质子交换膜燃料电池建模与控制研究进展

CRISALLE Oscar Dardo，韩 闯，吴莉莉，支长义

(郑州大学 电气工程学院，河南 郑州450001)

0 引言

近年来，新的清洁能源逐渐引起人们的重视．质子交换膜燃料电池因工作温度低、启动快、结构简单、无污染等优点，被尝试应用于混合动力汽车、可移动动力设备、混合能源系统和分布式发电系统中，应用前景广阔，研究意义重大［1］． 笔者主要探究质子交换膜燃料电池(Proton Exchange Membrane Fuel Cell，PEMFC)在建模和控制方面的研究进展，介绍了PEMFC 的基本原理、组成结构和相关特性;综述了PEMFC 建模和控制策略，包含经验模型、机理模型、稳态模型、动态模型和智能方法模型以及智能控制和组合控制策略;分析了各种思路、方法和技术的特点，展望了PEMFC 建模与控制的研究趋势和发展方向．

1 PEMFC 简介

PEMFC 由质子交换膜、电极、电催化剂、双极板、流场通道等构件组成． PEMFC 具有阴极和阳极两个电极，分别为氧化剂和燃料的临时寄存场所，氢气由燃料电池的阳极流道进入，在催化剂作用下发生反应，生成氢离子和电子，氢离子经由质子交换膜到达阴极，电子经过外电路流向阴极，然后和阴极的氧气和氢离子发生反应生成水． 电极反应方程式如下［2］:

阳极 2H2→4H++4e-． (1)

阴极 O2+4H++4e-→2H2O ． (2)

总反应2H2+O2→2H2O+电能+热量． (3)

温度和反应气体的压力是影响PEMFC 性能的最主要因素．正是由于温度和压力对电池性能影响较大，PEMFC 的建模方法才扩展至考虑温度影响的热模型和考虑阴极阳极压力的动态模型;同时，反应气体的湿度、燃料利用率、电流密度等对PEMFC 的性能也有一定影响．

2 PEMFC 模型

2．1 经验模型

对于PEMFC 的建模，最早是从基于电池电压和电流密度极化曲线的PEMFC 经验模型研究开始的．刘鹤［2］在前人关于中小电流密度和大电流密度极化曲线的基础上对PEMFC 的经验模型做了改进，并用SIMULINK 仿真验证了改进的经验模型能够较好地反应PEMFC 电流密度和电压的关系．而经验模型是基于电池电压和电流密度极化曲线建立的，未对燃料电池内部的具体参数进行分析，所以经验模型不适合具体分析燃料电池的模型．

2．2 机理模型

为了反映PEMFC 的内部特性、传递现象，研究者提出基于空间维数变量划分的一维、二维、三维分布参数机理模型．

一维数学模型结构简单、建模方便，但由于维数限制只能模拟简单的电池结构，因此，不能揭示PEMFC 内部结构本质．其中，Kulikovsky［3］考虑水热和蒸汽传输等物理化学过程建立了一维稳态模型．二维模型则在一维模型的基础上考虑电池内部的水热管理问题． 基于此模型考虑不同的条件对电池性能的影响，Lei 等［4］和Chaudhary 等［5］建立了PEMFC 的二维模型，探究基于此模型膜的含水量和温度对电池性能的影响．之后，随着大规模燃料电池的逐渐使用，研究者开始关注以气体流道和流体分布为基础的PEMFC 三维模型． 郭玉宝等［6］提出了PEMFC 的三维稳态数值模型，主要是基于其物理模型和控制方程来探究不同的扩散层孔隙率对其出口处含水量、电流密度、气体浓度等的影响．

2．3 电化学稳态模型

电化学稳态模型是PEMFC 建模中最常见的模型，常用于探究电流密度、阴极阳极压力、温度、膜的含水量等对输出电压稳态性能的影响． 模型是基于电化学理论计算出总电压和每部分的过电压建立的，公式为［7-8］

Vcell=Enernst-ηact-ηohm-ηcon． (4)

式中:Enernst为能斯特电动势;ηact是活化过电压;ηohm是欧姆过电压;ηcon是浓差过电压．

Bizon 等［7］、Zhan 等［8］都建立了含PEMFC 的混合能源系统模型，其中PEMFC 的稳态模型是基于公式(4)建立，并对系统的能量管理进行了控制，燃料电池因自身特性常被应用于混合能源发电或分布式能源发电．电化学稳态模型是PEMFC 最常用的建模方法之一，其建模方法简单且易于对燃料电池进行性能分析． 但在实际的反应过程中，燃料电池内部的环境温度、阴极阳极气体流量和负载等都是动态变化的，所以有必要进一步探究其动态模型．

2．4 动态模型

根据PEMFC 的性能影响因素可知，温度和反应气体压力的变化对于PEMFC 的性能有较大的影响;所以，建立基于阳极、阴极气体流道压力和基于温度的热模型对研究PEMFC 的动态性能具有重要的意义．

