京族和汉族小学生估算能力及影响因素的调查研究

李燕清，唐剑岚

（1．广西钦州学院 教育学院，广西 钦州 535099；2．广西师范大学 数学与统计学院，广西 桂林 541004）

京族和汉族小学生估算能力及影响因素的调查研究

李燕清1，唐剑岚2

（1．广西钦州学院 教育学院，广西 钦州 535099；2．广西师范大学 数学与统计学院，广西 桂林 541004）

基于测试与调查，汉族学生估算能力的测试成绩明显高于京族学生；京、汉两族小学生在估算自信心、估算答案偏好、估算有用性3个维度上，出现非常显著的差异．在估算情感认同和自我监控维度上没有出现显著性差异．差异的基本根源主要是民族的文化背景，教师的估算教学意识与方法，估算的问题情境以及个体估算认知与情感因素的差异．

京族小学生；估算能力；估算情感

1 问题提出

估算（computational estimation）是指个体对数量的精确值或空间的理想结构做出近似判断或估计的心理活动[1～2]．在日常生活和生产实际中，估算是人们的重要的数学认知活动、数学计算能力和数学素养．对估算的研究始于20世纪70年代，当前已是国际教育心理学和小学数学教育研究中的重要话题．很多国家的数学课程标准，将估算列为小学数学的重要内容[3～4]．20世纪90年代后，中国的义务教育课程标准也强调了估算的重要性，把估算列为小学数学教学的重要内容．探讨小学生的估算意识和能力的发展与培养是一个重要话题．

有关研究表明，影响个体数学估算能力发展的因素包括内部和外部因素[5～10]．内部因素主要包括个体估算的知识与技能、策略与方法、估算的情感和估算的自我监控等．其中估算的知识与技能、策略与方法是基础；而估算的情感和估算的自我监控是核心，这是研究者最关注的话题，这里主要探讨这个内容．外部因素从微观上说包括估算的问题特征、呈现方式和情境等，从宏观上说包括学校情境、家庭和社会文化背景等．研究首先基于测试与调查，比较和分析京、汉两族小学生估算能力的测试成绩的差异，接着进一步分析差异存在的根源，最后提出相关建议与思考．为估算的教学和研究提供某些参考．

2 研究方法

2.1 估算能力测试题和调查问卷的设计

估算能力测试题和数学估算调查问卷主要基于司继伟的研究[2]．考虑到学生生活的地理位置和生活习惯的特殊性，在征求有关专家和任课教师意见的基础上，对问卷作了适当调整，以保证效度，最后设计为“估算能力测试题”和“数学估算调查问卷”．估算能力测试题包含20个题，题目所涉及到的都是学生已学过的内容，测试题由单项选择的形式给出（见附录1）答案正确的记5分，错误的记0分．

数学估算调查问卷包括5个维度，共19个题项（见附录2）．5个维度依次为估算自信心、估算情感认同、估算答案偏好、估算有用性认同、估算自我监控，前4个维度属情感成分，最后一个属元认知成分．选项为完全符合、基本符合、不太符合、完全不符合，分别记4、3、2、1分．

2.2 估算能力测试卷和调查问卷的试测

随机选取广西钦州市钦南区沙埠镇和钦州港两个小学的部分五年级学生进行试测．发放测试卷和调查问卷120份，回收有效问卷116份，回收率96.7%．应用SPSS15.0软件对调查数据进行项目分析、因素分析，得到测试卷和调查问卷的总体信度、效度分别为0.757、0.730和0.765、0.663，说明测试卷和调查问卷的信度、效度良好．

2.3 样本选择和正式施测

随机选择广西东兴市江平镇某小学、万尾京族某小学和广西钦州市市区某小学的部分五年级学生进行正式测试．共发放问卷208份，收回有效问卷203份．其中京族学生91人（男生54人，女生37人），汉族学生112人（男生54人，女生58人）．

3 结果与分析

3.1 京族和汉族小学生估算能力测试的结果与分析

京、汉两族小学生估算调查与能力测试的总体情况如表1所示．

表1 京族和汉族小学生估算调查与能力测试结果

表1显示，就估算调查问卷得分平均分而言，京、汉两族小学生的平均分无显著性差异（p=0.119），而在估算能力测试中，汉族小学生的估算成绩明显高于京族学生，平均值相差近30分（满分100分），京、汉两族小学生的估算能力测试成绩有非常显著的差异（p=0.000）．

3.2 京族和汉族小学生估算情感与自我监控的调查结果与分析

京、汉两族小学生估算情感与自我监控的调查结果如表2所示．

表2 京族和汉族小学生估算情感与自我监控的调查结果

表2显示，就估算调查问卷5个维度的平均分而言，京、汉两族小学生在估算自信心、估算答案偏好、估算有用性认同3个维度上，出现非常显著的差异（p分别为0.001、0.000、0.002），而在估算情感认同、估算自我监控维度上，没有出现显著性差异．

