面向返工量变化的产品设计过程分析与优化

容芷君，荣文谦，但斌斌，陈奎生

(武汉科技大学机械自动化学院，湖北 武汉，430081)

面向返工量变化的产品设计过程分析与优化

容芷君，荣文谦，但斌斌，陈奎生

(武汉科技大学机械自动化学院，湖北 武汉，430081)

产品设计过程中的返工导致产品开发成本和时间的增加。为了减少设计迭代、缩短设计时间、降低成本，应用设计结构矩阵(DSM)方法建立产品设计活动之间的关系依赖矩阵，构建考虑返工量变化的设计过程多目标优化函数，并采用遗传算法对函数模型进行优化求解，最后通过算例验证了该方法的有效性。

产品设计过程；设计结构矩阵；遗传算法；设计迭代；返工量

设计过程是由具有高度复杂依赖关系的一系列设计活动组成，其中存在着大量的交互与迭代。设计过程建模为分析和理解设计过程提供了直观、有效的形式，通过对设计过程进行有效管理和优化可以减少和避免不必要的设计迭代，提高设计效率，降低设计成本。

产品设计过程建模方法主要有关键路径法(CPM)、计划评审法(PERT)和设计结构矩阵(DSM)方法[1]。CPM和PERT都是用网络图来表示项目中各项活动的进度以及它们之间的相互关系，并在此基础上进行网络分析，计算网络中各项活动的时间，确定关键活动与关键路径。DSM是基于矩阵的信息流分析框架，用矩阵来描述设计活动之间的关系，并利用矩阵的特性对设计活动的关系进行优化以达到重组设计过程的目的。由于CPM和PERT不允许设计过程出现循环情况，因而不能对设计过程的迭代和设计活动的相互依赖进行有效建模[2]。

目前设计过程建模和优化的主要方法是DSM方法[3]。DSM可以通过对设计活动之间的关系进行计算，如划分、撕裂等[4]，实现对设计过程的重组。划分是对DSM矩阵的行列元素重新排序，使DSM模型中的信息反馈尽可能地少；撕裂是通过寻找耦合任务中具有最小依赖关系的任务进行解耦，以尽可能地降低模型中的信息反馈量。以上DSM计算方法只对设计活动之间的依赖关系和信息反馈进行优化，并没有实现对设计过程中特定目标(如时间、成本)的优化。而在进行产品开发时往往需要综合考虑时间、成本和迭代问题，因此需要在DSM的基础上引入智能算法来进行优化。柳玲等[5]系统阐述了基于DSM的设计过程模型优化算法的研究现状和进展，认为采用智能优化算法解决DSM的优化问题是今后的主要研究方向。盛海涛等[6]利用DSM作为建模与分析工具，采用遗传算法求解模型，针对产品开发过程的时间、成本和迭代问题进行了优化，但没有考虑返工量变化的影响。Abdelsalam 等[7]在DSM的基础上使用粒子群算法分别对设计过程中的迭代时间、迭代成本、反馈点和反馈距离进行了优化，但没有综合考虑这些优化目标。

本文拟应用DSM方法建立产品设计活动之间的关系依赖矩阵，构建考虑返工量变化的设计过程多目标优化函数，然后采用遗传算法对该模型进行求解，并通过算例验证该方法的有效性。

1 产品设计过程建模

产品设计过程中设计活动之间的关系一般分为串行、并行和交叉三种，可以用网络图或DSM的形式进行描述，这三种关系的网络图及相应的矩阵映射如图1所示。图中，“*”表示两个活动之间有信息交互，“*”也可用数字代替，数值越大表明活动之间的信息交互越多； “0”表示两个活动之间没有信息交互。本文使用数字DSM来建立活动之间的信息交互耦合关系，用迭代因子表示耦合关系强度。表1所示为不同等级的耦合强度与相应的迭代因子。

