下的裂纹半角相等。由于刚塑性极限载荷F、M 可由已知的解析式给出，G（θ）仅与θ 相关，考虑到管道塑性失稳后式（1）不存在解，即塑性失稳状态下式（1）应存在唯一解，故在塑性失稳状态下应有：

式（2）右端的隐式方程可解出θf，从而解出β，代入式（1）即可解出θe。J、COA 及COD 由式（3）～（5）给出，推导过程详见文献［5］。

式中：σt为拉伸应力；σb为弯曲应力。

1.2 GE.EPRI方法

GE.EPRI方法基于塑性变形理论下的贯穿裂纹有限元结果，对线弹性或全塑性的解进行内插求解。有限元分析的结果已制成表格［6］。

以拉弯复合载荷为例，GE.EPRI法得出J、COA 及COD 结果［6］为：

2 LBB工程方法适用性研究

依据文献［5-6］理论编写了LBB.NRC 与GE.EPRI方法的计算程序，选用文献［5］附录F算例中的28号碳钢管道材料，材料参数列于表2。

表2 材料力学参数Table 2 Mechanical parameters

2.1 LBB.NRC与GE.EPRI方法比较

为比较LBB.NRC 与GE.EPRI两种工程方法的保守性，参数取为R ＝400 mm、t＝40mm、θ0＝20°的典型核级管道尺寸，加载不同的轴向拉应力和弯曲应力，分别计算出两种理论的J、COA 和COD，如图2所示。

图2 J、COA 及COD 的计算结果Fig.2 Calculation results of J，COA and COD

由图2可知，对于J 的计算结果，当载荷较小时，LBB.NRC 方法的计算结果大于GE.EPRI方法的，但GE.EPRI方法的J 增长率较高，因此当载荷增大后，GE.EPRI方法的计算结果超过了LBB.NRC方法的。由于相同条件下更高的J 会导致LBB 分析得到更小的临界扩展裂纹尺寸，LBB评定得到更加保守的结果，故GE.EPRI方法对J 的评估在载荷较大的情况下较LBB.NRC 方法的保守。对于COA 的 计 算 结 果，σt＋σb＞100 MPa 后GE.EPRI方法的计算结果大于LBB.NRC 方法的；对于COD 的计算结果，σt＋σb＞50 MPa后GE.EPRI方法的计算结果大于LBB.NRC方法的。由于相同条件下更低的COA 计算结果会导致LBB分析得到更大的初始裂纹尺寸，LBB 评定结果更加保守，故GE.EPRI方法对COA、COD 的评估在载荷较低的情况下较LBB.NRC方法的保守。

在LBB分析中，COA 的计算针对低载荷的正常工况，而J 的评定针对高载荷的事故工况，因此当材料的断裂韧性足够高时，GE.EPRI方法相较LBB.NRC 方法既能得到较大的初始裂纹尺寸，又能得到较小的临界扩展裂纹尺寸，总体较LBB.NRC方法保守。

2.2 有限元校验

LBB.NRC与GE.EPRI方法在各自理论中给出了适用范围（表3）。

表3 两种方法理论适用范围Table 3 Applicability of two methods

由于径厚比R／t超出适用范围的可能性最高，本文主要讨论不同R／t对两种方法计算结果的影响。分别考虑两种工作情况：1）裂纹尺寸小，仅考虑拉伸载荷；2）同时考虑拉伸和弯曲载荷，裂纹处于临界失稳或近临界失稳态，裂纹尺寸大，载荷高。选择表4所列的参数进行模拟。

表4 工况参数Table 4 Parameters of working condition

取R＝400mm 管道，通过设置不同t改变R／t的值，使R／t在2～40范围。超出理论适用范围时，LBB.NRC建议将R／t设为4或16。对于GE.EPRI的表格式函数需外推，文献［6］对不同的加载情况给出了不同的许用范围。在单独拉伸或弯曲载荷条件下，文献［6］给出了3组不同径厚比下的函数值，尝试用二次拉格朗日插值函数作为外推函数；在拉伸与弯曲复合载荷条件下，文献［6］仅给出1 组径厚比下的函数值，故对于不同径厚比采用相同的函数值。

由于LBB.NRC 和GE.EPRI方法均未考虑轴向应力在壁厚上分布不平均的问题，当R／t较小时，壁厚方向上的应力变化和J变化不能忽略，两种方法可能产生偏差。有限元方法可考虑到轴向应力壁厚分布不均问题，故通过有限元方法校验两种工程方法的结果。

为了提高分析效率并方便工程实际应用，对商用有限元软件ABAQUS 进行二次开发，建立了管道的三维断裂力学分析程序并设置中心环向贯穿裂纹；对管道尺寸、裂纹张开量、载荷和网格密度等变量进行参数化，在此基础上完成一系列不同R／t管道的LBB 断裂力学分析。其中t为40 mm 的有限元网格模型和分析结果如图3 所示（R＝400 mm，t＝40mm，θ0＝20°），裂尖处采用1／4节点单元，这种单元可模拟裂尖处应力的r1／2奇异性，不需划分过于精密的网格；在裂尖周围再划分半圆形区域计算J 积分，该区域须足够大以包含裂尖周围的塑性区。ABAQUS的积分单元含有J 积分求解模块；通过后处理，提取出裂纹面节点的位移，从而求出COA、COD。考虑到工程方法取管道中径作为特征尺寸，为配合与工程方法的比较，同样取中径处的J、COA 和COD 作为有限元方法的计算结果。