4 讨 论

从上得到，京、汉两族小学生在估算能力的测试成绩、估算自信心、估算答案偏好、估算有用性4个方面，出现非常显著的差异．在估算情感认同和自我监控维度上没有出现显著性差异．通过对当地教育行政部门、学校任课教师、学生、家长的调查和个案访谈分析，得到造成这种差异的主要根源有如下几点．

4.1 对估算能力测试成绩差异的讨论

语言背景增加估算学习的难度．京族是外迁来民族，使用京语．京语有别于汉语，汉语的数字词汇较少，这些词汇不仅音节短小，而且非常类似在正式计算中使用的阿拉伯数字系统，同一个数的“意义”用京语理解相对困难得多．因此，京族学生处理估算的数学问题要比汉族学生难度大．从访谈中也证实了这一点．虽然京族学生从小接受的是汉语教育，但受母语影响必然是很深刻的．这与相关研究一致：人类估算能力的发展受制于其种系的进化过程[12]．

学生估算的知识与技能、策略与方法制约估算成绩．通过对学生近期考试成绩与估算成绩的相关性分析，发现汉族学生数学近期考试成绩与估算成绩具有显著正相关性，而且估算成绩好的京或汉族学生，其数学考试成绩好．这与有关研究取得相近的结论[13]．访谈也发现，学生采用估算的策略与方法显著影响了估算成绩．这与有关研究的成果基本一致[5～7]．

教师对估算的教学影响学生对估算的认知．由于历史原因，估算被排除在数学计算教学之外，而估算教学的一个重要目的是使学生形成估算意识[14]．从访谈得知，大部分教师对估算能力的认识还较为模糊，对估算的作用、教学目标认识不足，对估算的教学重视不够，对如何有效提升儿童的估算能力等问题还缺少系统、深入地探讨．这在京族地区的教师更为严重，认为估算只是代替验算的一种方法，在教学中把估算看成是可教可不教的内容，多数教师认为：反正考试也不考估算的内容，学生学得好与差没有多大关系．因此，京族地区的教师对估算的认识及教学，深刻影响学生估算水平的发展． 相对而言，汉族地区的教师对估算的认识、方法和评价的标准等理解较好，在教学中也比较注重．汉族地区的教师素质自然会影响汉族地区的学生估算水平．

另外，相关研究表明，问题的结构和难度等外部因素深刻影响个体估算能力的发挥[6～8]．在研究中，从卷面和访谈可以看出，问题情境也是影响学生估算成绩的一个重要因素．从统计的情况来看，两族学生对整数类的估算得分比小数类的高，这可能因为两族学生对用整数呈现的问题情境有熟悉感和亲切感，而且策略好用．与史宁中、吕世虎（2006）对数感的研究规律一致[15]，访谈也证实了这点．汉族女生对小数类问题的估算较好，这可能与汉族女生的生活习惯以及处理问题的方法有一定的关系．如，“小明家网箱养鱼每条约1.5公斤，这样的6条鱼大约重的公斤数是（ ）”，汉族女生更偏向于通过精确的计算来解决这类估算问题．

4.2 对估算情感差异的讨论

从表2中可看出，在估算自信心维度上，京族学生的平均得分显著低于汉族学生．数学估算自信心是影响学生估算的一个重要内在因素．一般而言，个体自信心越低，情感越焦虑，估算成绩表现越差[5，7～9]．从访谈中得知，汉族学生在估算自信心方面比京族学生强．由于京族先民是从越南迁移来中国的，带着原来地域和文化背景的烙印，与本土汉族学生相比较，对学习估算和应用估算缺乏足够的信心，在解决某些估算问题时甚至有些焦虑．譬如，某京族学生同学说：“由于自己是京族人，数学基础差，在学习估算时总感到有压力和困难，做估算题时特别紧张．”京族学生对估算的信心和自我效能感较弱，这自然造成他们对估算的消极情感．

在估算情感认同维度上，两族小学生间没有显著差异，且京族学生的平均得分比汉族学生稍高．两族小学生对估算在实际生活中的应用在情感上是认同的．在个体解决数学问题的时候，情感认同会对认知结构起到激发、促进或者克制、缓和的作用[16]．研究表明，在估算情感上，京族男生得分最高．这可能因为：京族是“海洋民族”，京族男性从事的工作的特殊性，造成京族男生接触估算的机会比女生多，男生更能意识到估算在实际生活中的重要性，对估算持一种比较积极的态度．

