基于共振法的黏弹性细棒力学参数宽频测试

侯 宏, 余 虎, 孙 亮

(西北工业大学 航海学院，西安 710072)

基于共振法的黏弹性细棒力学参数宽频测试

侯 宏, 余 虎, 孙 亮

(西北工业大学 航海学院，西安 710072)

在黏弹性细棒力学参数共振法测量的基础上提出了一种宽频测试方法。激振器产生了波形可控的宽频短脉冲信号，对黏弹性细棒进行纵向激励。利用激光测振仪分别测量激振器和细棒自由端的振动速度响应，通过自由端与激振端响应信号在宽频范围的幅值比和相位差，根据共振法原理可解算共振频率处的储能模量和损耗因子。另外，对测试过程进行了有限元仿真。结果表明：利用该测试方法，通过较少次数测试可得到与黏弹仪数据吻合的动力学参数，而有限元分析可对测试提供指导。

黏弹性细棒；有限元分析；宽频脉冲；力学参数

黏弹性材料具有良好的阻尼性能，在工程振动与噪声处理上的应用非常广泛。利用黏弹性材料进行阻尼结构设计并预测其动力学特性，需要知道准确的力学参数。

黏弹性材料力学参数的传统振动测试方法主要是共振棒技术[1]，通过对棒状试样的纵波测试获得材料的复杨氏模量和损耗因子。该技术最早由Norris等[2]在20世纪70年代提出，随后，Madigoski等[3]和Guo等[4]分别利用时温等效原理和数据分析方法，扩展了测量的频率范围。Willis等[5]完成了变温和加压条件下的实验。Garrett[6]提出了相似的方法，通过激发棒的扭波、纵波、弯曲波来测量杨氏模量和剪切模量。

近年来，美国佐治亚理工大学Guilot等[7-8]在其实验室建立了测试材料随压力和温度变化的复杨氏模量系统。被测样品附在压电陶瓷振动器上并利用扫频信号激励，垂直安装在有玻璃窗口的压力容器中，采用激光多普勒振动测试仪检测样品的振动响应。分别采用了共振法和波速法两种方法获得了静压力下黏弹性材料的动态力学参数。

贺西平等[9]提出一种强迫纵振动法来确定黏弹性样品细棒的杨氏模量，利用一定频率的正弦信号激励，根据实验测试得到细棒两端的振幅比与激励频率之间的关系曲线，并由曲线的3 dB带宽计算得到损耗因子，进一步得到棒的储能和耗能杨氏模量。

本文在Guillot等[7-8]的共振法基础之上，对激励信号进行了改进，希望通过较少次数的测试得到准确的力学参数。基于可控脉冲生成技术[10-11]，在激振器上产生了宽带短脉冲，并使用该脉冲对黏弹性细棒进行激励。利用激光测振仪分别测量激振器和细棒自由端的振动速度信号，计算得到自由端与激振端在宽频带范围的振动速度之比，通过共振法计算得到材料在共振频率处的储能模量和损耗因子。根据上述的测试过程，进行有限元仿真分析。结果表明，利用共振法计算得到的一阶共振频率处的力学参数与黏弹仪数据吻合较好，二阶以上共振频率处的计算结果由于模态耦合的影响导致测量结果不准确。

1 测试方法及测试系统

1.1 测试方法

图1 共振法测试Fig.1 Resonance method

取一长为L、横截面积为S、密度为ρ的黏弹性均匀细棒(见图1)。棒的一端固定于激振器上，另一端自由。固定端受激振器的纵向强迫简谐激励而产生振动，振动沿着棒的轴向传播，并在棒内产生驻波。利用激光测振仪分别测量细棒自由端和激振器的振动速度，根据两振动速度的比率Q的峰值和相位，可以得到细棒的共振频率fres和阶数n，根据共振法公式可计算得到材料在共振频率处的损耗角δ和模量幅值E[7]：

(1)

(2)

1.2 测试系统

图2 测试系统Fig.2 Measurement system

测试系统(见图2)，计算机发出信号，经过功率放大器(BK2716)放大并作用到激振器(JZ-2A)，带动黏弹性细棒在纵向做强迫振动，利用激光测振仪(PDV-100)采集激振器激振端和黏弹性细棒自由端的振动速度。

