量词的意义

王 路

(清华大学，北京 100084)

●语言哲学

量词的意义

王 路

(清华大学，北京 100084)

量词是日常语言中的基本表达，与本体论和认识论的基本问题相关，尤其与真、与关系、与普遍性、与存在等问题相关。量词是作用于谓词的，因而与专名和谓词形成区别，是比谓词高一个层次的概念。对量词句法和语义的认识，有助于我们更好地认识语言的层次，从而有助于我们不仅可以更好地认识与语言相关的问题，而且可以更好地认识句子的真之条件，以及与本体论和认识论相关的问题。

全称量词；存在量词；数词；真之条件

量词是语言表达的一种基本方式。一阶逻辑也叫量词逻辑，它揭示了量词的一些特征，以此为我们认识量词提供了有益的帮助。基于亚里士多德逻辑的传统逻辑也有关于量词的刻画，比如关于“所有S是P”的刻画，但是受自然语言的束缚，关于量词提供的认识很有限。本文仅从哲学讨论的一些问题出发，说明量词的一些特征以及量词理论的一些意义。

1 量词与真

就一句日常表达，人们既可以问“这是什么意思？”，也可以问“这是真的吗？”。这两种方式反映出语言表达的两个层面，无论是不是这样提问，它们都是存在的。比如“亚里士多德是哲学家”，“曹雪芹是哲学家”。人们明白这两句话的意思，也知道前者是真的，后者是假的。但是有些句子虽然意思明白，真假却不太容易确定。这是因为这样的句子的真之条件表达得不清楚，或者通俗地说，它们有歧义。对于一个有歧义的句子，当然无法确定真假。在这种情况下，就要想一些办法来消除歧义。消除句子的歧义以后，我们才能确定它们的真假。这样的表达非常多，比如文学表达“英雄爱骏马”，政治性表达“历史总是惊人的相似”，以及哲学中常说的“事物是相互联系的”，等等。这些表达看似精辟，富于哲理，其实都不太清楚。表达有歧义并不一定是坏事情，比如在文学中它们也许反而会增加修辞效果，甚至会扩展想象的空间，给人以美感。但是在哲学讨论中，这样的表述就有问题。因为它们不利于人们从概念的层面清楚地说明和论证自己的理论和思想。

消除这类句子歧义的一种方式是增加量词，比如“所有哲学家都是聪明人”或“有些哲学家是聪明人”。其中“所有”、“有些”就是量词。有了量词限定，就可以确定这样的句子的真之条件。对于不带量词的句子，人们也有一些不同看法。有人把一些不带量词的句子，比如“鸟会飞”，“蒙古人吃羊肉”等，划分出来，称为概称句。他们认为，“这类语句表达具有一定普适性的规律，但其容忍例外的特性使之区别于全称句”(张立英 2013：1-2，例子见第8页)。比如，企鹅是鸟，而企鹅不会飞。这样的研究表明，概称句并非指所有不带量词的句子，而是仅仅指一类不带量词的句子，因此对这样句子的分类说明就非常重要。但是，概称句的说明往往仅仅依靠举例，依靠人们对语言的直觉理解，这显然不能令人信服。此外，以上对单独划分概称句的说明，并不是与其他不带量词的句子进行比较而做出的，而是与带量词的句子进行比较而做出的。这显然有问题。因为这充其量只能说明所谓概称句与全称句的区别，但是并不能说明它与非概称句的区别。全称句的主要特征是带有量词，仅凭这一点，就是说，仅凭句法，就可以与不带量词的句子形成根本区别。后面将会看到，量词的增加使句子的真之条件得到清晰的表达，因而我们可以知道，一个量词句在什么情况下是真的。套用以上关于概称句的说法，所谓一个全称句不能容忍反例，指的是它的真之条件没有被满足，因而它是假的。此外，全称量词并不是唯一的量词，而关于量词的考虑也不会仅仅限于全称量词。所以，在我看来，我们可以简单地把句子区分为带量词的和不带量词的，二者的区别在于，带量词的句子表达得清楚，而不带量词的句子表达得不是那样清楚：其真之条件表达得不是那样清楚。因此，量词是语言表达中非常重要的成分。非常保守地说，量词有助于消除歧义，显示句子的真之条件。为了说明量词句的特征，我们可以构造句子图式①如下：

[句子图式2]

(语言)句子： 量词 / 谓词

(涵义)思想：思想的一部分 / 思想的一部分

(意谓)真值：个体域的限定 / 概念

[句子图式2*]

(语言)句子： 量词 / 谓词，谓词

(涵义)思想：思想的一部分 / 思想的一部分，思想的一部分

(意谓)真值：个体域的限定 / 概念，概念

句子图式2*与句子图式2的区别在于，它以逗号表明两个谓词，因而在涵义和意谓层面多出两个相应的部分。一个句子中可以有一个谓词，比如“所有事物都是变化的”，也可以有两个或更多谓词，比如“所有哲学家都是聪明人”，“英雄爱骏马”。所以，句子图式2虽然只列出一个谓词，却可以看作表示一个或多个谓词。量词也可以这样看。因为语言表达中有一个量词的表达，也有多个量词的表达，比如“有人嫉妒所有人”。因此，句子图式2虽然只列出一个量词，我们同样可以不把它看作只表示一个量词。明确了这一点，我们就可以不考虑句子图式2*，而只考虑句子图式2。

