基于改进遗传算法的电力系统无功优化

杨胡萍，李威仁，左士伟，张 扬，蔡孝文

(1．南昌大学 信息工程学院，江西 南昌330031;2． 国网浙江省电力公司 金华供电公司，浙江 金华321017;3．国网江西省电力公司 信息通信分公司，江西 南昌330096;4．国网江西省电力公司 检修分公司，江西 南昌330096)

0 引言

法国工程师Carpentier 于1960 年初最早提出最优潮流数学模型［1］，最优潮流问题可被分解为无功优化问题和有功优化问题两个子问题，可以单独求解，作为最优潮流的重要分支，电力系统的无功优化问题正式得到广泛研究．

电力系统无功优化可以降低网络损耗，且已成为减小供电成本、增加供电量、提高经济效益的突破口．文献［2］全面地分析了国内外学术界对无功优化调度问题的研究现状，归纳了无功优化调度领域的五个关键问题，总结出智能算法和内点算法在无功优化计算方面的独特优势;文献［3-5］研究了包含分布式电源的配电网无功优化，分别从不同的角度提出了实用的解决策略;文献［6 -7］阐述了配电网无功优化中含风力发电机组的问题，提出了新的解决模型;文献［8 -11］分别使用了多种不同的优化算法解决电力系统无功优化问题;文献［12］选取典型的多目标进化算法，从整体角度对它们在无功优化问题中的应用展开比较研究．

笔者基于前人研究，对传统遗传算法做适当改进，使之更适用于电力系统无功优化求解，并通过对IEEE14 节点系统进行无功优化． 分析结果表明，所提模型的有效性和可行性得到了很好的验证．

1 无功优化数学模型

1．1 约束条件

模型以潮流方程、电力电量平衡、发电机端电压、无功补偿容量、可调变压器分接头档位、发电机无功出力、负荷节点电压和其他安全运行条件为约束，约束条件如下:

式中:下标G，L，R，C 和K 分别代表发电机、负荷、感性无功、容性无功和变压器分接头;NG，NL，NR，NC和NK分别代表发电机节点、负荷节点、感性无功补偿设备、容性无功补偿设备和可调变压器分接头的个数;PG和QG为发电机有功和无功出力;PL和QL为负荷有功和无功;UG和UL为发电机和负荷节点电压幅值;QR和QC为感性和容性无功补偿设备的容量;TK为可调变压器分接头档位的位置．

式(1)和式(2)为潮流平衡方程;式(3)和式(8)为发电机和负荷节点电压约束;式(4)和式(5)为感性和容性无功补偿设备的容量约束;式(6)为可调变压器分接头档位的位置约束;式(7)为发电机无功出力约束．

1．2 目标函数

式中:Fecon和Fover分别代表控制变量越限的罚函数和经济收益抵偿函数;λ1和λ2分别代表负荷节点电压越限罚因子和发电机节点无功出力越限罚因子;Y 代表最大投资回收年限;τmax代表年最大负荷利用小时数;C1，C2和C3分别代表电价、单位电抗器价格和单位电容器价格;QR和QC分别代表感性和容性无功补偿设备的总容量．

2 遗传算法的改进

针对某一具体问题的某项目标，采用适应度函数作为评价依据，从初始种群开始，通过随机选择、交叉和变异等遗传操作，将优化趋势逐代持续，直至搜索到全局最优解．

2．1 十进制整数编码

现有遗传算法普遍采用二进制编码，遗传操作直观，与无功优化问题控制变量的离散性相适应．但是，二进制编码占用内存空间大，计算速度慢，编码和解码时间长，还会产生无效解．二进制编码的变异是简单的取反操作，但经常因为海明悬崖的问题使控制变量突变太大而影响了算法的局部搜索能力和收敛稳定性．

采用十进制整数编码，将不同类型的控制变量进行相对独立的编码，从而使遗传算法的任何一个解都由包含信息不同的若干条子染色体来构成．这种策略对于控制变量多而且类型复杂、取值范围差别大的无功优化问题非常适合，所有的遗传操作均在对应的子染色体上进行，避免解的不可行问题．

整数编码是指将原问题的解空间映射到十进制整数串空间上，然后在整数串空间上进行交叉和变异，最后再通过解码过程还原成其表现型以进行适应度评估． 整数编码完全适用于控制变量的离散性问题，每个控制变量只需1 位整数基因来表达，码串长度大大减小，所占内存空间少，进行遗传操作效率提高4 倍左右，解码也比二进制编码简单．

由于发电机端电压在控制中心取离散值，所以无功补偿设备投入组数、变压器分接头档位和发电机端电压都统一使用十进制整数编码，即

不难推出对应的解码，即

式中:δ，δmax和δmin分别代表变量实际值、上限值和下限值;Nnow和N 分别代表变量当前状态值和总状态数．

1.阔盘吸虫病。免疫等综合预防措施有 (1)加强饲养管理，搞好牛舍的环境卫生，增强抗病能力； (2)每年的初冬和早春各进行1次预防性驱虫；(3)可实行划区放牧，以避免感染； (4)注意消灭第一宿主蜗牛。

