低压配电网三相负荷不平衡优化模型的研究

张 明，谢珊珊，罗云峰

(华中科技大学自动化学院，湖北 武汉，430074)

低压配电网三相负荷不平衡优化模型的研究

张 明，谢珊珊，罗云峰

(华中科技大学自动化学院，湖北 武汉，430074)

构建低压配电网三相负荷不平衡优化模型，应用粒子群智能优化算法进行求解，确定各单相负荷用户的最优接入相序，据此提出科学有效且经济的三相负荷调整方案。实例分析表明，所提出的优化模型和求解方法是可行的，在换相成本最低的同时，低压配电网三相负荷不平衡度由优化前的17.75%降至1.923%。

低压配电网；三相负荷不平衡；优化模型；粒子群优化算法

随着科学技术的高速发展，现代电力系统中用电负荷结构发生了重大变化，居民用电量和用电设备种类显著增加，使得配电侧的三相负荷不平衡问题越来越突出。低压配电网三相负荷不平衡的主要原因是三相负荷不对称[1-2]，特别是在农村低压台区，由于单相用户的不均匀分配和不可控增容、大功率单相负载的接入以及对三相负荷平衡管理的不重视等原因，使得其三相负荷不平衡问题更加严重[3-4]。

三相负荷不平衡带来了变压器损耗和线损增加、用户用电设备损坏、电能质量下降等问题，既降低了电力用户满意度，也给国家带来了巨大的经济损失[5-6]。研究发现，对配网损耗影响最大的是中低压配电网段，我国低压电网的电能损耗占整个供配电电网损耗的50%～60%[7]，而低压配电网中的线损主要是由三相负荷不平衡造成的。

降低三相负荷不平衡最直接、最根本的方法就是调整用户的接入相序，这是一种简单经济的调整方法，不需要额外增加投资。因此，本文拟构建低压配电网三相负荷不平衡优化模型，应用粒子群智能优化算法寻求最优的相序调整策略，为提出科学有效又经济的三相负荷调整方案提供决策支持。

1 三相负荷不平衡优化模型的构建

由于用电负荷的随机性和动态性，绝对的、长期的三相负荷平衡一般是不存在的，但总存在一个不平衡度最小的方案，因此低压配电网三相负荷不平衡的优化问题就是确定各单相负荷用户的接入相序，使得整个低压配电网的综合不平衡度最小，这在数学上是一个复杂的非线性组合优化问题。

1.1 三相负荷不平衡度与用户负荷的量化关系

(1)

设A、B、C三相的平均负荷电流分别为IA、IB、IC，零线平均负荷电流为In，这里用零线平均负荷电流和三相负荷总电流的比值表示三相不平衡程度δ，即

(2)

(3)

对于有中性线的三相负荷，主要是电流会出现不平衡，而电压变化较小。为了便于分析，假设每一相的平均电压相等，且功率因素均为1，则由式(1)～式(3)可得：

(4)

1.2 三相负荷不平衡优化模型

假设某低压台区一共有N个用户，用户的负荷接入相序可用如下的0-1矩阵表示：

minc=C[Z(xA1,xB1,xC1)Z(xA2,xB2,xC2)…

Z(xAN,xBN,xCN)]T

(5)

s.t.

Z(xAi,xBi,xCi)=

i=0,1,…,N

(6)

[PAPBPC]=PX

(7)

δ=

(8)

PA≥0,PB≥0,PC≥0

(9)

[xAixBixCi]=[xAjxBjxCj],

i、j=0,1,…,N且bi=bj

(10)

2 三相负荷不平衡优化模型的求解

本文应用粒子群优化算法来求解三相负荷不平衡优化模型。粒子群算法具有概念简单、编程容易、收敛迅速、鲁棒性好等优点，在多元函数的优化问题包括带约束的优化问题中得到广泛应用。

设搜索空间为D维，粒子数为n，Vid(t)、Xid(t)、Pid(t)分别表示第t次迭代时第i个粒子在维度d上的速度、位置以及个体极值，Pgd(t)表示第t次迭代时在维度d上的全局极值，w(t)表示第t次迭代时的惯性因子，则每个粒子的速度和位置按下式进行变化：

Vid(t+1)=w(t)Vid(t)+C1rand()[Pid(t)-

Xid(t)]+C2rand()[Pgd(t)-Xid(t)]

(11)

Xid(t+1)=Xid(t)+Vid(t+1)

(12)

w(t)=wmax-t(wmax-wmin)/n

(13)

