基于有限元法的某型大学生方程式赛车车架优化设计

胡 溧，施耀贵，杨啟梁

(武汉科技大学汽车与交通工程学院，湖北 武汉，430081)

基于有限元法的某型大学生方程式赛车车架优化设计

胡 溧，施耀贵，杨啟梁

(武汉科技大学汽车与交通工程学院，湖北 武汉，430081)

根据《中国大学生方程式汽车大赛规则》(2014版)的要求，利用 CATIA 对大学生方程式赛车车架进行设计和建模；利用ANSYS对车架进行3种典型工况(弯曲、制动、转弯) 有限元分析以及弯曲刚度和扭转刚度的计算，掌握车架的应力和变形情况；对车架进行改良设计，并对改进后的车架进行3种典型工况下的有限元分析和弯曲刚度、扭转刚度的计算以及模态计算。计算结果表明，车架的改进设计减轻了其质量，改进后车架的强度和刚度在允许范围内；该赛车发动机应尽量避开1200、1980、2520、2820、2850、3510 r/min这6个转速，以免引起车架共振。

大学生方程式赛车；车架设计；CAD/CAE;模态分析;结构优化

中国大学生方程式汽车大赛是一项由高等院校汽车工程或汽车相关专业在校学生组队参加的汽车设计与制造比赛。由各参赛车队按照赛事规则和赛车制造标准，在一年的时间内自行设计和制造出在加速、制动、操控性等方面具有优异表现的小型单人座休闲赛车，并完成全部或部分比赛。车架作为方程式赛车承载的基体，其设计直接影响着赛车性能。利用CAD/CAE方法进行车架分析，能提高设计效率，缩短设计、实验以及加工的周期，并达到较好的设计效果。本文首先利用三维设计软件进行车架的数字建模，再借助有限元分析软件进行车架刚度和典型工况下强度的计算，基于分析结果进行车架的改进设计，对改进后车架的刚度和典型工况下的强度进行校核，并通过模态计算评价车架的动态性能。

1 车架有限元模型的建立

建立赛车车架的CATIA模型，如图1所示。将CATIA模型导入有限元软件ANSYS，建立车架的有限元网格模型，如图2所示。选取网格的单元尺寸为2 mm，车架划分网格后的节点共31215个，总单元数为15 630个。车架材料选用4130钢，其密度为7.85×103kg/m3，杨氏模量为211GPa，泊松比为0.29，屈服强度为785MPa[1]。

赛车运动时，车架承受着各个方面的动载荷，本设计选取动载系数为1.5[2]。主要载荷质量包括发动机与传动系统的总质量(约160 kg)以及车手与座椅的总质量(约100 kg)，其他较小质量忽略不计。

2 车架的力学分析

2.1 车架应力应变分析

2.1.1 满载弯曲工况

车架满载弯曲工况模拟满载赛车在良好的路面上做匀速直线运动，根据其实际状态，可约束左、右后悬架安装点的UX、UY、UZ、TX和TZ自由度(U表示平移，T表示转动)，只保留TY自由度，约束左、右前悬架安装点的UZ自由度[3]。

弯曲工况下车架的应力云图和变形云图分别如图3、图4所示。由图3中可以看出，最大应力出现在前环底端，其值为12.2 MPa，远小于4130钢的屈服强度。由图4中可以看出，最大位移发生在主环顶端，其值为0.16 mm。这是由于在弯曲工况下车架中间部位将承受较大的弯矩，所以前环底端所受的应力最大，在设计时应当保证最大应力不超过材料的屈服极限。主环顶端是车架的最高处，车架下部较小的位移就会引起上部产生较大的位移，所以主环顶端的位移最大，在设计时应当避免在大变形处布置重要零部件。

Fig.3 Stress nephogram of car frame under bending mode

Fig.4 Deformation nephogram of car frame under bending mode

2.1.2 满载紧急制动工况

紧急制动工况下，赛车车架主要受到制动所产生的惯性力作用。根据车辆的最大速度和制动时间可以算出，最大制动减速度约为12 m/s2。进行有限元分析计算前，约束左、右前悬架安装点的UX、UY、UZ、TX和TZ自由度，仅保留TY自由度，约束左、右后悬架安装点的UZ自由度。