表1 耦合强度与迭代因子

Table 1 Coupling strength and iteration factor

产品设计过程中每个设计活动都要花费时间和成本，设计活动的执行顺序对整个设计过程的时间和成本有着重大的影响。设计迭代又增加了设计过程的复杂性，一些设计活动往往需要重复执行多次才能得到满意结果。在实际工程应用中，返工并不是完全重复已做过的所有工作，而仅需重做其中的一部分[8]。设计活动之间返工执行的次数用迭代因子的大小来表示，当首次执行返工时，要做该项任务的所有工作，耗时即为该任务的整个持续时间；第二次以后进行返工时，工作量为任务总工作量的一部分，耗时等于任务持续时间乘以一个小于1的正系数，该系数称为返工影响因子[9]。因此，在考虑时间、成本和活动之间的迭代关系的同时，还要通过构建活动之间的返工影响矩阵来解决返工量变化的问题。为了缩短设计开发周期、降低设计成本、减少设计迭代，往往需要设定设计过程多目标优化函数。设计过程的目标优化函数一般包含成本目标、时间目标和设计活动迭代目标。

设计迭代最小化的优化函数：

(1)

设计成本最小化的优化函数：

(2)

设计时间最小化的优化函数：

(3)

2 基于遗传算法的模型优化

利用遗传算法进行模型优化，采用实数编码，染色体中每个编码位表示一个活动。假设设计活动总数为n，每个编码位的取值为1、2、…、n，每个整数只用一次。算法主要步骤如下：

(1)初始化群体，群体中每一条染色体对应一个活动顺序设计方案，设置种群规模。

(2)根据适应度函数计算群体中每个个体的适应度值。

(3)采用轮盘赌法来选择下一代的个体，即个体被选中并遗传到下一代群体中的概率与个体的适应度大小成正比。

(4)按交叉算子进行交叉操作，设置交叉概率。本文采用单点交叉法，例如两条父染色体分别为1 2 3 4和5 6 7 8，以第二个点作为分界点，交叉后得到的子染色体分别为1 2 7 8和5 6 3 4。

(5)按变异算子进行变异操作，设置变异概率。文中变异方法为：若染色体长度为N，随机生成两个1～N之间的整数i和j，将个体i位和j位上的基因值相互对调。

(6)如果不满足停止条件，转步骤(2)，否则，输出种群中适应度值最优的染色体作为最优活动序列。

3 算例

某设计过程包括10个设计活动，设计活动之间的依赖关系如图2所示，返工影响矩阵如图3所示，各设计活动的时间和成本如表2所示[6]。

表2 各设计活动的时间和成本

Table 2 Time and cost of each design activity

应用遗传算法进行优化时，种群大小设为140，最大遗传代数为200，交叉概率为0.9，变异概率为0.1，信息反馈系数wn=0.4，交叉反馈系数wcn=0.6。将参数带入到式(1)～式(3)，得到各目标函数为：

(4)

(5)

(6)

为了满足多个目标的同时优化，本文对式(4) ～式(6)采用加权求和法得到式(7)，作为遗传算法的适应度函数：

(7)

式中：wi为权重，本文中w1设为0.4，w2、w3均设为0.3。采用Matlab编程进行计算，得到考虑返工量变化的优化历程如图4所示。从图4中可以看出，遗传种群在16代左右获得最优解。最优活动顺序为2、5、9、7、10、8、6、1、4、3，对应的DSM如图5所示。

盛海涛等[6]在其研究工作中构建了设计过程的优化函数，但没有考虑返工量的变化，其优化函数如下。

设计迭代的优化函数：

(8)

Fig.4 Optimization routine considering rework amount change

设计成本的优化函数：

(9)

设计时间的优化函数：

(10)

应用遗传算法求解以上优化函数，得到的优化历程如图6所示。从图6中可以看出，遗传种群在20代左右获得最优解。最优活动顺序为5、2、9、7、10、8、6、1、4、3，对应的DSM如图7所示。

