背景值优化的多点灰色模型在滑坡变形预测中的应用

李世贵，易庆林，吴娟娟，杨巧佳，胡大儒

(1.三峡地区地质灾害与生态环境湖北省协同创新中心，湖北宜昌 443002;2.宜昌市测绘大队，湖北宜昌 443000;3.长江大学工程技术学院城市建设系，湖北荆州 434000)

0 引言

20世纪80年代以来，随着中国经济的腾飞，工程建设不断深入山区，规模逐渐增大，外加各种自然因素以及人为因素的影响，中国大型滑坡进入了一个新的活跃期，相继发生了1982年7月的重庆云阳鸡扒子滑坡、1985年6月湖北秭归新滩滑坡、2003年7月湖北秭归千将坪滑坡、2009年6月重庆武隆鸡尾山滑坡以及2013年1月云南昭通山体滑坡等30余处特大型滑坡，给国民经济建设和社会发展造成重大损失［1-2］。基于此，除了对潜在危险性滑坡进行全面治理外，最好的办法就是对滑坡灾害进行预测预报研究，进而减少灾区生命财产损失。

目前，基于滑坡地表位移监测数据的变形预测方法主要有:传统灰色预测法、生物生长法、回归分析、时间序列分析、小波分析、神经网络法、组合预测法等［3-4］。但这些方法大多只针对单点乃至单方向的建模与预测研究。由于滑坡块体的时空特征明显，影响因素错综复杂，单点预测仅是对其进行局部变形研究，没有充分利用多个监测点间的关联信息，不足以反映整个块体的变形趋势和变形规律［5-6］。而实际上，为了能准确的确定出滑坡的变形区域及变形规律，需要在滑坡体上布设多个观测点同时进行监测跟踪，在变形监测过程中同一块体上各监测点间彼此关联，相互影响。因此，很有必要建立符合滑坡块体变形趋势和规律的多点模型。文献［7］根据露天矿边坡各监测点的历史变形值，拟合出各个时刻的三维数学静态曲面模型，从而形成一个曲面模型集合，通过对该集合的参数序列进行预测来达到对模型序列的预测，进而可以对整个边坡实体变形进行预测，但运用该法拟合曲面时需要大量的监测点，而滑坡监测中往往仅布设有限的几个点，根本达不到三维拟合精度的要求。文献［8-9］将单点GM(1，1)模型扩展为多点灰色模型，它可以从系统的角度反映和预测商住楼四个角点的沉降及围护桩桩体的水平位移状况。但传统的多点灰色模型中背景值的计算均采用紧邻均值法，当原始建模数据序列发生急剧阶跃时，模型预测效果不佳。

针对上述模型的缺陷，文献［10］从传统多点模型的白化微分方程解出发，采用非齐次指数函数重构背景值计算公式，得到优化的多点灰色模型，有效地提高了模型的模拟精度和预测精度。此优化模型是针对路基沉降的，预测的是小变形，作者将其引入到滑坡大变形监测领域，以期较好地解决滑坡整体位移预测的问题。

1 滑坡体上监测点聚类分析

滑坡体上布设有多个监测点，只有将彼此关联性较强的点纳入多点模型中才能有效地提高预测精度。在变形监测中，各监测点的关联性与之所处位置的地质环境和岩性结构相关。俗话说“物以类聚，人以群分”，显然，处在同一块体上的监测点，彼此之间的关联性要强于不在同一块体上的点。因此，多点预测首先要解决的问题是如何判断出哪些监测点处在同一块体上。尹晖［11］、王穗辉［8］等在研究危岩体沉降和深基坑围护结构变形中，运用灰关联度法成功解决监测点分类问题。但该法实际操作过于复杂，且未考虑滑坡区域滑移明显的特性［12］。

最简单快捷的方法就是对监测序列进行相关性分析，根据以往经验，将相关系数值超过0.90的监测点划分在同一块体上［7］。设DX、DY分别为随机变量X和Y的方差，Cov(X，Y)为协方差:

X和Y的相关系数为

2 背景值优化的多点灰色模型的建立

设某滑坡体有n个关联监测点，其m个周期的水平累计位移序列为，经一次累加得，其中:(k=1，2，…，m;i=1，2，…，n)。

考虑n个监测点相互关联和影响，对建立n元一阶常微分方程组［9，13］:

上式换成矩阵形式:

式(3)的时间相应式［9］:

式(3)离散化可得［14］:

由最小二乘法可求得模型参数A和B的估值

从式(9)中可得A和B的辨识值A^和B^:

式(2)写成离散化形式为

式(13)作累减还原，得

模型的平均拟合精度为

其中，Vi={vi(1)，vi(2)，…，vi(m})T

3 应用实例

三峡库区某牵引式滑坡，属古崩滑堆积体，滑坡后缘高程380～400 m，前缘剪出口面临长江，高程约70 m。滑坡主变形区面积约35×104m2，总体积约1575×104m3。滑体上部主要以碎块石为主，下部主要以粉质黏土为主，土体结构较密实，低渗透性。滑坡东侧滑带主要成分为含碎石角砾粉质黏土，厚约0.6～1.0 m;西侧发育两层滑带，浅层滑带物质为角砾土，厚约1.0～1.2 m，深层滑带主要成分为粉质黏土，厚约1.1～1.7 m。滑坡滑床从上至下依次为三叠系巴东组第三岩性段-第一岩性段(T2b3-T2b1)，其中，T2b3、T2b1以紫红色泥岩、粉砂岩为主，T2b2以浅灰、黄白色泥灰岩、灰岩为主，岩层产状倾向135°～205°，倾角10°～35°，与斜坡的组合关系为逆向坡。滑坡东侧及后缘边界已经贯通，裂缝继续张开、下沉;西侧滑坡边界裂缝普遍新增张开3～20 cm，新增下沉量5～18 cm，方向300°～360°，裂缝呈张剪性质，部分呈连通趋势［15］。目前滑坡主变形区中后部较活跃，中前部变形较弱，一旦中部变形发生阶跃，将预示着滑坡有失稳的可能。坡体上呈三横两纵布置了A、B、C、D、E、F六个变形监测点，基本能够监控整个主变形区的地表变形(图1)。

