LLC谐振变换器的谐振模式原理及最大增益分析

张澧生

（湖南机电职业技术学院电气工程系，长沙410151）

LLC谐振变换器的谐振模式原理及最大增益分析

张澧生

（湖南机电职业技术学院电气工程系，长沙410151）

LLC谐振变换器具有高效率功率变换和宽范围输入电压适应性的突出优势，但是关于变换器最大增益的研究还存在明显不足.为此，以LLC谐振变换器的最大增益为研究对象，根据串并联谐振的进行过程对变换器的谐振模式进行了划分，即变换器可分为欠谐振、完全谐振和过谐振3种谐振模式.当变换器工作在完全谐振模式时，变换器增益达到最大值，对应的开关频率称为临界频率.最后，通过建立变换器状态方程推导得到最大增益和临界频率的时域表达式，并结合仿真和实验验证了理论分析的准确性.

LLC谐振变换器；谐振模式；临界频率；最大增益

0引言

伴随着电力电子功率变换技术的不断发展，高功率密度成为开关电源发展的主要制约因素之一［1-2］.为了实现高功率密度的目标，开关电源需要工作在更高的开关频率和更高的效率下.开关频率的提高可以有效减小磁性元件等无源元件的尺寸，而效率的提高则减小了散热器的尺寸.除此之外，在多数应用场合中对电源的掉电保持时间有着明确要求.为了满足掉电保持要求，开关电源需要保持正常输出即使输入电压处于最低水平，即开关电源中所选用的拓扑需要具备宽输入电压范围的能力［3］.

在众多拓扑中，LLC谐振变换器因其在高效率功率变换和宽范围输入电压方面的突出优势，已经成为中小功率开关电源的最佳拓扑［4-5］.一方面，在额定工况下，变换器的开关频率接近于谐振频率（图1中Lr和Cr的特征谐振频率），原副边开关管均能实现软开关，开关损耗和导通损耗均处于较低的水平，因此功率变换效率高.另一方面，当输入电压降低时，通过减小开关频率可提高变换器增益以保证输出电压稳定，因此变换器的输入电压宽范围适应性强.

为了满足掉电保持功能的要求，变换器需要具备一定的宽范围输入电压适应性［7］.当输入电压处于额定水平时，开关频率接近谐振频率，以获得最高的功率变换效率；当发生掉电情况时，由于掉电保持电容的作用，输入电压会沿着曲线的轨迹下降，变换器的开关频率需要根据输入电压水平进行实时减小以维持输出电压的稳定.为了满足掉电保持时间要求，需要获得变换器的最大增益以优化掉电保持电容的容量.因此，从宽范围输入电压适应性的角度出发，在设计LLC谐振变换器时，不仅要考虑额定工况，也要考虑最小输入电压工况.然而由于理论分析的复杂性，目前就LLC谐振变换器的最大增益还没有准确的数学分析与推导.因此现有的LLC谐振变换器的设计方法一般只考虑额定工况［6-8］.也有少数文献报道了宽范围输入电压设计方法［9-11］，但利用这些方法得到最大增益的过程或结果都存在一定的不足之处.

文献［9］提出了利用基波近似分析方法设计宽电压输入LLC谐振变换器.额定工况下，开关频率接近谐振频率，此时该方法得到的增益与实际增益基本一致.但是当开关频率远离谐振频率时，该方法得到的增益和实际增益存在较大偏差.该偏差的大小与开关频率远离谐振频率的程度有关，越远离，偏差越大.因此利用该方法得到的最大增益在准确度上存在明显不足.文献［10］针对基波近似分析方法不能准确反映LLC谐振变换器增益特性的不足，提出了一种基波分析法结合时域仿真得到变换器的仿真增益曲线，并用该曲线指导谐振腔设计.然而该方法是通过仿真手段获得变换器的最大增益，不仅需要在计算机上进行大量仿真工作，同时对变换器最大增益分析缺乏理论指导意义.文献［11］提出了LLC谐振变换器的一种简化的时域分析模型，并基于该模型推导得到了变换器的增益曲线，相比于传统的基波近似分析方法，该方法明显地减小了开关频率远离谐振频率附近区域的增益误差（理论增益与实际增益的偏差）.但是该方法没有对变换器最大增益运行工况进行深入研究，因此所得到的最大增益在准确度上也存在一定不足.

