裂变碎片火箭发动机的蒙特卡罗模拟研究

孔祥涛，肖思聪，周志伟，陈熙萌

（1.兰州大学 核科学与技术学院，甘肃 兰州 730000；2.清华大学 核能与新能源技术研究院，先进核能技术协同创新中心，先进反应堆工程与安全教育部重点实验室，北京 100084）

核动力推进和核火箭的研究可追溯到20世纪50年代，美国开展了包括ROVER 计划、NERVA 计划在内的多个核火箭发展计划，相继提出了多种核火箭概念［1］，进行了大量科学技术研究和试验，前苏联也有相关研究。目前技术较成熟的是空间堆和电火箭，已大量应用。

未来载人深空宇航需高比冲和较大推力，本文将首先分析化学火箭、电火箭和核热火箭，指出其很难同时满足高比冲和较大推力的需求。基于尘埃等离子体的裂变碎片火箭发动机是在反应堆内形成核燃料颗粒的尘埃等离子体，颗粒直径为nm 级，裂变碎片可几乎无能量损失地从等离子体中逃逸，反冲产生推力，比冲可达几百万s。颗粒的辐射换热效率很高，可大幅提高堆芯内功率密度，产生较大推力。电场和磁场约束的等离子体和带电裂变碎片可避免外围结构材料温度过高。

本文将用MCNP 建模并计算裂变碎片火箭发动机（FFRE）反应堆的临界质量，采用基于蒙特卡罗方法的SRIM 程序［2］，模拟高能裂变碎片的输运过程，计算射程和能量沉积；基于Toulemonde的热峰模型［3］计算单个颗粒内的电子温度和原子温度的变化。

1 核火箭

宇航推进的关键参数是比冲和推重比，比冲指单位质量推进剂产生的冲量，推重比决定推力和加速度。式（1）为齐奥尔科夫斯基公式：

其中，ΔV、ISP、Mf、Mi、T、M 分别为速度增量、比冲、最终质量、初始质量、推进剂温度和推进剂原子质量。

当前，传统化学火箭的最大比冲为450s，火箭需携带大量燃料，燃料质量占系统总质量的95%以上，发射成本高。式（2）指出，要提高比冲，需提高温度和使用原子质量轻的推进剂，如氢、氦等。

电火箭的原理是空心阴极放电产生等离子体，经尾部栅极加速产生推力，如图1所示，主要有离子火箭和霍尔火箭，比冲可达10 000s。由空间堆供电，功率可达MW 级，但由于阴极放电电流和等离子体密度、温度的限制，电火箭的推力仅几N，空间堆总质量可达几十t，致使推重比很小。

图1 离子发动机原理图Fig.1 Principle diagram of ion engine

经核反应堆加热，喷出高温氢气的核热推进方案，可提供连续稳定的推力，比冲可超过800s。图2 为NERVA 设 计 图［4］，表1 为NERVA 项目终止时某固体反应堆发动机试验的技术参数。

核热火箭的推重比满足近地轨道机动的需求，但反应堆材料的安全裕度设计限制温度不能超过2 500K，比冲较小。

图2 NERVA 设计图Fig.2 Design drawing of NERVA

表1 NERVA项目某发动机试验技术参数Table 1 Experiment parametersfor an engine of NERVA item

2 FFRE原理和尘埃等离子体

2.1 FFRE原理

基于尘埃等离子体的裂变碎片火箭发动机，最早由美国Chapline［5］于1986年提出，后经Clark和Sheldon［6］的改进，图3为FFRE原理图。设计底端开口的圆柱型真空室，外包一定厚度的中子反射层。在真空室磁镜场内产生低密度氩等离子体，将直径约100nm 的核燃料尘埃喷入真空室中，尘埃吸附电子，形成尘埃等离子体［7］，可在静电场中稳定约束。堆内核燃料质量达到临界，高能带电裂变碎片从尘埃等离子体中逃逸，平均电量为＋22C［8］，经磁镜场的约束和偏转，从低端开口处喷出产生推力。在另一端设计电极，可利用带电碎片直接产生电能［9］，效率高于Carnout循环。磁镜场平均磁感应强度为1T，堆内带电粒子的回旋半径列于表2。

