双排钢板桩围堰的冗余度分析

江 杰 ，顾倩燕，胡 何，俞梅欣，马少坤

（1. 广西大学 土木建筑工程学院，广西 南宁 530004；2. 广西大学 广西防灾减灾与结构安全重点实验室，广西 南宁 530004；3. 中船第九设计研究院工程有限公司，上海 200063；4. 桂林理工大学 广西岩土力学与工程重点实验室，广西 桂林 541004）

1 引 言

在土木工程中冗余度可以被认为是抵抗连续倒塌的能力[1]。Zheng等[2]针对基坑工程引入冗余度设计理论，提高了多场多体的复杂工程的安全性和稳定性分析。双排钢板桩围堰工程与基坑工程类似，在其施工及使用过程中往往也存在高度的不确定性，主要表现在勘察资料的不确定性、荷载和偶然作用的不确定性以及信息化施工的不确定性。然而，双排钢板桩围堰支护体系通常按照临时结构进行设计，安全储备相对较低，变形分析与控制时都是基于构件进行设计，没有考虑整个体系的鲁棒性及冗余度，现阶段也缺乏双排钢板桩围堰支护体系的冗余度定量评价方法和评价指标，使得按常规方法设计的围堰工程可能在冗余度方面存在缺陷。

鉴于双排钢板桩围堰工程安全的重要性及破坏后果的严重性，本文在前人研究的基础上[3－5]，将冗余度理论引入到其支护体系的设计中。首先提出双排钢板桩围堰工程支护体系的冗余度设计的定义与设计方法的初步框架，然后对围堰拉杆系统的冗余度进行了分析，采用拆除构件法，对局部拉杆破坏情况下的情况分别进行了有限元数值模拟，在此基础上，提出围堰拉杆体系的冗余度评价指标，并对其冗余度进行了定量分析对比。

2 双排钢板桩围堰冗余度概念

在基坑工程中的冗余度理论概念的基础上[6]，提出双排钢板桩围堰工程的冗余度定义与分类。

2.1 双排钢板桩围堰拉杆系统的变形冗余度

双排钢板桩围堰拉杆系统的变形冗余度即拉杆体系承受钢板桩传递来荷载时产生变形的冗余度。拉杆的布置应保证拉杆体系在与钢板桩结构连接的不同位置具有大致相同的刚度，整体上不同部位的变形差异不至过大。当拉杆体系中个别拉杆强度或刚度不够时，拉杆体系能够将初始局部薄弱区域的荷载有效传递到能够承担这些冗余荷载的周边结构上，使薄弱区域的变形不会显著增加。

2.2 双排钢板桩围堰拉杆系统的稳定冗余度

双排钢板桩围堰拉杆系统的稳定冗余度包括三方面，即同一道拉杆的冗余度、多道拉杆的冗余度及拉杆与钢板桩的连接节点冗余度。（1）同一道拉杆系统的冗余度：对重要双排钢板桩围堰工程的拉杆系统进行合理设计，使其在局部范围内个别拉杆失效后仍能保证荷载的有效传递，或者在局部拉杆削弱时可将多余荷载传递到其他受力路径，或者局部位置作用冗余荷载（如围堰局部施工荷载过大）传递至邻近拉杆，从而避免整个拉杆体系出现破坏。（2）多道拉杆的冗余度：在双排钢板桩围堰跨中、转角处等薄弱部位通常设多道拉杆，当某一道拉杆失效时，其他标高的拉杆可对围堰体的破坏起到延迟的作用，这也是双排钢板桩围堰工程应具有的冗余度。（3）拉杆与钢板桩连接节点冗余度：指水平拉杆与钢板桩之间连接节点的冗余度。当局部拉杆承受过大荷载时，除其本身应具有前述的冗余度外，水平拉杆与钢板桩之间连接节点也应具有相应的冗余度。

2.3 双排钢板桩围堰钢板桩变形冗余度

双排钢板桩围堰钢板桩的变形冗余度是指围堰局部出现过大荷载、局部土质条件较差、围堰内基坑局部深挖等导致钢板桩可能出现局部的变形过大时，由于围堰的空间布置、围堰体的结构形式等，可将局部过大的荷载传递至相邻土体或钢板桩，避免局部变形过大的能力。