从句子图式2可以看出，量词是句子的组成部分。它的涵义是思想的一部分，它的意谓是“个体域”。“个体域”后面的“/”表明它比“概念”高一个层次，与概念不是同一个层次。这样，量词构成了对谓词的限制和说明。所谓个体域指的是一个由个体组成的范围。这个个体域有3个特征。一是其中都是个体的东西；一是有个体的东西；还有一个是其中个体的数量无穷。前一个特征亦是一阶逻辑的基本特征：以个体域为基础。谓词所表达的概念要在其中寻找匹配的对象。第二个特征可以保证句子的真值。因为如果名字表示的对象不存在，句子表达的思想就不会是真的。同样，如果个体域里面没有个体的东西，或者其中找不到与概念相匹配的对象，那么这个个体域对概念的限制也就没有用，因为这个概念带有的空位就依然是空的。这样，句子所表达的思想也不会是真的。满足了这两个条件，概念就会与个体域中的对象结合起来。因此，含量词的句子的真值取决于从概念到个体域的指派。通俗地说，概念要与个体的东西匹配起来。匹配得合适与否，决定了句子最终的真假。

句子图式2告诉我们，句子中有谓词，有量词。当然它实际上也表明，从句子真假的角度说，概念与个体域相关，或者，概念与个体域中的个体相结合，则会产生真值。“个体”是一个自明的概念，“域”指范围。所谓个体域指的就是个体的范围。概念与个体域之间的关系指个体域中的个体处于概念之下，或者，概念被指派到个体域中的个体上。因此概念是一个从个体到真值的函数。

对照注释①可以看出，谓词的意谓比专名的意谓高一个层次，因此它可以被看作一个函数，以对象为自变元。同样，量词表达式这里也有一个空位，从意谓的层面看，它的意谓比谓词的意谓高一个层次，因此它也可以被看作一个函数，以概念作自变元。这样，量词与谓词形成一个重要区别。关于这一区别，弗雷格有不同的说法，比如，有两个层次的概念：第一层概念以对象为自变元，或者，它是带有自变元的函数；第二层概念以第一层概念为自变元，或者，它以带有自变元的函数为自变元(弗雷格 1994a：54-75)。又比如，有两个层次的概念，一个是一个对象处于第一层概念之下的情况，另一个是一个概念处于第二层概念之中的情况(弗雷格 1994b：88-89)。这两种说法虽然不同，意思却一样。其中指出的区别非常清楚，表达的意思也非常明确，这就是要把量词与谓词明确区别开，因而要把量词的意谓与谓词的意谓明确区别开：它们虽然都被称为概念，却被说明是不同层次的。这一点至关重要。

比较句子图式1(注释①)和句子图式2可以看出，它们的相同之处是谓词，不同之处是专名和量词，因而专名的意谓和量词的意谓也不同。假如把专名的意谓也看作个体域，那么这个个体域中只有一个个体，它与专名相对应。正因为专名的意谓是一个明确的个体，因而被称为对象。所以，根据句子图式1，如果该类句子是真的，那么其中专名指称的对象存在，相当于个体域不空，而且还要与谓词意谓的概念相匹配，或者说，该专名意谓的对象处于该谓词意谓的概念之下。根据句子图式2，由于个体域中有无穷多个体，而量词仅仅表示了个体的范围，因而个体域中的个体与量词表达式并没有像对象与专名那样明确的对应。因此要根据量词的限定来考虑概念与个体的匹配情况。这样，这个个体域不能是空的，否则我们找不到与概念相匹配的个体，因而无法确定量词对谓词的限定。同样，尽管这个个体域不空，我们也不知道哪个个体与概念相匹配，但是我们可以根据量词表达的范围把概念指派到个体上。这相当于为个体域中的个体命名，使不确定的个体变为确定的个体，这样就可以确定它们是不是处于概念之下，然后再根据所考虑的个体范围，来确定量词句的真假。

综上所述，个体和对象只是用语的不同。它们所表达的不过是语义值，而且与真相应。专名指称对象，符合直观，所以被广泛采用。即使不用“对象”，比如用“个体事物”，说专名指称个体事物，其实也可以。量词的意谓被称为对象域也可以。关键是要看到对象是个体的，量词域中的东西也是个体的。对象与专名的对应是明确的，而个体域中的个体或对象与量词的对应直观上并不明确。因此根据给出的不同量词来确定个体域的范围就十分重要。

2 全称量词与普遍性

人们经常使用“所有”、“每一个”、“任何”、“凡”、“皆”、“都”等这样的量词表达式。因为这样的表达式排除例外的情况，可以表示一般性的、普遍性的、规律性的东西，断定性也最强。这类表达式可称之为全称量词，以“所有”表示。

在自然语言中，全称量词是形容词，修饰其后的名词。比如在“所有哲学家都是聪明人”中，“所有”修饰其后的“哲学家”。按照传统逻辑的分析，这个句子中的“哲学家”是周延的，而“聪明人”不是周延的。这是因为“所有”只与“哲学家”有关，而与“聪明人”无关，或者说，只断定了“哲学家”，而没有断定“聪明人”。传统逻辑的句法和语义与自然语言差不多是一样的，这样的说明也比较直观。但是，从现代逻辑的观点出发，或者说，从弗雷格的观点出发，全称量词的句法和语义却不是这样。