图3 FFRE原理图Fig.3 Principle diagram of FFRE

2.2 尘埃等离子体

实验室中的尘埃等离子体可通过向等离子体中喷入尘埃、直流充电或射频充电等方式产生，射频波尘埃等离子体实验系统如图4［10］所示。尘埃颗粒的直径为nm～μm 级，如图5所示。因等离子体中电子的迁移率快于离子，尘埃颗粒吸附电子更多，带负电，平衡电量约为几千C。

表2 FFRE内带电粒子回旋半径Table 2 Cyclotron radius of charged particles in FFRE

图4 射频波尘埃等离子体实验系统Fig.4 Experiment device of RF dust plasma

图5 650nm SiO2 尘埃电镜照片Fig.5 TEM figure of 650nm SiO2dust

当库仑耦合常数超过170时，尘埃等离子体凝聚为尘埃等离子体晶体［11］，尘埃等离子体晶体实验装置如图6 所示，其平面晶格结构CCD 图如图7［12］所示，底部环形电容产生电势阱，约束尘埃，约束时间可达几h，周围等离子体温度约10 000K。

目前未见到关于含铀尘埃等离子体的公开报道，本文将根据深空探测任务的需求、文献［3］的设计和已有尘埃等离子体的数据，初步研究和计算FFRE的物理过程和参数。

图6 尘埃等离子体晶体实验装置Fig.6 Experiment device of dust plasma crystal

图7 平面晶格结构CCD 图Fig.7 CCD map of plane crystal structure

3 MCNP建模和计算

3.1 圆柱形反应堆

设计圆柱内直径100cm、长500cm，反射层厚度50cm，堆芯底端圆孔半径20cm。因热中子在固体核燃料中的平均自由程为几十cm，可将尘埃均匀化，构建简单模型。选取核燃料为100%富 集 度 的235U、239Pu、245Cm、242Am、251Cf相应的氧化物，选取BeO、LiH、ZrH1.63种反射层，使用ENDF／B-Ⅵ库，中子代数120，每代中子1 000，计算结果列于表3。

表3 不同核燃料和反射层的圆柱形反应堆临界质量Table 3 Cylindrical reactor critical mass of different nuclear fuels and reflectors

相 比 于235U 和239Pu，245Cm、242Am 和251Cf有更大的热中子裂变截面，反应堆临界质量更小。反应堆总质量的主要部分是反射层，使用LiH 作反射层的反应堆总质量最小，是BeO 的1／4，ZrH1.6的1／8。BeO反应堆的临界质量最小。

增大反射层厚度，减少了中子的泄漏，所需临界质量减少（表4）。但UO2质量减少不明显，反应堆总质量却增加很快，需考虑火箭有效载荷、推重比和中子辐射屏蔽，合理设计反射层厚度。

表4 不同反射层厚度的圆柱形反应堆临界质量Table 4 Cylindrical reactor critical mass of different reflector thicknesses

3.2 球形反应堆

相比于圆柱形堆芯，球形堆芯有更小的表面积体积比，可减少中子泄漏。球形堆芯体积与圆柱形堆芯相同，半径为97.87cm，反射层厚度为50cm，底端开孔半径为20cm。

相比于圆柱形堆芯，UO2-BeO 球形堆的235U临界质量减少了27.5%，反应堆总质量减少了35.7%（表5）。反应堆总质量减少的主要原因是反射层质量的减少，未来反应堆结构优化重点在于减少反射层和慢化剂质量。

表5 球形反应堆与圆柱形反应堆的临界质量比较Table 5 Critical mass of spherical reactor compared with cylindrical reactor

4 FFRE内的粒子输运分析

4.1 裂变碎片与固体相互作用

裂变碎片在固体中输运时，与靶原子的原子核和核外电子发生弹性或非弹性碰撞，损失的能量分别称为核能损和电子能损。基于Monte Carlo方法的重离子输运程序SRIM，可模拟裂变碎片在固体铀中的输运过程，计算得到的100 MeV99Tc在固体铀中的能损如图8所示，以电子能损为主。单次碰撞能损很小，射程约为6μm。转移给靶原子核的能量，使靶原子之间发生级联碰撞，产生离位原子和溅射原子，如图9所示。1 个高能碎片平均产生几万个初级离位原子，更多的级联运动原子，但大多会恢复原位，平均仅几十个级联原子会脱离颗粒，进入反应堆中，但能量较低（仅几eV），对反应堆温度的影响很小。