2.4 双排钢板桩围堰稳定冗余度

双排钢板桩围堰稳定冗余度是指围堰局部出现过大荷载、局部土质条件较差、围堰内基坑局部深挖、钢板桩局部强度不足、插入深度不足等导致围堰体可能出现失稳破坏时，由于围堰的空间布置、围堰体的结构形式等，可将局部因稳定不足而产生的冗余荷载转移至相邻土体或钢板桩，避免局部失稳的能力。

3 双排钢板桩围堰冗余度表达方式

3.1 基于强度的冗余度表达方式

在双排钢板桩围堰支护系统中，个别构件的失效对整个水平支撑系统强度的影响通过该构件失效时结构体系的最大内力的变化程度体现。 局部结构损伤后相对于原结构的最大内力增大幅度越大，该失效构件对整个支撑系统的强度影响就越大， 反之则较小。因此，基于围堰工程的特点，对Frangopol等[7]提出了基于结构构件强度冗余度 SRFN的计算公式进行改写，定义为

式中：Nu为原始结构的最大内力值；Nr为构件失效后的结构的最大内力值。

3.2 基于刚度的冗余度表达方式

在双排钢板桩围堰工程中不仅要考虑支护结构的承载力，还要考虑支护结构的变形。在支护系统中个别构件的失效对整个支护系统刚度的影响，可以通过该构件失效时结构体系的最大变形的变化程度来体现。参照基于强度的冗余度公式（1）， 得到基于刚度冗余度SRFS的计算公式：

式中：Su为原始结构的最大变形值；Sr为构件失效后的结构的最大变形值。

3.3 基于稳定性的冗余度表达方式

在双排钢板桩围堰工程中，不仅要考虑支护结构的承载力和变形，更要考虑整个支护体系的稳定性。在支护系统中个别构件的失效对整个支护系统稳定性的影响，是通过该构件失效时整个结构体系的安全系数的变化程度来体现。同样参照基于强度和变形的冗余度表公式（1）、（2）可以得出基于稳定性冗余度SRFF的计算公式：

式中：Fu为原始结构的安全系数；Fr为构件失效后的结构的安全系数。

根据式（1）～（3）可知，某构件的冗余度越大，说明此构件的失效对于整个双排钢板桩围堰支护体系的影响越小，冗余度越小的构件其重要程度越高，在进行围堰支护的设计时应加强其设计，以提高整个支护体系的安全性。

4 双排钢板桩围堰冗余度分析实例

侯永茂等[8]指出，大跨度双排钢板桩围堰具有明显的三维空间效应，围堰跨中附近侧向变形最大，故在施工条件允许的情况下可以在跨中局部变形较大处增设双层拉杆的方法减少位移。本文以多道拉杆的冗余度分析为例说明双排钢板桩围堰工程中冗余度分析的方法和必要性。

双排钢板桩围堰的典型断面如图1所示。为了避免施工的影响及简化计算和分析，没有考虑围堰两侧的护坡。围堰宽11.0 m，顶标高+5.00 m。外排（海侧）、内排（陆侧）钢板桩型号相同，均为AZ36－700 N，桩顶标高为+5.00 m，桩底标高为-15.00 m，桩长20 m。双道拉杆的中心标高分别为+3.00 m和+0.00 m，钢拉杆直径为60 mm，间距1.50 m。堰体内部分层回填中粗砂，前沿泥面高程为-5.00 m，围堰内侧开挖底标高为-5.00 m。地基土为均质粗砂。设计水位为+3.00 m，不考虑波浪作用，围堰建成后围堰内侧水位降至坑底标高。

计算采用PLAXIS软件，考虑问题的合理性、计算速度和模型规模，采用二维平面应变有限元模型进行分析。土体采用Mohr-Coulomb模型，计算参数（折算成每延米）见表1～3（表2中w为钢板桩的重度）。为了模拟双排钢板桩围堰当某一道拉杆失效时的冗余度，计算分3种工况，工况1：围堰双道拉杆；工况2：围堰上道拉杆（中心标高+3.00 m）失效；工况3：围堰下道拉杆（中心标高+0.00 m）失效，计算结果如图2～6所示。

