某大跨度斜拉桥钢箱梁第二体系应力合理计算模型的确定

余振

（安徽省交通规划设计研究总院股份有限公司，安徽合肥 230088）

0 引言

钢桥面具有高度低、自重轻、极限承载力大、易于加工制造及适用范围广等优点，目前已成为世界上大、中跨度桥梁中采用最多的桥面结构形式[1]。

钢桥面板不仅作为桥面系直接承受车轮荷载作用，而且还作为主梁的一部分参与主梁共同受力，其力学行为十分复杂。为便于分析，一般按照以下三个基本结构体系对钢桥面板加以研究。

结构体系Ⅰ：由顶板和纵肋组成的结构体系看成是主梁的一个组成部分，参与主梁共同受力，称为“主梁体系”。

结构体系Ⅱ：由纵肋、横肋和顶板组成的结构体系，顶板被看成纵肋、横肋上翼缘的一部分，结构体系Ⅱ起到了桥面系结构的作用，把桥面上的荷载传递到主梁和刚度较大的横梁，称为“桥面体系”。

结构体系Ⅲ：把设置在肋上的顶板看成是各向同性的连续板，这个板直接承受作用于肋间的车轮荷载，同时把车轮荷载传递到肋上，称为“盖板体系”。

在荷载作用下，钢桥面板任何一点的内力可由上述三个基本结构系的内力适当叠加而近似地求出[2]。

钢桥面系和桥面铺装的耐久性设计已经成为制约大跨径桥梁建设和发展的一个世界性难题。影响钢桥面系耐久性的主要因素就是桥面系在局部荷载下的应力即第二体系应力。疲劳也是钢桥设计中的一个难题，第二体系和第三体系应力计算是钢桥疲劳计算的主要内容，同时第二体系应力也是结构局部极限承载力的一个重要计算内容。所以，准确的求解第二体系应力十分必要。

1 第二体系应力的计算方法

钢箱梁第二体系应力计算已有多种方法，主要包括两大类：一是简化解析法，二是数值解析法。

其中简化解析法是一种经典计算方法，P-E法和等效格子梁法都是传统简化的解析法，都采用了一些计算假定，而且对结构的边界条件有要求，应用有一定的限制。如果按传统方法(P—E法和等效格子梁法)计算设计，不仅设计过于保守，会造成很大的材料浪费，而且不能给出许多细部构造的应力分布，计算效率很低。重要的是，按传统方法计算的结果并不能很好的应用于疲劳设计体系中。由于先进的疲劳计算体系都采用的是有限元法，所以针对正交异性钢桥面系第二体系应力有限元法计算是趋势所在[3]。

数值解析法是随着有限元法的发展、成熟和计算机的发展而发展起来的一些有效、成熟的方法，包括有限条法和三维有限元法。通过将有限元法与计算机结合，能较准确、有效地模拟实际结构，计算结果准确度较高。所以，有限元法在钢桥面系第二体系计算上的应用不仅能提高计算准确性，而且能提高计算效率，意义重大。

为了接近于结构的实际受力状态，需要建立全桥范围尽可能长节段的扁平钢箱梁板壳实体模型[4]，计算复杂，需要投入大量的人力和物力，对计算机硬件要求较高，对于桥宽大，结构复杂的大跨度桥梁很难实现。基于此，为了节约计算机资源和计算时间，实现特大跨度桥梁钢箱梁第二体系分析计算，需要对计算模型进行适当的简化，另外纵向加载范围、计算模型长度、及边界约束条件对计算结果也有不同程度的影响[5]，这就牵涉到如何建立合理的有限元计算模型问题。

2 工程概况

某大跨度斜拉桥主梁采用分离式钢箱梁，钢桥面上铺设浇筑式沥青混凝土铺装。两幅箱梁通过中间的钢横梁连接。梁高3.5 m（箱梁内侧尺寸），单幅梁宽18 m（不含风嘴及斜拉索检修道），两幅梁间横梁长17.0 m，全幅总宽53.0 m；标准梁段顶板厚16 mm，顶板U肋厚8 mm，间距600mm；外弧形斜底板和内斜底板厚为16 mm，底板U肋厚6 mm，间距800 mm；腹板厚25 mm。标准梁段长16 m，设5道实腹式横隔板，间距3.2 m。

