用于APSK 和QAM 信号信噪比估计的改进分段数据拟合算法*

许维伟，叶江峰，张 伟

(中国工程物理研究院 电子工程研究所，四川 绵阳621900)

1 引 言

信噪比在现代通信系统中具有重要作用［1］，在卫星通信中可作为系统切换、功率控制和信道分配的控制参数［2］，在蜂窝和正交频分复用系统中作为重要的信道参数［3－4］。幅相键控(Amplitude Phase Shift Keying，APSK)信号和正交调幅(Quadrature Amplitude Modulation，QAM)信号在提高频谱和功率效率的同时有效避免了卫星通信射频放大器的非线性效应，因而广泛应用于卫星通信中［5］，但目前针对APSK 和QAM 等非恒模信号的信噪比估计研究仍较少。

信噪比估计算法根据是否需要训练序列分为数据辅助(Data Aided，DA)和非数据辅助(Non－Data Aided，NDA)两类［1］。NDA 类算法由于无需训练序列而被广泛应用，主要包括最大似然类算法［6］，矩估计类算法［7－9］、子空间类算法［10］和数据拟合算法［11－12］。数据拟合算法适用于MPSK 和QAM 信号，但对QAM 信号而言估计区间较窄，只有信噪比在0～10 dB 区间内估计性能较好［12］。文献［13］提出了一种基于先验信息的APSK 信号迭代信噪比估计算法，在有先验信息且互信息大于0.4 时经4 次迭代，其性能优于NDA 类算法，在无先验信息时经5 次迭代，在中高信噪比下优于矩估计类算法。

本文首先对文献［12］所提QAM 信号的传统数据拟合算法进行简介，然后通过理论推导，将其扩展到APSK 信号，并引入分段数据拟合思想提高多项式拟合精度，利用蒙特卡洛仿真经验值修正算法的固有偏差。仿真证明，该算法对APSK 信号在－5～20 dB区间内的估计偏差均值小于0.5 dB。最后通过对比本算法与传统算法对QAM 信号估计的标准差，证明本算法在相同条件下确实提升了估计精度。

2 传统数据拟合算法

文献［12］给出星座图对称分布的信号模型如式(1)所示:

式中，下标I 和Q 表示复信号实部和虚部;Amax为复信号坐标轴投影的最大幅值;αm_I/Q表示接收幅度相对最大幅度的比值，设αm_I/Q的取值在α 中，对应的取值概率在β 中;nm_I/Q是复高斯白噪声的实部和虚部，均值为0，方差为σ2;L 为数据样本长度。

由于QAM 信号和APSK 信号的星座是对称的，其信号实部和虚部的平均功率相同，可得

式中，γ = [α21，α22，…，α2N]·βT。考虑rm_I/Q平方的均值和绝对值的均值，得到

式中⊗代表数组对应元素相乘。

对式(4)求反函数即可得到信噪比的估计值。

3 改进的分段数据拟合算法

3.1 算法原理

文献［12］提出了QAM 信号信噪比的数据拟合估计算法，文献［11］将文献［12］所提算法运用于恒模的QPSK 信号［11］。通过分析可知，影响文献［12］算法适用范围的关键因素是α、β 和γ 值的确定，根据不同的星座图计算相应的α、β 和γ 值，即可将该算法推广到其对应的信号。APSK 信号的星座图由k 个同心圆组成，每个圆上分布等间隔的PSK 信号点，其星座图对称分布且星座点等概率发射，既有QAM 信号的非恒模特性，每个同心圆上又有PSK 信号的恒模特性，因此可将文献［12］算法推广到APSK 信号，通过计算APSK 信号星座图对应的α、β和γ 值来确定多项式拟合系数。

因此，可用式(4)对APSK 信号的信噪比进行估计。限于计算复杂性很难从式(4)得到解析解，通常采用数据拟合方法，在信噪比λ 的一段取值范围内进行多项式近似。设信噪比估计区间为－5～20 dB，对16APSK 和32APSK 信号进行9 阶多项式拟合，拟合区间分为3 段且每段间有2～3 dB的重合，设每一段的9 阶拟合多项式如式(5)所示，而统计量比值z 可通过接收数据的时间平均来代替统计平均，联合信号的实部和虚部可以得到较为精确的估计值，如式(6)所示:

3.2 Monte Carlo 修正

3.3 拟合结果比较

图1和图2分别给出了16APSK 和32APSK 信号利用式(5)得到的数据拟合结果，十字点划线为数据拟合关系，圆形点划线为真实关系。以16APSK 信号为例，图1(a)是在－5～20 dB区间内整体拟合的结果，由于拟合区间过长，z 与SNR 的真实关系并不符合多项式特征，拟合结果较差，式(4)中的λ 为功率比值，图中将其取对数作为横坐标，因此会出现严重的左右振荡现象。为改善拟合效果，将拟合区间分为3 段，对每段分别进行拟合，如图1(b)、(c)、(d)所示，拟合曲线与真实曲线基本重合，因此式(5)给出的9 阶多项式可以很好地在信噪比－ 5～20 dB 内近似z 与SNR 的关系。32APSK 信号的拟合结果与16APSK 信号相似，只是在信噪比区间分段上略有不同，实际情况中应根据拟合效果灵活选取分段范围。

图1 16APSK 信号多项式分段拟合结果Fig.1 Data fitting results of 16APSK signals

图2 32APSK 信号多项式分段拟合结果Fig.2 Data fitting results of 32APSK signals

4 仿真结果及性能分析

4.1 仿真参数

利用Matlab 对16APSK 和32APSK 信号进行仿真，信噪比估计区间为－5～20 dB，分段拟合段数3段，多项式阶数9 阶，符号长度L = 1024 和L =8192，Monte Carlo 仿真次数为1000 次。对16QAM和32QAM 信号进行仿真，信噪比估计区间为－5～20 dB，分段拟合段数3 段，多项式阶数5 阶，符号长度L=200 和L=1000，Monte Carlo 仿真次数为1000次。本文采用信噪比估计的平均偏差(式(8))和标准差(式(9))作为算法性能的评价标准:

式中，NMC为Monte Carlo 仿真次数，(i)为第i 次估计值。

4.2 分段数据拟合算法仿真结果

图3为16APSK 信号仿真结果，其中(a)为信噪比估计的平均偏差，当L =1024 时，平均偏差在－2～10 dB内小于1 dB，在信噪比较低和较高时估计效果较差;当L=8192 时，信噪比估计值与真实值基本重合。(b)为不同符号长度下信噪比估计的标准差，当SNR ＜0 dB 时，估计标准差均较大;SNR ＞0 dB时，当L=1024，估计标准差在2 dB左右，当L =8192，估计标准差下降到1 dB以下。

图3 16APSK 信号信噪比估计偏差和标准差Fig.3 The mean bias and standard deviation of 16APSK estimator

图4为32APSK 信号仿真结果。如图4(a)所示，当L=1024 时，在－2～5 dB内，信噪比估计偏差均值小于1 dB，估计区间较窄;当L=8192 时，在－5～12 dB内，估计值与真实值基本重合，当SNR ＞12 dB时，估计偏差的均值随信噪比的升高而增大。图4(b)给出了本算法的估计标准差，当L =1024时，估计标准差基本均大于2 dB，当L =8192 时，估计标准差降低到2 dB以下。

图4 32APSK 信号信噪比估计偏差和标准差Fig.4 The mean bias and standard deviation of 32APSK estimator

通过分析可知:(1)本算法假设APSK 信号星座图中每个星座点等概率发射，利用信号的平均功率进行信噪比估计，平均功率的估计值与信号长度和星座图复杂度有关，当观测数据较短时，每个星座点出现的概率可能不等，这种差异会随星座图复杂程度的增加而增大，导致信号功率的估计值偏差增大。从同等估计效果下的仿真图可以看出，16APSK 信号比32APSK信号星座图简单，需要的观测数据也较少;(2)由图1和图2可知，在－5～0 dB和10～20 dB范围内，SNR 与z 值关系曲线斜率较小，值的微小波动将引起信噪比较大的估计偏差，而在0～10 dB估计范围内，SNR 与z 值的关系曲线斜率较大，值的波动引起的信噪比估计误差相对较小，从仿真结果可以看出在0～10 dB区间内信噪比的估计效果最好。通过3.2 节的分析可知，数据拟合算法是有偏估计，因此需要经过数据辅助的Monte Carlo 仿真经验值对估计值进行修正，从而消除算法的固有偏差;

