可见光通信中LED 阵列的优化配置算法研究

叶会英，王 莉，刘津良

(郑州大学 信息工程学院，河南 郑州450001)

0 引言

在固态照明技术的推动下，可见光通信(Variable Light Communication，VLC)正在发展成为一种新型无线通信技术． 自VLC 系统提出后，各国科研工作者进行了大量研究，研究重点主要集中在如何提高通信速率;如何实现双工通信、调制解调技术、通信信道的研究等方面．但是，作为整个VLC 系统通信信号发射端的LED 阵列布局是否合理也极为重要．

此前，关于光源布局的研究也有一些，例如，文献［1 -2］提出了求偏导数来求解LED 阵列的坐标的算法;文献［3］分析了相邻LED 之间的距离与光照度分布之间的关系;文献［4］分析了多阵元发射天线的阵元分布、阵元光轴极角、阵元层间距、阵元数目等参数对室内光功率分布的影响．但上述文献中提出的最优布局均是对于特定的房间模型而言，故而有很大的局限性，由此会大大限制VLC 系统的应用推广． 因此，笔者提出了一种具有普适性的优化算法，该算法以ASE(Area Spectral Efficiency，简称ASE)最大作为优化准则．在文献［5 -6］中，ASE［7］被推广为一种衡量绿色无线通信的标准;而且，ASE 在无线通信的设计和最优化等方面也提供了一个新的视角，ASE 优化准则还充分考虑了室内用户位置的不确定性，由此使得提出的优化算法更具有普适性．

1 光源布局优化方案

该优化问题是当房间中多个LED 阵列共存时，求解LED 阵列的最优位置．

LED 阵列布局参数如下:(xc，yc)表示LED阵列左上角LED 灯的坐标;d 表示LED 阵列中相邻两个LED 之间的距离;Nled表示LED 阵列中LED 的个数;L 为在房间中的光照单元的个数;Ae为ASE 的期望值;E［·］为期望算子．

该优化方案的优化变量:xc1，yc1，xc2，yc2，…，xcL，ycL，优化准则:max E［Ae］，约束条件:房间长度为L，房间宽度为W，- L/2 ＜xc1，xc2，…，xcL＜L/2;- W/2 ＜ yc1，yc2，…，ycL＜ W/2;0 ＜ d ＜min(W，L)/Nled．

定义 一个矩阵H 包含任意用户k 和任意光照单元l 之间的直射链路增益(Los)gLos(l，k)为

式中:l = 1，…，L;k = 1，…，Ku，且Ku表示在房间里的用户数．

假设用户在房间中的位置是随机的，X =(x，y)，为了简单起见，在gLos(l，k)和矩阵H 的表达中省略(x，y)以及由其衍生的变量．

γ(uk，l)是用户k 在光照单元l 服务下信号和噪声干扰的比，即SINR，其计算公式如下:由7 ×7 共计49 只白光LED 组成．假设在接收端FOV 为45°，接收端设备置于高为0．85 m 的实验台上，根据第1 节所介绍的LED 阵列优化配置算法，可以计算出LED 的位置．

式中:Pled是单个LED 的平均光功率;S 是硅光电二极管在蓝色区域的响应率;Pnoise是散弹噪声和白噪声的功率．

由光照单元l 服务的用户uk与光照单元l 之间的信道容量为

C(uk，l)= Wklog2(1 + γ(uk，l))． (2)式中:Wk是光照单元l 分配给用户uk的带宽，其大小由光照单元l 服务的总的用户个数决定．

表1 可见光通信系统参数Tab．1 visible light communication system parameters

因此，由光照单元l 服务的用户uk的带宽Wk是由调制带宽除以由光照单元l 服务的用户的个数，具体计算公式如(4)式:

式中:W 是光照单元l 的调制带宽;lk、lk1由式(3)获得，其中方括号的定义如下［8］:

ASE 计算公式如下:

假设LED 阵列被放置在同一平面且服从朗伯辐射模型，根据欧洲照明标准阅读所需的最低光照度为400 lx，这可以通过使用多个高发光强度(28cd)OSRAM 白光LED 达到．每个LED 在数据表中推荐的偏置点(即350 mA)处偏置且有189 mW 的光输出功率． 当白光LED 以照明为目的时，照度是其最重要的参数特征．假设其服从朗伯辐射模式，那么其水平光照度可以按下式计算［9］:

Eh= I0(cos φ)ncos θ/R2． (8)

式中:φ 是辐射角;θ 是入射角;R 是LED 到照明表面的距离;I0是最大发光强度．

第i 个LED 与用户之间信道的直流增益为［10］

式中:Ar是房间的面积．

综上所述，可以得到该优化问题的目标函数如(7)式所示:

式中:Ad是探测器的物理面积;β 是接收角;朗伯系数n 取决于LED 的半功率角φ1/2，n =-1/log2(cos φ1/2)，且

如果考虑在同一个房间内多个VLC 的接入点，那么在接收机的SINR 可以表示为

2 系统模型

笔者所构建的仿真实验系统参数如表1 所示，在长× 宽× 高为3 m ×6 m ×3 m 和8 m ×8 m ×3 m 的典型空旷房间内，分别以2 个和4 个白光LED 阵列作为照明与通信光源，研究了该典型房间内的LED 阵列分布．房间中的照明系统是采用OSRAM Golden DRAGON 白光二极管设计．LED 阵列位于天花板下0．5 m 处，每个LED 阵列

式中:PR为用户在接收端接收到的光功率． 对于一个平坦信道，用户接收到的光信号功率为服务用户的光照单元中所有LED 对用户的输出功率总和．

式中:gLos，i是第i 个发射信号的LED 和用户之间的路径增益． 在用户处的光学干扰功率PInt，是除了服务该用户的其他光照单元中所有LED 对该用户的输出功率总和:

3 算法验证

笔者提出的LED 阵列优化配置问题是以房间内的平均面积谱效率最大为优化准则来求LED 阵列左上角坐标以及LED 阵列中相邻两个LED 之间距离的最优值． 以长×宽×高为3 m ×6 m×3 m 和8 m ×8 m ×3 m两个房间模型为例来验证该算法的可行性和普适性．在3 m×6 m×3 m 房间中，假设有两个LED 阵列共存，那么，该优化问题有5 个变量．而在8 m ×8 m ×3 m 房间中，假设有4 个LED 阵列共存，那么，该优化问题有9 个变量．由于目标函数是非凸函数，该优化问题可以通过计算机模拟，利用MATLAB 优化工具箱来求解．一般来说，利用最优化工具箱求解得到的解可能是局部最优，也可能是全局最优，但是无法保证求出的解是全局最优解．所以，笔者先采用遗传算法工具箱求解出一个可能的全局最优解，再以得到的解为初始值，利用模式搜索在该解的附近继续搜索，看是否存在既满足约束条件又比解更优的解，通过遗传算法和模式搜索相结合来保证得到的解是全局最优解，在求解过程中采用以下两点来对得到解进行评估:①该算法求解的结果要符合不同的用户位置对于求解结果的初始估计;②在求解得到的结果附近继续搜索看是否存在满足目标函数和约束条件的且比得到结果更优的解．

利用遗传算法工具箱求解．①编写该优化问题的目标函数;②启动遗传算法工具箱并在遗传算法工具箱中选择ga 作为优化函数;③填写适应度函数、该优化问题的约束条件以及适应度函数的变量个数;④设定遗传算法运行所用的参数，本文中实验的参数设置如下，迭代次数:100，种群大小:20，适应度测量:排序尺度变换，选择函数:随机均匀分布函数，交叉函数:多点交叉函数，其他参数使用遗传算法工具箱内的默认值;⑤运行遗传算法工具箱．笔者采用的遗传算法工具箱是英国谢菲尔大学开发的GATBX 以及GADS(Genetic Algorithm and Direct Search Toolbox)．

表2 列出了由该优化算法求解出的LED 阵列的坐标以及阵列中相邻LED 之间的距离．根据该结果得出的3 m ×6 m ×3 m 房间LED 阵列的示意图如图1 所示．