式中：1≤i≤n,1≤d≤D；C1、C2为学习因子，是常数；wmin、wmax分别为惯性因子的最小值和最大值；rand()为(0,1)区间的随机数。

3 实例分析

低压台区接线错综复杂，主要包括三相四线制、三相三线制和单相两线制接线，一般是由三相四线制和单相两线制组成的混合线路。图1是某低压台区的拓扑结构图。台区内各相用户的月用电量如表1所示，将表1中的数据代入式(4)可得δ=17.75%，可见该台区的三相负荷不平衡比较严重。

粒子群算法的参数设置为：种群个数n=50，最大迭代次数tmax=20，学习因子C1=C2=2，最小惯性因子wmin=0.4，最大惯性因子wmax=0.9。应用Matlab软件编写代码进行求解，算法流程如图2所示。

该算法的Matlab核心代码如下:

X=zeros(m,D);%粒子的位置，即调整之后用户的相序

VX=zeros(m,D);%粒子的速度

M=zeros(1,m);%每一个粒子的三相不平衡程度

MF=zeros(m,D);%每一个粒子的局部最优解

Pbest=zeros(1,n);%每次迭代的最优值

PG=zeros(n,D);%每次迭代的最优相序

pg=X(1,:);%pg为全局最优

for t=1:n

w=wmax-t*(wmax-wmin)/n;

for i=1:m

VX(i,:)=w*VX(i,:)+c1*rand*(MF(i,:)-X(i,:))+c2*rand*(pg-X(i,:));

X(i,:)=X(i,:)+VX(i,:);

if fitness(X(i,:))

M(i)=fitness(X(i,:));

MF(i,:)=X(i,:);

end

if M(i)

pg=MF(i,:);

end

end

PG(t,:)=pg;

Pbest(t)=fitness(X(i,:));

end

假设不同用户的换相成本均为1，通过求解可得最优相序Pg，从而获得最优负荷相序调整方案。在该算例中，最优相序调整方案为：4号表箱用户由B相改为A相，5号表箱用户由A相改为B相，8号表箱用户由C相改为B相，9号表箱用户由C相改为A相，13号表箱用户由A相改为C相，14号表箱用户由B相改为A相，15号表箱用户由C相改为A相。共调整43个用户的接入相序，调整的用户个数最少，从而换相成本也最低。另一方面，调整后三相负荷不平衡度δ=1.923%，比调整前的17.75%大为降低，可见该优化方案是可行的。

4 结语

本文构建了低压配电网三相负荷不平衡优化模型，应用粒子群智能优化算法寻求最优的负荷相序调整方案。通过实例分析验证了该优化模型和求解方法的有效性。本文研究成果对于降低低压配电网三相不平衡度、延长变压器的使用寿命、减少电能损耗以及提高电力企业的社会效益和经济效益具有实际意义。

[1] 支文斌，朱小峰. 配电网负荷三相不平衡问题的探讨[J].青海电力，2013，32(3)：4-5，14.

[2] 尚湘宁. 电能质量分析与控制[M].北京：中国电力出版社，2004:1-10.

[3] 同向前，王海燕，尹军. 基于负荷功率的三相不平衡度的计算方法[J].电力系统及其自动化学报，2011，23(2)：24-30．

[4] 孟俊. 配电台区三相负荷平衡的运行管理[J].农村电工，2011(12)：26-27.

[5] 李庆香. 三相不平衡运行的危害与解决[J].科技风，2012(13)：166.

[6] 张立琴，贺洁. 三相不平衡的危害及解决措施[J].技术与市场，2009，16(8)：23.

[7] 郜俊琴. 三相不平衡线路的线损分析[J].电力学报，2001，16(2)：91-93.

[责任编辑 尚 晶]

Optimization model of the three-phase load imbalancein low voltage distribution network

ZhangMing,XieShanshan,LuoYunfeng

(School of Automation, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China)

Focusing on three-phase load imbalance problem in low voltage distribution network, this paper establishes an optimization model,uses particle swarm optimization algorithm to determine the optimal access sequence of each single-phase load,and puts forward an effective and economical three-phase load adjusting scheme. A case study shows that the proposed optimization model and solving algorithm are feasible, which can reduce the degree of three-phase load imbalance in low voltage distribution network from 17.75% to 1.923% at the lowest load adjusting cost.

low voltage distribution network; three-phase load imbalance; optimization model; particle swarm optimization algorithm

2014-08-19

国家自然科学基金资助项目(71101058).

张 明(1989-)，男，华中科技大学硕士生. E-mail:986928136@qq.com

罗云峰(1966-)，男，华中科技大学教授，博士生导师. E-mail: yfluo@mail.hust.edu.cn

TM714.3

A

1674-3644(2015)01-0059-04