含有非凝性气体的蒸汽凝结数值模拟研究

马喜振，贾海军，刘 洋，吴 磊

（清华大学 核能与新能源技术研究院，北京 100084）

核反应堆中一旦发生LOCA，高温、高压的冷却剂迅速汽化，使安全壳内的压力升高，威胁安全壳结构的完整性。为了降低压力，需要凝结这些蒸汽，而安全壳内存在的一些非凝性气体会对蒸汽的凝结产生重要影响，即使少量非凝性气体都会引起凝结传热系数的大幅减小［1］。

存在非凝性气体的蒸汽凝结过程是一十分复杂的过程，涉及动量、质量和能量等的相互转移和传递。非凝性气体对凝结过程的影响主要描述为：当非凝性气体存在时，蒸汽在冷壁面凝结形成液膜，同时导致液膜附近非凝性气体浓度不断增加。当气液界面处的非凝性气体浓度高于主体区非凝性气体浓度时，引起气体的迁移；而凝结壁面蒸汽浓度的不断降低导致容器内主体区混合气体不断向壁面迁移，进而被凝结，最终形成一动态平衡的过程。实验证明，即使水蒸气中含有非常少的非凝性气体，也会引起传热系数的大幅减小。非凝性气体主要是通过在壁面处凝结液膜附近形成一层非凝性气体层，阻止蒸汽向壁面的移动，从而增加了传热热阻。

针对不同的工况和设备，Hasanein 等［2］、Park等［3］和Kuhn 等［4］研 究 了 存 在 非 凝 性 气体时的蒸汽凝结传热现象。Herranz等［5］和No等［6］提出了相应的理论模型。

目前，采用CFD 方法模拟含有非凝性气体的蒸汽凝结的研究［7-8］并不多见。本文采用多相流模型对含有非凝性气体管内蒸汽凝结进行数值模拟，并与MIT 实验数据［9］进行对比。

1 控制方程

本文主要采用多相流模型来模拟空气对管内蒸汽凝结的影响。含有非凝性气体的蒸汽凝结过程示于图1。多相流模型选用mixture模型，求解器选用压力基求解器。数值计算需求解方程主要为空气、水蒸气和水的控制方程，包括连续方程、动量方程、能量方程、湍动能方程和湍动能耗散率方程［10］等。

连续方程［11］为：

其中：ρm 为混合物密度；vm为质量平均速度；αk为第k 相的体积分数；n为相数；t为时间。动量方程为：

图1 含有非凝性气体的蒸汽凝结过程Fig.1 Process of steam condensation in presence of non-condensable gas

湍流模型主要采用k-ε 模型，方程如下：

其 中：ρ 为 密 度；k 为 湍 动 能；ε 为 湍 动 能 耗 散率；xi、xj分 别 表 示i、j 方 向；ui为i 方 向 上 的速度；μ 为黏度；μt 为湍流黏度；Gk为平均速度梯度导致湍动能的增加量；Gb为浮升力导致的湍动能增加量；YM为在可压湍流中由于波动扩张导致的损耗率的变化；C1ε、C2ε和C3ε为常数；σk、σε为k 和ε 的 湍 动 普 朗 特 数；Sk和Sε为源项。

蒸汽和液膜的质量传递方程为：

其中：Wnc为非凝性气体的质量浓度；D 为蒸汽扩散系数；A 和V 为壁面单元网格的表面积和体积。

2 方法验证

2.1 验证对象

模型验证对象来自文献［9］，主要凝结设备为长2.54m、内径0.046m、外径0.050 8m 的竖直不锈钢管道。主要实验工况为：在蒸汽分压分别为0.10、0.197和0.36 MPa时，入口蒸汽流量为0.002 2～0.005 6kg／s，入口空气质量分数为0.1～0.45，气体自上向下流动。

在此基础上，本文中所采用的几何模型为二维轴对称模型，几何模型及网格划分如图2所示，在壁面处网格通过边界层网格进行加密处理，分 别 划 分 网 格 数 为20 320、44 704 和66 040的网格模型并进行对比，分析了网格的敏感性，最终选择网格数为44 704。计算通过FLUENT 软件实现，采用多相流模型中的mixture模型，壁面设置为恒壁温，运用UDF功能实现相间由于凝结作用造成的质量、能量及动量之间的传递［12］。

