Mie散射实验

巫晓燕，左浩毅

(四川大学 物理科学与技术学院，四川 成都 610065)



Mie散射实验

巫晓燕，左浩毅

(四川大学 物理科学与技术学院，四川 成都 610065)

LED光源发出的稳定的近似平行复色光经过多分散系微粒(水蒸气微粒)散射后形成Mie散射. 分析了球形微粒散射光强的角度分布，获得了水蒸气液滴的散射色度谱，测量了水蒸气分散系的光学厚度. 观察了平行光经过沸水凝结而成的水蒸气和加湿器产生的水蒸气的corona现象，并比较了彩虹和Mie散射的形成原理.

平行复色光；多分散系微粒；Mie散射

1 引 言

当粒子直径与光波长相近时，粒子对光的散射称为Mie散射. 当平行复色光经过多分散系微粒(水蒸气)散射后形成散射光，在逆光方向上以光源为中心可观察到明显的散射光环，即corona现象，这即是液滴Mie散射的结果. Mie散射是求解球形散射体与电磁波场相互作用解析解的经典算法，是目前应用广泛的粒子散射的最常用最基础的算法，在处理波长量级粒子散射的问题上有其他理论无可比拟的精度. 应用Mie散射可得出很多规律性的结果，比如散射的各向异性系数随介质球相对直径的变化规律，以及在Mie散射的基础上研究更复杂粒子的散射和更复杂粒子群的散射[1-2]. 在水体光学特性研究中，Mie散射理论是研究水体中粒子(可假设为球形)散射的模拟的重要理论基础，也是水色遥感机理和应用研究的重要基础[3]. 目前，我国近海水体的粒子散射特性非常复杂，理论研究是解决粒子本身散射特性和遥感反演的重要手段之一[4]. 所以通过简单有趣的实验，使本科生全面地掌握Mie散射的基本特性，为将来进一步的深入学习和研究工作打下坚实的基础.

2 Mie散射理论基础

Mie散射是弹性散射，它不会改变入射光子能量，即散射光与入射光波长相同，通常认为大尺度微粒(微粒尺寸大于入射波长的1/10)散射为Mie散射.

2.1 球形微粒散射光强的角度分布

平行复色光照射在球形微粒上,光将被粒子所散射和吸收. 被各向同性的球形粒子散射到θ角度上的散射光可以分为2个互相垂直的偏振分量，其强度分别为Iv(θ,λ)和Ip(θ,λ)[5]. 这2个分量分别和2个强度分布函数i1和i2成正比.i1和i2表达式为

i1=∑∞n=12n+1n(n+1){anπn(cosθ)+bnτn(cosθ)}2,

(1)

i2=∑∞n=12n+1n(n+1){bnπn(cosθ)+anτn(cosθ)}2,

(2)

式中an和bn为Mie散射系数，由贝塞尔函数和汉克尔函数表达：

an=ψn′(mα)ψn(α)-mψn(mα)ψn′(α)ψn′(mα)ξn(α)-mψn(mα)ξn′(α),

(3)

bn=mψn′(mα)ψn(α)-ψn(mα)ψn′(α)mψn′(mα)ξn(α)-ψn(mα)ξn′(α).

(4)

由以上各式可以看出，散射光强度与入射光波长λ、复折射率m以及散射角度θ有关. 如图1，如果该粒子被1束平行光照射，在θ方向的散射光强可表达为

Is(θ,λ)=Ip(θ,λ)+Iv(θ,λ)2=I0(λ)λ24π2i1+i22.

(5)

图1 散射示意图

2.2 色度学理论

根据色度学理论，每种光源或物体的颜色都可以用三刺激值(X,Y,Z)加以定量描述，三刺激值与RGB值一一对应[6]. 复色光的颜色与其光谱(可见光范围)成分密切相关，如果知道了复色光的光谱，则可以根据色度学理论获得这种光的颜色. 要想计算出光源的色度，关键在于知道I(λ). 基于(5)式可计算获得不同角度下散射光谱Is(θ,λ),再利用色度学理论便可确定散射光的颜色. 图2是计算获得的水蒸气液滴散射色度谱(计算时复折射率为1.335-0.001i，入射光为太阳光).

图2 不同尺寸粒子在不同角度下的散射色度

2.3 多分散系中微粒光学厚度的确定

在实际情况中，Mie散射现象是由许多粒径不同的微粒共同形成，比如形成Mie散射现象的蒸汽微粒就构成了多分散系(多分散系指分散系中的微粒半径各不相同，而其他性质相同). 多分散系中所有微粒的消光能力的总和称为光学厚度[7]，定义为

τ(λ)=lnI0(λ)I(λ),

(6)

式中，I0(λ)表示入射光强，I(λ)为经过分散系之后的透射光强，可通过实验测量得到. 根据(6)式，便可计算得到多分散系的光学厚度.