在估算答案偏好方面，京族学生的平均得分明显高于汉族学生．从问卷选项和访谈来看，汉族学生主要是按基于学校学习的数学知识来进行的，极少与生活实际的问题联系起来，认为估算只是一种数学计算，没有什么特别的地方．京族学生在学习与运用估算时带有独特的生活烙印，他们喜欢按生活的经验学习估算，对估算答案有独特的偏好．因为京族学生长期生活在大海边，在海产品交易、鱼虾苗的尾数计算等方面不可避免地经常用到“估算”．他们生活中所用的“估算”与数学意义的估算存在差别．譬如，某京族学生说：“我们平时抓到的小鱼就是按‘串’来计算的，有时并不需要算出很准确的重量．”

在估算有用性认同方面，京族学生的平均得分明显高于汉族学生．估算有用性认同可以说是学生对估算认识的信念问题．研究表明，学生对某个数学知识的认识信念深刻影响其对该数学知识的学习过程与结果[17]．与京族学生相比，汉族学生更喜欢使用精确的计算解决数学问题，即使是用估算很容易解决的数学问题，他们也用精确计算解决，特别是汉族女生更为明显，用她们的话说“用估算来解决数学问题，心里总感到不踏实”．京族作为“海洋民族”，主要从事海产品买卖活动．这种活动具有地域性和即时性的特点．他们在买卖过程中经常使用估算．譬如，部分京族学生家长都长期从事海蜇收购和粗加工工作．海蜇这种海产品含水分特别多，总重量受时间因素影响较大，估算有很大的现实意义．家长在家中自觉不自觉地运用估算，这必将深刻影响孩子对估算的有用性认可．

4.3 对估算自我监控维度的讨论

在估算自我监控方面，京、汉两族小学生在自我监控上没有显著差异，而且得分比较低．研究表明，个体估算的自我监控是影响其估算发展的核心因素[5～7]，小学生在学习数学时基本上要借助于直观手段和实际操作活动，这是由学生的年龄特征和认知水平所决定的[18]．通过个案访谈发现，京汉两族学生在解决估算这个数学问题时，虽然都有元认知的因素参与，但频率和强度不够．譬如，当做完一道估算题，学生基本上没有意识去用另外一种估算方法或精确的方法加以检查．这表明，培养京、汉两族小学生的估算能力，培养估算的自我监控是一个重要切入点．

5 结论与思考

研究发现，京、汉两族小学生在估算自信心、估算答案偏好、估算有用性3个维度上，出现非常显著的差异．而在估算情感认同和自我监控维度上没有出现显著性差异．出现上述差异的基本根源主要是民族的文化背景、教师的估算教学意识与方法、估算的问题情境以及个体估算认知与情感因素的差异．基于此，改善估算的教学，可以提出如下两点思考．

5.1 教师应重视估算的认识与教学

研究发现，无论是汉族教师还是京族教师，很多人忽视估算的认识与教学．一方面，很多教师对估算的认识与理解比较肤浅，如估算意识差、估算的有用性认同度底、估算策略与方法少．另一方面，多数教师对估算的教学不够重视．主要原因是估算试题很难出现在考试中；另外教师缺失教学估算的方法与策略．因此，培养学生的估算能力，教师自己应提高自己对估算的认识，加强估算教学探讨和研究．

5.2 发挥民族数学文化的宝贵资源

越是民族的东西越具有生命力．研究表明，京族的数学文化，具有中国文化的共性，也有民族文化的个性．譬如，京族生活中估算有重要地位和作用．调研发现，京族学生在估算的情感认同、答案偏好和有用性认同方面具有显著的优势．

在数学教育中，这些民族数学文化是改善学生估算能力的宝贵资源．譬如，对京族学生而言，在估算教学内容、教学方法、教学评价等方面，可以发挥京族的文化习俗、生活习惯、家庭背景的优势．而对汉族学生，更要加强估算的生活实际以及应用价值的教学．对两个民族而言，都应加强估算的元认知方面的教学，提升学生估算的自我意识、自我评价和自我监控的水平，从而促进学生的估算水平的发展．

