基于最小平均发现时间的相控阵雷达最优搜索*

吴其华，刘　进，赵　锋，艾小锋，王雪松,2

(1.国防科技大学电子信息系统复杂电磁环境效应国家重点实验室，湖南 长沙 410073；

2.国防科技大学理学院，湖南 长沙 410073)



基于最小平均发现时间的相控阵雷达最优搜索*

吴其华1，刘进1，赵锋1，艾小锋1，王雪松1,2

(1.国防科技大学电子信息系统复杂电磁环境效应国家重点实验室，湖南 长沙 410073；

2.国防科技大学理学院，湖南 长沙 410073)

摘要：针对预警指示信息下相控阵雷达搜索任务，利用预警误差信息进行搜索区域确定与波位编排，并基于目标在各波位内的出现概率建立最小平均发现时间模型，得到了对应的针对单目标突防战情的最佳搜索数据率。仿真试验表明，该最优数据率方法相比于传统的顺序扫描方法，搜索性能更优。

关键词：最优数据率；预警信息；平均发现时间；搜索；相控阵雷达

0引言

在现代电子对抗中，防御方雷达任务的核心在于能够快速准确地发现突防目标，先进有源相控阵雷达由于具有实时多任务、自适应能力强等优点而在其中发挥着重要的作用。另一方面，在协同作战日益发展的背景下，卫星等预警系统通常可以为雷达提供目标的位置等先验信息，如何在预警系统提供的引导信息下实现相控阵雷达的最优搜索，这是一个值得研究的问题。

关于预警引导信息下相控阵雷达最优搜索问题，学术界已经有较多研究成果。文献[1]研究了预警指示信息下搜索区域边界确定方法，提出以误差区域的外切矩形作为搜索区域边界的方法；文献[2]利用预警信息进行空域划分，以最大平均发现概率为原则，采用遗传算法得到了各空域最佳搜索数据率；文献[3]针对弹道预报信息建立相控阵雷达小窗口搜索递推模型，实现对目标更高的检测概率。文献[4~5]则进一步关注了预警引导信息下各波位搜索数据率以及搜索时序的优化问题。上述研究都是采用最大目标累积发现概率为准则，然而在实际作战中，对于突防目标的发现时间也是一个重要指标。本文从预警指示信息出发，进行引导搜索区域的确定与波位编排，并以最小目标平均发现时间为准则给出各波位最佳搜索数据率，最后通过仿真证明了本文方法的有效性。

1预警信息下搜索区域确定与目标出现概率模型

1.1　指示搜索区域确定模型

在实际协同作战中，预警系统一般先于雷达发现突防的敌方目标，并向雷达提供目标的位置信息，但是此指示信息通常伴有系统误差与随机误差，这里假设已知预警系统对于目标的预报误差的统计特性。并假设雷达站球坐标系下预警系统提供目标的俯仰和方位上的位置为(Ep,Ap)，目标的真实位置记为(E0,A0)，则有：

(1)

式中，(εE,εA)分别为预警系统指示信息在俯仰向和方位向的误差。

对于指示搜索而言，搜索区域不能太大，太大会导致把雷达资源浪费在没有目标的波位上；也不能太小，否则会导致所搜索区域内不包含目标。为了确定搜索区域的大小，引入目标出现置信度η，这里η定义为目标真实位置落在搜索区域Ω内的概率，即：

(2)

这里需要注意的是搜索区域应该兼顾俯仰和方位向，避免出现一个方向搜索区域过大而另一个方向搜索区域过小的情况，通常情况下可以令两个方向上范围相同。

1.2　搜索区域各波位目标出现概率模型

一般情况下，根据上述原则确定的搜索区域相比于雷达的整个搜索空域来说很小，在根据式(2)确定指示搜索区域后，对空域进行波位编排，并记第k号波位为Ωk，将目标真实位置落在其中的概率记为pk，则有：

(3)

但是实际上无论是对于波位编排还是上述双重积分的计算而言，相控阵雷达的波束展宽效应使得该积分变得非常复杂。考虑到正弦空间坐标系下波束形状不变的特点，可以将波位编排以及上述积分的求解变换到正弦空间坐标系下进行。

正弦空间坐标系与雷达站球坐标系的坐标变换关系如下：

(4)

式中，Ar与Er分别为在雷达站球坐标系下雷达的方位角与阵面倾角。

假设目标真实位置概率密度分布函数f(E0,A0)变换到正弦空间坐标系下对应为g(α,β)，则根据坐标变换关系，g(α,β)与f(E0,A0)之间满足：

(5)