2 测试过程

2.1 在激振器上产生宽频脉冲

利用可控脉冲生成技术[10-11]，在激振器上产生具有良好波形的butterworth宽频短脉冲(持续时间0.8 ms，截止频率为7 kHz，见图3)。

2.2 样品测试

测试样品为某高损耗黏弹性细棒，密度为1 458 kg/m3，横截面边长为6 mm×7 mm。测试在普通实验室的室温环境下进行。上述宽频短脉冲依次作用于长度为204.5 mm和161.0 mm的黏弹性细棒(见图4)。

图3(a) 激励信号的时域图Fig．3(a)Timedomainoftheexcitersignal图3(b) 激励信号的频谱图(实验值)Fig．3(b)Frequencydomainoftheexcitersignal(measurement)图4 黏弹性细棒Fig．4Viscoelasticthinbar

2.3 测试结果

棒的长度为204.5 mm时，其自由端和激振器的振动速度的幅值比(见图5(a))。其一阶共振频率为225.8 Hz，幅值比为4.577，根据共振法计算公式可得储能模量为47.0 MPa，损耗因子为0.281 4；其二阶共振频率为743.1 Hz，幅值比为0.914 6，计算可得储能模量为53.1 MPa，损耗因子为0.418 3。

棒的长度为161.0 mm时，其自由端和激振器的振动速度的幅值比(见图5(a))。其一阶共振频率为291.4 Hz，幅值比为3.782，计算可得储能模量为47.3 MPa，损耗因子为0.342 3；其二阶共振频率为958.3 Hz，幅值比为0.930 9，计算可得储能模量为54.9 MPa，损耗因子为0.412 1。

图5(a) 204.5 mm细棒振动速度的幅值比(实验值)Fig.5(a) Velocity ratio of length 204.5mm(measurement)

图5(b) 161.0 mm细棒振动速度的幅值比(实验值)Fig.5(b) Velocity ratio of length 161.0mm(measurement)

图6(a) 计算得到的储能模量Fig.6(a) Storage modulus

图6(b) 计算得到的损耗因子Fig.6(b) Loss factor

与黏弹仪在20℃的测试数据对比可知(图6)，在一阶共振频率处，计算得到的储能模量和损耗因子与黏弹仪数据吻合较好；而在二阶共振频率处，计算得到的结果与黏弹仪数据存在一定的差距。

由于测试是在普通实验室进行，无法保证实验室温度与黏弹仪测试温度一致，而该类黏弹性材料对温度非常敏感。因此，很难保证测试结果与黏弹仪数据完全一致，但与黏弹仪数据的趋势是一致的，验证了测试的有效性和正确性。

3 有限元仿真

利用有限元软件HyperMesh分别建立棒长204.5 mm和161.0 mm的有限元模型，并按照测试过程，设置相应的边界条件；在有限元计算软件Nastran中定义对有限元模型施加的宽带短脉冲激励信号(见图7)，并把黏弹仪数据中随频率变化的储能模量和损耗因子输入到有限元模型中，利用直接法频率响应分析求解细棒自由端在频域的振动响应速度。

图7 激振信号的频域图(仿真)Fig.7 Frequency domain of the exciter signal(simulation)

计算可得自由端与激振端在宽频范围的振动速度之比(见图8)，棒长为204.5 mm时，一阶共振频率为227 Hz，幅值比为3.387；二阶共振频率为741 Hz，幅值比为0.800 8。棒长为161.0 mm时，一阶共振频率为297 Hz，幅值比为3.21；二阶共振频率为955 Hz，幅值比为0.766 2。这与利用激光测振仪得到的测试结果(图5)，在共振频率和幅值比上，都吻合得非常好，验证了有限元仿真的正确性和准确性。

根据以上仿真结果，并结合共振法，可计算得到共振频率处的储能模量和损耗因子(见表1)。与输入到有限元模型中的数据相比，在一阶共振频率处计算得到的储能模量和损耗因子相对偏差较小，而在二阶共振频率处相对偏差较大。由于该材料为高阻尼黏弹性材料(损耗因子随频率的增大而增大，1 000 Hz频率以上的损耗因子大于0.5)，高阻尼使得各阶共振频率处的振动响应受模态耦合[12]的作用影响很大，导致很难测到该阶共振频率下的单独振动响应。

图8(a) 204.5 mm细棒振动速度的幅值比(仿真)Fig.8(a) Velocity ratio of length 204.5mm(simulation)

图8(b) 161.0mm细棒振动速度的幅值比(仿真)Fig.8(b) Velocity ratio of length 161.0mm(simulation)

