基于GARCH-VAR模型的黄金类股票风险研究

蔡 丽, 冯长焕

(西华师范大学 数学与信息学院,四川 南充 637002)

基于GARCH-VAR模型的黄金类股票风险研究

蔡 丽, 冯长焕

(西华师范大学 数学与信息学院,四川 南充 637002)

VAR作为当今风险管理基本工具之一,在各种金融资产的风险管理中得到广泛的运用,方差协方差模型是计算VAR的一般方法,它是假定金融时间序列服从正态分布,未考虑方差的时变性．然而时间序列普遍具有不完全服从正态分布、尖峰厚尾、波动集聚性、异方差等特点,GARCH模型恰好能更好地抓住这些特点,所以基于方差协方差模型的GARCH-VAR模型能更好的对金融时间序列进行风险分析．详细介绍了GARCH-VAR模型,并对如何运用GARCH-VAR模型度量黄金股票的风险进行实证分析,得出了相应的结论．

GARCH模型;方差协方差模型;GARCH-VAR模型

0 引言

VAR是衡量在现有财务状况出现不利情况时,风险的一个统计指标．该指标最大优势在于,用通俗单一的数值总结了风险．正因为这样,VAR很快就成为公司量化交易风险与高管、董事及股东沟通的重要工具[1]．JP摩根大通是最早用VAR这个指标披露上市公司的风险价值的银行之一．随着时代的发展,VAR被广泛应用于各种金融资产风险管理．

金融资产的相关数据是随时间变化的序列,早在20世纪60年代,Mandelbrot(1963)观察到许多金融时间序列的分布具有厚尾特征且方差是不断变化的．Menees(1979)通过对金融市场的数据研究表明,金融市场证券价格波动会出现集聚性特征．为了更好的解决异方差现象,Engle[3](1982)在研究英国的通货膨胀率时提出了ARCH模型．Bollerslev[2](1986)提出了GARCH模型,该模型增加了参数个数,并且比ARCH模型的滞后阶数更小,可以更好的抓住金融序列的波动特点,能够更准确地计算收益率的条件方差．Elson(1990)提出可以用GARCH模型计算金融时间序列的条件方差,用条件方差来计算金融序列的VAR．

本文主要从黄金类股票价格具有金融时间序列的特点出发,利用GARCH-VAR模型度量黄金类股票的风险并进行实证研究,给投资者一些建议．

1 VAR模型及度量方法

1.1 VAR的概念

VAR(Value at risk)一般被称为风险价值或在险价值,意为处在风险中的价值,即在一定的持有期和一定的置信水平下某项资产在未来价格波动下可能面临的最大损失．假设c 为置信水平,则有:

Prob(L>VAR)=1-c

(1)

其中L为资产损失,用正数表示,VAR也是用正数表示,VAR为此置信水平下处于风险中的价值[1]．通过定义我们可以看出,计算VAR一般需要三个要素:一定的置信水平;一定的持有期;未来资产收益的分布．

1.2 VAR的计算方法(方差协方差模型)

在最一般的情况下,假设W0为最初资产金额,R表示持有期内收益率的随机变量．如果头寸不变,或者没有交易,则资产价值在时间期满时为W=WO(1+R)．假设预期回报即期望收益率和波动率用μ和σ表示(即E(R)=μ),现在确定资产在给定置信水平c内的最低价值为W*=W0(1+R*),R*为最小收益率．VAR衡量在给定置信水平内的最大损失,所以用正数表示,则VAR的相对应的相对于区域内均值的损失价值为:

(2)

VAR最普通的形式可以从资产价格的概率分布函数f(w)中得到．在一定的置信水平c下,我们希望找到最大损失W*,低于这一损失的概率为c,P=P(W≤W*)=c,即:

(3)

(4)

所以有:

(5)

其中f(ε)为标准正态分布的密度函数,通过查标准正态分布表,得到相应的标准正态分布下的分位数Zα,将(4)式代入(2)式,可以得到:

(6)

这是一般计算VAR的方差与协方差模型．

1.3 VAR的回测

Kupiec提出了似然比检验,在零假设H0:π=α的条件下,统计量LR为:

(7)

Kupiec在1995年给出了这种检验方法的置信域(如表1所示):

表1 失败次数的置信域

表中对于M=510的数据,90%的置信度下,预测观察到的失败个数为:N=p*M=10%*510=51,但只要N在(38,65)区间内,则不能拒绝零假设,当N≥65时,表示VAR模型低估了损失发生的概率,如果N≤38表示模型过于保守．

2 GARCH-VAR模型

前文中把收益率的概率密度函数假定服从正态分布,然而实证研究表明金融时间时间序列具有不完全服从正态分布假设、波动集聚、尖峰厚尾等特点,GARCH类模型能够很好的解决这类问题,把GARCH类模型应用到风险管理中,将它与风险管理的主流方法VAR相结合以更好的分析黄金市场的风险．本文主要目的是根据实际的金融时间序列的特点建立GARCH-VAR模型．GARCH模型的一般表达式如下:

(8)

(9)

在一般计算VAR的方差与协方差模型的基础上可以得到在GARCH模型基础上求得的VAR估计量为:

(10)

3 基于GARCH-VAR模型对黄金股票的VAR测算

3.1 数据分析和处理

3.1.1 数据的选取

本文的数据来自于雅虎财经,选取2012年11月20日至2014年10月22日中金黄金(股票代码:600489)股票每日的收盘价格,共500个数据．本文的价格收益率为对数收益率,即:

Rt=lnPt-lnPt-1

(11)

其中Pt表示中金黄金第t个交易日的收盘价,Pt-1为t-1日的收盘价．

3.1.2 正态性检验

中金黄金价格收益率统计特征如表2所示,从表2中可以看出收益率序列的偏度大于0,与正态分布相比,该收益率具有正的偏斜度,即呈现右偏．峰度大于3,说明收益率具有明显的尖峰厚尾特征．J-B正态性检验也证实了这点,统计量参数为66.881 75,说明收益率Rt显著异于正态分布．

表2 中金黄金(股票代码:600489)股票收益率的统计特征

3.1.3 平稳性检验

采取ADF单位根检验法,根据AIC准则自动选择滞后阶数,因为均值不为0且通过取对数和进行差分后数据平稳,从而选择带截距项而无趋势项的模型进行ADF检验．检验结果见表3．

表3 收益率序列ADF检验结果

结果显示ADF检验的t统计量都比1%,5%,10%显著性水平下的临界值小,所以收益率序列拒绝存在一个单位根的原假设,说明中金黄金日收益序列是平稳的．

3.1.4 相关性检验

对数收益率的相关性检验如表4,从表中可以看出,自相关系数值和偏自相关系数值大部分都小于0.05(参考值为0.05,大于0.05即存在相关性),所以中金黄金股票对数收益率序列随机游走不存在相关性也不存在自相关性．

表4 对数收益率的自相关检验

根据ARCH-LM检验,在滞后21阶后,LM统计量为37.450 52,相伴概率为0.014 9,小于显著水平0.05,因此对数收益率存在高阶的ARCH效应,可以建立ARCH类模型,但是高阶的ARCH模型不仅增大了计算量,还会带来像解释变量多重共线性等问题,会影响模型拟合结果．而GARCH(p,q)模型等价于ARCH(∞)模型,它不仅能模拟波动集聚现象,也远远减少了滞后参数的个数,能更好地拟合收益率序列,反映收益率的基本信息．

3.2 实证分析

3.2.1 GARCH模型计算

在在建立GARCH模型之前,根据AIC准则与模型最简化原则,经过反复试算,判断滞后阶数(p,q)为(1,1)比较合适,通过样本数据估计模型参数,模型估计结果见表5．

表5 GARCH模型估计结果

3.2.2 基于GARCH-VAR模型的VAR值

根据表4中GARCH模型估计结果得到方程:

(12)

(13)

由于对数收益率rt已知,通过eviews6.0软件计算出各时期黄金收益率时的标准差．将其代入(10)式,得到不同置信度下的VAR值,由于数据较多,所以只列出部分VAR值,如表6所示:

表6 模型估计得到的部分VAR值

4 结论

对VAR值进行回测,本文中实际样本天数M=499,通过计算,在90%的置信水平下,实际超过VAR的天数N=37,失败率=7.41%;在95%的置信水平下,N=14,得到失败率=2.81%;在99%的置信水平下,N=8,失败率=1.60%．因为255

VAR是一种能全面并直接度量金融风险的有效工具,是目前金融界测量风险的主流方法,而基于方差与协方差模型的GARCH-VAR模型在金融风险的度量中应用更为普遍．本文是用GARCH-VAR模型来度量中金黄金股票的风险和估计黄金股票价格风险,能够使投资者能更好的把握未来面临的市场风险,获得更大的利益,尽可能的减少损失．

[1] 菲利普·乔瑞.风险价值VAR[M].北京:中信出版社,2010

[2] Bollerslev Tin.Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity[J].Journal of Econometrics，1986(31):307-302

[3] Engle R.F.Autoregressive conditional heteroskedasticity with estimates of the variance of U.K.inflation[J].Econometrica，1982(50):987-1008

[4] 樊欢欢,张凌云.Eviews统计分析与应用[M].北京:机械工业出版社,2009:275-283

[5] 董银霞.上证综指基于ARCH模型的VAR风险价值测度分析[J].会计之友(风险与内控),2014(2):74-75

[6] 白晓燕,陈 琴.基于GARCH-VAR模型的我国外汇储备汇率风险度量[J].武汉理工大学学报(社会科学版),2013,26(6):863-869

GARCH-VAR Model Based on the Risk of Gold Shares

Cai li, Feng Changhuan

(Mathematics & Information Institution China West Normal University, Nanchong 637002, China)

As one of the basic tools in today's risk management, VAR has been widely used in risk management of various financial assets. Variance covariance model is a general method for calculating the VAR, which is assumed that the financial time series follow normal distribution, without considering the time variance. However, time series generally have characteristics of not completely following the normal distribution, leptokurtosis, volatility clustering, variance etc, GARCH model can better capture these characteristics, So GARCH-VAR model based on variance covariance model can better carry out risk analysis of financial time series. This paper introduced in detail the GARCH-VAR model, empirically analyses how to use the GARCH-VAR model to measure the risk of gold shares, and draw the corresponding conclusion.

GARCH model; variance and covariance model; GARCH-VAR model

2014-12-08

西华师范大学基本科研业务费专项资金资助(14C004);南充市社科规划一般规划课题(NC2013B027).

蔡 丽(1988-), 女,西华师范大学数学与信息学院硕士研究生,主要从事统计学理论及应用研究.

1672-2027(2015)01-0028-05

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