图8 电子能损和核能损Fig.8 Electronic energy loss and nucleus energy loss

图9 离位原子和溅射原子Fig.9 PKA &sputtered atoms

4.2 热峰模型研究二次电子的扩散

在碎片运动径迹附近，通过电子能损将能量转移给电子，产生大量初级电离的超热电子，温度超过100 000 K。电子向周围扩散，电离和激发次级电子，通过电子-声子耦合，将电子能量转移给原子振动能。式（3）和（4）为热峰模型，计算的碎片径迹附近0.2～1.8nm 处电子温度和原子温度如图10所示。

其中：C、K 和T 分别为电子（带有下标e）和原子（不带下标）的比热、热导系数和温度；g 为电子-声子耦合常数；B（r，t）为电子能损在时间和空间上的的分布函数［13］。

高能裂变碎片在尘埃中的电子能损首先使电子的温度升高，通过电子-声子耦合很快下降（特征时间为fs量级），原子温度升高（特征时间为ps量级）。径迹附近2nm 内会超过熔点，之后通过淬火和热辐射恢复常温。因此，高能裂变碎片不会使尘埃颗粒的温度过高，进而烧蚀颗粒，二次电子大部分被限制在颗粒中，不会在堆内输运。

综上所述，在研究堆内粒子输运过程时，不需考虑级联原子和二次电子，只研究中子和高能裂变碎片在反应堆内的输运过程和对反应堆的影响。

图10 使用热峰模型计算的径迹附近电子和原子温度Fig.10 Calculation result of electron temperature and atom temperature with thermal spike model

4.3 尘埃等离子体中裂变碎片射程的计算

由反应堆临界质量计算尘埃等离子体的密度，SRIM 建模计算裂变碎片在尘埃等离子体中的射程和能损。取UO2BeO 反应堆，临界质量为11.39kg，尘埃等离子体密度为2.5×1011cm-3，计算射程为6.4cm，全部碎片不能逃出堆芯。取Cf2O3BeO 反应堆，临界质量为0.381kg，尘埃等离子体密度为1.2×109cm-3，计算射程为1 380cm，超过反应堆轴向距离。文献［3］模拟了有磁场和无磁场时碎片逃逸概率随角度的变化，结果如图11 所示。无磁场时，碎片逃逸概率为11.4%；有磁场时，碎片逃逸概率可达65%。因此，大部分裂变碎片可从堆芯中逃逸。高效的辐射换热［3］可大幅提高堆芯功率密度，设计堆芯功率为1 000 MW。

综上所述，未来FFRE 设计的优化应是增大半径、减小轴向距离、增大堆内体积、使用Cf等高裂变截面元素。

5 FFRE宇航飞船设计

NASA 的NIAC项目2011年阶段报告［14］分析和评价了FFRE 宇航飞船的可行性。计划将60t有效载荷送到木卫四，并安全返回地球，其系统设计如图12所示，并与HOPE 项目的电推进方案进行了比较，如图13所示。

FFRE 反应堆总功率1 000MW，其中可利用的热功率为699 MW，推进功率为111 MW。因比冲很高（约5×106s），系统携带的燃料较少，约4t，但推力较小，仅45N，航天任务所需时间长，往返需16a。HOPE 电火箭需携带400t液氢作推进剂，占总质量的87%，但推重比较大，往返需4.5a。

6 双模式裂变碎片发动机

受堆功率限制，在1个发动机、1种工况下实现高比冲和大推力是不可能的。设想两种工作模式：在引力较强的近地轨道，大推力低比冲模式工作，较快地离开强场区，避免长时间的轨道机动；在引力较弱的星际空间，小推力高比冲模式工作，减少燃料消耗，提高速度。

图11 碎片运动轨迹（a）和有、无磁场时碎片的逃逸概率（b）Fig.11 Fragment motion track（a）and probability of escape with or without magnet（b）

