高频强激光场中氢原子基态电离特性研究

高婉琴，王加祥，张雅芸

（华东师范大学精密光谱科学与技术国家重点实验室，上海200062）

高频强激光场中氢原子基态电离特性研究

高婉琴，王加祥，张雅芸

（华东师范大学精密光谱科学与技术国家重点实验室，上海200062）

本文采用相空间平均法详细研究了氢原子H的基态（1s）在外加高频强激光脉冲作用下的电离率及光电子角分布情况.侧重探讨了激光频率、偏振、脉冲长度和位相对原子电离的影响.研究发现，对超短脉冲，电离对激光场的位相非常敏感.根据激光脉冲上升沿和下降沿陡峭程度，提出了“位相模糊区”的概念，对基态氢原子电离特性的位相依赖给予了很好的区分和解释.

高频激光场；氢原子电离；稳定性；光电子角分布

0引言

近年来随着强场物理的快速发展，人们发现，如果提高激光场强度或增加激光频率，处于光场中的原子可能变得更加稳定.这种稳定性可以分为两种：一种是动力学稳定性，即在激光场强度达到一定阈值时，原子的电离率会逐步下降［1］.另一种是绝热稳定性，即在高频强场下，利用Krammers Henneberger（KH）变换，可以把原子看成一个稳态而不再电离［2］.在过去的20多年中，人们对这种违反直觉的现象进行了大量的理论研究，尽管最早的实验验证工作在20世纪90年代就已针对里德堡态原子完成了［3-4］，但进一步的实验工作进展缓慢，尤其是对原子基态的直接验证.主要原因在于实验室很难实现高频强激光场的输出，比如对于氢原子基态，要求激光单光子能量至少为13.6eV、激光场强度大于1016W·cm-2.近几年，随着激光技术的发展，尤其是高次谐波在超短超强相干光脉冲产生上的应用以及自由电子激光的实现，这方面的实验研究又开始取得重要进展.在理论研究上，由于阿秒光源的出现，原子在超短强脉冲下的电离特性开始引起大家的关注，产生了不少工作［5］；另外，对双电子原子体系电离抑制现象的研究也开始出现［6］.尽管如此，由于电离问题的复杂性，原子稳定性的研究在实验研究上依旧存在着很大的挑战.在理论上，当激光场强度很高时，相对论效应不能忽略，需要求解狄拉克方程，计算难度也很高.因此这一问题至今依旧是强场物理研究中受到大家普遍关注的热点课题.

相空间平均法是一个半经典的方法，最初是由Leopold等人引入用来描述高激发态原子、分子在低频激光或者微波辐射场中动力学的一种数值计算方法.之后Mostowski和Zyczkowski［7］更是将这种方法延伸到描述强场的阈上电离（ATI，above-threshold ionization），得到了一系列重要的定性和定量的结果［8-10］.1990年，Grochmalicki等人［11］首先对基态氢原子采用经典模拟来计算其在脉冲激光场中运动后的电离率，在一维模型中观察到了明显的电离抑制现象.此后，Gajda［12］以及Kirschabum［13-14］等人也得到了类似的结果.前者通过引入一个平滑系数，解决了库伦势的奇点问题，得到了软库伦势.后者则探究了软库伦势对电离抑制的影响，最终确定了电离率对库伦势的平滑程度有着很大的依赖性.

本论文应用相空间平均法对高频强场中的氢原子的电离特性进行了详细研究.以氢原子基态波函数为出发点，对电子在位形空间和动量空间的分布进行蒙特卡罗抽样，以此为初始条件，通过求解相对论牛顿-洛伦兹方程来研究电子的电离动力学.由于所有的分析都是基于电子的经典运动轨道，因此这一方法物理图像清晰，计算量也在可控范围之内，是电离研究中被广泛使用的一种有效方法.本文如没有特殊说明，所采用的单位制均为原子单位制（a.u.）

1模型和方法

图1展示了氢原子与外加激光场相互作用的示意图.外加激光沿着z轴方向传播.研究的过程分三个步骤：首先根据波函数抽取初态，选用的样本点为1 000个.波函数是概率波，其模的平方代表粒子在该处出现的概率密度.该样本是根据氢原子基态的波函数Ψ1s=，采用Monte Carlo方法模拟电子在实空间的分布.为了保证经典系综中电子的基态能量E=-0.5a.u.，根据能量守恒定律为电子动能，α=1/137为精细结构常数为电子基态的软库伦势，其中b=1为引入的平滑系数，用以解决库伦势的奇点问题.可得到电子在相空间的动量大小初态抽样结束之后，沿z轴施加一外加激光场，电子将在该激光场的作用下开始运动，运动情况采用牛顿-洛伦兹方程组来描述，即其中Eout和Bout是入射激光场的电场和磁场分量，q=eħ/（cα）3=2×10-12，ε2= p2/α2+1/α4.我们可以通过四阶龙格-库塔（Runge-Kutta）法来数值求解上述牛顿-洛伦兹方程，得到每个电子的位置及动量.最后，当光场作用结束后，根据电子能量的正负判断电子的电离与否，进而得到电子电离的几率以及光电子的角分布情况.