表2 3 m×6 m×3 m 房间遗传算法求解结果Tab．2 3 m×6 m×3 m room genetic algorithm results m

图1 3 m×6 m×3 m 房间内LED 阵列示意图Fig．1 3 m×6 m×3 m room LED array diagram

图2 为图1 LED 布局下的3 m×6 m×3 m 房间内的光照度图．从图2 可以看出，在该布局下的光照度最高可以达到450 lx，可以满足人们对于光照的要求，而且光照度分布较均匀．

图2 3 m×6 m×3 m 房间光照度图Fig．2 3 m×6 m×3 m room light illumination map

表3 列出了由该优化算法求解出的LED 阵列的坐标以及阵列中相邻LED 之间的距离．根据该结果得出的8 m ×8 m ×3 m 房间LED 阵列的示意图如图3 所示．

图4 为图3 LED 布局下的8 m×8 m×3 m 房间内的光照度图．从图4 可以看出，在该布局下的光照度最低可以达到450 lx，最高可以达到1 500 lx，可以满足人们对于光照的要求，而且在该布局下的光照度分较均匀，与之前研究中提出的优化原则相符．

表3 8 m×8 m×3 m 房间遗传算法求解结果Tab．3 8 m×8 m×3 m room genetic algorithm results m

图3 8 m×8 m×3 m 房间内LED 阵列示意图Fig．3 8 m×8 m×3 m room LED array diagram map

图4 8 m×8 m×3 m 房间光照度图Fig．4 8 m×8 m×3 m room light illumination map

4 结束语

LED 阵列的布局是影响通信系统性能的一个重要因素，合理的LED 阵列布局可以在无需透镜的情况下控制室内光功率的分布，改善光强度的起伏．笔者提出了一种求解LED 阵列布局的普适优化算法，运用该算法可以较精确地求出LED阵列的具体位置，得出的解不仅可以使得房间内的平均面积谱效率达到最大，而且得到的光照度分布均匀，这与之前研究中的布局优化原则相符．并且，笔者提出的优化算法相比之前研究中提出的优化算法更具有普适性．笔者通过对3 m×6 m×3 m 和8 m×8 m×3 m 2 个房间模型的仿真验证了该算法的可行性和普适性． 从单个仿真图可以看出，得到的布局不仅可以满足光照度要求，而且得到的光照度分布也较均匀，与之前研究中的优化原则相符，由此可证该算法的可行性．从两个仿真图可以看出，对于不同维度的房间都适用，由此可证该算法的普适性．

［1］ 丁德强，柯熙政，李建勋． VLC 系统的光源布局设计与仿真研究［J］． 光电工程，2007，34(1):131-134．

［2］ 杨森，于庆龙． 可见光通信中白光LED 阵列光源的光功率分布研究［J］． 科技促进发展，2012，24(9):115 -120．

［3］ 闫伟才． 基于室内LED 光源的无线通信技术研究［D］．太原:太原理工大学信息工程学院，2011．

［4］ 丁德强，柯熙政，李建勋． 室内可见光通信多阵元发射天线优化设计［J］． 应用科学学报，2011，29(3):238 -242．

［5］ STEFAN I，BURCHARDT H，HAAS H． Area spectral efficiency performance comparison between VLC and RF femtocell networks［C］//2013 IEEE International Conference on Communications(ICC)．Budapest，Hungary:IEEE Press，2013:3825 -3829．

［6］ ZHANG Lei，YANG Hongchuan，MAZEN O H．Generalized area spectral efficiency:an effective performance metric for green wireless communications［J］．IEEE Transactions on Communications，2014，62(2):747 -757．

［7］ ALOUINI M S，GOLDSMITH A J． Area spectral efficiency of cellular mobile radio systems［J］． IEEE Transactions on Vehicular Technology，1999，48(4):1047 -1066．

［8］ GRAHAM R L． Concrete mathematics:a foundation for computer science;dedicated to leonhard euler［M］．Noida:Pearson Education India，1994:1707 -1783．

［9］ GRUBOR J，RANDEL S，LANGER K D，et al． Broadband information broadcasting using LED-based interior lighting［J］． Journal of Lightwave technology，2008，26(24):3883 -3892．

［10］BARRY J，KAHN J，KRAUSE W，et al． Messerschmitt simulation of multipath impulse response for indoor wireless optical channels［J］． IEEE J Select Areas Commun，1993，11(3):367 -379．