则正弦空间坐标系下目标真实位置落在各波位内概率pk可以写为：

(6)

为简化计算，忽略波束内部的差别，假定在同一波位内任意位置处目标出现的概率均等于该波位中心处的概率，则有：

(7)

式中，g(αk,βk)为第k号波位中心处的目标出现概率密度，D为正弦坐标系下的搜索波束宽度，满足D=sin(θ0)，θ0为雷达球坐标系下阵面法向处未展宽的波束宽度。

至此便得到了在预警信息下指示搜索的空域确定以及目标在各波位内出现概率的先验信息。

2预警指示信息下最优搜索模型

在上文的分析中，得到了基于预警误差信息的搜索区域以及波位编排后目标在各波位的出现概率。在此先验信息基础上，需要在各个搜索波位上合理分配雷达资源，以实现最优搜索。在实际作战中，总希望对于突防目标能够得到更小的发现时间，因此这里针对预警指示信息建立目标平均发现时间模型，分析各波位上的最优数据率。

2.1　目标平均发现时间模型

假设在所关心的距离上，对于特定RCS的目标，雷达在第k个波位上的检测概率为pdk。如果目标在第k个波位上出现，则其在第i个搜索帧周期被雷达发现的概率可以记为：

(8)

将雷达在第k个波位上的搜索帧周期记为tfk，由于目标出现的时刻服从均匀分布，则初始时目标出现的平均时间为0.5tfk，因此到目标在第i个搜索帧周期被雷达发现所消耗的总时间为：

(9)

根据式(8)~(9)，目标在第k个波位被发现时所用的平均时间满足：

(10)

假设雷达总的时间资源为T，由于雷达搜索时间内对波位进行了nk次重照，则有：

(11)

考虑到目标落在每个波位内的概率，则目标的平均发现时间可以表示为：

(12)

2.2　基于最小平均发现时间的最优搜索数据率

(13)

式中，Ls为雷达搜索资源比例，Td为搜索波束在每个波位上的驻留时间。

由于指示搜索区域范围较小，可以忽略方位与俯仰的不同所带来的雷达在各波位上检测概率的差别，因此可以假设雷达在每个波位上的检测概率相等，即有pdk=pd。对式(13)的优化计算可以利用拉格朗日乘子法，得到各波位最优搜索照射次数为：

(14)

考虑到搜索数据率的定义为单位时间内对波位的照射次数，因此，最优搜索数据率可以表示为：

(15)

由式(15)可知，采用最小目标平均发现时间准则得到的最佳搜索数据率由两部分构成，一部分为所允许的总搜索数据率，另一部分为各波位的权重因子，此权重因子与目标在对应波位上出现的概率的1/2次方成正比。目标出现概率越大的波位，对应的搜索数据率越高，这与直观的理解也是符合的。将式(14)代入式(12)，即得到对应最小目标平均发现时间。

3仿真分析

以某相控阵雷达为例，假设雷达站球坐标系下雷达倾角为Er=10°，方位角为Ar=60°，阵面法向处搜索波束宽度θ0=3°×3°，雷达作用距离为R=600km(对应对于RCS=1m2目标的单次检测概率pd=0.9)，雷达总的时间资源T=100ms，搜索资源比例Ls=50%，每个搜索波位上波位驻留时间Td=5ms。某一时刻，预警系统给出的目标预警指示信息如下：雷达站球坐标系下某目标位置为(Ep,Ap)=(50°,40°)，位置预测误差φ(εE,εA)服从在方位向与俯仰向上相互独立的高斯分布，其均值(μE,μA)=(0,0)，标准差为(σE,σA)=(2°,2°)。

首先进行指示搜索区域的确定，假设要求目标落在搜索区域的置信度为η=95%，则根据式(2)可以得到雷达站球坐标系下搜索区域如图1(a)所示，为以(50°,40°)为圆心、半径为5.16°的圆形区域。将此区域变换到正弦坐标系，对应得到如图1(b)所示的椭圆区域。

图1　预警指示搜索区域

然后在正弦坐标系下对搜索区域进行波位编排，采用相控阵雷达常用的交错编排方式，波位编排结果如图2所示。

图2　搜索区域波位编排结果

由图2可知，按照设定的参数，采用交错波位编排方式需要7个波位即可覆盖该搜索区域，对波位如图2所示进行编号，根据公式(3)~(7)，计算得到每个波位目标出现的概率为pk=(0.0831,0.1016,0.0747,0.351,0.0755,0.0979,0.0832)。

