基于潮流追踪的改进切负荷方法

唐文左，张程柯，胡泽春，池 源，曾 锐

（1.国网重庆市电力公司电力科学研究院，重庆401123；2.重庆市电力公司，重庆400015；3.清华大学电机系，北京100084）

对于大规模、互联电力系统，随着负荷的增长和大容量远距离输电的发展，电力系统的安全稳定问题受到更为严峻的挑战。低频低压减载作为电力系统发生严重故障后的紧急校正控制手段，对维持系统的安全稳定运行具有重要意义[1]。

传统的切负荷设置一般基于离线仿真分析，低频低压减载装置根据设定的参数和本地的量测信息，在故障情况下执行分散减载控制。文献[2]基于多代理技术，将远方信息引入本地低频低压减载控制并实现其对控制策略的调整和优化，但仍不具备全网状态感知和协调能力。随着基于同步向量测量单元（PMU）的广域监控系统的应用与发展[3]，自适应低频低压减载技术[4]受到越来越多的关注。文献[5-6]分别基于PMU 的实时量测信息，提出综合考虑频率和电压稳定的切负荷策略。

对于各母线上切负荷量的分配问题，传统的方法一般以故障时母线上负荷功率大小为基准。这种方式可能涉及较多的切负荷点，且不是最有效的切负荷方式。文献[6]提出基于潮流追踪[7-8]的切负荷分配方法，验证了其有效性。潮流追踪还在可靠性评估中的切负荷决策[9]、电力系统风险评估[10]和电压稳定紧急切负荷决策[11]中得到了应用。

本文在以上文献的基础上，主要研究基于潮流追踪的改进切负荷方法。以低频减载为例，给出了利用潮流追踪结果进行切负荷决策的方法和实施流程。以修改的新英格兰系统为例进行了仿真分析，验证了所提方法的有效性。

1 潮流追踪方法简述

潮流追踪的基本假设是比例共享原则，最早提出时应用于输电成本分摊问题[7，12]。根据追踪功率流的方向，潮流追踪可分为顺流追踪法（downstream-looking algorithm）和逆流追踪法（upstreamlooking algorithm）。

对于节点i（如图1 所示），从节点j 和k 流入的功率分别为Pji和Pki，流向节点l 和m 的功率分别为Pil和Pim。在进行“顺流”追踪时，节点i 流出支路中的功率成分计算式为

在进行“逆流”追踪时，节点i 上游支路中的功率成分计算式为

图1 节点功率流入流出示意Fig.1 Schematic of nodal power inflows and outflows

1.1 顺流追踪法

对于节点i，顺流追踪法采用的一般功率平衡式可写为

式中：Di为节点i 的下游节点集合；Pji、Ploss，ji分别为支路i-j 的有功功率和损耗；PL，i为节点i 负荷的有功功率。

为简便起见，以下讨论不考虑网损，对网损的说明和处理方式可见文献[7]。将所有节点的功率平衡式（9）写成矩阵形式为

式中，Ad∈Rn×n，其元素为

则节点i 流出的功率对各节点负荷的贡献可表示为式（12）。需要说明的是，这里应重点关注式（12）右端向量相乘的各非零项。

设线路i-j 上的功率从i 流向j，它对下游负荷的贡献为

1.2 逆流追踪法

对于节点i，逆流追踪法从功率流入的角度写出其功率平衡方程为

式中：Ui为节点i 的上游节点集合；PG，i为节点i 发电机的有功出力。

这里不讨论网损的影响，对所有节点的功率平衡式（14）可写成矩阵形式为

其中，Au∈Rn×n，其元素为

设线路i-j 上的功率从j 流向i。往电源端来看，线路上流过的功率来自各个发电机，按比例共享的原则有

2 基于PMU 的低频减载切负荷决策

基于PMU 的快速量测信息，系统的实时状态可以准确获知。在发生故障条件下，如果系统的频率变化达到低频减载设定的条件，则低频减载系统启动自适应切负荷程序，在确定切负荷的节点和切负荷量后，执行切负荷操作，恢复系统的频率水平[6]。

这里关键的3 个方面如下。

1）低频减载的条件

对于低频减载，一般采用如下触发条件：

（1）频率超出正常范围，持续时间超过设定值；

（2）频率超出正常范围，频率变化率超过设定值。

2）系统功率不平衡量的计算

对自适应低频减载而言，一个重要的特点就是能够对不同的故障估算系统的功率不平衡量。文献[4]给出了基于低阶频率响应模型的估算方法。对发电机i 的功率不平衡量，表达式为

式中：PM，i、PE，i分别为发电机i 的机械功率和电磁功率；Hi、Si、fG，i分别为发电机i 的惯性常数、额定视在功率（MVA）和频率；fn为系统的额定频率。

