张弦巨型网格结构布索方案研究*

贺拥军，孙 轩，周绪红

(1.湖南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410082；2.重庆大学 土木工程学院，重庆 400044)

张弦巨型网格结构布索方案研究*

贺拥军1†，孙 轩1，周绪红2

(1.湖南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410082；2.重庆大学 土木工程学院，重庆 400044)

针对由张弦梁概念和巨型网格结构组合而成的一种新型超大跨空间结构，提出了5种可能的索杆布置方案.研究了矢跨比对不同布索方案结构变形的影响，并对同一矢跨比下各布索方案结构的最大挠度、杆件内力峰值、支座水平反力、挠度和内力分布情况、稳定承载力及失稳模态等方面进行了综合分析，且与同样形式未布索结构作比较.结果表明，预应力体系的引入可以显著改善巨型网格结构的整体变形、杆件内力峰值和整体稳定承载力.在各方案中，拉索交叉的索杆对称布置于立体桁架拱跨中大部分范围(非满布)的布索方式能最有效地改善结构静力与稳定性能，为最佳方案.

张弦巨型网格结构;布索方案;静力性能;结构稳定性

人类社会的发展，对空间结构的跨度提出了更高的要求[1-2]，以满足现代大型场馆建设的需要.然而，传统的大跨空间结构(空间网格结构、空间拱结构、薄壳等)受其结构形式的限制，已无法满足超大跨度的需求.经各国科技工作者不断地探索，各类适用于超大跨度建筑的非单一形式结构应运而生[3-4].张弦梁结构[5-6]是目前较成熟的一种杂交结构，由上弦刚性压弯构件与下弦柔性拉索组合，通过合理地布置撑杆形式而形成一种自平衡结构体系，充分发挥了刚性、柔性材料的受力特性，可以更合理、经济地增大结构跨度.巨型网格结构[7-9]是近年来提出的一种适用于超大跨度的优秀结构形式，整个结构由两级构成，第1级为大网格的主体结构，承担整个结构的荷载并传递到支承结构，第2级为普通网格子结构，布置在大网格中，承担大网格范围内的荷载并传递到主体结构.

为进一步增大结构跨度，本文将张弦梁概念引入巨型网格结构，从而形成一种新型超大跨空间结构——张弦巨型网格结构.结构形式如图1所示，上部为柱面巨型网格结构，由纵横两向立体桁架交叉而成(大网格内子结构未画出)，各立体桁架拱下部布置撑杆预应力索体系.撑杆设置于纵横立体桁架相交处(下称主体结构主节点)，预应力拉索连接于撑杆两侧相邻的主节点，从而构成如图1(c)所示的张弦立体桁架拱.不同于普通张弦梁，张弦立体桁架拱的撑杆长度大为减小，避免了结构跨度过大导致撑杆因过长而失稳的问题.为保证各张弦立体桁架拱的撑杆平面外的稳定性，沿结构纵向撑杆之间布置了稳定索，不施加预应力.不同的索杆体系布置方式将对结构性能造成很大影响，因此，为了充分发挥结构材料的特性、最有效地改善结构受力性能，研究最适用于该结构的拉索布置方案便显得尤为重要.本文针对此类张弦巨型网格结构，提出5种可能的布索方案，采用有限元法[10]对5种方案下结构的静力及稳定性能进行分析，分别从结构最大挠度、杆件内力峰值、支座水平反力、挠度和内力分布情况、稳定极限承载力以及整体结构失稳模态7个方面作了综合分析并与相应的未布索结构作对比，得到适用于巨型网格结构的最优布索方案.

1 结构计算模型及分析方法

本文的张弦柱面巨型网格结构由巨型网格结构与撑杆、拉索构成，上部的巨型网格结构为由圆钢管铰接连接而成的空间杆系结构，其与撑杆、拉索之间亦为铰接.本文采用SAP2000有限元软件来研究张弦柱面巨型网格结构的受力性能，选用6自由度的Frame Element杆单元模拟主体结构的杆件及撑杆(两端点各考虑3个线位移)，拉索用只拉单元Cable模拟，屋面均布荷载按静力等效原则转化为节点集中荷载进行计算.采用降温法对拉索施加初始预应力，由换算公式N=αEAT，根据所需的预应力N可换算出降温幅度T，其中α,E,A分别为拉索的线膨胀系数、弹性模量以及截面积.分析中考虑几何非线性[11]，用基于Newton-Raphson法与弧长法控制相结合的增量迭代技术进行全过程跟踪求解[12-13].