图1 滑坡主变形区及监测点布置示意图Fig．1 Plane figure of landslide primary deformation zone and monitoring points1—主变形区;2—三叠系中统巴东组地层;3—裂缝;4—GPS监测点及编号;5—第四系残坡积物;6—地层分界线;7—岩层产状;8—监测剖面及编号。

3.1 多点变形的聚类分析

该滑坡地质结构复杂，存在着多个不同尺度的块体，这些块体中不连续面的发育程度是影响滑坡稳定性的一个重要因素，有效地预测关键块体的变形不仅可以节约监测成本，同时对于滑坡分析和预报具有重要意义。首先给出各监测点从2006年3月—2011年12月的直观的水平累计位移-库水位-降雨量关系曲线图(图2)，从图中初步判断各点间的相似程度，然后对它们的关联度作定量分析。根据式(1)可得各监测点间的相关系数值如表1所示。由表可知，A、B、D三点间的相关系数均大于0.95，说明它们彼此间的关系紧密，可以视为处在同一块体上。结合前述分析及地表裂缝分布，坡体主变形区大致可分为三块(图3)，同时将A、B、D纳入多点灰色模型中对关键块体1进行预测。

图2 滑坡水平累计位移－库水位－月降雨量关系曲线图(2006年3月－2011年12月)Fig．2 Relationship of levels accumulative displacement of landslide-monthly rainfall-reservoir level(2006－3～2011－12)

表1 各监测点间的相关系数Table 1 Correlation coefficients of monitoring points

3.2 背景值优化的多点灰色模型建立及预测结果分析

滑坡所处地区多暴雨，100 mm以上的暴雨主要发生6-7月;尤其是每年的6月份，库水位下降速度超过0.55 m/d，且由于坡体物质渗透性较弱，地下水位下降滞后于库水位下降，此时形成的向临空方向的动水压力也最大，因而地表变形也是最大的。从图2中可看出，6月份滑坡地表水平累计位移曲线发生明显的阶跃，最有可能导致滑坡失稳。

本文选取 A、B、D三个监测点在2006年 -2013年6月份的水平累计位移数据，建立背景值优化的多点灰色模型、传统的多点灰色模型［10］和单点 GM(1，1)模型［13］，分别对滑坡块体1的水平累计变形进行预测。总共选取m=8个周期的水平累计位移序列，其中前6个周期用来建模，后2个周期用作预测。3个监测点的实测数据序列如表2。

图3 滑坡块体划分图Fig．3 Landslide block divided map1—滑坡主变形区;2—裂缝;3—GPS监测点及编号;4—监测剖面及编号;5—块体编号;6—第四系残坡积物。

表2 监测点实测数据序列Table 2 Actual measured data sequence of monitoring points

3点的实测数据经一次累加生成之后按式(6)、(7)及式(8)可得模型参数为

由式(13)可得一次累加序列的预测值为:

最后按式(14)还原，得到3个监测点累计变形数据的拟合值及预测值X(0)i(表3)。为了验证优化背景值多点灰色系统模型的优越性，运用相同的原始监测数据序列分别建立传统多点灰色模型及单点GM(1，1)模型，拟合及预测结果见表4。

表3 背景值优化的多点灰色模型的预测值与实测值比较Table 3 Comparison between the results from optimization multi-point model prediction and those from actual measurement

表4 传统多点及单点灰色模型的预测值与实测值比较Table 4 Comparison between the results from traditional multi-point and single-point model prediction and actual measurement

以监测点A为例，绘制出其3种模型预测曲线与实测曲线比较图(图4)。

从图4及表3、表4的比较结果可以看出，多点灰色模型要比单点灰色模型的拟合精度更高，预测效果更加理想;而从2011年及2012年的拟合及预测残差可以看出，相比背景值优化的多点灰色模型，传统多点灰色模型的预测值偏差较大，从而说明背景值优化的多点灰色模型预测结果更稳定、更有效。

图4 点A三种模型预测值与实测值曲线比较图Fig．4 Comparison between actual measurements and prediction curves of 3 models of the point A

4 结论

(1)滑坡同一块体上各监测点的变形有其内在的规律性和彼此关联性，聚类分析可以定量地判断各点间的相互关系。

(2)通过上述实例可看出，基于背景值优化的多点灰色模型不仅克服了目前滑坡变形预测模型中单点局部分析的不足，充分利用了滑坡同一块体上各监测点间的关联信息，而且弥补了传统多点模型在背景值取值方面的缺陷，大大提高了拟合及预测精度。

(3)本文以年为周期，分米为单位，实现了贫信息条件下滑坡地表多个监测点变形的整体预测。随着监测数据的不断更新，可采用新陈代谢法不断排除旧信息干扰，调整模型参数，实时建模，对下一个周期进行可靠预测。

(4)滑坡变形是一个十分复杂的非线性动态系统，受多种静、动态因素的影响，其不同块体上的变形规律不尽相同。目前文献中还未找到该多点优化模型成功应用于预测滑坡地表大变形的实例，因此该法的适用范围还有待进一步探讨和研究。

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