2．2 选择算子及适应度函数设计

不同的选择方法对遗传算法的收敛有一定影响，收敛代数与选择强度成反比，较高选择强度虽然能明显提高适应度，加速收敛，但太高会导致收敛太快，解的质量差．

在遗传算法前期采用轮盘赌法，既保留了轮盘赌法以较大概率选择高适应度个体的优点，保证了种群在算法前期不断进化，又利用了其有一定随机性的特点，防止了优秀个体在种群中的迅速扩散，也避免了算法结果的严重震荡，有利于全局搜索．后期种群趋于收敛，适应度相差不大，依据适应度来分配的轮盘赌法已变为盲目搜索，因此采用锦标赛法．整个算法过程中，都采用精英保留策略，这在算法前期能在理论上保证全局收敛．

前期采用轮盘赌法时，适应度函数采用线性变换，即

式中:favg，fmax和fmin分别代表种群的平均适应度、最大适应度和最小适应度;f 和f'分别代表个体原始适应度和变换适应度．

后期采用锦标赛法时，适应度函数即目标函数．

2．3 自适应调整交叉/变异率

采用基于Sigmoid 函数的自适应调整交叉/变异率调节方法，即

式中:pcmin和pcmax分别代表交叉/变异率取值的下限值和上限值．

3 算例分析

3．1 收敛性统计分析

在IEEE 14 节点系统上进行500 次的无功优化计算，验证所提模型的有效性．参数设置如下:最大世代数100，精英遗传最大代数10;交叉率0．9，变异率0．05，最小交叉率0．5，最大交叉率0．9，最小变异率0．01，最大变异率0．09;最大投资回收年限10 年，电价0．044 万元/(MW·h)，最大负荷利用小时数3 200 h，单位电容/电抗价格5 万元/MVar;电压越限罚因子0．2，无功越限罚因子0． 1;发电机端电压上下限及档位1． 1/0．9/21，无功补偿设备上下限及档位0．5/ -0．1/21，变压器变比上下限及档位1．1/0．9/9，电压质量上下限1．05/0．95． 统计分析的网损下降率直方图如图1 所示，收敛代数直方图如图2 所示．

图1 网损下降率直方图Fig．1 The histogram of the drop of active power loss

由于统计的样本足够多，可近似将直方图中的频率视为概率．根据图1 和图2 可知，算法收敛于70 代以前的概率为70% ～80%，优化后的网损较初始的网损小的概率超过80%，即算法能以超过80%的概率改善系统的网损率;平均网损下降率为2%，最大网损下降率为7．53%，电压越限和无功越限都较少．优化结果统计见表1 所示．

图2 收敛代数直方图Fig．2 The histogram of the convergence generation

表1 优化结果统计Tab．1 The Statistical optimization results

3．2 最佳优化结果分析

500 次的无功优化试验的最佳优化结果如表2 所示．从表2 可以看出，优化潮流较初始潮流的有功网损有显著下降，电压越限母线数减少了5条，电压越限量也有所下降，年支出下降100 多万元，经济效益可观．遗传算法世代图如图3 所示．

从图3 可以看出，平均适应度在不断改善，种群不断进化，这说明算法一直在朝着更优解的方向搜索．表2 给出的优化结果就是全局最优解．

表2 优化前后重要数据比较Tab．2 Important data before and after optimization

图3 遗传算法收敛图Fig．3 The convergence graph of Genetic Algorithm

4 结论

提出了以综合效益最大为目标的无功优化数学模型，采用改进的遗传算法进行求解并收到了良好的效果，将所提模型应用到IEEE14 节点系统上进行500 次的无功优化，结果表明:

(1)把电力系统中所有控制变量视为离散量可以减小编程难度，简化了编解码过程;

(2)目标函数既满足了经济效益又满足了技术指标，在应用上有一定合理性;

(3)遗传算法在实际应用中很难寻到全局最优解，只能得到一个较优解，有时甚至得到较初始网损率还要差的解，该算法的稳定性有待于进一步提高．

遗传算法自身的理论复杂性使得人们有必要通过各种其他算法与改进方案来完善它，可以考虑以下改进方向:

(1)结合其他局部优化算法，如:线性规划法、内点法等，改善种群质量;

(2)采用灾变算子，传统遗传算法局限于“好生好，坏生坏”的思想，优选策略更是抑制了劣质个体的进化潜力，有必要采用更丰富算子，比如使用灾变算子杀死一些个体，给劣质个体增加进化的空间;

(3)本文所有无功补偿设备容量相同，但在实际系统中，各母线上并联的无功补偿设备的容量往往是不同的，这需要对每个节点进行单独设置;

(4)增加专家知识对遗传算法寻优进行指导，例如，对低电压节点优先投入电容器进行补偿．此外，更为重要的是，由于笔者只讨论了14 节点的小系统，当节点增多时，量变将产生质变，遗传算法可能产生大量不可行初始解，此时需要对大系统进行区域划分．

［1］ CARPENTIER J． Optimal power flows［J］． Journal of Electrical Power ＆ Energy Systems，1979，1(1):3-15．

［2］ 张勇军，任震，李邦峰．电力系统无功优化调度研究综述［J］．电网技术，2005，29(2):50 -56．

［3］ 张丽，徐玉琴，王增平，等．包含分布式电源的配电网无功优化［J］． 电工技术学报，2011，26(3):168-174．

［4］ 程杉，陈民铀，黄薏宸．含分布式发电的配电网多目标无功优化策略研究［J］． 电力系统保护与控制，2013，41(10):45 -50．

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［6］ 陈海焱，陈金富，段献忠．含风电机组的配网无功优化［J］，中国电机工程学报，2008，28(7):40 -45．

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［11］熊虎岗，程浩忠，李宏仲．基于免疫算法的多目标无功优化［J］． 中国电机工程学报，2006，26(11):102-108．

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