3 实验装置及实验过程

3.1 实验实现corona现象

实现corona现象的装置如图3所示. LED光源发出稳定的近似平行光(近似白光)，水蒸气微粒分别由开水壶加热自来水至沸腾形成水蒸气，家用加湿器形成水雾.

图3 实验装置

平行光经过沸水凝结而成的水蒸气微粒散射后形成散射光，在逆光方向上以光源为中心可观察到明显的散射光环，即corona现象，如图4所示. 但经过加湿器形成的水雾则不能观察到明显的corona现象，水蒸气呈蓝色略带黄色，如图5所示.

学生分别观察散射现象，用相机分别记录这2种现象. 为了防止直射光进入相机，在分散系后方安装了小圆屏. 最后请学生对2种现象做出对比，结合图2，可以看出，与加湿器相比，沸水凝结形成的水蒸气颗粒尺寸更大，故形成的散射光环更明显.

图4 平行光经沸水凝结而成的水蒸气系统

图5 平行光经加湿器产生的水蒸气系统

3.2 分散系光学厚度的测量

学习光谱仪的使用，在水蒸气分散系前后的光轴上分别采集LED光谱I0(λ)和I(λ)，图6为平行光经水蒸气系统前后采集的光谱. 将数据代入(6)式，计算出本次实验水蒸气分散系的光学厚度τ(λ)，如图7所示.

图6 平行光经水蒸气系统前后的LED光谱

图7 水蒸气分散系的光学厚度

3.3 思考

结合实验现象，思考雨后彩虹与Mie散射光环形成原理有什么不同?

彩虹的形成是由于阳光进入水滴，先折射1次，而雨过天晴后水滴的直径较大，入射光在水滴内的光程较远，大部分光在水滴的背面反射，最后离开水滴时再折射1次，水对光有色散的作用，不同波长的光的折射率有所不同，将太阳光不同颜色的光分开，最后形成了彩虹.

与之不同的是，较形成彩虹的水滴，形成Mie散射时，光经过的多分散系微粒尺寸小得多，几乎没有发生反射，而是粒子对光的散射形成的.

4 结束语

通过LED光源、开水壶和加湿器这样简单的设备，实验了Mie散射的散射光环，并且通过理论讲解结合实验的方式，可以充分调动学生的实验积极性，锻炼学生的动手实践能力. 另外，本实验还利用了开水壶和加湿器形成不同的多分散系微粒，学生通过对两者的实验结果加以分析和对比，锻炼分析问题和解决问题的能力，为进行关于Mie散射更深入的研究打下良好的基础. 因此，本实验作为综合性实验用于大学物理实验教学十分合适.

[1] 李应乐，李瑾，王明军，等. 均匀各向异性介质球散射的解析研究[J]. 光学学报，2012，32(4)：0429002(1-6).

[2] 王清华，张颖颖，来建成，等. Mie理论在生物组织散射特性分析中的应用[J]. 物理学报，2007，56(2)：1203-1207.

[3] 韩冰，李铜基，朱建华. 近海海洋水体光散射特性研究 [J]. 海洋技术，2011,30(4)：74-81.

[4] 赵卫疆，苏丽萍，任德明，等. 吸收性海水中气泡光散射特性的理论研究[J]. 强激光与粒子束，2007,19(12)：1979-1982.

[5] van de Hulst H C. Light scattering by small particles [M]. New York: John Wiley and Sons Inc., 1957.

[6] Laven P. How are gories formed [J]. Applied Optics, 2005，44(27)：5675-5683.

[7] Zuo H Y, Yang J G. Retrieving of aerosol size distribution based on the measurement of aerosol optical depth [J]. Acta Physica Sinica, 2007,56(10):6132-6136.

[责任编辑：任德香]

Mie scattering experiment

WU Xiao-yan, ZUO Hao-yi

(College of Physics and Technology, Sichuan University, Chengdu 610065, China)

When parallel polychromatic light created by LED source passed polydispersed particles such as steam, the Mie scattering appeared. The angle distribution of the intensity of spherical particle scattering was analyzed, the scattering chroma spectrum of steam was obtained, and the optical thickness was measured. The corona phenomena were observed when parallel light passed the steam created by boiling water and humidifier, and the principle of rainbow and Mie scattering was compared.

parallel polychromatic light; polydisperse particle; Mie scattering

2015-01-27；修改日期：2015-04-28

巫晓燕(1988-)，女，四川成都人，四川大学物理科学与技术学院助理实验师，硕士，主要从事光学实验教学工作.

O436.2

A

1005-4642(2015)06-0001-03