对于基于PMU 的低频减载系统，发电机i 处的频率变化率由PMU 上传至控制中心的数据计算。累加系统中所有发电机的功率差额，即可获得系统总的有功不平衡量为

式中，ng为发电机数。

3）切负荷策略

在已发表的文献中提出了多种切负荷，如文献[5]提出了基于节点电压幅值变化大小的切负荷策略。文献[6]采用的是基于潮流追踪的切负荷策略，是本文主要比较的对象，其功率分配的计算公式为

式中：ΔfL，k为负荷节点k 处的频率偏差；nc为切负荷节点数；Ptracing，k为节点k 相对于发电机故障或/和线路故障的潮流追踪结果，采用计算公式为

式中，PG0，Lk和PBij，Lk分别来自式（12）和（13）右端对应的项。

3 改进切负荷策略

文献[6]提出的基于潮流追踪的切负荷策略，主要存在以下两点不足。

（1）发电机和支路同时故障的潮流追踪不够精确。式（21）将机组对负荷和支路对负荷的追踪结果直接叠加，有可能放大追踪到负荷节点的功率。因为故障机组在运行时（故障前），其部分功率可能是通过故障支路（故障前）流向负荷节点k的，这样会多切除节点k 的负荷，降低切负荷方案的频率恢复效果。

（2）没有考虑各负荷节点允许切负荷的比例。按式（20）计算得到的切负荷量，有可能切除k 点的全部负荷，并且ΔPLk可能超出该节点的负荷功率。

本文主要针对以上两点进行改进。对于第（1）点不足，根据逆流追踪法得到的结果，可以获得故障支路流过的功率中故障发电机对应的贡献，基于式（17），采用计算式为

更新式（13），可得

带入式（15）得

其中，故障支路追踪至负荷节点的贡献来自P′Bij，Lk中对应的项。

对于已有方法的第2）点不足，采用以下步骤：

步骤1 基于式（24），统计相关的负荷节点集合{Ls}和对应的切负荷量。

步骤2 对每个切负荷节点，检验切负荷量是否越限,如果都不越限，则得到切负荷结果，结束。如果有节点的切负荷越限，则将该节点的切负荷量设定在上限并累加少切负荷量ΔPs。

步骤3 在{Ls}中按潮流追踪的结果和负荷功率大小分配ΔPs。若分配完成，则结束。若还剩余未分配，则继续步骤4。

步骤4 按广度优先的原则，搜索与{Ls}相邻的节点，按电气距离从小到大的顺序分配切负荷量若一次搜索未能分配完ΔP～s，则重复以上过程，直至切负荷量完全分配为止。

综上所述，本文所提出的切负荷决策方法的流程如图2 所示。

图2 基于潮流追踪的切负荷流程Fig.2 Flow chart of load shedding decision making process based on power flow tracing

4 算例分析

与文献[6]相同，采用修改的新英格兰39 节点10 机系统为例。在原系统上增加40 号节点，通过小电抗支路与39 节点相连，将39 节点上的负荷移至40 号节点，并忽略31 号节点上的小功率负荷。系统拓扑如图3 所示。

图3 修改的新英格兰39 节点系统拓扑Fig.3 Topology of modified New England 39-bus test system

假设连接在32 号节点的发电机G3 和线路5-6 因故障同时退出运行，则系统将失稳。对故障前系统的潮流结果进行追踪（故障前相关区域的潮流如图4 所示）。其中发电机G3 功率和线路5-6有功潮流的顺流追踪结果分别如表1 和表2 所示。可以看出G3 发出的有功主要供应给节点4、7、8 上的负荷。而支路5-6 上的有功功率则完全流向节点4、7、8。

图4 相关区域的潮流计算结果示意Fig.4 Power flow calcution result illustration of related network

表1 发电机G3 出力对各负荷有功的贡献Tab.1 Contribution of generator G3 output to each loads active power

表2 支路5-6 上功率对各负荷有功的贡献Tab.2 Contribution of power from line 5-6 to each load′s active power

进一步对支路5-6 上功率的来源进行追踪，结果表明其有功功率全部来自G2 和G3，分别为266.37 MW 和188.67 MW，发电机G3 出力所占比例约为41.46%。若按式（15）中的追踪方法，则会重复计入故障发电机功率对节点切负荷量的影响。而按照本文提出的方法，去除这部分影响，则追踪结果如表3 所示。

表3 不考虑G3 时支路5-6 上功率对各负荷有功的贡献Tab.3 Contribution of power from line 5-6 to each load′s active power excluding power from G3

假设故障后系统的功率缺额为650 MW（即发电机G3 故障前的有功出力，不考虑负荷的频率响应），则两种方法切负荷量的比较如表4 所示。改进方法与文献[6]中方法切负荷结果最主要的区别在于提高了节点4 的切负荷量，而减小了节点8的切负荷量。因为发电机G3 供给节点4 的功率较节点8 约高120 MW，因此改进方法的切负荷结果更符合系统的实际运行条件。

