一种机翼积冰气动系数工程估算方法

刘通, 戴玉婷, 洪冠新

(北京航空航天大学 航空科学与工程学院, 北京 100191)

一种机翼积冰气动系数工程估算方法

刘通, 戴玉婷, 洪冠新

(北京航空航天大学 航空科学与工程学院, 北京 100191)

建立了NACA0012翼型积冰气动数据库,探讨了一种基于多维空间广义体积的积冰气动系数估算方法。结合皮尔逊积矩相关系数分析各积冰参数与气动系数的相关性,通过忽略相关性较小的飞行因素降低模型维度,在保证精度的前提下提高计算效率。最后对多组积冰参数进行算例验证,并与试验结果和经验公式估算结果进行对比,表明该估算方法具有较高的精度和可靠性,可以有效应用于各种积冰参数下气动系数的估算。

飞行安全; 机翼积冰; 气动系数; 相关系数; 工程估算

0 引言

飞机机翼在不同积冰参数下气动系数的计算是研究积冰对飞行安全影响的关键技术。有关试验表明[1-4],机翼积冰后会导致飞机的最大升力系数降低、失速迎角减小,并使飞机的阻力系数增加、升阻比下降,由此引起飞机飞行性能的降级,甚至造成机毁人亡的飞行事故。

传统的积冰气动系数的研究方法主要是物理模拟,即采用冰风洞试验。典型的冰风洞[5]有美国NASA研究中心的IRT冰风洞、加拿大高速冰风洞和意大利CIRA中心的IWT冰风洞等。采用冰风洞试验方法的测量精度较高,可以直观地了解冰型的形成过程;但弊端在于易受自然环境、结冰气象条件和飞行风险的影响,且成本较大,对试验设备的要求较高[6]。因此,需要建立一种高效的工程方法来估算不同积冰参数下的气动系数。例如，Han-Palacios Correlation(HPC)经验公式[7]采用多元线性回归对试验数据进行分析,给出估算的经验公式。

本文在冰风洞试验数据的基础上,探讨一种基于多维空间广义体积的机翼积冰气动系数估算方法,并通过皮尔逊积矩相关系数分析积冰参数与气动系数的相关性,可以合理降低计算模型的维度,最后对本方法进行了实例应用验证和分析。

1 估算方法

1.1 积冰气动数据库

表1为文献[8-10]收集的NACA0012翼型的风洞试验数据,以此为基础建立积冰气动数据库。

表1中：N为样本数量;冰风洞试验积冰参数包括迎角α、温度T、液态水含量L、水滴直径δ、时间τ、速度v。由此可得到积冰阻力系数CD,icing的数学模型为:

CD,icing=f(α,T,L,δ,τ,v)

(1)

1.2 估算公式

本文所提出的估算方法是通过计算高维空间的广义体积,量化待求积冰参数与试验样本的相似程度,寻求与待求积冰参数相似度较高的样本,再对这些样本的气动系数进行加权运算,进而得出估算结果。

已知7组冰型数据风洞试验结果为:

CD,icing,i=f(αi,Ti,Li,δi,τi,vi) (i=1,2,…,7)

(2)

待求积冰参数P(αP,TP,LP,δP,τP,vP)对应阻力系数CD,icing,P，则可以定义高维空间的广义体积计算公式为:

(3)

(4)

式中:‖*‖为行列式的绝对值。其余广义体积Vi(i=2,3,…,7)的计算公式以此类推。

则待求积冰系数CD,icing,P的估算公式为：

(5)

式中:样本权重λi=Vi/Vsum。样本权重的物理意义是数据库中样本与待求样本的相似度,样本越相似,权重越接近1,对估算结果的贡献越大。

若将该方法应用于一维函数的估算,广义体积即为长度,式(5)则演变为一维拉格朗日线性插值公式,所以基于广义体积的积冰气动系数估算方法是拉格朗日线性插值在多维函数模型上的推广。

1.3 样本条件

积冰样本数据库为多维稀疏样本,维度较高,样本量较少,只能计算部分积冰参数下的阻力系数。待求积冰参数对应的阻力系数能否计算取决于是否存在合适的样本。样本的选取须满足以下两个条件:

(1)样本节点能构成广义多面体,即其广义体积Vsum不为零;

如果一组样本存在某个积冰参数与待求参数完全相同,就可以忽略该参数。在这组样本里重新选取6个样本点,只要能满足上述两个条件,仍可进行估算。如果存在多个积冰参数与待求参数完全相同,可以进行多次降维。在同一维度空间下,如果存在多组满足以上两个条件的样本数据时,选择Vsum最小者,可以进一步提高估算精度。

2 积冰参数与气动系数相关性分析

该估算方法可以综合考虑各参数对积冰气动系数的影响,但是在实际估算过程中,过多的考虑各参数的影响会造成估算效率的降低,甚至无法寻求到满足1.3节所述条件的样本;所以需要分析积冰参数与气动系数的相关性,选择性忽略某些影响相对较小的积冰因素。文献[11]通过基于欧拉方法的旋翼翼型结冰数值模拟计算分析了飞行速度、平均水滴直径、水滴浓度、温度等不同参数对水滴收集效率、冰型、结冰量、结冰范围的影响，但是没有量化各参数与积冰气动系数的相关性。本文在积冰数据库的基础上采用统计学中的皮尔逊积矩相关系数实现相关性的量化。