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附录1——估算能力测试题（单项选择题）

班级： 学号： 姓名： 性别： 年龄：

1. 130+6 899的答案最接近( ) (1)6 000 (2)7 000 (3)8 000 (4)9 000

2. 9 652-873的答案最接近( ) (1)6 700 (2)7 700 (3)8 700 (4)9 700

3. 59×431的答案最接近( ) (1)2 400 (2)2 500 (3)23 000 (4)25 000

5. 986.16+5 789.347的答案最接近( ) (1)67.500 (2)675.00 (3)6 750.0 (4)67 500

6. 6 920.1-799.000 7的答案最接近( ) (1)0.612 (2)6.12 (3)612 (4)6 120

7. 0.585×0.71的答案最接近( ) (1)0.041 535 (2)0.415 35 (3)4.153 5 (4)41.535

9. 4 835+3 847的结果( ) (1)大于8 000 (2)大于9 000 (3)小于7 000 (4)小于7 500

10. 8 604-917的结果( ) (1)大于8 000 (2)大于7 000 (3)小于6 000 (4)小于5 000

11. 531×29的结果( ) (1)大于24 000 (2)大于20 000 (3)小于18 000 (4)小于10 000 12. 2.587+0.613的结果( ) (1)大于4 (2)大于3 (3)小于3 (4)小于1

14. 125×1.5的结果( ) (1)大于200 (2)大于180 (3)小于180 (4)小于125

16. 32×0.95的结果( ) (1)大于 40 (2)大于 32 (3)小于32 (4)小于25

18. 115.68-6.64-5.36的答案最接近( )(1)大于100 (2)大于90 (3)小于780 (4)小于70

19. 小明家网箱养鱼每条约1.5公斤，这样的6条鱼大约重的公斤数是( ) (1)15 (2)12 (3)9 (4)6

20. 五(2)班49个同学们在海边捡贝壳，每人大约捡到12个，全班共捡贝壳数是( ) (1)650 (2)588 (3)500 (4)450

附录2——数学估算调查问卷

班级： 学号： 姓名： 性别： 年龄：

同学你好！本次调查是想了解大家在数学估算中一些做法或想法，请根据自己的实际情况来回答．答案从A、B、C、D四个选项中选择一个，填在每个题目前面的括号中．本问卷调查结果仅供研究之用，请放心作答．谢谢你的合作！

A．完全符合； B．基本符合； C．不太符合； D．完全不符合

( )1. 有人觉得估算在生活中非常有用，这种看法符合你的认识吗？

( )2. 估算类数学题我通常都能做对．

( )3. 同学们都认为我很强，再复杂的估算题我也能设法得出解答．

( )4. 做数学题时，我非常仔细，一点差错都不能有．

( )5. 我不喜欢没有准确答案的数学题．

( )6. 我不能接受一个近似值作为数学题的答案．

( )7. 每当老师同学说要进行估算考试时，我都感到有些紧张．

( )8. 如果遇到比较难的问题，我觉得自己肯定算不出来．

( )9. 我边做题，边用一些方法估计自己的题做得对不对．

( )10. 做题时，我喜欢先估计答案大概等于多少，然后再算．

( )11. 做完题后，我喜欢估计一下答案是否正确．

( )12. 我觉得自己在老师心里是个估算能力非常差的学生．

( )13. 我觉得估算对防止笔算错误很有帮助．

( )14. 我喜欢找出数学题的准确答案．

( )15. 在很匆忙的情况下，我也宁愿算出问题的准确答案．

( )16. 我在解答题目时，注重收集和思考与解题相关的信息．

( )17. 有人认为学不好估算也没多大关系，反正也用不上，这种看法符合你的想法吗？

( )18. 我做估算题必要时会修改自己的想法．

( )19 在家里和外出活动时，我关注各种遇到与数学有关的问题，并能够估计会产生的结果．

[责任编校：周学智]

Study of the Com petence and Its Influence Factors on Computational Estimation between Jing Nationality and Han Nationality Pupils

LI Yan-qing1, TANG Jian-lan2

(1. School of Continuing Education, Qinzhou University, Guangxi Qinzhou 535099, China; 2. Mathematics Institute of Guangxi Normal University, Guangxi Guilin 541004, China)

Based on tests and questionnaires, through the compare and analysis of the ability and its influence factors on computational estimation of the pupils in Grade 5 between Jing Nationality and Han Nationality, the study found, the computational competence of Jing Nationality pupils is significant weaker than Han Nationality pupils’; in term of computational estimation emotion, there is no significant difference between them. Further analysis of the results showed, in term of estimation confidence, estimation answer preference and estimation usefulness, there are significant difference between Jing Nationality and Han Nationality pupils. The difference was rooted in the national culture, teacher’s estimation teaching literacy, question context in estimation and computational estimation emotion.

Jing Nationality pupils; computational estimation competence; computational estimation emotion

G622.0

：A

：1004–9894（2015）01–0060–05

2014–09–15

广西教育科学“十二五”规划2014年度广西基础教育学校教学改革试点项目专项课题——MS—EEPO方式下全科师范生职业化课程体系开发研究（2014ZJJ015）

李燕清（1962—），男，广西钦州人，副教授，主要从事数学教育与教学论研究．唐剑岚为本文通讯作者．