全称量词表示的范围非常明确，指个体域中的每一个对象，也就是任何一个对象。因此，它的句法形式如下：任一东西x，x……删节号处则是谓词的表述情况，把它补充上去，比如上述句子，则是：任一x，如果x是哲学家，那么x是聪明人。由此我们可以看出量词的两个特征。一是它的句法特征：它所限定的x，不仅与“哲学家”有关，而且与“聪明人”有关，因此它是修饰整个句子的，而不是只修饰语法主语。另一个是由这种句法特征所形成的语义特征。由于量词也带有一个空位，因此它似乎也是一个函数，也需要补充。如前所述，量词表达的是个体域。就全称量词而言，它给出的范围是全部个体，这样就需要个体域中所有个体与概念相匹配②。因此全称量词不是对个别事物的表达，而是一种对普遍性的表达。

从句子图式可以看出，意谓层面的考虑与真假相关，因而量词的意谓也与真假相关。一个带有全称量词的句子如果是真的，那么被这个量词修饰的谓词所表示的概念就要适合于个体域中的每一个对象。比如“所有哲学家是聪明人”这个句子如果是真的，那么情况一定是，如果一个东西是哲学家，那么它是聪明人，并且每一个东西都是如此。换句话说，对于任何一个东西来说，如果它是哲学家，那么它是聪明人。无论是前一种表述中的“每一个东西”，还是后一个表述中的“任何一个东西”，都意味着穷尽个体域。

值得注意的是，这里用了“如果，那么”这样的表述方式。这不是一种断定的方式，而是一种假设的方式。自然语言中全称表达式明明是明确断定的方式，为什么全称量词的句法上却是假设的方式呢？因此直观上就有一个问题，这样的句法是不是符合自然语言的表述？这里，表面上看是句法和语义的问题，或者说是逻辑和语言的问题，实际上却包含着认识论的问题。

前面说过，个体域中个体的数量是无穷的。全称表达式“所有”断定的是全部，因此全称量词表示的一定是个体域的全部，即每一个对象。我们也可以换一种方式，给个体域中的每一个东西起一个名字，这样，“所有哲学家是聪明人”这个句子如果是真的，那么情况一定是，如果x1是哲学家，那么x1是聪明人，并且如果x2是哲学家，那么x2是聪明人，并且如果x3是哲学家，那么x3是聪明人，并且……这里的删节号表明，我们可以一直继续命名和表述下去，但是无论如何无法结束，因为对象是无穷的。这实际上说明，我们可以认识到个体域中一些个体的情况，因而可以断定一些个体的情况，但是我们无法认识到个体域中每一个个体的情况，因而无法断定每一个个体的情况。因此，全称量词表达的东西实际上是超出我们认识范围的。这里实际上反映出人们的认识和表述的一个矛盾。这就是：认识有局限性，而表述却超出这种局限性。也就是说，我们可以说出含有全称表达式的句子，并且做出相应的断定，但是这样的句子和表达实际上超出我们的认识能力的范围。而通过对全称量词的认识，即通过对全称量词的句法和语义的认识，我们发现了这个问题，或者说我们认识到这里存在的问题。因此，“每一个东西”和“任何一个东西”表达了对整个个体域的断定，而“如果，那么”这样的句法则弱化了这样的断定，并且通过对这个东西在这个句法中的命名，表达出全称表达式所希望表达的普遍性、一般性等等特征。

这里还有一个与认识论相关的重要问题。句法图式2给出了真值，以上也有关于真假的说明。但是，既然全称表达式所表达的东西超出人们的认识能力和范围，这样的表达怎么能是真的呢？或者说，人们怎么会认识到这样的表达是真的呢？确实是这样。全称表达式所断定的超出人们的认识能力，因此我们无法判断这样的表达是不是真的。但是这并不意味着我们不能说出这样的表达式的真之条件。实际上，全称量词的句法恰恰告诉我们，这样的句子所表达的东西在什么情况下是真的。比如上面的例子说明，只有在所有个体的东西，即个体域中每一个对象都满足“如果……是哲学家，那么……是聪明人”的情况下，“所有哲学家是聪明人”这个句子才是真的。也就是说，只要有一个个体不满足这种情况，这个句子就不是真的。因此，我们可以不知道这个句子是不是真的，但是我们知道它在什么情况下是真的。引申一步，我们不知道这一类句子是不是真的，但是我们知道它们的真之条件，即它们在什么情况下是真的。

3 存在量词与存在

人们常常使用“有的”、“有些”、“一些”、“某个”等这样的量词表达式。这样的表达式不表示一般性的、普遍性的、规律性的东西，而表示个别的东西，部分的东西，但是也有断定性，而且是明确的断定性。这类表达式可以称之为存在量词，以“有一个”或“存在一个”表示。它的句法如下：有一个东西x，x……删节号处是谓词的表述情况，把它补充上去，比如同上例句，则是：