(3)在本算法的实际应用中，首先应预判出待估计信号信噪比的大致范围，从而选取数据拟合区间，信噪比估计效果受估计区间分段数，分段区间的起止范围和多项式阶数等因素共同影响，算法性能随多项式阶数升高而提升，一般多项式阶数取5～9阶较为合适，应综合考虑所需计算资源、实时性和估计精度要求，对拟合多项式进行选择;

(4)本文算法复杂度为O(L)量级，主要集中在两个统计量的计算上，而基于自相关矩阵的算法在一次QR 过程中就需要O(L3)量级的运算［10］，可见本算法在运算量上具有明显优势。本算法只需预先存储多项式拟合系数和修正偏差即可，不像子空间方法那样需存储大量原始数据和中间过程数据，因此更易于硬件实现。

为了验证本算法经过Monte－Carlo 修正之后的信噪比估计效果，对一组真实数据的信噪比进行100 次估计，利用图3和图4中经过1000 次Monte Carlo 仿真的经验偏差进行修正，所得结果如图5和图6所示，实心点划线代表信噪比的实际估计值和真实值之间的平均偏差，可以看出，不同符号长度下的APSK 信号其修正后的估计偏差均值在整个估计区间内均小于1 dB，实现了对APSK 信号信噪比的宽范围精确盲估计。

图5 经过修正的16APSK 信号信噪比估计偏差均值Fig.5 Mean bias of 16APSK estimator modified by Monte Carlo simulation

图6 经过修正的32APSK 信号信噪比估计偏差均值Fig.6 Mean bias of 32APSK estimator modified by Monte Carlo simulation

4.3 算法流程

综上所述，APSK 信号信噪比估计算法流程如下:

(1)根据信噪比区间，进行分段数据拟合，得到式(5);

(2)利用人工生成的数据进行Monte Carlo 仿真，得到估计区间内的经验偏差 (MonteCarlo－SNR);

4.4 本算法与传统数据拟合算法比较

文献［12］在信噪比－5～20 dB区间内，通过一个5 阶多项式对16QAM 和32QAM 信号进行估计，当符号长度为L =200 和L =1000 时，文献［12］的SNR 估计标准差如图7和图8中实心点划线所示。本算法将信噪比区间分为3 段，每段用一个5 阶多项式进行拟合，在相同条件下的估计标准差如图7和图8中空心点划线所示。

图7 16QAM 信号传统算法与本文算法性能比较Fig.7 Comparison between traditional and new algorithm for 16QAM signal

图8 32QAM 信号传统算法与本文算法性能比较Fig.8 Comparison between traditional and new algorithm for 32QAM signal

通过比较可以看出，本文提出的算法通过对估计区间进行分段，在每一段内能够取得更好的拟合效果，特别是通过Monte Carlo 修正之后的估计值已经较为接近真实值，本算法的估计标准差与文献［12］算法相比在整个区间内有一定提升，但是由于算法本身特性，本文算法和文献［12］算法对信噪比在－5～20 dB区间内的估计趋势是一致的，证明了本文算法的正确性和有效性。

5 结束语

本文在传统数据拟合算法基础上，引入了分段数据拟合和Monte Carlo 经验偏差修正，提出了一种改进的非恒模信号信噪比宽范围精确盲估计算法。在信噪比－5～20 dB区间内，对APSK 信号信噪比的估计平均偏差小于0.5 dB，标准差小于2 dB。通过与传统数据拟合算法对QAM 信号的估计结果相比，本算法的估计标准差在相同区间内有一定提升，且运算复杂度远低于子空间算法，便于实时应用和硬件实现。本算法不仅适用于APSK 信号，对QAM和MPSK 信号同样可以进行精确的信噪比盲估计。需要指出的是，本算法在进行信噪比估计之前必须对信号调制模式进行准确判断，因此如何将高效的调制样式识别方法融入本算法可作为下一步工作重点展开;另外，如何进一步提高算法在信噪比较低和较高时的估计精度也是值得研究的重点和难点。

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