2结果分析

本文首先采用线偏振激光探究氢原子电离对外加激光脉冲参数的依赖特性.其次加入圆偏振激光，比较不同偏振的脉冲对氢原子电离的影响.之后探究脉冲的初、末相位对氢原子电离率及电子角分布的影响.最后通过比较包络为sin的脉冲和高斯脉冲下的原子电离率，得到脉冲包络对电离的影响.

2.1氢原子电离对激光脉冲参数的依赖特性研究

我们首先计算了氢原子在线性偏振的单色激光脉冲下的电离情况.由于氢原子中的电子轨道半径远小于激光波长，所以可以应用偶极近似.取激光场电场分量为E（t）= E0f（t）sin（ωt），其中f（t）=sin（πt/TD）（0≤t≤TD）.脉冲长度取TD=20T=20×2πωk，其中ωk为开普勒频率，本文中取平滑系数b=1用以解决库伦势的奇点问题，对应的ωk= 0.429 a.u..图2是氢原子的电离率随激光强度的变化.通过与Bauer等人［15］的计算结果对比，所得结果基本一致，这从一个侧面也验证了我们计算程序和算法的可靠性.从图2中我们可以看到随着激光强度的增强和脉冲频率的降低，氢原子的电离率也是有所增加，当光强增加到一定的数值之后，氢原子的电离出现了抑制的现象，并且这种抑制现象对激光频率有明显的依赖.当ω=0.5ωk时，氢原子的电离率随着激光强度的增加上升到0.85左右之后并没有明显的抑制现象.当ω=ωk时，在5×1016W·cm-2＜I＜3×1017W·cm-2的情况下，电离率出现了下降的现象，然后随着场强的进一步增强，电离率又再次增加.当ω=2ωk时，氢原子的电离抑制现象则极为明显，在I＞1×1017W·cm-2情况下，电离率出现了明显的下降的现象.这些计算结果表明，激光频率的增加对氢原子的稳定性增强有很大作用.

图3给出了不同脉冲长度下，氢原子的电离率随激光强度的变化.图3（a）脉冲频率ω=0.5ωk，图3（b）脉冲频率ω=2ωk.脉冲长度取TD=20T=20×2π/ωk.图3（b）中得到的整个电离过程可以分为如下四个区域：首先，在低阶微扰论（LOPT）的适用范围内，电离率和预期的一样随着激光场强度的增加呈线性增长.紧随其后，在电离率接近1的地方，出现了一个“死亡谷”的范围.一个原子受到强度在此范围内的脉冲的作用下，保持中性的机会微乎其微，即电子在这个阶段内几乎全部被电离.之后，随着激光场强度的继续增加，电离率反而开始减少，开始进入了动力学稳定（DS）的范围.继续增加激光场强度，电离率又开始上升，进入“不稳定范围”（destabilization regime）.从图3中我们可以明显看出，相同条件下，在稳定性范围内，激光脉冲长度的增加，会使得电离率增大.也就是在短脉冲中，原子具有较高的稳定性.

2.2不同偏振的脉冲对氢原子电离的影响

为了探究不同偏振情况的脉冲对氢原子的电离的影响，我们分别计算在了圆偏振和线偏振激光下的电离率随光强的变化情况.圆偏振激光场的电场分量形式如下Ex（t）= Ey（t）=E0f（t）sin（ωt）.脉冲长度取TD=20T=20×2π/ωk.如图4所示，图4（a）为脉冲包络取为正弦形式f（t）=sin（πt/TD）时的计算结果.由此图我们可以观察到氢原子在圆偏振态的激光下也有电离抑制现象，但是与线偏振态的情况相比较，明显此时的氢原子具有更高的电离率，甚至在激光场强度I到达1019W·cm-2附近时，电离几率接近于1.关于这点我们可以这么理解，在线偏振激光场中，电子将会沿着极化场的方向运动，一旦电场发生改变，电子也相对比较容易在电场的作用下改变方向，从而回到原子核附近的概率更大一些.而相同条件下的圆偏振激光场，电子更容易运动到远离原子核附近区域，回到原子核附近的概率就大大降低了，即电离率就会大一些.图4（b）则是包络为方波时的情况，脉冲持续时间TD=5T=10π/ωk，其余参数均与图4（a）相同.虽然没有出现电离抑制的现象，但从图中还是可以明显看到相同条件下，圆偏振激光下氢原子的电离率比线偏振激光要大一些，这也说明线偏振激光中氢原子具有更高的稳定性.