有一x，x是哲学家并且x是聪明人。

存在量词也表示一个明确的范围，即指这个个体域中的某一个对象③。因此，一个带有存在量词的句子如果是真的，则被这个量词修饰的谓词所表示的概念就要至少适合于个体域中的某一个对象。比如，如果“有的哲学家是聪明人”这个句子是真的，那么一定是：有一个个体，它是哲学家并且是聪明人。这里的“有一个个体”表示至少有一个东西，也就是存在着一个东西。

同样值得注意的是，这里的句法还用了“并且”这样的表述方式。这是一种以肯定的方式联结两个断定句，因而本身也是一种断定的方式。这种句法与全称量词的句法明显不同。全称量词是以假设的方式表述的，而存在量词是以断定的方式表述的。这里的差异不仅是语言表述上的差异，而且是认识上的差异。该例句的真之条件很容易说明。它只要求断定某一个对象的情况，因此关于个体域中对象的情况，只要有一种是真的就可以了。换言之，个体域中至少有一个东西满足这样一种情况：它既是哲学家，又是聪明人。这样的情况当然是可以看到和知道的。因此，这样的断定并没有超出我们的认识范围，也没有超出我们的认识能力，是我们可以做到的。所以我们可以用肯定的方式来表述。

从句子图式2可以看出，个体域与概念不在同一个语言层面上，比概念高一个层次。因此，量词意谓的东西比谓词意谓的东西高一个层次。概念是对象到真值的函数，个体域为概念提供了一个选择对象的范围，因而是对概念的限定。或者正像弗雷格所说，量词意谓的东西也是一个函数，这个函数以概念作自变元。存在量词和全称量词都是量词，因此在以上这些方面相同。但是，如果认识不到量词的这些性质，即它们的句法和语义，那么在讨论它们或与它们相关的问题时就会产生一些问题。关于存在的讨论非常典型地体现了这一点。

语言中有“存在”一词。这个词与量词表达式不同。量词表达式都是修饰普通名词的，不能修饰名字。无论全称表达式“所有”，还是存在表达式“有的”，都是如此。但是“存在”一词不是这样。它不是修饰名词，而是断定名词。比如“鬼存在”中的“鬼”是一个普通名词，不表示某一个具体对象，而“上帝存在”中的“上帝”就是一个名字，而且是一个特定对象的名字。在语法上，“存在”在这两个句子中都是作谓语，分别对主语“鬼”和“上帝”做出表述，而且没有什么理解的问题。但是从句法和语义来考虑就不是这样简单。

如果“存在”是一个谓词，那么根据句子图式1，“鬼”和“上帝”可以是名字。但是我们知道，“鬼”显然不是一个专名。因此把“鬼”看作专名是有问题的。这里，如果“上帝”是专名，那么它所表示的对象就会处于“存在”所表示的概念之下。这个句子的真假也将取决于“上帝”所表示的对象是不是存在。众所周知，关于上帝是不是存在，人们一直争论不休。有神论者认为有上帝，无神论者认为没有上帝。所以，把上帝看作是一个专名也有问题。

如果“存在”是一个谓词，根据句子图式2，“鬼”和“上帝”也可以不是名字，而是谓词。这样，就需要补充量词来说明这两个句子的真假。因为这些谓词所表示的概念乃是个体域中的对象到真值的函数。而一旦加上量词，就会有全称量词和存在量词两种形式。由此也就说明，这样的句子是有歧义的。当然，我们也可以把这两个句子确定为某一种量词形式。但是无论确定为哪一种量词形式，都会有问题。若是确定为全称量词的形式，其表述就会超出我们的认识能力和范围，这与表示“存在”的句子的断定显然相悖。而如果确定为存在量词的形式，就会有以下两个问题。一个问题是，在否定句的情况下会出现句法矛盾。比如“鬼不存在”是“鬼存在”这个句子的否定形式，表述上没有问题，也没有理解的问题。但是它的句法是矛盾的：“有一个东西，这个东西是鬼，并且这个东西不存在。”这里的“有一个东西”相当于“存在一个东西”，因此这个句子的句法包含着一个矛盾：“存在一个东西并且这个东西不存在”。也就是说，以“存在”作谓词的语言表述方式隐含着矛盾。此外，把“鬼”看作谓词没有什么问题，但是把“上帝”看作谓词却有问题，因为人们一直把“上帝”看作是一个确切的个体对象的名字。因此，把“存在”看作谓词不仅在句法上有问题，而且在语义上也有问题。

根据句子图式2，我们可以把“存在”看作量词。量词所表示的是个体域，而存在量词所表示的是个体域中的东西，意思是至少有一个东西。根据这样的看法，“鬼”和“上帝”都是谓词。它们是从个体域中的对象到真值的函数。这样，“鬼存在”和“上帝存在”这两个句子的句法分别是“有一个东西，这个东西是鬼”和“有一个东西，这个东西是上帝”。只要有一个对象满足“是鬼”或“是上帝”这种情况，这两个句子就是真的。个体域中若是没有东西满足这样的情况，这两个句子就是假的。这样一来，“存在”一词的句法和语义是非常清楚的。但是这里也有和前面同样的问题，无神论者可能会同意这样的看法，有神论者则不会同意这样的看法，在他们看来，把“上帝”看作谓词与这个词的日常用法相悖。