表1 仿真计算得到的储能模量和损耗因子

4 结 论

基于可控脉冲生成技术，在激振器上产生了具有良好波形的宽带短脉冲，使用该脉冲作为黏弹性细棒的激励信号。利用激光测振仪分别测量激振器和细棒自由端的振动速度信号，通过共振法计算得到材料在共振频率处的储能模量和损耗因子。由于采用了脉冲信号，通过较少次数的测试可以得到共振频率处的储能模量和损耗因子。测试结果与黏弹仪数据吻合较好，验证了测试系统的有效性和准确性。

利用有限元法对测试过程进行仿真。结果表明，对于高损耗材料，一阶共振频率处计算得到的储能模量和损耗因子相对偏差较小，而二阶共振频率以上由于模态耦合的影响导致计算结果误差较大。

[1] American National Standards Institute. ANSI S2.22-1998, Resonance method for measuring the dynamic mechanical Properties of viscoelastic materials[S]. New York: Published through the Acoustical Society of America, 1998.

[2] Norris Jr D M, Young W C. Complex-modulus measurement by longitudinal vibration testing[J]. Exp.Mech, 1970, 10: 93-96.

[3] Madigoski W M, Lee G F. Improved resonance technique for materials characterization[J]. J.Acoust.Soc.Am, 1983, 73: 1374-1377.

[4] Gou Q, Brown D A. Determination of dynamic elastic moduli[J]. J.Acoust.Soc.Am. 2000, 108: 167-174.

[5] Willis R L, Wu L, Berthelot Y H. Determination of the complex Young and shear dynamic moduli of viscoelastic materials[J]. J.Acoust.Soc.Am, 2001, 109: 611-621.

[6] Garrett S L. Resonant acoustic determination of elastic moduli[J]. J.Acoust.Soc.Am, 1990, 88: 210-221.

[7] Guillot F M, Guillot F M, Trivett D H. A dynamic Young’s modulus measurement system for highly compliant polymers[J]. J.Acoust.Soc.Am, 2003, 114(3): 1334-1345.

[8] Guillot F M, Trivett D H. Complete elastic characterization of viscoelastic materials by dynamic measurements of the complex bulk and Young’s moduli as a function of temperature and hydrostatic pressure[J]. Journal of Sound and Vibration, 2011, 2(3): 1-18.

[9] 贺西平.Avraham Benatar.强迫振动方法确定黏弹性细棒的复杨氏模量[J].声学学报,2012,37(2):193-197. HE Xi-ping. Avraham Benatar. Determination of complex modulus of viscoelastic bars using forced longitudinal vibration of slender rods[J].Acta Acustica,2012,37(2):193-197.

[10] 任伟伟,侯宏,孙亮，等.基于虚拟仪器的脉冲法隔声测试技术研究[J].测控技术, 2011,30(3):87-89. REN Wei-wei, HOU Hong, SUN Liang,et al. Measurement of sound insulation based on pulse and virtual instrument methods[J].Measurement & Control Technology, 2011,30(3):87-89.

[11] Sun Liang, Hou Hong. Measurement ofcharacteristic impedance and wave number of porous material using pulse-tube and transfer-matrix methods [J]. J.Acoust.Soc.Am. 2009,126(6):3049-3056.

[12] Martinez-Agirre M. Dynamiccharacterization of high damping viscoelastic materials from vibration test data[J]. Journal of Sound and Vibration. 2011, 330:3930-3943.

Determination of dynamic parameters of viscoelastic thin bar using resonance measurement method under pulse excitation

HOU Hong, YU Hu, SUN Liang

(School of Marine Science and Technology, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

A broadband method to identify the dynamic parameters of viscoelastic bar using resonance measurement under pulse excitation was presented. Controllable broadband pulses were generated by an exciter and used to produce the longitudinal vibration of a viscoelastic thin bar. The vibration velocities at the free end of the bar and the exciter were measured respectively by a laser vibrometer. The velocity ratio can be obtained over a wide frequency range and thus, the storage modulus and the loss factor can be determined at resonant frequencies. Moreover, the testing process was simulated by finite element calculation. The proposed method is demonstrated valid and accurate by comparing the parameters obtained with the results of the viscoelastic apparatus test.

viscoelastic thin bar; finite element analysis; broadband pulse; dynamic parameters

国家自然科学基金资助(11204242,11474230)

2013-06-07 修改稿收到日期：2013-11-06

侯宏 男，教授，1966年生

TB52+3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2015.09.019