用激光演示利萨如图演示仪的制作

江 敏，代 伟, 黄 军，罗 微，李燕秋，马 兰

(西华师范大学物理与电子信息学院，四川 南充 637009)



用激光演示利萨如图演示仪的制作

江 敏，代 伟, 黄 军，罗 微，李燕秋，马 兰

(西华师范大学物理与电子信息学院，四川 南充 637009)

利用光杠杆原理和电子技术，设计制作出了一种简易利萨如图演示装置.仪器用正弦波低频数字信号发生器作为振荡源，用扬声器和平面反射镜根据光杠杆放大原理制作振动器，用红外激光作为光源显示图像，仪器可演示两个相互垂直振动合成的利萨如图，也可分别测量两个相互垂直振动源的振动频率.经测试，演示效果好，可操作性强，能演示不同频率比的利萨如图形，演示仪极具推广价值.

激光；演示；利萨如图形；振动合成；光杠杆

当两个振动的频率比成整数时，合成的轨迹线是一些稳定的闭合曲线，这种闭合曲线叫利萨如图形.利用利萨如图能形象地将不容易直接比较的被测振动信号转换成为能够进行直观比较的图像后再进行比较测量[1].而物理实验中演示“利萨如图”的仪器已有很多，一般使用两路模拟正弦波信号，通过双综示波器来合成并显示利萨如图形[2]，但由于温漂和时漂的存在，信号的频率比和相位差不能固定，导致利萨如图形随时间滚动，采用数字正弦信号发生器可以改善这种情况，但实验成本较高，所成图像还是有较大的滚动.传统方法中有一种与之对应互补的方法，是通过编程让计算机绘制利萨如图形[3]，虽说用这种方法得到的利萨如图形很稳定，不再随时间滚动，但它们全是电子仪器，学生对振动的认可很有限，也不够直观，且价格比较昂贵，使用、搬动也不方便.还有一种全机械结构的“振动合成演示仪”，这种仪器也能演示利萨如图形，其利用齿轮的转速比来调节两分振动的频率比，两个分振动的初相位也能调节，但由于齿轮的转速比变化有限，而且改变频率比或初相位都要停机重新调节，不是很方便，而且学生要理解其工作原理还是比较困难.还有一些简易装置也能演示，如：用电振音叉做振动源来演示[4]，虽说比较直观，但由于电振音叉的固有频率不可调，只能观察到一种利萨如图形，而且也很难使图形稳定，即使有频率值存在简单比值的音叉可供更换，也十分不便.也有人设计用单片机做成利萨如图形发生器[5]，及用手工绘制利萨如图形.这些方法虽说都能得到利萨如图形，但在这些仪器上均或多或少存在一些弊端，都不是最理想的利萨如图形演示器.通过研究这些传统的仪器时发现，仪器中一些全是电子仪器，一些全是机械装置，很少有将两者很好的结合在一起的仪器.为此我们借助一些电子仪器与机械装置相互组合，利用光杠杆原理和电子技术，设计并制作出了一台简易装置.该装置用正弦波低频数字信号发生器作为振荡电源，用扬声器和平面反射镜根据光杠杆放大原理制作振动器，用半导体激光器作为光源显示图像[6]，并将信号源、振动器、激光源等装置设计为一体，可用于测量振动频率或演示两个相互垂直振动合成的“利萨如图”演示仪.

1 自制利萨如图演示仪

1.1 利萨如图演示仪

演示仪整体装置及线路部分如图1所示，主要由以下几大部分构成：

1)电源电路：提供稳压电源.

2)RC正弦振荡信号源和调频电路：分别用于提供正弦波信号和放大信号功率，通过调节双联电阻来控制正弦波振荡信号的频率.

3)功放电路：以功放集成放大组件TDA2030为核心，制作过滤放大电路，使超低频正弦波信号功率足以带动扬声器纸盆振动.