总结已有的研究和文献报道，目前在学术界和工业界，还没有提出LLC谐振变换器最大增益的精确分析方法.为此，本文对LLC谐振变换器在最大增益点及其附近工作区域进行了深入研究，提出了一种变换器最大增益的精确的数学分析方法.首先，本文结合模态分析法和状态方程法搭建了变换器在最大增益运行工况下的数学模型.变换器存在临界频率fc，当开关频率fsw等于fc时，变换器工作在完全谐振模式，此时变换器增益达到最大值.完全谐振模式下变换器由两个模态组成：串联谐振模态和能量输出模态，分别建立两个模态下的状态方程，从而获得变换器在最大增益运行工况下的数学模型.其次，本文根据各模态之间的过渡条件，结合所建立数学模型求解得到变换器的最大增益及其对应临界频率的时域表达式.最后，本文通过仿真和实验研究验证了理论分析的准确性.

1LLC谐振变换器的谐振模式原理

1.1LLC谐振变换器的拓扑结构

LLC谐振变换器的拓扑结构如图1所示，变压器原边为全桥逆变结构，副边为全桥整流结构.三元件谐振腔由励磁电感Lm、谐振电感Lr和谐振电容Cr构成.图1中ir为谐振腔电流，im为励磁电感电流，irec为整流输出电流，vCr为谐振电容电压.

当LLC谐振变换器工作在串联谐振状态时，副边整流二极管导通，励磁电感电压被输出电压钳位，谐振腔进行串联谐振，能量直接通过变压器传送到副边，此时的谐振模式相对简单.但是当副边整流二极管关断后的谐振过程则要复杂得多.此时变换器工作在串并联谐振状态，谐振腔的谐振进行过程与开关频率密切相关.存在一个临界频率fc，使得fsw＞fc时，变换器工作在欠谐振模式；fsw=fc时，变换器工作在完全谐振模式；fsw＜fc时，变换器工作在过谐振模式.

1.2过谐振模式下变换器的工作原理

过谐振模式的工作波形如图2所示，［t0～t1］时间内为串联谐振模态，［t1～t3］为串并联谐振阶段.在该模式下可以将变换器在［t1～t3］时间内的串并联谐振过程分为2个模态：能量输出模态和能量回馈模态.

模态1［t1～t2］：能量输出模态.该模态内，Q1和Q3导通，副边二极管截止，输入侧输出能量，其能量流向图如图3（a）所示.

模态2［t2～t3］：能量回馈模态.该模态内，Q1和Q3驱动信号没有消失，但是电流反向，副边二极管保持截止.谐振腔能量通过Dj1和Dj4回馈给输入侧，其能量流向图如图3（b）所示.

1.3其他模式下变换器的工作原理

当变换器工作在其他模式时，串并联谐振过程只有能量输出模态（图3（a）所示）.根据t2时刻谐振腔电流的大小，可以进一步地划分为两种谐振模式：当ir（t2）＞0时，为欠谐振模式；当ir（t2）=0时，为完全谐振模式，此时的开关频率即为临界频率.这里给出完全谐振模式的工作波形，如图4所示.

2最大增益与临界频率推导

在开关管导通期间，励磁电流线性变化，其变化率由输出电压决定.当励磁电流与谐振腔电流相等时，励磁电感参与谐振，并且将储存在变压器中的能量释放给谐振电容.如果每个开关半周期内励磁电流变化到零，那么储存在变压器和谐振电感中的能量就会全部释放给谐振电容，电容两端电压达到最大，此时变换器工作在完全谐振模式，变换器增益达到最大值.下面通过建立完全谐振模式下的状态方程推导变换器最大增益与临界频率.

2.1完全谐振模式下的状态方程

［t0～t1］时间内为串联谐振，微分方程见式（1），其初始条件满足ir（t0）=0，vCr（t0）=-VCr pk.

根据式（1）及其初始条件，可推导得到［t0～t1］时间内的状态方程为

［t1～t2］时间内为串并联谐振，满足ir（t）=im（t），谐振腔微分方程为

vCr（t）的初始值为vCr（T1），ir（t）的初始值为ir（T1）.求解可得［t1～t2］时间内的状态方程为

2.2最大增益与临界频率

为了推导最大增益，需要找到Vo、T1、T2和VCrpk之间的关系.由于有4个未知量，因此需要列写4个方程.

根据串联谐振结束时刻，谐振腔电流与励磁电流相等，可得ir（T1）=im（T1）.

