近地空间航天器量子导航定位算法

王志刚, 杨绚, 邓逸凡

(1.西北工业大学 航天学院, 陕西 西安 710072;2.航天飞行动力学技术国家重点实验室, 陕西 西安 710072)

近地空间航天器量子导航定位算法

王志刚1,2, 杨绚1,2, 邓逸凡1,2

(1.西北工业大学 航天学院, 陕西 西安 710072;2.航天飞行动力学技术国家重点实验室, 陕西 西安 710072)

针对量子定位系统实时解算用户端位置的问题,基于基线干涉方法的量子定位系统原理,提出了一种不动点迭代原理的量子导航定位算法。通过对近地航天器量子导航实际应用的理论与方法研究,实现了近地空间航天器的量子导航模型推导。针对典型空间任务,对所提出的算法进行了仿真验证。结果表明,在测量误差为1 μm的条件下,定位精度可以达到1 cm,验证了算法的有效性。

导航; 基线干涉; 量子定位

0 引言

随着航天技术的发展,如今对航天器在轨定位的精度要求、抗干扰要求不断提高。然而目前已得到应用的传统导航方法,如惯性导航、卫星导航、地磁导航、星光敏感地平导航等,由于其设备或原理的制约,都或多或少地存在定位精度不足、易受干扰等问题,因而越来越不能满足要求。因此,寻找一种能够满足越来越高的要求的导航方法不仅是具有前瞻性的举措,而且还具有十分重大的战略意义。

量子定位系统(Quantum Positioning System,QPS)是由美国麻省理工学院的研究人员首先提出的一个新概念[1]。以纠缠和量子压缩为基础,QPS可以突破经典无线电导航体制的定位精度上限,而且具有较高的安全性[2-3],因而具有非常大的研究价值和应用潜力。

在国内,许方星[4]概述了量子定位的基本原理和特点优势,浅析了其关键技术及未来广阔应用前景;张欢阳等[5]对QPS的潜在优势和主要缺陷作了详尽的介绍,并分析了其研究意义和应用前景;雒怡等[6-7]介绍了基于纠缠量子对二阶量子相干的定位和时钟同步的基本原理，以及星基量子定位系统的初步方案;杨春燕等[8-10]通过建立定位解算模型,利用泰勒级数展开的方法对模型进行近似处理,着重研究了其位置精度因子(PDOP)的影响因素,并给出了相应的数学表达式和分布图;李永放等[11]基于量子定位原理,设计了量子空间定位的实验方案,并得出了纠缠光子对的相干性减小、量子定位的测量准确度降低的结论。

本文旨在利用量子定位系统进行航天器导航方面的研究,以期通过QPS巨大的优势来大大提高航天器定位的精度,使得定位误差达到1 cm量级。首先,通过基于基线干涉方法的量子定位几何原理,进行近地空间航天器的量子导航模型推导;然后,利用不动点迭代原理进行导航算法设计;最后,通过典型空间的应用,验证了导航方案及算法的有效性。

1 近地空间航天器量子导航模型推导

量子导航模型的推导是基于基线干涉原理进行的。基线干涉方法测量的是不同光路的脉冲时延之差,即到达时间差,其基本测量原理见文献[7]。图1为基线干涉方法测量原理示意图。

图1 基线干涉方法测量原理示意图Fig.1 Baseline interferometer measure figure

由基线干涉原理可知,一条基线对应的两条光子传播路径的到达时间差反映了两条路径的距离差。假设E1位于基线中点,由图1可得:

(1)

上式即为利用一条基线测量建立起的一个方程,它是定位解算的一个基本方程,可以看出该方程将用户位置限定在一个以基线r1和r2两端点为焦点的双曲面H1上。

与式(1)相似,通过三条基线(r1-r2,r3-r4,r5-r6)的测量,可以建立三个距离差方程,组成一个方程组。下面在地球坐标系中建立定位解算方程组。

(2)

式中:si=cΔti(i=1,2,3)为两条路径长度差测量值。

满足这样三个方程,将用户限定在三个双曲面的交点上,对方程求解,可确定用户的位置。

2 近地空间航天器量子导航算法设计

基于基线干涉方法获得的用户位置到三条基线端点的距离差测量值便可进行定位解算。由式(2)中的三个双曲线方程联立构成的方程组为非线性方程组,解算起来非常繁琐。为了达到实时定位解算的目的,必须将其转换为便于计算机计算的形式。

因此,式(2)可以改写为:

(3)

根据r,ri,ei(i=1,…,6)的定义可知:

(4)

将上式带入式(3)中,并进一步将其改写为矩阵运算的形式:

(5)

其中:

Ei=[ei-ei+1]

=[ei1ei2ei3-ei+1,1-ei+1,2-ei+1,3]

Qi=[RiRi+1]

=[aibiciai+1bi+1ci+1]

为相应的系数矩阵。那么,式(5)可以简写为:

Gurx=Auq-rs

(6)

所以,可得:

rx=Gu-1(Auq-rs)

(7)

以上定位公式可用不动点迭代方法进行计算,用户速度通过三点插值公式近似计算。具体的迭代过程可以描述为:

(1)首先假设用户位置构成的状态量初值为rx0=[x0y0z0]T;

(2)根据估计的用户状态量初值和卫星的状态矢量q计算eij,构成系数矩阵Gu和Au;

(3)利用测得的时间差得到距离差si;

(4)利用式(7)计算用户状态矢量的首次逼近值rx1,并将rx1作为假设量,按照通用的迭代步骤进行第二次逼近。如此迭代n次,直到与上次迭代结果之间的差值小于要求的误差,迭代过程就可以结束。这时的rxn即为求得的用户状态矢量;