3 合理计算模型的确定

3.1 基本模型的建立

为提高计算效率并参照以往的设计经验对结构模型进行适当简化，选取一个标准梁段的长度（即两个拉索之间的距离），总长16.0 m。由于钢箱梁截面对称于桥梁中心线，为了节约计算机资源，仅建立半幅模型。因为风嘴不参与结构受力，局部计算模型中不考虑风嘴的作用，并且不考虑拉索的影响。

计算荷载包括钢箱梁自重、桥面铺装、护栏和活载，不考虑斜拉桥整体受力中主梁的轴力、剪力和弯矩的影响。活载，采用我国现行的标准车辆荷载加载，横向布置4车道，冲击系数f取0.3。

车辆荷载横向的加载为汽车靠外侧偏载加载（本文研究的内容不受横向加载位置的影响，故对车辆荷载的横向加载位置未作深入研究）。如图 1所示。

图1 汽车荷载横向布置（单幅箱梁）（单位：mm）

车辆荷载在桥面上纵向的布置如图 2所示，对于第二体系应力计算，后轮作用在两个横隔板的跨中加载模式最不利，所以采用图中加载模式进行计算。

图2 汽车荷载纵向布置（跨中加载模式）（单位：mm）

按照上述的加载模式，后轮作用位置的钢箱梁横断面顶板处于最不利受力状态，应取该位置的应力情况来控制设计，即图 2中的Ⅰ-Ⅰ断面（本文以下所有应力的比较都是针对该断面的顺桥向和横桥向应力）。

计算采用大型通用有限元软件ANSYS，单元采用SHELL181单元。计算模型的相关情况如图3所示。整体坐标系的定义如模型图中所示：x方向为顺桥向，y方向为横桥向，z方向为竖桥向，坐标原点放在内外底板的交点位置。

图3 有限元模型

上述计算模型为一个标准梁段，包含五道横隔板，两端简支约束（只约束腹板和底板及其加劲肋），活载加载为一个标准车辆，可以认为该模型为基本模型，后面的对比分析均和该模型做比较，基本模型的计算结果如图4所示。

图4给出了Ⅰ-Ⅰ断面钢箱梁顶板的应力分布，由图可见，顺桥向应力在-65～15 MPa之间，成锯齿形分布，锯齿形分布的波谷均出现在车轮作用位置，共8个车轮对应8个波谷位置，峰值位置也满足一定的规律：当车轮作用位置离U肋中心所对应的顶板位置近，则峰值出现在U肋中心所对应的顶板位置；当车轮作用位置离两U肋之间的中心所对应的顶板位置近，则峰值出现在两U肋之间的中心所对应的顶板位置，最大值达-63.4MPa；拉应力则出现在两腹板对应的顶板附近位置，应力水平较低，均在15 MPa以下。

图4 断面Ⅰ-Ⅰ应力分布

横桥向应力的分布规律同顺桥向应力，也呈锯齿形分布,但应力值较大，在-90～45 MPa之间，最大值达-84.4 MPa，和顺桥向应力最大值位置相同。拉应力除出现在两腹板对应的顶板附近位置外，在每条U肋和顶板交点位置附近也出现拉应力，如果把U肋和顶板交点位置看成是支点（刚度较其他位置大），则钢箱梁顶板的横桥向应力可以看成支撑在一系列支座上的连续梁，出现上述应力分布规律便迎刃而解。

第二体系应力计算合理计算模型的确定因素主要包括：纵向加载范围、计算模型长度、边界约束条件的改变对结果的影响，通过对比不同模型Ⅰ-Ⅰ断面顺桥向和横桥向应力分布，得到最符合实际结构受力的计算模型。

3.2 纵向加载范围的影响

根据概念结构力学原理并结合以往的工程经验判断，只有车轮作用位置在两个横隔板节间时，才能对该节间桥面板应力计算结果影响较大，距离越远，无论是刚性连续梁影响线还是弹性连续梁影响线衰减都比较快，车轮荷载作用对该节间计算结果的影响都可以忽略不计。这是基于极限边界条件计算假设的判断，由于横隔板刚度并非无限大，也非弹性约束，其他节间车辆荷载对要考察节间计算结果的影响还是存在的，因此，需要对荷载纵向加载范围对结果的影响进行下面的比较。以基本模型为研究对象，比较两种纵向加载范围的影响，基本加载为按照规范标准车辆加载，比较加载为在基本荷载的基础上，仅保留后轮所在节间的车轮荷载，加载方式见图 5（a）和（b）。比较结果见图 6。