4)振动源：由扬声器，平面反射镜和激光源构成，用以显示利萨如图形.

5)测频电路：采用555定时器构成施密特触发器，将正弦信号转换成方波信号，及计算和测定出正弦波信号的频率.

6)计频电路：将测频计测量的频率数字化，便于观察记录数据.

1.2 演示仪原理

通过RC振荡电路自激振荡产生低频正弦波交流信号，再将这种不易直接观察的电信号输入TDA2030音频放大器，以放大该信号从而驱动扬声器，并在扬声器纸盆中央粘一饮料瓶盖，瓶盖上再固定一弯成L形的金属片，在金属片短边固定一平面反射镜，当放大后的正弦波交流信号输入扬声器后，扬声器纸盆与平面反射镜在音圈的带动下发生受迫振动，当自激振荡产生稳定的正弦波交变电流时，受迫振动的频率等于驱动力频率即RC振荡电源的频率，也就克服了以往仪器振动不稳定这一难题.当一束激光射到平面反射镜时，通过镜面反射的光点由于镜面的受迫振动，将作往返运动，若往返运动的频率高于20赫兹，由于人眼的视觉暂停原因，我们将在激光照射的屏上看到一条激光直线.当两路振动信号相互垂直同时加上时，由激光器射出的激光便在显示屏上合成得到利萨如图.当两路信号频率比发生改变时合成的利萨如图也跟着改变，这样就将抽象的正弦波电信号转化为了直观的镜面振动现象，并将这种振动通过光杠杆将激光的振动合成得到利萨如图形，因此，仪器不仅使学生直观的感受到两垂直振动的存在，而且还让垂直振动的合成形象化便于理解.

1.3 光杠杆放大原理[7]

如图2所示，通过扬声器纸盆的上下振动使固定在纸盆的光杠杆绕杠杆支点振动，一束稳定的激光打在光杠杆镜面上经反射后便在显示屏上形成一条放大的上下振动直线.

1.4 扬声器驱动电路

基于光杠杆原理及其特性，驱动电路由稳压电源、RC振荡器、频率计、功率放大器等几大模块组成[8].驱动电路为相同的两套，分别用于水平方向和竖直方向的两个振动，驱动电路及整体原理框图如图3所示.

1.4.1 RC正弦振荡、调频及功放电路[9]

因为选用频率为20Hz到300Hz之间的低频信号，故采用RC正弦波振荡电路.实用的RC正弦波振荡电路多种多样，但均要满足以下两个条件：一要引入正反馈，二要有外加选频网络，用以确认振荡频率.因此，正弦波振荡电路必须由以下五个部分组成：

(1)放大电路：确保电路能够有从起振到动态平衡的过程稳定，使电路获得一定幅值的输出量，实现能量的控制；

(2)选频网络：确定电路的振荡频率，使电路产生单一频率的振荡，即保证电路产生正弦波振荡；

(3)正反馈网络：引入正反馈，使放大电路的输入信号稳定；

(4)稳幅环节：也就是非线性环节，作用是使输出信号幅值稳定.

(5)频率调节：在电路设计中采用了低频文氏桥振荡电路，它是由放大电路、RC选频网络组成的电压串联正反馈放大器，取其高输入阻抗和低输出阻抗的特性.并且在RC正弦波振荡电路中加入双联电阻，通过调节电阻来调节正弦波信号的频率，设计电路原理图如图4所示.

由于要求在20～300Hz超低频段驱动扬声器，使扬声器工作于额定不失真良好的状态，从而显示出利萨如图形.据此选用集成音频功率放大组件TDA2030构成如图5所示功放电路原理图.

1.4.2 振动频率测量及记录显示

振荡频率的测量是采用单片机编程对外来脉冲的计数而实现，必须将交变信号转换为标准TTL信号以供单片机识别，达到对频率的测量.前级555定时器组建的施密特触发器和后级集成运放组建的功率放大电路，能很好地对信号进行处理.演示仪器的测频电路原理图如图6所示.