(5)利用所求得的用户位置信息进行插值,得到用户每一时刻的近似速度。

3 仿真验证

为了验证所提出的量子导航定位算法的有效性,以近地空间航天器的量子导航定位为例进行数学仿真。模拟量子导航系统服务端的运作和近地空间航天器用户端的运行,并进行量子导航算法的解算。

3.1 仿真条件

星基QPS的配置是由两颗卫星组成一条测量基线,基线的两个端点分别对应一颗卫星,鉴于目前纠缠光子对在大气层的传播距离有限,卫星轨度不宜太高,三对卫星分别绕三个低轨地球轨道(LEO)运转,其轨道半长轴a=7 360 km,基线长度b=20 km,坐标分别为:

用户端为近地航天器,运动轨道信息为:半长轴a1=7 070 km,偏心率e=1.46×10-7,轨道倾角i=98°,近地点幅角ω=330°,升交点赤经Ω=270°。

仿真计算采样频率为1 s,仿真总时间为t=2 000 s。利用航天器轨道动力学模型数值积分模拟出测量量s1～s3,在这三项输入信号中分别加入1 μm的白噪声信号对实际测量误差进行模拟。

3.2 仿真结果及分析

采用量子导航定位方法所得到的位置分量随时间的变化曲线如图2所示,相对于动力学模型仿真的位置误差如图3所示。

图2 位置分量变化曲线Fig.2 Position component curves

采用量子导航定位方法所得到的速度随时间的变化曲线如图4所示,相对于动力学模型仿真的速度误差如图5所示。

图4 速度分量变化曲线Fig.4 Velocity component curves

图5 速度误差 Fig.5 Velocity estimation errors

分析仿真结果可以得到以下结论:

(1)本文的算法可以有效地计算用户位置。在考虑1 μm测量误差的影响下,得到的位置信息与航天器轨道动力学模型数值积分所得到的位置信息基本一致,误差最大值小于1 cm,定位精度达到了厘米的量级,充分说明了量子导航定位算法的有效性。

(2)用户速度误差最大值小于1 m/s。这说明了引入数值微分方法计算速度的可行性,为量子导航定位系统无法测量用户的三个速度分量这一问题提供了一种可靠的解决方案。

(3)可以看出,位置和速度的误差都呈周期性变化。这是由于误差与导航星和用户之间的相互几何位置有关,而几何关系是随着航天器在轨运行而变化的。

4 结束语

本文介绍了量子定位系统的原理,给出了基于不动点迭代的量子导航定位系统算法,利用航天器轨道动力学模型数值积分模拟出测量量,将量子导航模块参与其中,进行定位计算。理论分析和仿真结果表明,本文给出的确定性算法简单有效、精度高,并且易于实现。

[1] Giovannetti V,Lloyd S,Maccone L.Quantum enhanced positioning and clock synchronization[J].Nature,2001,12(4):417-419.

[2] Bahder Thomas B.Quantum positioning system[C]//The Institute of Navigation 36th Annual Precise Time and Time Interval(PTTI) Meeting.Washington:Naval Observatory Washington DC,2005:53-75.

[3] Bahder Thomas B.Quantum positioning system and methods:7359064[P].2008-04-15.

[4] 许方星.简析量子定位技术及应用前景[J].科技资讯,2014,13(22):7-9.

[5] 张欢阳,张冠杰,林象平.GPS的未来——量子定位系统[J].舰船电子工程,2004,24(5):40-43.

[6] 雒怡.量子定位技术浅析[J].导航,2004,9(3):11-14.

[7] 雒怡,姜恩春.基于二阶量子相干的定位与时钟同步方法[J].现代导航,2012,12(6):456-461.

[8] 杨春燕,吴德伟,余永林,等.干涉式量子定位系统最优星座分布研究[J].测绘通报,2009,9(12):1-6.

[9] Yang C Y,Wu D W,Yu Y L.The integration of GPS and interferometric quantum position system for high dynamic precise positioning[C]//The 2010 IEEE International Conference on Information and Automation.Harbin,China,2010:508-512.

[10] 杨春燕,苑博睿,徐有,等.干涉式量子定位辅助卫星导航周跳探测与修复方法[J].空军工程大学学报(自然科学版),2014,15(6):22-27.

[11] 李永放,王兆华,李百宏,等.脉冲激光作用下的量子定位时延方案的设计及分析 [J].光子学报,2010,39(10):1811-1815.

(编辑：姚妙慧)

Research on the near-earth spacecraft quantum positioning determinacy algorithm

WANG Zhi-gang1,2, YANG Xuan1,2, DENG Yi-fan1,2

(1.College of Astronautics, NWPU, Xi’an 710072, China;2.National Key Laboratory of Aerospace Flight Dynamics, Xi’an 710072, China)

In order to solve the spacecraft’s location through a quantum positioning system,based on baseline interferometer method, the basic principle of a quantum positioning system had been put forward. By using the principle of fixed point iteration, the quantum navigation algorithms had been developed. After researching on the practical application of near-Earth spacecraft’s quantum positioning system, a quantum navigation model of near-earth spacecraft had been established, and had realized the simulation verification by using the algorithm on a typical space mission. The results show that under the conditions of, the positioning accuracy can reach 1 cm with 1 micrometer measurement error, this validates the validity of the algorithm.

navigation; baseline interferometer; quantum positioning

2015-04-01;

2015-07-07;

时间:2015-08-17 11:04

航天科技创新基金资助(CASC-1314-05-12)

王志刚(1968-)，男，陕西渭南人，教授，博士生导师，主要从事飞行动力学与控制等方面的研究。

V448.2

A

1002-0853(2015)06-0551-04