图5 加载方式

图6 断面Ⅰ-Ⅰ应力比较（单位：MPa）

从图6可以看出，无论是顺桥向应力还是横桥向应力，Ⅰ-Ⅰ横断面各点的应力分布完全一致，且数值非常接近，两种不同加载范围的应力曲线几乎完全重合。从差值比较也可以看出，顺桥向应力差值最大为3.19 MPa，大部分在-1.0～1.0 MPa之间；横桥向应力差值最大为-1.03 MPa，均在-1.0～1.0MPa之间。由这两种加载方式产生的顺桥向最大应力分别为-63.37MPa和-63.60MPa，横桥向最大应力分别为-84.40MPa和-84.53MPa，相对差值仅为0.363%和0.154%。因此，在纵向两个横隔板节间之外，再增加荷载对该节间应力计算结果的影响已经可以忽略。实际中，在纵向仅考虑布置在节间内荷载的计算结果已能满足工程要求，即车轮荷载仅考虑布置在节间内的，节间外的可不考虑。

根据以上分析，将基本模型的加载范围调整为一个节间内，不考虑节间外车轮荷载的影响，并以此为基本模型进行下文的讨论。

3.3 计算模型长度的影响

本文基本模型的计算长度为16.0 m，包含5道横隔板，四个横隔板节间，但进行有限元模拟时为减小计算量，节约计算机资源应尽可能选取最小的节间长度建立模型，从而造成与实际结构在节段两端边界的不同，减小边界约束影响的方法是尽量加长模型长度。如何在满足精度要求的前提下使计算量最小，就需要确定合理的计算模型长度。计算钢箱梁第二体系应力，横隔板位置刚度较大，类似于支座约束作用，从3.2节中可知其他节间的车轮荷载对要考察节间计算结果的影响很小，基本可以忽略，有理由推测，当减少计算模型长度时可以找到一种计算结果精度和计算量之间的平衡点，这就是我们追求的目标。

为此，本文取基本模型、三节间长度模型、一节间长度模型，在荷载相同的情况下，研究模型长度对计算精度的影响。计算模型如图7所示（基本模型见前文）。为更好地比较顺桥向、横桥向应力的差异，本文仍取图2中Ⅰ-Ⅰ断面为研究对象。将三个模型在相同荷载作用下Ⅰ-Ⅰ断面上面板表面各节点的顺桥向、横桥向应力进行对比，比较结果如图 8和图 9所示。

图7 不同长度计算模型

图8 基本模型和三节间模型断面Ⅰ-Ⅰ应力比较（单位：MPa）

图9 基本模型和一节间模型断面Ⅰ-Ⅰ应力比较（单位：MPa）

从图8中可以看出，基本模型和三节间模型在断面Ⅰ-Ⅰ上顺桥向、横桥向应力曲线基本重合，说明应力差异的数值很小。从差值比较也可以看出，顺桥向应力差值最大为-2.37 MPa，大部分在-2.0～2.0 MPa之间；横桥向应力差值最大为3.92 MPa，大部分在-2.0～2.5 MPa之间。由这两种模型产生的顺桥向最大应力分别为-63.60 MPa和-63.69 MPa，横桥向最大应力分别为-84.53 MPa和-84.37 MPa，相对差值仅为0.142%和0.189%。从图中还可以看出横桥向应力差值较顺桥向应力差值更大，表明横桥向应力对节段长度变化更敏感。

从图9中可以看出，基本模型和一节间模型在断面Ⅰ-Ⅰ上顺桥向、横桥向应力曲线分布基本一致，但应力值并非完全重合。从差值比较也可以看出，顺桥向应力差值最大为-4.30 MPa，大部分在-4.0～4.0 MPa之间；横桥向应力差值最大为12.64MPa，大部分在-10.0～12.0 MPa之间。由这两种模型产生的顺桥向最大应力分别为-63.60 MPa和-64.08 MPa，横桥向最大应力分别为-84.53 MPa和-84.84 MPa，相对差值为0.755%和0.367%。从图中还可以看出横桥向应力差值较顺桥向应力差值更大，表明横桥向应力对节段长度变化更敏感。