2.3脉冲的相位对氢原子电离率及电子角分布的影响

接下来探究脉冲的相位对氢原子电离机制的影响.我们所取的外加激光场脉冲为：E（t）=E0f（t）cos（ωt），脉冲形状因子取为高斯型f（t）=e-t2/2T2D.为了研究初相位给电离带来的影响，这里只取高斯型脉冲的右半边.其他参数的取值：电场峰值强度E0=1.259×1012V·m-1（即激光场强度I=2.11×1017W·cm-2），脉冲长度TD=4T=8π/ωk.

如图5所示，为了探究氢原子电离情况对外加激光场脉冲初、末相位的依赖情况，我们计算了在不同的时刻将脉冲截断后电子的电离率，图中蓝色曲线表示激光场脉冲，绿色和红色点分别表示在奇数和偶数位置编号处截断脉冲时计算得到的电离率.由图5可以看出编号为奇数的位置，随着包络陡峭程度的降低，电离率从1开始下降，最后趋近于一个稳定值.而编号为偶数的位置电离率则比较杂乱无章，不过最后也是与奇数位置趋近于同一个稳定值.

为了进一步研究上述现象背后的物理，我们对单粒子的运动轨道进行了分析，如图6所示.从图6中可以看出，粒子运动方向的改变并不在同一个时刻发生，而是存在一段模糊区域.模糊区域可以由上半个周期时刻正方向动量最大的粒子与负方向动量最大的粒子确定.如：第一个拐弯处（图5中位置编号为2）红色曲线所代表的粒子由于初始动量在x方向上的分量为所有样本点中最小的，因此在同样的激光场脉冲的作用下，这个粒子将最先开始改变方向，对应的时刻为t=6.8，绿色曲线代表的粒子则是最晚改变方向，对应的时刻t=7.5.因此这个拐弯处的模糊区域为t=［6.8,7.5］，所有的粒子都会在这个时间区间内改变方向.同样的在第二个拐弯处（图5中位置编号为4），模糊区域为t=［14.5,15.1］.

图7给出了在位置编号为1，2，3，4处电子的角分布图.我们知道在0时刻电场为正电场，电子往负方向运动，位置1处电子角分布基本处于x轴的负方向，即图中极坐标为180°处.位置2对应的时刻t=7.3处在模糊区内，且相对处在模糊区的右侧.此时，大部分的电子已经改变方向，因此电子角分布图中往正方向的电子数目较多.位置3处远离模糊区，此时所有的电子均往x轴的正方向运动，图中极坐标为0°处.位置4处在模糊区内，相对处在模糊区的左侧，此时，大部分的电子还未改变方向，因此电子角分布图中0°方向的电子数目较多.结合前面得到的电离率的分析结果，我们可以得到以下结论：在该高斯包络的脉冲下，处于模糊区域内的电子部分电离.处于模糊区域外，随着脉冲下降沿陡峭程度的降低，电离率从1开始下降，最后趋近于一个稳定值.电子角分布：处于模糊区域内，由所取的位置在模糊区域内的相对位置决定.即若所取位置与模糊区域的中心偏离得越远，有越多的电子处于同一个角分布上，而若所取位置与模糊区域的中心越近，则电子在各个方向上的分布越平均.处于模糊区域外：所有的电子运动方向均相同，全部朝脉冲极化方向或全部在反极化方向上.即电子角分布图中集中在0°或180°附近.

图8是探究不同脉冲初相位对电子电离率的影响.图8（a）图的脉冲振荡形式与图5相差一个π的相位，得到的电离率没有变化，电子角分布则全部与之相反.图8（b）的脉冲振荡形式为cos（ωt+π/2），可以看到，电子在一个振荡周期之后就全部电离.这是因为对于初始电场强度很大，或是电场初始处于同一个方向的时间周期够长，电子将在电场改变方向之前，直接加速远离原子实，即直接电离.因此此时的电子电离率均为1，电子角分布方向也均处于同一个方向.脉冲的初相位在实验上是一个可调的自由参数.图8（b）所取的脉冲初相位与图8（a）相差了π/2，造成两图电离率的巨大差异.由此可见脉冲初相位对于电离有着不小的影响，这种影响在实验中可以通过调节初相位来实现.

2.4脉冲包络对氢原子电离的影响

我们首先比较包络为sin的脉冲和高斯脉冲对原子电离率的影响.脉冲形式为：E（t）= E0f（t）sin（ωt），对于sin包络，取f（t）=sin（πt/TD），对于高斯脉冲，取f（t）=e-0.5TD2/（2T2D）其他参数的取值：电场峰值强度E0=8.7×1011V·m-1，频率ω=2ωk，脉冲长度TD=20T.