表1 土层的基本参数Table 1 Parameters of soils

表2 钢板桩的基本参数Table 2 Parameters of steel sheet piles

表3 钢拉杆的基本参数Table 3 Parameters of steel rod

图1 双排钢板桩围堰的典型断面(单位: m)Fig.1 Elevation view of double-row steel sheet piles cofferdam(unit: m)

图2 围堰安全系数Fig.2 Safety factor of cofferdam in different cases

图3 围堰外排桩水平位移Fig.3 Horizontal displacements of outside-row steel sheet piles in different cases

图4 围堰内排桩水平位移Fig.4 Horizontal displacements of inside-row steel sheet piles in different cases

图2为3种工况下用Phi/C折减的方法计算的双排钢板桩围堰整体安全系数。从图中可以看出，有双道拉杆的双排钢板桩围堰支护体系的整体安全系数为 1.51。对应上道拉杆（中心标高+3.00 m）失效时，支护体系的安全系数只略小于双道拉杆的情况，为1.49。对应下道拉杆（中心标高+0.00 m）拉杆失效时，支护体系安全系数值要比双道拉杆的情况小得多，为1.35，可见下道拉杆的失效比上道拉杆失效时对围堰的整体安全系数影响要大。

图5 围堰外排桩弯矩Fig.5 Bending moment of outside-row steel sheet piles in different cases

图6 围堰内排桩弯矩Fig.6 Bending moment of inside-row steel sheet piles in different cases

从图 3、4中可以看到，有双道拉杆的双排钢板桩围堰支护体系的最大水平变形值为120.5 mm。对应上道拉杆（中心标高+3.00 m）失效时，支护体系的变形值只略大于双道拉杆的情况，为128.1 mm。而对应下道拉杆（中心标高+0.00 m）拉杆失效时，支护体系的变形值要比双道拉杆的情况增大12%左右，为134.7 mm，由此可见，下道拉杆的失效比上道拉杆失效时对围堰的最大水平变形影响要大。从图5可以看出，有双道拉杆围堰支护体系的外排钢板桩最大弯矩值为131.3 (kN⋅m)/m。对应上道拉杆（中心标高+3.00 m）拉杆失效时，外排钢板桩最大弯矩值要比双道拉杆的情况增大 37%左右，为179.8 (kN⋅m)/m。而对应下道拉杆（中心标高+0.00 m）失效时，外排钢板桩最大弯矩值要比双道拉杆的情况增大65%左右，为216.9 (kN⋅m)/m。由此可见，无论上道拉杆还是下道拉杆的失效，都对围堰外排钢板桩最大弯矩均产生影响，相比较而言，下道拉杆失效的影响还要更大些。从图6可以看出，有双道拉杆围堰支护体系的内排钢板桩最大弯矩值为210.9 (kN⋅m)/m。对应上道拉杆（中心标高+3.00 m）拉杆失效时，内排钢板桩最大弯矩值只略大于双道拉杆的情况，为217.1 mm。而对应下道拉杆（中心标高+0.00 m）失效时，内排钢板桩最大弯矩值要比双道拉杆的情况增大57%左右，为330.5 (kN⋅m)/m。由此可见，下道拉杆的失效比上道拉杆失效时对围堰内排钢板桩的最大弯矩影响要大。

根据式（1）～（3），双排钢板桩围堰拉杆的冗余度参数见表 4。从表中可以看出，下道拉杆的冗余度参数均处于较低水平，而上道拉杆则明显较大。根据冗余度的计算公式（1）～（3）可知，下道拉杆失效后会明显降低整个围堰支护体系的刚度、强度和稳定性， 使得局部损伤结构体系的位移和内力相对于原结构大幅增加，安全系数则大幅降低、会导致整个围堰的破坏坍塌； 上道拉杆失效则不会使得围堰支护体系的刚度、强度和稳定性明显降低，局部损伤结构体系的位移、内力和安全系数也不会产生很大的变化，这与工程实际情况是相吻合的。