从应力差值图中还可以看出，基本模型和一节间模型应力差值较大，这是由于模型边界条件的影响，根据圣维南原理，当模型长度不足够长时，边界条件对计算结果的影响不可忽略。所以一节间长度模型存在致命缺陷，实际中不宜采用；而三节间长度模型和基本模型相比，应力差值很小，在工程允许范围内，完全可以满足工程精度需要。因此，实际应用中可取三节间长度模型。且为使应力结果更加符合实际，并尽可能的减小边界约束条件的影响，建议取一个标准梁段进行第二体系应力计算。

3.4 边界约束条件的影响

因为计算是从实桥中截取一段建立有限元模型，模型长度的影响在4.3中已做了讨论，从工程设计角度出发，三节间长度模型已能满足工程需要，但为研究边界条件的改变对计算结果的影响，本节讨论仍基于基本模型进行。

边界条件不同则计算结果会有差异，边界条件的改变到底对计算结果的影响有多大，需要深入的对比分析。基本约束条件为一端约束除顶板及其加劲肋以外的点的三向平动自由度，另一端约束除顶板及其加劲肋外点的两向平动自由度；比较约束条件为一端约束所有点的三向平动自由度，另一端约束所有点的两向平动自由度。两个模型的其他条件均相同。对两种计算模型进行Ⅰ-Ⅰ断面顺桥向、横桥向应力的比较，比较结果见图10。

图10 断面Ⅰ-Ⅰ应力比较（单位：MPa）

从图 10可看出，两类模型的应力分布规律一致，各点应力的差异相对于将近50、60 MPa的最大应力来说，已不可忽略。横断面Ⅰ-Ⅰ上顺桥向应力相差基本在2.0～8.0 MPa之间，各点差异不大，在外腹板位置应力出现突变现象；而横桥向应力差值基本在-2.0～6.0 MPa之间，同样是在外腹板位置应力出现突变现象。并且顺桥向、横桥向应力差值呈锯齿形分布，这是由于车轮荷载局部作用及纵向U肋的影响。对结果的进一步分析得知，两类约束模型顺桥向最大应力分别为-63.60 MPa和-57.21 MPa，横桥向最大应力分别为-84.53 MPa和-78.97 MPa，相对差值为10.05%和6.58%。从前面的分析可看出，基本约束模型与比较约束模型从整个应力结果来看，存在一定的差异，并且差值在10.0%附近，可见边界条件的改变对计算结果影响较大。实际计算中，应认真分析结构的边界条件，合理简化，确保计算结果的准确性。该文建议采用基本约束的边界条件，该种边界条件更好的符合结构实际受力状态，而且计算结果也更保守。

4 结语

本文通过研究纵向加载范围、计算模型长度、边界约束条件等第二体系应力的影响因素，探讨了合理计算模型的取法，通过前文的计算结果对比分析，得到以下一些有益的结果。

（1）在纵向两个横隔板节间之外，再增加荷载对该节间应力计算结果的影响已可以忽略。实际中，在纵向仅考虑布置在节间内荷载的计算结果已能满足工程要求，即车轮荷载仅考虑布置在节间内的，节间外的车轮荷载可以不考虑。

（2）由于模型边界条件的影响，根据圣维南原理，当模型长度不足够长时，边界条件对计算结果的影响不可忽略。所以一节间长度模型存在致命缺陷，实际中不宜采用；而三节间长度模型和基本模型相比，应力差值很小，在工程允许范围内，完全可以满足工程精度需要。因此，实际应用中模型可取三节间长度模型。且为使应力结果更加符合实际，并尽可能减小边界约束条件的影响，建议取一个标准梁段进行计算。

（3）边界条件的改变对计算结果影响较大。实际计算中，应认真分析结构边界条件，合理简化，确保计算结果的准确性。本文建议采用基本约束的边界条件，这种边界条件更好的符合结构实际受力状态，而且计算结果也更保守。

[1]孔令峰.钢桁梁桥正交异性钢桥面板受力分析研究[D].成都：西南交通大学，2009.

[2]吴冲.现代钢桥（上册）.北京：人民交通出版社，2006.

[3]樊启武.正交异性桥面系第二体系应力计算方法研究[D].成都：西南交通大学，2005.

[4]宁立.斜拉桥扁平钢箱梁空间有限元分析[J].公路交通科技,2004（7）：51-53.

[5]张晋瑞.钢桁加劲梁悬索桥正交异性桥面应力计算（硕士学位论文）.成都：西南交通大学，2009.

[6]杨灿.大跨度斜拉桥钢箱梁空间应力分析[D].成都：西南交通大学，2010.