从以上论述可以看出，把存在看作是一个量词还是一个谓词乃是不同的。当然，这里也有对语言的理解问题。比如，为什么一定要把它要么看作谓词要么看作量词呢？为什么就不能把它又看作量词又看作谓词呢？比如，在“鬼存在”这个句子中，我们把它看作量词，因为其中的“鬼”显然是“谓词”，而在“上帝存在”中，我们把它看作“谓词”，因为其中的“上帝”是一个名字。实际上，即使从对语言的理解的角度，这样的理解也不是没有问题的。弗雷格曾经论述过，在日常表达中，按照语言习惯，“存在”这个词后面一般跟的是普通名词，也就是说，“存在”一词不能修饰名字(Frege 1969)。按照这种看法，“上帝存在”中的“上帝”只能是一个普通名词，而不能是一个名字。即使这种看法有道理，我们也可以认为这是针对德语说的，对其他语言并不一定合适。比如在汉语中，“存在”一词难道不能修饰名字吗？比如说“北京存在”，或者说“有北京”。我们一般认为，“有”也表示存在，因此和“存在”的意思差不多一样。在我看来，汉语的语法不像西方语言那样严格，因此像“有北京”和“北京存在”这样的句子似乎也是正确的。但是从语言习惯上说，这里还是有一些区别的。

对照前面关于日常语言中“存在”或“有”一词与“有的”等表达式的分析，则可以看出，关于存在的表述实质上是一种量的表述。从真假的角度考虑，它表示至少有一个。在日常表达中，表示存在可以使用“存在”一词，也可以不使用“存在”一词。也就是说，表达存在的方式是多样的。此外，在语法形式上，“存在”一词可以表述普通名词、摹状词和名字。但是在句法上，它是量词，是比谓词高一个层次的表达式。而在语义上，它表示的是一个个体域中某一个特定的对象。一个表示存在的句子是不是真的，要看其中谓词所表示的概念是不是适合于个体域中某个特定的东西。所以，许多人认为，存在的工作是由量词来充当的④。认识到这一点，再来看一看“上帝存在”这个句子，就可以发现，“存在”不是一个谓词，而是一个量词，是一个比谓词高一个层次的表达式。在这种情况下，“上帝”不是一个名字，而可以是一个谓词。这样，这个句子的意思是：有一个东西，这个东西是上帝。“上帝”也可以是一个摹状词，因而是一个特殊的谓词。这样，这个句子的意思是：恰好有一个东西，这个东西是上帝。在前一种情况下，只要有一个东西满足是上帝的情况，“上帝存在”这个句子就是真的。而在后一种情况下，“上帝存在”这个句子是真的，当且仅当不多不少有一个对象满足是上帝的情况。换句话说，这里给出了“上帝存在”这个句子的真之条件，但是这个句子本身究竟是不是真的，还需要具体的判定，即看它是不是满足这里所刻画的真之条件。

4 量词与关系

无论是日常交流还是哲学讨论中，涉及关系的表达非常多。一些关系表达简单明了，比如“鲁迅爱许广平”，一些则比较模糊，比如“事物是相互联系的”。有了以上关于量词的认识，我们可以更清楚地认识量化方式，揭示其中所包含的复杂关系，从而得到关于这些表达及其所表达的东西的一些规律性的认识。下面我们通过几个具体的例子来说明这方面的问题。

“与自身相等”是一种独特的关系，人们一般认为，a=a表达的就是这样一种关系，即a与自身相等。a显然表示个体的东西。但是，“与自身相等”也会牵涉到量化表达，由此也会带来一些问题。弗雷格曾举例说明这里的问题。

① “月亮与自身相等。”

② “2与自身相等。”

③ “所有事物与自身相等。”

如果把这组句子与下面一组句子进行比较：

①’“月亮与月亮相等。”

②’“2与2相等。”

③’“所有事物与所有事物相等。”

就会发现，①与①’、②与②’的意思大致是一样的，但是③与③’的意思却不同。这个例子可以说明两个问题。一个是，“与自身相等”是个体之间的关系，在与量词结合使用时会有问题。另一个问题是，名字在一个或多个位置上出现与量词在一个或多个位置上出现是有重大区别的。前者不会，后者却会使句子的意义发生变化。当然，由此也说明，名字与量词是有根本区别的。这里我们仅讨论后一个问题，即为什么量词出现在一个位置上与量词出现在多个位置上是不同的。

参照句子图式2，谓词表示的是概念，量词表示的是个体域。对于一个含有量词的句子而言，它的真假取决于概念与个体域中对象的匹配。这些都是我们已经知道的东西。问题在于，这里如何说明它们的匹配。从逻辑的角度来理解，这是概念到个体的映射问题或个体到概念的指派问题。从日常表达的角度来理解，这是量词表达如何限定谓词表达的问题。正像一个谓词表示一个概念，两个谓词则表示两个概念一样，一个量词表示一个个体域，两个量词就要表示两个个体域。尽管个体域是同一个，但是量词变元的不同，表明在同一个量词域中取值范围的不同，因而显示的值域不同。在这里，我们看出个体变元的重要作用。量词是描述普遍性的，但是它需要借助x，y这样表示不同空位的符号。弗雷格称它们为辅助语言，是我们借以达到普遍性表达所使用的东西⑤。也就是说，借助x，y这样的变元符号，我们可以表达出不同的值域，因而表达出不同的外延，从而区别不同的概念。