车架满载高速制动工况下的应力云图和变形云图分别如图5、图6所示。由图5中可知，车架在此工况作用下所受到的最大应力值为39 MPa，

Fig.5 Stress nephogram of car frame under braking mode

Fig.6 Deformation nephogram of car frame under braking mode

出现在后悬架安装点；车架整体应力与材料的屈服强度相比较小，表明车架结构具有足够的强度。从图6中可知，最大位移出现在后悬架安装点，其值为0.28 mm。这是由于制动工况时发动机等有很大的惯性力，而车架及其部件的全部重力和惯性力都需要通过悬架传递到车轮，所以后悬架安装点的应力和位移均最大。

2.1.3 满载高速转弯工况

以襄阳的八字绕环比赛赛道为例，赛车在满载高速转弯工况时，计算可得赛车的离心加速度约为15 m/s2，载荷与弯曲工况下相比多了一个离心力。对车架左右前悬架安装位置约束UX、UY、UZ3个平动自由度，对车架后悬架安装位置约束垂直的UZ自由度，进行有限元分析。

车架满载高速转弯工况下的应力云图和变形云图分别如图7、图8所示。由图7中可见，车架在此工况下最大应力值(65.2 MPa)出现在发动机右后安装点位置，悬架安装点、管件焊接点等部位应力也较大，但都远小于材料的屈服强度。从图8中可见，车架满载高速转弯工况下与转弯方向同

Fig.7 Stress nephogram of car frame under cornering mode

Fig.8 Deformation nephogram of car frame under cornering mode

侧的后悬架安装位置产生的位移最大，为1.09 mm。这是由于高速转弯时发动机将产生较大的离心力，所以最大应力出现在发动机安装点上；而车架及其部件所受的重力和离心力都需要经悬架传递到车轮，所以后悬架安装点的位移最大。

2.2 车架刚度分析

2.2.1 扭转刚度

将左右后悬架安装点设为固定端约束，在左右前悬架安装点处各施加一个1 kN的力，分别为Z向和-Z向，形成一个扭矩，经有限元模拟得到车架的扭转变形云图，如图8所示。结合刚度公式可算得，车架的扭转刚度为1915 N·m/(°)，在1000～4000 N·m/(°)[4]的合理范围之内，满足要求。

Fig.9 Deformation nephogram of car frame under torsion

2.2.2 弯曲刚度

将后悬架安装点设置为固定约束，约束前悬架左右安装点的UZ方向自由度，在主环顶点施加垂直向下作用力F=1000 N，有限元分析结果如图10所示。结合刚度公式计算可得，车架的弯曲刚度Kb=2.5×105N·m2。参考吉林大学2010年FSAE赛车的弯曲刚度(86 275 N·m2)[5]，根据经验可知本设计中车架的弯曲刚度有富余。

Fig.10 Deformation nephogram of car frame under bending

2.3 车架应力和变形的评价

将车架在前述3种典型工况的应力和形变分析结果汇总，如表1所示。由表1可知，车架的应力和变形主要发生在座椅和发动机的安装点附近，其他位置的应力和变形都比较小；车架最大应力为65.2 MPa，远小于车架材料4130钢的屈服强度；车架最大变形量为1.09 mm，车架的变形相比车架尺寸来说较小，表明车架的强度和刚度完全满足要求，并且有较大的富余，安全系数较高。因此，可以考虑对车架结构进一步改进来减轻车架的质量。

3 车架的优化

3.1 车架结构改进措施

车架质量约占整车质量的20%，减小车架的质量对整车的轻量化具有重要的意义。本设计中改进车架结构的具体措施如下：

(1) 将主环、前环和肩带安装杆由原来尺寸为25.4 mm×3 mm的管件换成比赛规定范围内最小的管件，尺寸为25.4 mm×2.4 mm。

(2)侧边防撞杆、前隔板、主环斜撑和前环斜撑由原来尺寸为25.4 mm×2 mm的管件换成比赛规定范围内最小的管件，尺寸为25.4mm×1.6mm。

(3)前隔板支撑、主环斜撑支撑、发动机舱等由原来尺寸为25.4 mm×2 mm的管件换成比赛规定范围内比较小的管件，尺寸为25.4mm×1.5mm。

3.2 改进前后车架强度和刚度对比

在保持载荷和约束条件不变情形下，对改进后的车架进行了的弯曲、制动、转弯工况下的强度进行分析，对改进后的车架进行了扭转和弯曲刚度的计算。

车架改进前、后3种工况下的最大应力值和最大变形量如表2所示。从表2可以得到，改进后车架的最大应力和最大变形量都有所增大，但都满足设计要求。本次改进就是通过减少局部结构的材料使用来减少局部的强度富余，从而达到提高材料利用率和使车架轻量化的目的。