另外，考虑到巨型网格结构静力性能受子结构参数变化的影响远小于主体结构参数的影响[7-9]，且双层平板网架子结构本身不存在稳定问题，所以为节省计算时间，本文不考虑子结构参与协同承载的影响.

图1 张弦柱面巨型网格结构

2 布索方案

撑杆拉索预应力体系的引入显然能改善结构的受力性能，但索杆布置方式不同，结构性能的改善效果必将不同.为寻找最优布索方式，考虑如图2所示的5种可能的索杆布置方案，具体如下(图中细实线表示拉索，粗实线表示撑杆)．

方案1(图2(a))：索杆交叉满布于立体桁架拱，拉索交叉布置.

方案2(图2(b))：索杆交叉对称布置于立体桁架拱跨中大部分范围(非满布)，拉索交叉布置.

方案3(图2(c))：仅在立体桁架拱跨中主节点处布置撑杆与拉索.

方案4(图2(d))：索杆并列满布于立体桁架拱，拉索不交叉.

方案5(图2(e))：索杆并列对称布置于立体桁架拱跨中大部分范围(非满布)，拉索不交叉.

图2 张弦柱面巨型网格结构布索方案

3 静力性能对比分析

在一般的大跨空间网格结构中，矢跨比对结构整体受力性能的影响最为显著.本节首先对不同矢跨比结构的最大挠度及其降低率进行研究，明确矢跨比变化对结构变形的影响，并与巨型网格结构作对比，然后选取固定矢跨比，对各布索及未布索结构的最大挠度、支座水平反力、杆件内力峰值、结构挠度分布和杆件内力分布的均匀性等方面进行综合对比分析.

考虑结构跨度120m，立体桁架梁高3m，主体结构大网格数6×6，梁内网格数为6，撑杆长6m，拉索初始预应力600kN，杆件规格尺寸及截面参数如表1所示，结构两纵边下弦固定铰支，上表面作用1kN/m2的竖向均布荷载.

表1 构件规格与材料特性

注：A为截面面积；Ix，Iy分别为截面x，y方向的惯性矩；E为材料的弹性模量.其中拉索的截面积指等效面积.

3.1 矢跨比对结构挠度的影响

分别考虑主体结构矢跨比为1/4,1/5,1/6,1/8和1/10进行非线性静力分析，得到不同矢跨比下各布索方案的最大挠度如表2所示，图3为各结构的最大挠度降低率.

表2 不同矢跨比下各布索方案最大挠度

矢跨比

由表2可知，除方案5外，各布索方案的结构最大挠度均明显小于未布索方案，且随矢跨比减小，布索与未布索结构的竖向位移都呈现增大趋势.实际上，矢跨比减小意味着结构曲率半径增大、拱向刚度减弱，拱向桁架梁作为结构主要受力部件，其刚度的削弱直接反映为竖向位移的增加，说明增大矢跨比可有效增强结构拱向刚度、约束结构变形.然而，矢跨比的增大也使结构上表面积增加、荷载变大，从而加大结构变形，可见矢跨比的取值可能存在一个平衡点，当矢跨比大于该平衡点时，结构最大挠度不减反增.观察表2中数据可知，对于索杆非满跨布置的结构(方案2，方案3，方案5)，该平衡点存在且位于1/4～1/5，即矢跨比为1/4时，该3种方案的最大挠度比1/5矢跨比时更大，而满跨布索的结构(方案1，方案4)在1/10～1/4矢跨比内不存在该平衡点，其最大挠度随矢跨比的增大而减小.

