突发事件下基于期权契约的供应链协调

王红春，丛娇娇

（北京建筑大学 经济管理与工程学院，北京 100044）

突发事件下基于期权契约的供应链协调

王红春，丛娇娇

（北京建筑大学 经济管理与工程学院，北京 100044）

构建了一个由风险中性的供应商和风险厌恶的零售商组成的二级供应链系统，零售商的风险厌恶通过条件风险价值进行描述。首先构建了基准期权契约模型，分析了此时的供应链协调问题，得出了零售商的最优订货量。然后研究了突发事件下价格变动和成本变动对供应链的影响，构建了新的契约模型，并对供应链协调进行了分析，给出了突发事件下供应链实现协调的约束条件。最后通过具体算例对模型进行验证。

突发事件；期权契约；风险厌恶；供应链协调

1 引言

供应链是由供应商、分销商、零售商等组成的一个复杂系统，各个成员彼此独立，都以实现自身利益最优为目标。因此，如何实现供应链协调，实现供应链整体利益最大化成为供应链领域研究的一个重点。已有文献证明在既定条件下，回购契约、收益共享契约等可以实现供应链协调。目前期权作为一种金融衍生工具，在供应链协调研究中的应用越来越普遍。如文献[1]研究了基于期权契约的供应链协作模型，分别研究了需求信息更新和需求信息不对称两种情况下的供应链协调问题；文献[2]研究了在信息不对称的前提下，利用期权契约实现供应链协同问题。

近年来突发事件频繁发生，给个人甚至国家都带来了极大的损失。如5.12汶川地震，造成几十万家庭支离破碎，无论是身体上还是精神上都给人们带来了一次重创，成为无数人的噩梦。突发事件的破坏力和影响力毋庸置疑，因此，对突发事件的管理逐渐成为各行各业关注的焦点问题。突发事件的发生必然也会影响供应链协调的实现，给供应链造成巨大影响。近年来关于在突发事件下实现供应链协调的研究越来越多，如文献[3]对突发事件下的供应链协调的内涵进行了剖析，综述了突发事件下供应链协调的研究现状，并进一步指出了目前这些研究的不足；文献[4]通过对突发事件案例分析，提出了供应链应对突发事件的策略；文献[5]分别研究了数量折扣、价格折扣、收益共享三种契约应对突发事件时的供应链协调问题。

本文在前人研究的基础上，基于期权契约对风险厌恶的供应链系统进行研究，在研究中不仅考虑了突发事件下零售商销售价格和供应商生产成本的变化，同时考虑了风险因素，在此条件下进一步探讨了供应链协调问题。

2 基准的期权契约模型

2.1 模型描述与假设

本文考虑一个生产销售短生命周期产品的简单二级供应链系统，由一个风险中性的供应商和一个风险厌恶的零售商构成，零售商面临随机的市场需求。在销售季节开始前供应商和零售商签订期权契约，实现风险共担，利润共享。供应商给出契约参数，零售商结合市场需求的预测确定其期权订货量。假设供应商和零售商之间完全信息共享，双方都可以了解到对方的收益情况。

符号说明：

c：供应商单位产品的生产成本；

p：零售商单位产品的销售价格；

M0：期权价格；

Me：期权执行价格；

Q：零售商的期权订货量；

ε：零售商缺货产生的单位损失；

X：市场随机需求，且Ex=u；

f（x）：随机需求的概率分布；

F（x）：随机需求的分布函数，F（x）可微且严格递增,F（0）=0。

为符合实际情况，上述各参数之间存在如下关系：c≤M0+ Me≤p，M0+Me≤p+ε。

2.2 基本模型

在上述假设下，供应链的利润为：

则供应链的期望利润为：

供应商的期望利润为：

在这里我们考虑零售商的利润时加入了风险因素，假设零售商是风险厌恶的，并且利用条件风险价值CVaR来描述零售商的风险厌恶，则在文献[6]的基础上，零售商在风险厌恶水平λ（0＜λ＜1）下的条件风险值为：