③与③’是不同的。它们的不同之处在于③有一个量词，而③’有两个量词。尽管这两个量词的表达形式一样，尽管它们的个体域相同，但是它们的取值范围可能不同，因而它们的值域可能不同。比如，任何一个东西，如果这个东西是x,则x与x自身相等。③’由于涉及两个量词，因此可能会涉及不同的值域，比如，用x表示前一个取值范围，用y表示后一个取值范围，结果就会完全不同。这样，③’的意思是说，任何一个东西x，任何一个东西y，x与y相等。由于这里的x和y可以是两个完全不同的东西，而x不可能是两个完全不同的东西，而只能是同一个东西，因此③和③’的意思有重大区别。

需要说明的是，这里的“x与y相等”也是一种关系，它表示有两个不同的对象处于“与自身相等”这个概念之下。这种表达方式与名字的表达方式有区别。根据句子图式1，名字指称对象，因此名字指称的对象处于谓词指称的概念之下。用弗雷格的话说，这就是逻辑的基本关系。而这里的表达却不是这样，单纯的x和y，不是名字，不指称任何东西，但是当它们与个体域的表达结合在一起的时候，比如前面所说的“任何一个东西”，尽管依然不是名字，却不再是任意的符号，因为受到量词的限制。正因为这样，这里的x和y才是不同的，因为它们分别与两个个体域结合在一起。因此，“所有事物与所有事物相等”字面上没有名字出现，似乎表达了概念之间的关系，但是严格地说，它依然表达了个体的东西之间的关系。用弗雷格的话说，这就是概念之间的所有关系都可以化归为对象与概念之间的关系。这种区别说明，关系是个体之间的，但是关系的表达方式却是多元化的，既可以用名字来表示，也可以不用名字，而通过量词的方式来表示。

前面曾提到“事物是相互联系的”。这个句子没有量词，甚至也没有一个像“爱”那样的明确表示关系的谓词。从句子形式看，它是常见的主系表结构。但是，如果把这个句子放到量词的视野下，就会看出，它可能会有如下意思：所有事物与所有事物相互联系，所有事物与有的事物相互联系，有的事物与所有事物相互联系，并且有的事物与有的事物相互联系。这里，量词显示出来了，相应的个体域也就表达出来了。但是，这里存在着与前面论述“所有事物与所有事物相等”时相同的问题，即这里每一个句子中所谈到的两个量化表达式所表达的乃是两个不同的个体域，尽管它们字面上甚至是相同的，比如可以都是“所有事物”或“有的事物”。我们知道，个体域的不同可以表明对象的不同，这样可以得到比上面更为精确的表达：任一x，任一y，x与y相联系；任一x，有一y，x与y相联系；有一x，任一y，x与y相联系；有一x，有一y，x与y相联系。

“联系”是一个关系谓词，它所表达的是两个不同对象之间的关系。这里，由于有明确的个体域，因此x与y表示两个不同的对象。这一点十分清楚，不会混淆。这也就说明，“事物是相互联系的”所表达的乃是一种二元关系。至于它所表达的究竟是哪一种意思，人们可以通过分析和研究而从上述4种表述中确定下来。

“《红楼梦》的作者是曹雪芹”是一个含摹状词的句子：其中“《红楼梦》的作者”是摹状词。通常认为，摹状词在一些语境下会影响句子的真假，因此可以消除摹状词，以此消除相应的问题。比如把上述例子转换为如下两个句子：

① 恰好有一个人写了《红楼梦》。

② 谁写了《红楼梦》，谁就是曹雪芹。

“恰好”一词表示唯一性，从而借助它来消除摹状词。字面上看，“恰好”不是量词，而是一个副词。但是，它在这里修饰“有一个”这个量词，会起量词的作用，表示仅仅有一个，既不多，也不少。因此这也是一种量化方式。由此可以把上述两个句子转换为如下3个句子：

① 至少有一个人写了《红楼梦》。

② 至多有一个人写了《红楼梦》。

③ 谁写了《红楼梦》，谁就是曹雪芹。

现在可以看得比较清楚，“至少”和“至多”都是关于量的表达，相当于量词。这样，一个含摹状词的句子可以借助关于唯一性的表达，因而借助关于量词的表达来消去摹状词。以上情况在哲学讨论中已是常识。我们以此为例要说明的是关系。因此这里要考虑的是，这样的表达如何会与关系相关？“写了”无疑表达关系，但这显然不是我们要考虑的。因为我们要考虑的是与量词相关的关系，或者是通过量词所表达和刻画的关系。

“至少有一个”是存在量词表达的，“谁”相当于“任何一个”，是全称量词表达的，都与关系无关。“至多有一个”则不同。它的意思是说，个体域中任何两个对象都不是同一的，这就涉及到关系。这句话的意思可以表达如下：任一x，任一y，x与y不同。“……与……不同”显然是关系。字面上可以看出，这一关系在这里是通过全称量词来表达的，确切的说，是通过两个不同的量词域来表达的。由此可见，所谓唯一性是由“有一x”和“任一x，任一y，x与y不同”相结合来表示的。这是摹状词理论所揭示的东西，也是它的要点。一个摹状词中的描述语可以处理为一个谓词，再借助量词来表达摹状词中的定冠词，这样就可以既表达出唯一性，又消去摹状词。