2．4．1 电化学动态模型

上述研究中电化学稳态模型并未考虑燃料电池状态变化的过程性，而实际反应过程中外电路负载或系统输入发生变化时，PEMFC 的两极分别聚集通过薄膜流入的氢离子和未通过薄膜暂时不能通过外电路的电子，就形成了双层电荷效应，这种特性和电容十分类似． 基于这个过程建立电化学动态模型的特性方程为［9］

式中:Ract为活化电阻．

贺建军等［9］分析了PEMFC 中电化学反应中的活化极化过电压、欧姆极化过电压、浓度极化过电压和双层电荷作用，建立了输入为阴极阳极的流量和温度、输出为电压的动态模型，用仿真结果和实际结果进行对比．结果表明:该模型更好地描述了电池内部的反应过程，建模效果更好，具有较好的使用价值，为进一步研究PEMFC 控制器设计、分布式发电、混合能源等问题奠定了基础．

2．4．2 阳极、阴极气体流道模型

根据理想气体状态方程和质量守恒定律，对PEMFC 的阳极气体氢气和阴极气体氧气列出对应方程分别为［10］

式中:PH2和PO2分别代表氢气和氧气的压力;

在PEMFC 反应内部，阳极和阴极的气体流量与压力总是动态变化的，通过建立气体流道模型可以更好地反应PEMFC 内部气体的流动行为．Yang 等［10］详细分析了PEMFC 的动态模型，分别计算了阴极阳极的输入输出以及反应消耗的流量，并用MATLAB 进行了仿真，最后探究了含PEMFC 并网系统的低电压和故障穿越问题．

2．4．3 热模型

温度是影响PEMFC 性能的重要参数，过高的温度可能熔化或者烧坏质子交换膜;同样，温度过低化学反应速度变慢，催化剂效率变低，扩散层效率降低． 所以，基于温度建立热模型对于保持PEMFC 工作在最优状态十分重要．根据能量守恒定律可得［11］

Wtot=Welec-Wstack-Wloss-Wcool． (8)

式中:Wtot是PEMFC 释放的总能量;Welec是输出的电能;Wstack是存储在电池内部的能量;Wloss是散失在空气中的能量;Wcool是冷却系统吸收的能量．

基于温度的角度建立PEMFC 的热模型在整个PEMFC 的建模中较为常见，建模的依据是能量守恒定律，实时动态更新系统的温度传递给相关的其他PEMFC 系统子模型，实现在线实时动态调整，提高了系统建模的可靠性． 郭爱等［11］用PEMFC 为机车提供动力源，建立了燃料电池机车温度系统的动态模型，考虑了散热器风量和管路压力，利用热力学第一定律，建立了温度系统状态方程．

2．5 智能方法模型

随着智能控制理论的发展，智能方法逐渐被应用到PEMFC 的建模中． 基于神经网络、智能优化算法、支持向量机等策略的PEMFC 模型较好地描述了PEMFC 各变量之间的关系，且模型中的未知参数易于辨识．

神经网络模型被称为黑箱模型，将其应用于燃料电池的建模中能够精确描述PEMFC 各变量之间的复杂关系，易于实施控制算法． Puranik等［12］建立了基于二层递归神经网络的PEMFC 模型，其中输入为温度、电流、阴极阳极压力，输出为电压，并进一步研究了这种模型下燃料电池的稳态性能、暂态性能和基于噪声的鲁棒性． 李大字等［13］提出了一种新的引导型粒子群算法，并将其应用到PEMFC 的建模中，比较了混合神经网络算法、级联相关神经网络算法、级联相关-引导型粒子群算法的预测误差和相对误差，发现混合神经网络误差最小，对PEMFC 输出电压的预测最精确．

智能优化算法的应用越来越广泛，使用智能优化算法可以优化PEMFC 中的模型参数和环境参数等，基于此可以建立更加精准的PEMFC 模型．Cheng 等［14］、Zhang 等［15］分别使用自适应差分进化算法和RNA 遗传算法对PEMFC 模型中的模型参数进行了优化，结果表明两种算法均提高了PEMFC 建模的准确性．

基于统计学习理论的支持向量机方法具有训练时间短、全局优化性能好、适应性强等优点，也被广泛应用于PEMFC 的建模中． Li 等［16］利用改进的粒子群算法优化支持向量机模型，结果表明:优化后的PEMFC 模型表现出更好的动态性能．

3 PEMFC 控制策略

PEMFC 的控制策略包含传统控制、智能控制、组合控制等，被控变量包含气体流量、压力、温度、输出电压、输出功率、效率等．由于PEMFC 是非线性、时变、多输入多输出的复杂控制对象，传统PID 控制不能很好地解决复杂控制对象的控制问题，所以智能控制策略被逐渐广泛应用．

3．1 PEMFC 的预测控制

PEMFC 预测控制是根据电池模型的历史信息和未来输入来预测未来输出，通过反馈校正调整预测模型和控制器的参数达到提高系统稳态性能和动态性能的控制目标，预测控制的实时跟踪保证了其控制的精准性．于亚笛等［17］将广义预测控制(GPC)应用于基于模糊神经网络辨识的PEMFC 模型中，并与其他控制策略比较． 结果表明:预测控制在跟踪负荷上优于其他控制器，但预测控制的快速性和鲁棒性相对较差．