图3 管道有限元网格模型与应力云图Fig.3 Finite element model and stress nephogram

分别依据LBB.NRC 和GE.EPRI方法计算R／t-J 和R／t-COA 曲线，并利用ABAQUS建立三维模型，计算的不同工况下管道中径处的J、COA 和COD 如图4、5所示。

图4 工况1计算结果Fig.4 Calculation result of working condition 1

图5 工况2计算结果Fig.5 Calculation result of working condition 2

3 结果与讨论

在载荷和裂纹尺寸均较低的工况1下，除LBB.NRC方法在4＜R／t＜16 范围内的裂纹张开面积COA 与R／t正相关外，LBB.NRC方法和GE.EPRI方法的COA 计算结果与R／t基本无关，但有限元方法结果表明COA 与R／t正相关，且Δ（COA）／Δ（R／t）随R／t上升而下降（图4）。当R／t＞5 时，两种工程方法的COA 均小于有限元方法，由于更小的COA 导致选择更大的初始假想裂纹，更偏保守，故当R／t＞5时，两种工程方法均偏向保守。3 种方法的COD 与R／t相关度均不高，且两种工程方法的COD 均高于有限元方法。另外在较低载荷条件下，工程方法与有限元方法分析得到的J 和变化趋势较为接近，主要是由于在该条件下，材料仍处于弹性阶段，传统的理论分析简化内容较少。

在载荷和裂纹尺寸均较大的工况2 条件下，COA 的结果同工况1类似，工程方法的结果远小于有限元方法，偏保守。载荷较大的情况下，两种工程方法得到的裂纹张开量COD差别很大，有限元结果处于两者之间。高载下GE.EPRI方法得出的J 与R／t基本无关，当R／t从4增至32时J 仅增长不足4%（图5）；LBB.NRC方法仅在4＜R／t＜16范围内与R／t有较弱正相关性，此范围以外为常数。但有限元方法表明J 与R／t有较强正相关性，且ΔJ／Δ（R／t）随R／t上升而下降。此外，两种工程方法的J 均小于有限元方法，该结果可能会影响裂纹稳定性的评价。

目前核级管道的LBB 分析采用的主要是LBB.NRC和GE.EPRI等工程方法，由于这些方法都是在20世纪发展形成的，当时有限元分析技术和计算机硬件水平均较低，采用数值分析方法代价太大。因此它们均采用公式或表格形式的计算和评价，这种方法虽然简化了LBB分析过程，方便工程实际应用，但在理论推导过程中有较多的简化和假设。从上述研究结果可看出，相对于数值分析的结果，工程方法在COA 的计算上过于保守，但对J 的计算却不够保守。相比于工程方法，数值分析方法的结果精确，且应用范围更为广泛；相对于传统工程方法局限于简单管道结构在拉伸或纯弯曲载荷下的LBB分析，通过数值分析方法可考虑复杂管道结构，如管嘴、三通和其他结构不连续位置上裂纹的力学特性，同时还能考虑如温度、地震等非对称载荷。

数值分析方法在LBB 工程上的应用难点在于设计者需熟悉有限元，且模型网格密度、边界条件等设置需一定的研究工作。在本工作中，通过对成熟有限元软件的二次开发，仅需输入管道尺寸、载荷信息等参数，即可完成LBB的断裂力学分析，为数值分析方法在LBB分析技术的工程应用提供了很好的基础。

4 结论

本文采用有限元方法对不同管道尺寸在不同载荷条件下的LBB特性进行了分析，对两种经典工程LBB 近似分析方法LBB.NRC 方法和GE.EPRI方法在给定管道下进行了全域计算并进行了比对，得到以下结论。

1）当材料断裂韧性足够高时，GE.EPRI方法较LBB.NRC 方法对LBB 特性的评估更为保守；

2）通过与有限元分析的结果对比，LBB.NRC和GE.EPRI方法计算得到的裂纹张开面积均小于数值分析结果，使得LBB的评价偏于保守；

3）LBB.NRC 和GE.EPRI方法计算得到的J 积分结果同有限元结果相比并不保守，因此其在裂纹稳定性的评价上尚需进一步研究；

4）采用参数化建模的数值分析方法可提供更精确的LBB断裂力学分析，并有更广泛的应用范围。

［1］ 冯西桥，何树延，董铎.核反应堆管道和压力容器的LBB分析［J］.力学进展，1998，28（2）：198-217.FENG Xiqiao，HE Shuyan，DONG Duo.Leakbefore-break analysis of pipes and vessels in nuclear reactors［J］.Advances in Mechanics，1998，28（2）：198-217（in Chinese）.

［2］ GILLE P，BRUST F W.Approximate fracture methods for pipes，PartⅠ：Theory［J］.Nuclear Engineering and Design，1991，127：1-17.

［3］ NUREG-0800 Standard review plan for the review of safety analysis reports for nuclear power plants：LWR edition-leak-before-break evaluation procedures［S］.Washington：US Nuclear Regulatory Commission，2007.

［4］ RAHMAN S，BRUST F W，GHADIALI N，et al.Crack-opening-area analyses for circumferential through-wall cracks in pipes，PartⅠ：Analytical models［J］.International Journal of Pressure Vessels and Piping，1998，75（5）：357-373.

［5］ KLECKER R，BURST F，WILKOWSKI G M.NRC leak-before-break （LBB.NRC）analysis method for circumferentially through-wall cracked pipes under axial plus bending loads［D］.USA：Battelle Columbus Laboratory，1986.

［6］ ZAHOOR A.Ductile fracture handbook［R］.US：Electric Power Research Institute，1989.