以上3例足以说明，关系表达非常多，涉及量词的地方也非常多。也许正因为借助逻辑而获得这样的认识，罗素才说，在他认识到关系之后，他的思想再也没有回到从前。

5 量词与数词

语言中还有一类词表示确定数量，这就是数词。比如“天安门前有两个石狮子”中的“两”，“鸟巢体育场有91000个座位”中的“91000”就是数词。它们与全称量词和存在量词不同，因为它们表达的既不是所有，也不是至少有一个，而是可以计数的量。就是说，它们的确定性不是以事物范围的方式，而是以事物个数的方式表现的。因此，数词与量词既有相似的地方，又有区别。我们看以下句子图式：

[句子图式3]

(语言)句子： 数词 / 谓词

(涵义)思想： 思想的一部分 / 思想的一部分

(意谓)真值： 个体个数 / 概念

将这个句子图式与句子图式2进行比较就可以看出，数词与量词所表达的东西是在同一个层次上，都是比概念所表达的东西高一个层次的。它们的区别仅仅在于，量词表达的是个体域，只是给出一个个体范围，而数词表达的是个体的个数，因而是明确的数量。为了更清楚的说明这里的问题，让我们以“天安门前有两个石狮子”为例，并与“天安门前有石狮子”进行对照。

很明显，这两个句子中的“石狮子”都是谓词。但是有了“天安门前”这个修饰，这里所说的就不是任意的石狮子，而是某一个特定地方的石狮子。因此，应该把“天安门前的石狮子”看作谓词。前面还说过，“有”一词表示存在。认识到这两点，就可以明白，“天安门前有石狮子”这句话的意思是：“天安门前的石狮子存在”。因此它的句法可以转换为：有一个东西，这个东西是石狮子并且在天安门前。这个句子的真之条件是：至少有一个对象处于天安门前的石狮子这个概念之下。有了前面的论述，对存在量词的表达是很容易理解的。

相比之下，对数词的理解要稍微复杂一些。在“天安门前有两个石狮子”这个句子中，谓词还是“天安门前的石狮子”，但是“有两个”与“有”的区别是明显而明确的。这个句子的意思是“天安门前的石狮子存在两个”。因此，它的句法可以转换为：有一x，x是天安门前的石狮子；有一y，y是天安门前的石狮子，而y不是x；不存在任一z，z是天安门前的石狮子，而z既不是x也不是y(或者，任一z，如果z是天安门前的石狮子，则z要么是x要么是y)。很明显，前两句话表示，处于天安门前的石狮子这个概念之下的对象有两个。第三(四)句话表明，个体域中所有其他对象与这两个对象都不同，因此只有这两个对象处于天安门前的石狮子这个概念之下。由此也可以看出，若是个体域中没有对象处于天安门前的石狮子这个概念之下，或者个体域中有更少或更多的对象处于天安门前的石狮子这个概念之下，这个句子都不会是真的。因此，这个句子是真的，当且仅当有且只有两个对象处于天安门前的石狮子这个概念之下。

以上说明是清楚的，但是似乎有些繁琐。“天安门前有两个石狮子”这个句子的意思非常容易理解，似乎用不着那么复杂的分析和说明。我们之所以这么做，只是为了说明一点：数词和量词是同一类表达式，它们在语义上属于同一个层次，比谓词高一个层次，因此与谓词不在同一个层次。表面上看，这样的分析可以说明量词和数词的句法和语义，从而说明含有这样表达式的句子的真之条件。但是实际上还有更深刻的哲学意义。前面关于全称量词的探讨与我们的认识范围和能力有关，关于存在量词的探讨则涉及我们关于存在的认识。这里关于数词的探讨牵涉到我们关于数的认识。正像关于认识能力的探讨，关于存在问题的探讨是哲学史上非常重要的问题一样，关于数的探讨一直也是哲学史上非常重要的问题。所有这些，不仅是本体论方面的重要问题，而且也是认识论方面的重要问题。

经验论者认为，数这个概念是从物理事物抽象得出来的，主观论者则认为，数是心灵创造出来的。弗雷格不同意这样的看法。他关于数有两个论断。一个论断是，数表示对象。另一个论断是，说出一个数包含着对一个概念的表达。这两个论断字面上似乎有些矛盾。因为如果数是对象，它就是比概念低一个层次的东西，因而是处于概念之下的东西，不能是关于概念的表达。如果数是关于概念的表达，它就应该是比概念高一个层次的东西，因而不能是对象。但是联系句子图式3，我们就可以理解弗雷格所说的东西，从而得到一种关于数的认识。