在得到各波位目标出现的先验概率后，采用最小目标发现时间准则进行优化，计算得到最佳搜索数据率为fk_opt=(12.27,13.57,11.63,25.22,11.70,13.32,12.28)Hz。做1000次蒙特卡洛仿真，得到目标平均发现时间为Tav_opt=33.7ms。相比而言，如果采用传统各波位搜索数据率相同的顺序扫描方法，则目标的平均发现时间为Tav=37.1ms，大于本文最优数据率优化得到的结果，这证明了本文方法的有效性。

为进一步验证最优数据率模型所带来的目标平均发现时间的改善，将各搜索资源比例下最优数据率模型所得到的目标平均发现时间与传统的顺序扫描方法进行对比，如图3所示。

图3　最优数据率与顺序扫描方法平均发现时间对比图

从图3可以看出，在各个搜索资源比例下，本文的最优数据率方法都得到了相比于顺序扫描方式更小的目标平均发现时间。另外可以看出，搜索资源比例越高，目标的平均发现时间越小，雷达的搜索性能越好，这是由于搜索资源越多，雷达在每个波位上可以使用越短的搜索帧周期，从而使得发现目标的时间减小。

为了定量地衡量本文基于最小平均发现时间的最优数据率模型相对于传统顺序扫描方法所带来目标发现时间的改善，引入如下性能改善因子：η=10lg(Tav1/Tav2)， 其中，Tav1为顺序扫描时的目标平均发现时间，Tav2为本文最优数据率方法的目标平均发现时间，由此得到最优数据率方法性能改善因子平均为0.41dB。

4结束语

本文针对预警指示信息下相控阵雷达搜索问题，以最小平均发现时间为准则，计算出单目标指示信息下搜索波位的最佳数据率，并通过仿真实验证明了本文方法的有效性。然而，本文模型适合于静止或者低速度的目标，实际上常见的弹道导弹等突防目标机动性强、运动速度较快，在搜索过程中其位置变动较大，在高速运动条件下进行最优搜索时序的研究将是后续工作的重点。■

参考文献：

[1]周颖，王雪松，王国玉.相控阵雷达最优波位编排的边界约束算法研究[J].电子学报,2004,32(6):997-1000.

[2]周颖，王雪松，王国玉，等.相控阵雷达最优搜索随机规划研究[J].现代雷达,2005,27(4):60-63.

[3]周颖，王雪松，冯德军，等.基于弹道预报的相控阵雷达监视空域研究[J].电子与信息学报，2006,28(7):1209-1214.

[4]赵锋，毕莉，周颖，等.基于搜索数据率的弹道导弹跟踪制导雷达最优搜索时序[J].电子学报,2009,37(12):2626-2632.

[5]赵锋，毕莉,杨建华，等.反导跟踪雷达最优搜索时序研究[J].现代雷达,2009,31(9):28-35.

[6]程小枫，吴少鹏，涂刚毅.基于权重的分区最优搜索数据率研究[J].现代雷达,2013, 35(12):27-30.

[7]侯泽欣，涂刚毅，吴少鹏，等.相控阵雷达抗饱和攻击波位时序动态编排算法[J].现代雷达,2013,35(6):42-45.

[8]Mahafza BR，Elsherbeni AZ.雷达系统设计MATLAB仿真[M]. 朱国富，黄晓涛，黎向阳，等，译.北京：电子工业出版社,2009:70-71.

[9]丁鹭飞,耿富录，陈建春.雷达原理[M].北京：电子工业出版社，2009：3-4.

[10]王雪松，肖顺平，冯德军，等.现代雷达电子战系统建模与仿真[M].北京：电子工业出版社，2010:27-32.

Optimal search for phased array radar based on

minimum average discovering time

Wu Qihua1, Liu Jin1, Zhao Feng1, Ai Xiaofeng1, Wang Xuesong1,2

(1.State Key Laboratory of Complex Electromagnetic Environment Effects on Electronics and

Information System, National University of Defense Technology, Changsha 410073,Hunan，China；

2.School of Science, National University of Defense Technology, Changsha 410073, Hunan，China)

Abstract：For the search task of phased array radar, the cuing information is used to confirm the search region and beam position arrangement, and the model of minimum target discovering time is built based on target’s appearance probability. So the corresponding optimal search data rate for single target is get. Simulation results prove that this method provides better search performance compared to the traditional sequentially scanning strategy.

Key words：optimal data rate; cuing information; average discovering time; radar search; phased array radar

中图分类号：TN971； TN974

文献标识码：A

作者简介：吴其华(1990-)，男，硕士研究生，主要研究方向为相控阵雷达技术。

收稿日期：2015-07-09；2015-08-27修回。

*基金项目：国家自然科学基金(61101180，61401491)