图9给出了激光场分别为sin包络和高斯包络时氢原子在时间分别取t=n×TD/80（n= 1,2,···,80）时电离率的变化情况.观察两种包络下的脉冲，它们在中心部分有着很高的相似度，但是在两侧，sin形状的脉冲上升地很快，而高斯脉冲有着很长的边翼.观察电离率的变化，我们可以看到在初始阶段，由于激光场很小，不能给予电子足够的能量使它们挣脱原子核的束缚，电离率几乎为0.随着时间的增加，sin包络比高斯包络具有更陡峭的上升沿，因而sin包络比高斯包络更早发生电离.电离率的特点可以用模糊区域来解释.令：t1=（n）T，t2=（n+1/4）T，t3=（n+2/4）T,t4=（n+3/4）T，t2，t4时刻脉冲处于波峰或波谷，也就是模糊区域内，t1,t3时刻则是远离模糊区域.可以看到模糊区域内的电离率相较于其他时刻明显的较小.在脉冲的中心区域，由于最大峰值场强的变化不大，所以这些时刻的电离率维持在一个比较稳定的数值.在脉冲下降沿区域，模糊区域内的电离率逐渐增加，而远离模糊区域的电离率逐渐减少，最后共同趋近于一个稳定值.当脉冲结束后，我们发现上升沿和下降沿较为陡峭的sin包络脉冲下氢原子电离的电离率比相同条件下的高斯包络脉冲的电离率大一些.

包络对电离率的影响实质上是脉冲的上升沿和下降沿的陡峭程度对电离造成的影响.图9（a）（b）两图中所取的脉冲包络的上升沿和下降沿的陡峭程度差异不大，因此电离率的差异不大.图10给出了包络为更陡峭的方波包络时氢原子的电离率随时间的变化情况，显然由于它具有急剧变化的上升沿和下降沿，它的电离率接近于1.我们可以得到结论：脉冲的形状对氢原子的电离具有一定的影响，愈加“陡峭”的脉冲会比相对“平缓”的脉冲具有更大的电离率，在上升沿和下降沿比较平缓的脉冲中氢原子具有更高的稳定性.

3结论

从本文数值模拟结果的讨论与分析，我们可以得出下面几个结论.

（1）基态氢原子的电离率随着激光强度的增强、脉冲频率的降低以及脉冲长度的增加而有所增加，且激光频率的增加对氢原子的稳定性增强有很大作用.

（2）不同偏振情况的脉冲对氢原子的电离也有影响，相同条件下的圆偏振激光下的氢原子电离率比线偏振大，氢原子在线偏振激光中具有更强的稳定性.

（3）脉冲的初、末相位同样会影响氢原子的电离情况.结合单粒子轨道分析，我们发现粒子运动方向的改变并不在同一个时刻发生，而是存在一段模糊区域.在该高斯包络的脉冲下，处于模糊区域内的电子部分电离.处于模糊区域外，随着陡峭程度的降低，电离率从1开始下降，最后趋近于一个稳定值.电子角分布：处于模糊区域内，由所取的位置在模糊区域内的相对位置决定.处于模糊区域外：所有的电子运动方向均相同，有明确的全部往正方向，或全部往负方向.即电子角分布图中集中在0°或180°附近.

（4）脉冲包络的陡峭程度对氢原子的电离具有一定的影响，愈加“陡峭”的脉冲会比相对“平缓”的脉冲具有更大的电离率，在上升沿和下降沿比较平缓的脉冲中氢原子具有更高的稳定性.

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（责任编辑李艺）

Ionization characteristics of the hydrogen ground state in an intense high-frequency laser field

GAO Wan-qin，WANG Jia-xiang，ZHANG Ya-yun
（State Key Laboratory of Precision Spectoscopy，East China Normal University，Shanghai200062，China）

By using phase average method，the ionization dynamics of the hydrogen ground state（1s）under an intense high-frequency laser pulse has been studied in details. The influence of the laser frequency，polarization，pulse length and phase upon the ionization rate are explored.It is found that the ionization is very sensitive to the pulse phase.According to the steepness of the pulse rising and falling time，we found a“mixed regime”in the pulse phase，which can be used to explain the different dynamics of the ionization.

high-frequency intense laser field；hydrogen ionization；atomic stabilization；photon-electron angular distribution

O437

A

10.3969/j.issn.1000-5641.2015.01.023

1000-5641（2015）01-0186-09

2014-04

自然科学基金面上项目（11274117）

高婉琴，女，硕士研究生，研究方向为高价负离子稳定性.E-mail：gaowanqin88@163.com.

王加祥，男，教授，博士生导师，从事强场物理理论研究.E-mail：jxwang@phy.ecnu.edu.cn.