2 实验结论

RC正弦波振荡电路产生正弦波振荡信号，通过功率放大器对其运行功率进行放大，把放大的信号输入扬声器，音圈带动平面镜振动，激光源发出的激光在相互垂直振动的反射镜上两次反射后，在屏上就可观察到用激光合成的清晰稳定的利萨如图形.利用合成的利萨如图形我们就可以从一个已知简谐振动频率求另一个未知的简谐振动频率.设Nx、Ny，分别为水平方向和垂直方向切线(交线)与利萨如图形的切点(交点)数，fx、fy为水平方向和垂直方向的振动频率则有：

(1)

由(1)式可知，只要知道某一方向的振动频率和合成的利萨如图形，就可以求出另一个方向的振动频率.

3 结束语

通过本仪器的演示，可以直接地看到水平和垂直方向的振动情况和所显示的利萨如图，本仪器两个方向的振动频率均可在20Hz-300Hz之间连续变化，可以分别通过调节双联电阻很方便地调整改变其频率比，观看不同频率比下的利萨如图形，并用以验证各频率比所对应的利萨如图形.由于激光器光强度大，即使白天也可在室内很方便、快捷地进行演示，其演示效果与示波器完全相同.该仪器便于自制，值得推广.

[1] 周锋.利萨如图形的再研究[J].湖北师范大学学院院报(自然科学版),2005,25(4):29-31.

[2] 行小帅.各种利萨如图形的演示实验[J].物理实验,1994,14(5):37.

[3] 高仲合,马秀峰.利用计算机演示利萨如图形——兼谈教材中一个容易被忽略的问题[J].大学物理实验,1995,8(3):59-60.

[4] 宋燕盛,包爱东.自制电磁振子代替电动音叉演示利萨如图形[J].吉林工学院学报,1996,17(2):74-76.

[5] 宋建平.基于AVR单片机的利萨如图形合成器设计与应用[J].实验室研究与探索,2009,28(2):47-51.

[6] 王连元.用扬声器演示李萨如图形[J].物理实验,1993,13(2):58.

[7] 殷鹏飞,薛健,王杨.多级光杠杆放大原理及探究[J].大学物理实验,2012,28(1):20-22.

[8] 林阿山.新型李萨如图形演示仪的设计[J].龙岩学院学报,2012,30(5):6-18.

[9] 祝孝正,郝伟,刘敏春等.一种激光演示利萨如图形演示仪装置的研制[J].实验技术与管理,2009,26(3):91-93.

Demonstration Instrument With a Laser Lissajous Figures

JIANG Min ,DAI Wei, HUANG Jun , LUO-Wei, LI Yan-qiu, MA Lan

(College of physical and electronic information，China West Normal University, Nanchong 637009,China)

We use the optical lever principle and electronic technology to design and produce a simple demonstration device as Lissa shown. This instrument takes sine wave frequency digital signal generator as a source of oscillation, woofer and plane mirror to make vibrators according to the principle of optical lever, infrared laser as the light source image. It can demonstrate the synthesis of two mutually perpendicular vibration like Lisa Figure , respectively,and measure the vibration frequency of two mutually perpendicular vibration sources. After measuring and employing, it is of good demonstration effect and strong operability to demonstrate a diagram of different frequencies like the Lissajous figure.

laser; presentations; Lissajous figure; vibration synthesis; optical lever

1673-5072(2015)01-0064-06

2014-10-08

四川省研究生教育改革创新项目，基于“双工作站”教育硕士·学科教学(物理)实践基地建设与改革.

江敏(1990-),男,四川遂宁人,西华师范大学物理与电子信息学院无线电物理专业硕士研究生，主要从事无线电物理研究.

代 伟(1964-),男,四川遂宁人,西华师范大学物理与电子信息学院教授.主要从事大学物理实验教学与研究.

O141.19

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