表4 冗余度分析Table 4 Analysis of redundancy

进行双排钢板桩围堰支护设计时应加强冗余度参数较小的构件，以提高支护体系的整体刚度、强度和稳定性，如上述分析的下道拉杆。通过对比研究发现，整个拉杆系统中无论是在变 形、承载力还是安全性方面，下道拉杆均处于较重要的地位，进行围堰支护设计时应当重点考虑，施工时也应重点监测， 防止其失效而引起事故，上道拉杆则按常规设计即可。在没有条件布设双道拉杆的情况下单道拉杆的标高也应在施工条件容许的条件下尽量降低。

5 结 论

（1）采用拆除构件法，对局部构件破坏情况分别进行了有限元数值模拟，通过对比，对构件冗余度进行定量分析，结果与工程实际情况相吻合，验证了冗余度理论在双排钢板桩围堰工程适用性及可行性。

（2）下道拉杆的冗余度参数均处于较低水平，下道拉杆失效后会明显降低整个围堰支护体系的刚度、强度和稳定性，会导致整个围堰的破坏坍塌。进行双排钢板桩围堰支护设计时应当重点考虑下道拉杆，施工时也应重点监测。在没有条件布设双道拉杆的情况下，单层拉杆的标高也应在施工条件容许的条件下尽量降低。

[1] 高峰, 杨大彬, 靳卫恒. K6 型单层网壳极限承载力对杆件失效的灵敏度分析[J]. 建筑与结构设计, 2009,8(16): 16－19.GAO Feng, YANG Da-bin, JIN Wei-heng. Sensitivity analysis on load carrying capacity of K6 single-layer reticulated shells to member failure[J]. Architectural and Structural Design, 2009, 8(16): 16－19.

[2] ZHENG G, CHENG X S, DIAO Y, et al. Concept and design methodology of redundancy in braced excavation and case histories[J]. Geotechnical Engineering Journal of the SEAGS & AGSSEA, 2011, 42(3): 13－21.

[3] 王海旭, 程雪松, 郑刚. 土钉支护基坑阳角的冗余度研究[J]. 施工技术, 2011, 40(12): 37－42.WANG Hai-xu, CHENG Xue-song, ZHENG Gang. Study on redundancy of foundation excavation convex location supported by soil nailing[J]. Construction Technology,2011, 40(12): 37－42.

[4] 郑刚, 程雪松, 刁钰. 基坑垮塌的离散元模拟及冗余度分析[J]. 岩土力学, 2014, 32(2): 573－583.ZHENG Gang, CHENG Xue-song, DIAO Yu. DEM simulation and redundancy analysis of excavation collapse[J]. Rock and Soil Mechanics, 2014, 32(2): 573－583.

[5] 郑刚, 程雪松, 张雁. 基坑环梁支撑结构的连续破坏模拟及冗余度研究[J]. 岩土工程学报, 2014, 36(1): 105－117.ZHENG Gang, CHENG Xue-song, ZHANG Yan.Simulation of progressive collapse and redundancy of ring-beam supporting structures of excavations[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2014,36(1): 105－117.

[6] 黄茂松, 王卫东, 郑刚. 软土地下工程与深基坑研究进展[J]. 土木工程学报, 2012, 45(6): 146－161.HUANG Mao-song, WANG Wei-dong, ZHENG Gang. A review of recent advances in the underground engineering and deep excavations in soft soils[J]. China Civil Engineering Journal, 2012, 45(6): 146－161.

[7] FRANGOPOL D M, CURLEY J P. Effect of damage and redundancy on structural reliability[J]. Journal of Structure Engineering, 1987, 113(7): 49.

[8] 侯永茂, 王建华, 顾倩燕. 大跨度双排钢板桩围堰的变形特性分析[J]. 上海交通大学学报, 2009, 43(10): 1577－1580.HOU Yong-mao, WANG Jian-hua, GU Qian-yan.Deformation performance of double steel sheet piles cofferdam[J]. Journal of Shanghai Jiaotong University,2009, 43(10): 1577－1580.