图12 FFRE宇航飞船设计Fig.12 FFRE spacecraft design

由于尘埃等离子体的弥散性质，不能直接向堆内喷入低温氢气，以避免造成燃料过多损失；利用引出的碎片或电能加热氢，会增加系统额外部件和总质量。图14为双模式的裂变碎片发动机示意图，在圆管内腔镀一层小于1μm 的核燃料，高比冲模式时，在管道内形成轴向约束磁场，管道内径大于碎片回旋半径，则将会有50%的裂变碎片在管道内螺旋运动，从堆芯内漂移出；低比冲模式时，管道内通低温氢气，可加热到3 600K，比冲达2 000s，推力达900N［15］。

图13 FFRE和HOPE宇航飞船参数比较Fig.13 Spacecraft parameter comparison of FFRE and HOPE

图14 双模式的裂变碎片发动机示意图Fig.14 Sketch map of bimode fission fragment rocket engine

7 结语

本文详细讨论了基于尘埃等离子体裂变碎片火箭发动机的原理和设计，模拟物理过程，计算关键参数值，部分验证了技术的可行性。最后参考裂变碎片核热火箭，设想双模式火箭在同一发动机上实现高比冲和大推力两种工作模式。

［1］ Nuclear propulsion.［2014-10-07］.http：∥en.wikipedia.org／wiki／Nuclear＿propulsion.

［2］ ZIEGLER J F.SRIM：The stopping and range of ions in matter［M］.New York：Pergamon，1985.

［3］ TOULEMONDE M，DUFOUR C，PAUMIER E.Transient thermal process after a high-energy heavy-ion irradiation of amorphous metals and semiconductors［J］.Phys Rev B，1992，46：14 362-14 369.

［4］ ROBBINS W H.An historical perspective of the NERVA nuclear rocket engine technology program，NASA Contractor Report 187154／AIAA-91-3451［R］.US：NASA Lewis Research Center，1991.

［5］ CHAPLINE G.Fission fragment rocket concept［J］.Nucl Instrum Methods A，1988，271：207-208.

［6］ CLARK R A，SHELDON R B.Dusty plasma based fission fragment nuclear reactor［C］∥41st AIAA／ASME／SAE／ASEE Joint Propulsion Conference &Exhibit.Tucson，Arizona：Aerospace Research Centre，2005.

［7］ SHUKLA P K.Nonlinear waves and structures in dusty plasmas［J］.Phys Plasmas，2003，10：1 619-1 627.

［8］ MUKHERJI S，SRIVASTARA B.Universal range-velocity and stopping-power equations for fission fragments and partially stripped heavy ions in solid media［J］.Phys Rev B，1974，9：3 708-3 719.

［9］ MOIR R W.Conceptual design considerations for D-T mirror reactors with and without a fission blanket［C］∥Topical Meeting on Technology of Controlled Nuclear Fusion.San Diego，US：［s.n.］，1974.

［10］CHU J H.Direct observation of Coulomb crystals and liquids in strongly coupled RF dusty plasmas［J］.Phys Rev Lett，1994，72：4 009-4 012.

［11］IKEZI H.Coulomb solid of small particles in plasmas［J］.Phys Fluilds，1986，29：1 764-1 766.

［12］THOMAS H，MORFILL G E，DEMMEL V，et al.Plasma crystal：Coulomb crystallization in a dusty plasma［J］.Phys Rev Lett，1994，73：652-655.

［13］BARANOV IA，MARTINENKO Y V，TSEPELEVITCH S O，et al.Inelastic sputtering of solids by ions［J］.Sov Phys Usp，1988，31：1 015-1 019.

［14］WERKA R.Final report：Concept assessment of a Fission Fragment Rocket Engine（FFRE）propelled spacecraft［R］.US：［s.n.］，2011.http：∥www.nasa.gov／directorates／spacetech／niac／werka＿proposal＿concept.html.

［15］SUO-ANTTILA A J，PARMA E J，PICKARD P S，et al.A fission fragment reactor concept for nuclear thermal propulsion［C］∥Proceedings of the 9th Symposium on Space Nuclear Power Systems，AIP Conference Proceedings.US：［s.n.］，1992：1 103-1 113.