Fig.6 Optimization routine without considering rework amount change

考虑返工量变化与不考虑返工量变化的优化结果对比如表3所示。从表3中可以看出，两种情况下，反馈点、交叉点和反馈距离的优化结果相同，但由于考虑返工量变化后每次返工时只做原工作量的一部分，因此在设计迭代时间和成本上得到进一步的减少。以活动9和活动8之间的返工时间计算为例，从图5和图7中可以看出，DSM中第三行第六列的数字表示活动8到活动9之间的返工次数为2次，返工活动执行的顺序依次为9、7、10、8。若不考虑返工量变化，则总返工时间t=(19+21+20+22)×2=164；若考虑返工量变化，从图3中可以看出活动8到活动9的返工影响因子为0.6，则总返工时间t=(19+21+20+22)+ (19+21+20+22)×0.6=131.2；虽然两种情况下活动的顺序一样，但考虑返工量变化时的总返工时间较少。

4 结语

设计过程优化往往从时间、成本、迭代等方面考虑，此外活动之间的返工也会影响设计时间和成本。在实际设计过程中，当需要对上游活动进行返工时，一般并不需要重做所有已做过的工作，而只需对上游活动的部分工作进行返工。若在设计过程优化模型里不考虑返工量变化，时间和成本的优化结果比考虑返工量变化时的优化结果要大很多。本文在设计过程优化模型中考虑返工量的变化，更能反映实际设计过程。应用遗传算法对优化模型进行求解后的结果表明，设计过程的时间和成本能进一步减少。

[1] Eckert C M，Clarkson P J. Planning development processes for complex products[J]. Research in Engineering Design, 2010, 21(3): 153-171.

[2] Yassine A A. Investigating product development process reliability and robustness using simulation[J]. Journal of Engineering Design, 2007, 18(6):545-561.

[3] Eppinger S D, Browning T R. Design structure matrix methods and applications[M]. Cambridge MA: MIT Press, 2012.

[4] Xiao Renbin, Chen Tinggui. Research on design structure matrix and its applications in product development and innovation: an overview[J]. International Journal of Computer Applications in Technology, 2010, 37(3): 218-229.

[5] 柳玲, 胡登宇, 李百战. 基于设计结构矩阵的过程模型优化算法综述[J]. 计算机工程与应用，2009, 45(11): 22-25.

[6] 盛海涛, 魏法杰. 设计结构矩阵优化算法的研究与比较[J]. 计算机集成制造系统, 2007,13(7):1255-1260.

[7] Abdelsalam H M，Mohamed A M. Optimal sequencing of design projects’ activities using discrete particle swarm optimization[J]. International Journal of Bio-Inspired Computation, 2012, 4(2):100-110.

[8] 张卫民, 周伯生, 罗文劼. 顺序迭代开发过程建模与仿真[J]. 计算机集成制造系统, 2008,14(9): 1696-1703.

[9] Cho S H，Eppinger S D．A simulation-based process model for managing complex design projects[J]. IEEE Transactions on Engineering Management, 2005,52(3):316-328.

[责任编辑 尚 晶]

Analysis and optimization of product design process considering the change of rework amount

RongZhijun,RongWenqian,DanBinbin,ChenKuisheng

(College of Machinery and Automation, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430081, China)

Rework in product design process increases the cost and time of product development. By using design structure matrix to analyze the relations of design activities, a multi-objective optimization model for product design process considering the change of rework amount is established to reduce design iterations, time and cost. The function model is solved by genetic algorithm.The effectiveness of the proposed method is demonstrated by a case.

product design process; design structure matrix; genetic algorithm; design iteration;rework amount

2014-07-02

国家自然科学基金资助项目(51175388)；湖北省自然科学基金资助项目(2014CFB826)；湖北省教育厅科研计划项目(D20141102).

容芷君(1974-)，女，武汉科技大学副教授，博士.E-mail:rongzhijun@263.net

TH166

A

1674-3644(2015)01-0054-05