根据串并联谐振结束时刻，谐振腔电流为0以及谐振电容电压达到最大值，可得ir（T2）= 0，vCr（T2）=VCrpk.将ir（T1）和vCr（T1）都代入ir（T2）和vCr（T2）.化简得到

再根据串联谐振时间内，输入侧通过谐振腔将能量传输到输出侧可得

式（8）中Ro为输出负载，化简得

至此，完成了求解最大增益所需4个方程的建立.从式（5）可以得到，最大增益Mpk表达式为

可以发现，可通过代入VCrpk和T1计算得到最大增益.谐振电容电压幅值VCrpk可通过联立式（5）和式（7），化简可得

从式（11）可知，VCrpk可表示为T1和T2的函数.下面给出这两个时间量的计算.联立式（5）和式（10），化简可得

T2也表示为了T1的函数，因此求得T1的结果，也就获得了其余未知量的结果.联立式（5）和式（6），化简可得

联立式（12）和式（13）可得

式（14）虽然只有一个未知变量T1，但是很难得到T1的解析表达式.在计算软件（比如Mathcad或Matlab）的帮助下，可以很容易地求解式（14）的方程，从而计算得到T1.再将T1代入式（12）或式（13）计算得到T2.

将T1和T2代入式（11）计算得到谐振电容电压峰值VCrpk.最后将T1、T2和VCrpk一起代入式（10）计算得到最大增益Mpk.

临界频率fc可以表示为fc=1/2（T1+T2），即

最后，将T1和T2代入式（15）计算得到临界频率fc.至此，完成了LLC谐振变换器最大增益和临界频率的推导.

3仿真及实验验证

为了验证本文所提出的理论分析的准确性，设计了一台100W的LLC谐振变换器样机，输入电压为20～60V，输出电压为400V.仿真和样机中的主要参数为：励磁电感Lm为30uH，谐振电感Lr为3uH，谐振电容Cr为220nF，谐振频率fr为196kHz，变压器匝比n为0.147（原边5匝，副边34匝）.样机中主要元器件型号为：MOSFET选用IPP086N10N3，整流二极管选用MUR460，变压器选用PQ32/30骨架（PC40磁芯），谐振电感选用PQ20/20骨架（PC40磁芯）.

图5为额定输入电压下的满载工作波形.图5（a）和5（b）分别为变换器在额定工况下的PSIM仿真波形和实验波形.从图5中可以看出，仿真与实验波形吻合.图5中的变量T为额定工况下的开关周期.仿真时开关频率为196kHz，实验时开关频率为192kHz，开关频率基本一致.图6为最低输入电压下满载工作波形，变换器的仿真与实验波形波形.图6（a）和6（b）分别为变换器工作在最大增益点工况下的PSIM仿真波形和实验波形.对比图6的仿真与实验结果可以看出，仿真和实验波形均与理论分析吻合.

最大增益分析的理论与实验结果对比结果如表1所示.从表中可以看出，理论分析与仿真结果基本吻合.在最大增益方面，理论分析时不考虑死区时间和寄生参数的影响，而这些因素均会导致最大增益的下降.从表中数据来看，最大增益理论值与实验值的误差为2.97%，已经具有较高的精度，满足工程设计要求.

4结论

本文根据串并联谐振进行过程将LLC谐振变换器分为欠谐振、完全谐振和过谐振三种模式.在过谐振模式下，开关管无法实现零电压开通，因此设计时需要避免进入该模式.根据变换器在完全谐振模式下将获得最大增益的原理，并通过建立状态方程推导得到最大增益与临界频率的理论值，最后进行了仿真与实验研究，对比了理论值、仿真值和实验值之间的差异，从而验证了本文所提原理和计算模型的准确性.本文所做工作可应用于对最大增益有精确要求的LLC谐振变换器宽范围输入电压场合.

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（责任编辑李艺）

Resonant modes and peak gain analysis of LLC resonant converter

ZHANG Li-sheng
（Department of Electrical Engineering，Hunan Mechanical and Electrical Polytechnic，Changsha410151，China）

LLC resonant converter has outstanding advantages in high power conversion efficiency and wide range adaptability of input voltage，but research on the peak gain is clearly insufficient.Therefore，the peak gain of LLC resonant converter is studied. According to the operation process of the series-parallel resonance，the converter can be divided into three resonant modes：inadequate resonant mode，complete resonant mode and over resonant mode.When the converter operates in complete resonant mode，it reaches its maximum value，and the corresponding switching frequency is named critical frequency.Finally，derivation of time-domain expression of the peak gain and the critical frequency is completed through the establishment of the converter state equations，and the accuracy of theoretical analysis is verified through simulation and experiment.

LLC resonant converter；resonant modes；critical frequency；peak gain

TM46

A

10.3969/j.issn.1000-5641.2015.01.025

1000-5641（2015）01-0203-09

2014-04

湖南省科技计划资助项目（2013FJ6041）；湖南省教育厅资助科研项目（12C1066）

张澧生，男，硕士，副教授，主要研究方向为电力系统电能质量优化、电力电子技术等. E-mail：zls hnjd@163.com.