在语言中，数词有两种用法。一种是作名词，另一种是作形容词。数词作名词的时候，数词是专名，因此表示的是对象。比如“2是素数”。这个句子中的“2”就是一个名字，指称一个对象。“素数”是一个谓词，表示一个概念。这个句子的真取决于2所指称的对象是不是处于素数所表达的概念之下。数词作形容词的时候，数是关于概念的表达。在“天安门前有两个石狮子”中，“两”这个数词是关于“天安门前的石狮子”这个谓词所表示的概念的表述，即关于天安门前的石狮子状况的一种说明。当然，这里的说明不是关于它们有多高，多大，多重，雄伟不雄伟，好看不好看等的说明，而是关于它们的个数的说明。这里，弗雷格还有一种说法。这就是句子中作形容词的数词可以转换为名词，而且句子的意谓不变。比如“天安门前有两个石狮子”这个句子可以转换为“天安门前石狮子的数是2”。这里，“2”不再是形容词，而是名词，并且是一个名字，表示一个对象。需要注意的是，后一个句子中的“天安门前石狮子的数”这个表达式与“天安门前石狮子”这个谓词是不同的。它指的是处于天安门前石狮子这个概念之下的对象的个数，而“2”正是表达这样的个数，因而是这个个数的名字。

经过这样的转换还可以看出，数词虽然作形容词，却与其他形容词不同。转换之后，“石”和“天安门前”依然还是形容词，依然还是修饰“狮子”，但是“2”却不再是形容词，不再修饰“狮子”。这就清楚地表明，数词可以作形容词修饰名词，但是数词所表达的并不是数词所修饰的名词所表达的事物的性质。

由此可以看出，在日常表达中，数词作形容词时是对谓词的说明和限定。数词所表达的对象的数乃是对谓词所表达的概念的限定。在这种意义上，数词与量词的层次是一样的。但是，同样是表示数量，数词与量词有重大区别。由此也可以看出，数词所表达的数乃是有一些独特性质的。因此弗雷格说，概念是数的载体。⑥

如果说名字的作用是指称事物，谓词的作用是表达和描述事物(以及我们的认识)，那么量词的作用是限定。这种限定主要是施用于表达和描述上。有些描述可理解，其真假也可判定。有些表达和描述可理解，但是其真假不可判定。在这种情况下，量词可以对人们的表达和描述提供帮助。这是因为，量词可以限定表达和描述的范围，从而为表达和认识它们的真之条件提供帮助。借助量词，有些情况下可以判定表达和描述的真假，在有些情况下，尽管不能做出判定，但是可以对其真之条件做出说明，即说明这样的表达和描述在什么样的情况下是真的。借助有关量词的性质和作用，我们可以获得许多十分重要的认识，特别是关于本体论和认识论方面的认识。因此，量词的作用是非常重要的。

注释

①句子图式是我提出的一种研究语言哲学的辅助手段(关于其基本思想和方法，参见王路2014)。为了避免重复和更好地说明量词句，这里仅给出简单句的句子图式及其语义说明如下：

[句子图式1]

(语言)句子：谓词 / 专名

(涵义)思想：思想的一部分 / 思想的一部分

(意谓)真值：概念 / 对象

语义说明：一个简单句的真依赖于其中专名意谓的对象处于谓词意谓的概念之下。

②构造相应的句子图式是很容易的，只要将句子图式2中的“量词”和“个体域的限定”改为“全称量词”和“全部个体”即可。

③构造相应的句子图式很容易，只要将句子图式2中的“量词”和“个体域的限定”改为“存在量词”和“某一个体”即可。

④例如，奎因明确地说：“存在(Existence)由存在量化方式(existential quantification)表达”(Quine 1971:97)。更广泛的相关讨论，参见Williams(1981)。

⑤参见弗雷格：《论逻辑的普遍性》，载《弗雷格哲学论著选辑》，第321页。

⑥关于弗雷格的论述，参见Frege(1986)；我曾详细讨论过弗雷格的相关论述，参见王路(2008，第四章)。

弗雷格. 函数和概念[A]. 弗雷格哲学论著选辑[C]. 北京: 商务印书馆, 1994a.

弗雷格. 论概念和对象[A]. 弗雷格哲学论著选辑[C]. 北京: 商务印书馆, 1994b.

王 路. 弗雷格思想研究[M]. 北京: 商务印书馆, 2008.

王 路. 句子图式——一种弗雷格式的解释途径[J]. 求是学刊, 2014(5).

张立英. 概称句推理研究[M]. 北京: 社会科学文献出版社, 2013.

Frege, G.NachgelasseneSchriften[M]. Hamburg: Felix Meiner, 1969.

Frege, G.DieGrundlagenderArithmitk[M]. Hamburg: Felix Meiner, 1986.

Quine, W.V.O. Existence and Quantification[A]. In:Quine, W.V.O.(Ed.),OntologicalRelativityandOtherEssays[C]. New York: Columbia University Press, 1971.

Williams, C.J.F.WhatIsExistence?[M]. Oxford: Clarendon Press, 1981.

【责任编辑谢 群】

OntheSignificanceofQuantifier

Wang Lu

(Tsinghua University, Beijing 100084, China)

Quantifiers are popularly used in oral language. Their functions are on predicates, so that they distinguish themselves from names and predicates, as the former are called the second level concepts, while the latter the first level concepts. Quantifiers are important in philosophical research as they are involves in the basic issues of metaphysics, especially in those of truth, relations, universals and existence. But quantifiers in Chinese are very often omitted in expression. This paper shows how the knowledge of quantifier and quantification can help to realize the ways of their working in our language and to have a better understanding of their contributions to the above philosophical issues.

Universal quantifier; existential quantifier; number words; truth conditions

B151

A

1000-0100(2015)02-0001-9

10.16263/j.cnki.23-1071/h.2015.02.001

2015-01-17