图2 几何模型和网格划分Fig.2 Geometrical model and grid distribution

2.2 非凝性气体影响

图3示出一定的蒸汽分压下蒸汽凝结流量Mcond计算值与实验值的对比。从图3可看出，在蒸汽分压p 为0.11、0.197和0.36 MPa时，随着入口空气质量分数的增加，本文方法计算的蒸汽凝结流量与实验值趋势基本一致，均是逐渐下降，对应的凝结传热系数也逐渐下降，且在p 为0.11 MPa和0.197 MPa时，计算值与实验值吻合较好，相对误差在6%以内，只有1组数据点的相对误差为10%。在p＝0.36 MPa时，相对误差在14%左右。随着蒸汽分压的增加，本文方法计算的相对误差有一定增加，但总体计算精度能较好地预测入口空气质量分数的变化对蒸汽凝结的影响。

由图3还可看出，随着空气质量分数的增加，蒸汽凝结流量逐渐减小，同时随着压力的增加，蒸汽凝结流量变化变得平缓。在凝结界面处由于蒸汽的凝结导致空气浓度的增加，随着凝结的进行，在凝结液膜表面形成空气层，阻止了蒸汽进入凝结界面，从而导致了凝结流量的减小，凝结传热率和凝结传热系数也相应减小。空气层对于凝结传热来说是一很大的热阻层，且空气层越厚热阻越大。随着空气质量分数的增加，冷凝壁面附近的空气层也越厚，热阻也就越大，阻碍了冷凝的发生。

2.3 压力影响

图3 蒸汽凝结流量计算值与实验值的对比Fig.3 Comparison of simulation results and test results of condensation flow rate

图4示出蒸汽分压对蒸汽凝结的影响。由图4可看出随着压力的增加，蒸汽凝结流量的计算值和实验值均逐渐减小，数据拟合曲线在低压下重合度较好。随着蒸汽分压的增加，计算值普遍小于实验值，误差略有增加，但其变化趋势仍符合较好。

图4 蒸汽分压对蒸汽凝结的影响Fig.4 Effect of pressure on steam condensation

随着压力的增加，蒸汽的饱和压力增加，饱和温度Tsat增加，当外壁面温度Two不变时，传热温差增加，因而传热驱动力增加，传热速率增加。但内壁面的温度Twi也逐渐增加，且Tsat-Twi增加的速率要远大于传热的增加速率，因而凝结传热系数将随着蒸汽分压的增加而减小。

2.4 温度和蒸汽浓度径向分布

图5示出蒸汽分压为0.11MPa、入口蒸汽流量为0.005 513kg／s、空气质量分数为0.168时的温度、蒸汽浓度和空气浓度在凝结管内的分布。图中，x 为沿冷凝管道的轴向位置。由图5a可见，当壁面温度一定时，由于壁面凝结传热的作用，管内温度分别沿着轴向和径向逐渐减小，径向上的温度梯度即为传热的驱动力。由图5b、c可见，蒸汽在壁面凝结导致蒸汽浓度沿径向和轴向不断减小，而空气则不断在壁面附近集聚，增加了传热热阻，进而导致凝结传热量和传热系数的减小。

图5 管内温度、蒸汽浓度和空气浓度的分布Fig.5 Distributions of temperature，steam volume fraction and air volume fraction in tube

3 结论

基于多相流模型，本文建立了一种模拟含有非凝性气体管内蒸汽凝结过程的数值方法。通过与实验结果对比，验证了本文数值计算方法的适用性。针对不同计算工况进行分析发现，蒸汽分压一定时，随着入口非凝性气体质量分数的增加，冷凝传热量和冷凝流量减小；在一定非凝结气体质量浓度下，当入口蒸汽分压增大时，冷凝流量减小，且随着压力的进一步增大，冷凝流量的变化趋于平缓。

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