由图3可知，除方案5外，各布索方案的最大挠度降低率随矢跨比的增大呈整体上升趋势.综合比较5种方案可知，矢跨比相同时，方案2约束结构变形的效果最佳，方案3仅次于方案2，方案1和方案4则相对较差.各结构最大挠度降低率均在矢跨比为1/4时达到最大，说明张弦预应力体系的引入对大矢跨比结构变形的约束效果更佳.实际上，矢跨比较小时，拉索与桁架拱间的夹角很小，索中拉力使结构产生预拱的效果变差，因此张弦预应力体系对小矢跨比结构的刚度增强效果不如大矢跨比时明显.

3.2 静力性能指标对比

由上节的分析可知，采用方案2和方案3时结构最大挠度降低率较大，即该2种方案提高结构刚度的效果更佳，且预应力体系的引入更有利于约束大矢跨比结构的变形.但是，衡量一种布索方案的好坏，除了约束结构变形外，还应考虑预应力减小结构杆件内力峰值、降低支座水平反力的效果，否则，一味追求减小结构变形，不断增大拉索预应力，可能导致结构的内力增加，对结构受力反而不利.因此，本节从结构的最大挠度、杆件内力峰值、支座水平反力(简称支反力)及各自的降低率等方面出发，进一步对5种布索方案的结构静力性能进行综合对比分析.

以1/6矢跨比的张弦巨型网格结构为例进行计算，其他几何参数及杆件规格不变，计算得到不同布索方案的结构静力性能指标对比如表3所示.

由表3可知，采用方案2布索方式可以更有效地改善结构静力性能，其最大挠度、支座水平反力和杆件内力峰值的降幅分别达到45.53%，17.49%和15.35%.根据分析结果，杆件内力峰值出现于立体桁架拱下弦边跨处.对于满跨布索(方案1，方案4)的结构，其端部杆件受到沿杆轴方向的拉索预应力分力作用，导致杆件内力峰值较大.方案3因布索范围过小而仅对结构局部产生影响，降低支座水平反力和杆件内力峰值的效果不明显.方案4和方案5中桁架拱主节点无撑杆约束处挠度较大，交叉布索可避免这一问题.综合以上分析，较优的方案应是如方案2所述：索杆交叉对称布置于立体桁架拱跨中大部分范围，拉索交叉布置，拱两端索杆取消(非满布).

表3 不同布索方案的结构静力性能指标对比

1)挠度降低率指布索和未布索结构最大节点挠度差值与未布索结构最大节点挠度的比值;2)支反力降低率指布索结构支反力和未布索结构相应支反力的差值与未布索结构相应支反力比值;3)杆件内力峰值降低率指布索结构和未布索结构杆件内力峰值的差值与未布索结构杆件内力峰值的比值.

3.3 结构挠度及杆件内力分布

通过对5种布索及未布索结构的静力性能分析可以发现，在作为结构主要受力部件的各立体桁架拱中，中间各拱杆件内力较端部拱高，因此，本节从结构中部抽取一榀立体桁架拱进行节点挠度和杆件内力分布情况的对比分析.考虑到结构及荷载布置的对称性，此处绘出1/2拱范围内各方案结构拱节点挠度和杆件内力的分布情况，如图4所示.结构顶部及底部的节点、杆件位置如图1(c)所示.

由图4(a)可见，方案5挠度超越未布索方案，除此之外，各方案结构的最大挠度均明显小于未布索情况.方案3和方案4挠度分布不均，最大出现在桁架拱1/3和2/3跨处；方案1和方案2的挠度分布情况相似，但后者更趋均匀且最大挠度更小.由图4(b)可知，方案3降低杆件内力峰值的效果不佳，且中部杆件内力较大；方案4各杆件内力均为最大，说明预应力无改善效果；方案5杆件内力峰值较小但内力分布不均，跨中出现较大拉力；相比于方案1，方案2杆件内力峰值进一步减小，跨中内力稍有增大，说明方案2的内力分布更趋均匀.以上分析表明，采用方案2布索方式更加利于改善结构变形和内力的分布情况.结合3.2节的分析可知，方案2为最佳布索方式.

对比发现：预应力对腹杆内力的影响较小；另外，与上、下弦杆相比，腹杆内力相对较小，本文不作重点分析.