表2 改进前后车架的最大应力及最大变形量

Table 2 Maximum stress and deformation of car frame before and after optimization

车架改进前后的刚度对比如表3所示。由表3中可见，改进后车架的扭转刚度和弯曲刚度都有相应减小，扭转刚度降至1529 N·m/(°)，弯曲刚度降至2.1×105N·m2，但都在正常范围[4]之内，满足设计要求。

表3 车架改进前后的刚度

Table 3 Stiffness of car frame before and after optimization

综上所述，车架改进后，其强度和刚度都有所下降，但都能满足设计要求。同时，车架的质量减小了，达到了轻量化目的。

3.3 改进后车架的模态分析

对改进后的车架进行模态分析[6]计算，其自由模态频率如表4所示。

表4 车架模态频率和振型

Table 4 Modal frequency and vibration mode of car frame

本方程式赛车选用的是四缸四冲程发动机，怠速时转速设定为1500 r/min，正常工作转速为5000～8000 r/min，最高转速为11 000 r/min。由发动机激励频率公式计算可得，怠速时发动机的激励频率为50 Hz，在车架第1、2阶固有频率之间。由此可知，怠速时发动机的振动不会导致车架产生共振。另外，结合表4和发动机激励频率公式计算可得，能激起车架第1～6阶模态共振所对应发动机转速分别为1200、1980、2520、2820、2850、3510 r/min，更高阶模态能量较小，可以不予考虑。因此，为了避免共振，发动机尽量不要在这6个转速下长期工作。

方程式赛车在比赛过程中，发动机激振以及路面激励是最主要的两个激励源。因为方程式赛车行驶的赛道通常路面状况都非常好，激励频率大多数在3 Hz以下。从改进后车架的模态计算结果来看，其低阶模态已远离3 Hz，因此不会在路面的激励下出现共振。

4 结语

本文基于有限元方法和现代的商业软件进行大学生方程式赛车的车架设计，极大地缩短了设计时间，节约了设计成本。另外，在使得车架材料充分发挥作用并满足设计要求的同时，还实现了车架的轻量化。通过对车架的模态分析发现，发动机应尽量避开1200、1980、2520、2820、2850、3510 r/min这6个转速，因为在这些工作状态下，车架有可能在发动机的激励下发生共振。

[1] 姜立嫚. FSAE赛车车架结构动态特性分析与优化设计[D]. 北京：北京信息科技大学，2012.

[2] 刁秀永，鲁植雄，钟文军，等. 基于ANSYS Workbench的FSAE车架有限元分析[J].农业装备与车辆工程，2013，51(4)：22-25.

[3] 乔邦. 基于有限元分析的大学生方程式赛车车架结构强度优化[D]. 洛阳：河南科技大学，2012.

[4] 贺绍华. 赛车轻量化系统方法与车架优化[D]. 广州：广东工业大学，2013.

[5] 赵帅，隰大帅，王世朝，等.FSAE赛车车架的强度和刚度分析[J].计算机辅助工程，2011，20(4)：53-56.

[6] 邝坤阳. FSAE赛车车架的结构分析与优化[D]. 合肥：合肥工业大学，2011.

[责任编辑 郑淑芳]

Optimization of a FSAE car frame based on the finite element method

HuLi，ShiYaogui，YangQiliang

(College of Automobile and Traffic Engineering，Wuhan University of Science and Technology，Wuhan 430081, China)

A FSAE car frame was designed and modeled by CATIA software according toFormulaSAEofChina:ChineseRules(2014Version).The stress distribution and deformation of the car frame under the working conditions of bending,braking and cornering were analyzed based on ANSYS,and the bending and torsion stiffness were calculated.The stress,deformation,stiffness and modal parameters of optimized car frame under three working conditions were studied.The results show that the weight of the car frame after optimization can be reduced and the strength and stiffness of improved car frame are in the allowable range.The engine of FSAE car should work at the speed except 1200,1980,2520,2820,2850,3510 r/min to avoid stimulating resonance of the car frame.

FSAE; frame design; CAD/CAE； modal analysis;structural optimization

2014-08-25

国家自然科学基金资助项目(51105283).

胡 溧(1977-)，男，武汉科技大学副教授.E-mail:hunklin@163.com

U463.1

A

1674-3644(2015)01-0031-04