表4 切负荷结果比较Tab.4 Comparisons of load shedding results

表4 中所列结果没有考虑切负荷比例。在实际中，各母线切负荷比例是受限的，表4 中的结果不能在实际中直接应用。根据本文的第2 项改进，则首先对潮流追踪得到的负荷节点按允许比例切除相应功率。如果这些负荷节点上总的切负荷量尚小于系统的功率缺额，则通过拓扑检索的方式寻找相邻的负荷节点。通过第1 层广度优先遍历，找到与相关节点直接相连的负荷节点3 和16，基本信息如表5 所示。可以看出，节点16 的电气距离更近。在各节点允许切负荷比例为40%的情况下，切除节点4、7、8、12 和15 上40%的负荷，与系统的功率缺额少16.28 MW。再切除节点16 上相应的负荷量，可以满足要求。切负荷决策过程即可终止。表6 列出了允许切负荷比例为45%和40%时的切负荷结果。

表5 相邻节点与支路数据Tab.5 Data of adjacent nodes and branches

表6 考虑限值的切负荷结果Tab.6 Load shedding results with upper limits

5 结论

对于全局自适应低频减载问题，本文对基于潮流追踪的切负荷决策方法进行了研究。在分析已有方法不足的基础上，进行了两方面的改进：

（1）为消除发电机和支路同时故障的相互影响，提出了潮流追踪结果的修正方法；

（2）考虑允许切负荷比例的限制，提出了对潮流追踪所得切负荷结果的调整和搜索方法。

以修改的新英格兰39 节点系统为例对所提出的方法进行了仿真计算和分析，验证了所提方法的有效性和优点。下一步的工作是在电力系统暂态仿真程序中对所提出的方法进行验证和分析。

[1]薛禹胜，任先成，Wu Q H，等（Xue Yusheng，Ren Xiancheng，Wu Q H，et al）.关于低频低压切负荷决策优化协调的评述（A review on optimization and coordination of under frequency/voltage load shedding）[J].电力系统自动化（Automation of Electric Power Systems），2009，33（9）：100-107.

[2]侯玉强，方勇杰，杨卫东，等（Hou Yuqiang，Fang Yongjie，Yang Weidong，et al）.基于多代理技术的低频低压减负荷控制（A new method of UFLS/UVLS based on multi-agent technology）[J].电力系统自动化（Automation of Electric Power Systems），2011，35（4）：1-5，50.

[3]许树楷，谢小荣，辛耀中（Xu Shukai，Xie Xiaorong，Xin Yaozhong）.基于同步相量测量技术的广域测量系统应用现状及发展前景（Present application situation and development tendency of synchronous phasor measurement technology based wide area measurement system）[J].电网技术（Power System Technology），2005，29（2）：44-49.

[4]Anderson P M，Mirheydar M. An adaptive method for setting underfrequency load shedding relays[J]. IEEE Trans on Power Systems，1992，7（2）：647-655.

[5]Seethalekshmi K，Singh S N，Srivastava S C.A synchrophasor assisted frequency and voltage stability based load shedding scheme for self-healing of power system[J].IEEE Trans on Smart Grid，2011，2（2）：221-230.

[6]Tang Junjie，Liu Jubqi，Ponci Ferdinanda，et al. Adaptive load shedding based on combined frequency and voltage stability assessment using synchrophasor measurements[J].IEEE Trans on Power Systems，2013，28（2）：2035-2047.

[7]Bialek J.Topological generation and load distribution factors for supplement charge allocation in transmission open access[J]. IEEE Trans on Power Systems，1997，12（3）：1185-1193.

[8]李传栋，王建明，杨桂钟（Li Chuandong，Wang Jianming，Yang Guizhong）. 潮流追踪解析算法（Analytical algorithm for tracing power flow）[J].电力系统及其自动化学报（Proceedings of the CSU-EPSA），2013，25（3）：119-123，146.

[9]Zhao Yuan，Zhou Nianchen，Zhou Jiaqi，et al. A heuristic approach to local load shedding scheme for reliability assessment of bulk power systems[C]//IEEE/PES Transmission and Distribution Conference and Exhibition. Dalian，China，2005.

[10]Niu Ruixin，Zeng Yuan，Cheng Meili，et al.Study on loadshedding model based on improved power flow tracing method in power system risk assessment[C]//4th International Conference on Electric Utility Deregulation and Restructuring and Power Technologies.Weihai，China，2011：45-50.

[11]魏炜，张忠华，贾宏杰，等（Wei Wei，Zhang Zhonghua，Jia HongJie，et al）.一种利用潮流追踪的电压稳定紧急控制方法（A voltage stability control method based on power flow tracing）[J].中国电机工程学报（Proceedings of the CSEE），2008，28（1）：1-5.

[12]马玲，谢开贵，周家启，等（Ma Ling，Xie Kaigui，Zhou Jiaqi，et al）. 潮流跟踪算法综述（A survey of power flow tracing algorithm）[J].重庆大学学报（Journal of Chongqing University），2004，27（7）：45-49.