图4 结构挠度及内力分布

4 稳定性能分析

通过第3节的分析发现，引入预应力可以使柱面巨型网格结构刚度增加、杆件内力分布更趋均匀.本节对不同布索方案下张弦巨型网格结构的稳定性能进行分析，并与未布索结构作对比.同样地，取结构跨度120 m，桁架梁高3 m，矢跨比1/6，大网格数6×6，拉索初始预应力600 kN，上表面施加1 kN/m2的竖向均布荷载，主体结构两纵边下弦固定铰支，杆件规格见表1.对各布索及未布索结构进行全过程分析，得到相应的极限荷载如表4所示.

显然，引入预应力体系后，结构稳定性普遍增强，方案2结构极限荷载的提高效果最为显著，方案3次之.可见对于此类结构，采用方案2布索方式(图2(b))改善结构稳定性能的效果最佳.

表4 结构极限荷载

对布索及未布索结构进行非线性静力稳定性分析，得到各结构整体失稳形态如图5所示.

由图5可见，柱面巨型网格结构达到极限状态时，立体桁架梁的跨中部分出现凹陷，凹陷程度由横向边跨桁架梁向内逐渐增大，从纵向视图来看，结构呈跨中凹陷两侧凸起的形态.引入预应力体系后，方案1和方案2下结构在极限状态失稳时的变形明显减小，呈整体下压趋势，说明采用方案1和方案2布索方式能够有效约束结构的变形，提高结构的整体刚度.方案3和方案4减小结构跨中挠度、约束结构变形的效果不如方案1和方案2明显.方案5对结构变形无约束作用.另外，由各结构的纵向视图可见，方案1和方案4边跨处拉索已经松弛，即预应力在结构达到极限状态前便已失效，造成材料的浪费.

图5 不同布索方案结构的失稳模态

5 结 论

本文针对由张弦梁概念和巨型网格结构组合而成的新型张弦巨型网格结构，提出了5种布索方案，对各方案的结构静力及稳定性能进行了综合对比分析，得出了以下主要结论：

1)索杆的布置及预应力的引入能大幅度提高结构刚度与稳定性，降低内力峰值与支座水平反力.

2)在各布索方案中，索杆交叉对称布置于立体桁架拱跨中大部分范围(非满布)，拉索交叉布置，能最有效地改善结构静力与稳定性能，为最佳方案.

3)预应力增强结构刚度、改善结构变形的效果随矢跨比的增大而增加.

4)在荷载作用下，未布索结构的跨中节点挠度最大；对于拉索不交叉布置的结构，桁架拱主节点无撑杆约束处挠度较大，交叉布索可避免这一问题.

5)拉索与拱端部节点相连将增大杆件内力峰值；结构屈曲时，与拱端部节点相连的拉索将松弛.

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Research on Cable-strut Arrangement of String Reticulated Mega-structure

HE Yong-jun1†, SUN Xuan1, ZHOU Xu-hong2

(1.College of Civil Engineering, Hunan Univ, Changsha, Hunan 410082, China;2. College of Civil Engineering, Chongqing Univ, Chongqing 400044, China)

For a new type of string reticulated mega-structure based on the concept of beam string structure and cylindrical reticulated mega-structure, five types of cable-strut arrangements were presented, and the influence of rise-span ratio on structural deformation in different cable-strut arrangement styles was also investigated. The maximum deflection, peak value of member internal force, horizontal support reaction, distribution of deflection and member internal force, ultimate load and buckling mode of the structure were analyzed and then compared with those of the corresponding structure without cables. The results indicate that the adoption of the prestressing system can significantly improve the structural deformation, peak value of member internal force and ultimate load. The static performance and stability of the structure can be improved most effectively when the struts and cables are arranged crosswise and symmetrically along the central wide range of span of the trussed arches, which is hereby the optimal arrangement scheme.

string reticulated mega-structure;cable-strut arrangements;static properties; structural stability

1674-2974(2015)05-0008-06

2014-07-17

高等学校博士学科点专项科研基金资助项目(0161110019)；湖南省高校科技创新团队资助计划项目[湘财教指(2012)80号]作者简介：贺拥军(1970-)，男，湖南宁乡人，湖南大学教授，博士生导师

TU356

A

†通讯联系人，E-mail:hyj0087@163.com