2.1 皮尔逊积矩相关系数

皮尔逊积矩相关系数(Pearsonproduct-momentcorrelationcoefficient,PPMCC)用于度量两个变量之间的线性相关程度,广泛应用于生物、医学等行业[12-14]。对于给定的n对数据(xi,yi),皮尔逊积矩相关系数rxy的计算公式[15]为:

rxy=

(6)

对于影响结冰的6个条件参数,其单位均不相同;但是线性变化不会影响PPMCC的结果,对横坐标或者纵坐标进行线性的变化不会改变rxy的值。这样不同单位的数据其rxy值也具有可比性,故本文采用PPMCC比较不同积冰参数与阻力系数的相关性。

2.2 相关性分析

表2为各积冰参数与阻力系数之间的PPMCC计算结果。其中,标记**为0.01水平上显著相关;标记*为0.05水平上显著相关。

表2 积冰参数与阻力系数PPMCCTable 2 PPMCC between icing parameters and drag coefficients

通过PPMCC可以观察到,液态水含量、水滴直径与阻力系数在0.05水平上显著相关,其中水滴直径与阻力系数的相关性最强。文献[16]通过数值模拟也验证了水滴的多尺寸分布对于结冰数值模拟结果具有重要影响。温度与阻力系数在0.01水平上显著相关,时间、迎角和速度与阻力系数线性相关性相对较弱。

液态水含量、水滴直径和温度是机翼积冰的环境因素,飞行时间、迎角和速度是积冰的飞行因素,所以在估算过程中如果无法找到满足1.3节所述条件的样本组,优先考虑舍弃飞行因素,降低计算模型维度,从而在保证精度的前提下提高计算效率。

3 算法流程设计

图1为基于广义体积的机翼积冰气动系数估算方法的计算流程。

图1 估算方法计算流程图Fig.1 Calculation flow of estimating method

(1)确定计算的初始维度。如果数据库中存在与待求样本某积冰参数相同的样本,且样本数量大于模型维度,则可以忽略该积冰参数,降低初始计算维度,同时也缩小了样本选取数据库的范围。

(2)在数据库中遍历寻找能够满足1.3节条件的样本组。如果不存在满足条件的样本组,则需要按相关性分析的结果,舍弃速度等飞行因素降低模型维度,重新遍历寻找。

(3)如果存在多组满足估算条件的样本组,分别计算其样本总体积Vsum,选取Vsum最小的样本组。

(4)计算每个样本的权重,按照式(5)估算待求样本点的气动系数。

4 应用验证

为了验证本文所提出的估算方法,针对文献[9]中的9组试验数据进行了估算。表3为9组待求样本对应的积冰参数。

表3 积冰试验样本参数Table 3 Sample parameters for icing test

图2为分别采用本文估算方法、文献[7]HPC经验公式估算结果与试验结果的对比。

图2 估算结果与试验结果对比Fig.2 Comparison of estimate results and test results

从图2中可以看出,本文的估算方法与试验结果贴合度较好,虽然个别样本的计算误差偏大,这是由于为了寻找满足估算条件的样本组,舍弃速度等飞行因素降低模型维度;但是误差范围尚在可以接受范围之内。通过计算分析,HPC经验公式估算的平均误差为24.06%,最大误差为43.16%,本文估算方法平均误差为14.34%,最大估算误差为32.88%,均低于HPC公式估算误差。

5 结论

本文基于多维空间广义体积并结合皮尔逊积矩相关系数提出了一种积冰飞机气动系数工程估算方法,具有以下特点:

(1)结合统计学中皮尔逊积矩相关系数分析积冰各参数与气动系数之间的线性相关性,合理地降低了计算模型的维度,在保证精度的同时提高了计算效率;

(2)相比HPC经验公式,本方法可以更有效地考虑到各参数对估算结果的影响,使得估算结果具有更高的精度和可靠性;

(3)该估算方法不仅适用于积冰气动系数的估算,还可以推广到其他领域的估算,如以马赫数、高度、升降舵、方向舵、襟翼偏角等参数为自变量时,估算飞行器气动力、气动力矩等。

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(编辑：任亚超)

An engineering estimation method for aerodynamic coefficients on icing airfoils

LIU Tong, DAI Yu-ting, HONG Guan-xin

(School of Aeronautic Science and Engineering, BUAA, Beijing 100191, China)

An icing aerodynamics database on NACA0012 airfoil was built up to provide an estimation method for icing aerodynamic coefficient based on multi-dimensional generalized volume. Correlations between different icing parameters and aerodynamic coefficients were analyzed through Pearson product-moment correlation coefficient. The dimension of model was reduced by ignoring flight factors of trivial effect, thus the calculation efficiency can be improved without losing accuracy. Finally, example verification was carried out for sets of icing parameters and the results were compared with both experimental results and estimated results using empirical formula. Results indicate that the estimation method in this research shows higher accuracy, which can be used for estimating aerodynamic coefficients under various icing parameters.

flight safety; ice accretion on airfoils; aerodynamic coefficient; correlation coefficient; engineering estimation

2015-01-15;

2015-05-26;

时间:2015-06-24 15:03

刘通(1985-)，男，安徽淮南人，博士研究生，研究方向为飞机大气扰动动力学与飞行安全。

V212.1; V328

A

1002-0853(2015)05-0439-04