3．2 PEMFC 的模糊控制

PEMFC 模糊控制是在燃料电池模糊模型的基础上，通过建立模糊规则库并设计模糊控制器实现模糊推理来完成的，模糊控制整体表现出较好的控制效果，但模糊化主要靠经验获得具有不确定性，且稳态精度不高． Fan 等［18］将自适应模糊控制器应用于PEMFC 的动态模型中，利用双模糊控制器来稳定负载变化，自适应模糊控制器反应迅速，表现出较强的鲁棒性．

3．3 PEMFC 的神经网络控制

PEMFC 神经网络控制通过选择合适的结构和算法，经过训练和学习使被控系统达到所要求的稳态和动态性能，且有较强的自学习能力．鉴于PEMFC 模型的非线性和不确定性，越来越多的学者利用神经网络控制燃料电池．杨忠君等［19］研究了基于PEMFC 数学模型的神经网络控制器设计问题，通过调节输入气体的流量控制PEMFC 输出功率的稳定．仿真结果表明:对于负载的突变，神经网络控制器能够平滑过渡到恒定功率，表现出较强的学习能力和鲁棒性．

3．4 PEMFC 的组合控制

组合控制是指将传统控制和智能控制中的模糊控制、神经网络控制等相互结合形成的具有更强控制功能的新策略，也可以是智能控制方法之间的结合．

3．4．1 PEMFC 的模糊PID 控制

PEMFC 的模糊PID 控制是利用模糊控制策略整定燃料电池PID 控制器的比例系数、积分时间常数和微分时间常数，来获得最佳的PID 控制效果，这种控制策略在提高系统的实时性、稳态性能等方面优于传统PID 控制，适用于PEMFC 这种复杂非线性系统的控制． Marzooghi 等［20］设计了含有功率转换装置的PEMFC 模糊PI 控制系统和固体氧化物燃料电池的模糊PI 控制系统来减弱输出功率的波动，并与传统PI 控制器进行对比，结果表明:模糊PI 控制器表现出更好的动态性能．

3．4．2 PEMFC 的神经网络PID 控制

PEMFC 的神经网络PID 控制是利用神经网络的学习方法自动在线调节电池的PID 控制器参数，相比传统的PID 控制，大大提高了系统的可靠性．卫国爱等［21］使用RBF 神经网络来整定PID控制器参数，同时对PEMFC 的压力进行控制． 结果表明:基于RBF 神经网络的PID 控制器响应时间快，具有更好的动态性能．

3．4．3 PEMFC 的模糊神经网络控制

PEMFC 的模糊神经网络控制采用神经网络对模糊规则和隶属度函数进行调整，通过反复调整达到更优的控制目标． 模糊神经网络同时兼有神经网络和模糊控制逻辑的优点，特别适用于PEMFC 这种时变性、大滞后、不确定的对象． 吴昆［22］利用模糊神经网络控制系统实现对PEMFC温度的控制，结果表明:该控制系统具有良好的鲁棒性、动态特性和抗干扰能力．

4 总结与展望

PEMFC 的建模从最初的基于经验模型逐渐发展为基于参数维度的一维、二维、三维模型;而后，又从电化学反应的角度建立了稳态模型和基于温度压力的动态模型;最后，随着智能算法的普遍应用，基于智能方法的模型被广泛应用于燃料电池的研究中．从发展趋势的角度看，由于PEMFC 模型的温度、压力等内部因素的实时变化，动态模型更能反映其内部特点． 在对模型内部不确定参数进行辨识时，群集智能优化算法具有显著的效果，如采用群集智能算法优化PEMFC 相关的模型参数和环境参数，建立更加精确的模型．考虑到PEMFC 电化学过程的复杂性，基于黑箱的神经网络模型将是PEMFC 建模的另一发展趋势．再者，随着预测理论的逐渐应用，可考虑利用经验模态分解、回声状态网络等方法建立PEMFC的预测模型，实时预测燃料电池的输出信息．除此之外，一些新的控制理论和优化方法也可以应用到PEMFC 的建模中，如考虑到PEMFC 是能量耗散型对象，可建立基于广义Hamilton 理论的PEMFC 模型，这些也将是笔者后期的研究方向．

PEMEC 模型本身的不确定性、环境参数的复杂性使PEMFC 系统的数学模型不够完善，因此，基于精确模型的传统控制策略不能实现对PEMFC 的有效控制．基于智能控制策略的强学习能力和强鲁棒性特点，智能控制策略能实现对PEMFC系统负载和外部参数变化的跟踪控制;同时，融合了智能控制和传统控制的组合控制将成为PEMFC 控制的另一研究方向． 最后，笔者认为，从PEMFC 输入和输出需求之间的矛盾来研究其多目标控制问题，应用智能控制策略和智能算法实现PEMFC 燃料消耗最少能量利用率最高，也将成为PEMFC 控制新的研究趋势．

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