λ=1时零售商风险中性，λ越小则零售商的风险厌恶程度越高。

2.3 供应链协调分析

命题1 当供应链协调时，供应链最优订货量为：

证明：对供应链期望利润即式（1）关于Q求一阶导数，则：

再求其二阶导数，则：

因此,供应链期望利润Eπ是关于Q的凹函数并且存在唯一最大值,令式（3）等于零,有则供应链最优订货量为

命题2 零售商风险厌恶情形下，当供应链实现协调时，期权价格、期权执行价格以及零售商风险水平需要满足条件：

证明：首先对零售商的风险厌恶值式（2）求关于Q的一阶导数，则零售商最优订货量为：

3 突发事件对供应链的影响

在突发事件未发生之前，零售商确定了其最优订货量，供应商也根据订单确定了生产计划，在销售季节开始之前，突发事件发生，导致零售商的销售价格和供应商的生产成本发生变化，发生变化后的销售价格和生产成本分别为p+Δp和c+Δc。为了研究的合理性 ，假设p+Δp＞c+Δc，c+Δc＞0。价格和成本的变动必然会影响供应商的生产计划，当突发事件发生后，零售商的新购买量Q大于稳定时最优订货量Q*时，供应商需增加生产，此时对于新增加的生产量Q-Q*，供应商每单位产品新增成本为ɡ1；当突发事件发生后，零售商的新购买量Q小于稳定时最优订货量Q*时，供应商需要对剩余产品进行处理，此时对于剩余的产品Q*-Q，供应商每单位产品的处理成本为ɡ2。

突发事件发生后，供应链、供应商、零售商的期望利润分别为：

突发事件下供应链协调分析如下：

定理1 当突发事件发生后，供应链最优订货量Q’

对Q求一阶导数，则：

定理2 突发事件发生，且零售商风险厌恶情形下，当供应链实现协调时有：

证明：当Q≤Q*时，供应链期望利润为：

对其求一阶导数

令式（5）等于0，则有：

对零售商的条件风险值式（4）的Q求一阶导数，有

4 数值分析

突发事件的发生必然会引起市场需求的波动，从而影响零售商的订货量。这里假设零售商是风险厌恶的，未发生突发事件之前零售商的最优订货量为Q*，突发事件发生后最优订货量为Q’。为了说明突发事件发生时，风险厌恶的零售商的最优订货与零售商的风险水平之间的关系，我们给出具体的数值，通过设置不同的参数，分别计算零售商的最优订货量。

由表1和表2可看出，无论是突发事件发生之前还是突发事件发生之后，零售商的订货量均随着其风险水平λ的增大而增大，即零售商风险厌恶程度越高，其订货量越小。当突发事件造成价格和成本都增加时，此时供应链利润要大于未发生突发事件时的供应链利润；当突发事件造成价格下降成本增加时，此时供应链利润要小于未发生突发事件时的供应链利润；当突发事件造成价格增加成本下降时，此时供应链利润达到最大；当突发事件造成价格下降成本减少时，此时供应链利润最小。

表1 突发事件发生前零售商订货量及供应链利润

表2 突发事件发生后零售商订货量及供应链利润

5 结论

近年来，突发事件的发生越来越频繁，供应链面临的不确定性因素也随之增加。许多学者对突发事件下供应链协调问题进行了研究，但大多数文献是在风险中性的假设下进行的，从而忽略了现实中风险因素的存在。本文在前人的研究基础上，加入了风险因素，考虑了由一个供应商和一个零售商构成的供应链系统，其中供应商风险中性，零售商风险厌恶。借鉴文献[6]的风险度量方法，对零售商的风险厌恶值进行描述。首先分析了基准条件下供应链协调问题，得到了零售商的最优订货量。然后建立了突发事件下期权契约模型，给出了突发事件下供应链达到协调时的各个参数间的关系式。最后通过算例分析，得出了零售商风险厌恶程度越小，则其订货量越少的结论，并且从数据中可看出当突发事件造成价格增加、成本下降时，此时供应链利润达到最大。

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表5 浙东北城市群各城市主要部门区位商（相对于全部行业就业人员数）

由表5可以看出，除省会城市杭州外几乎所有其他城市的教育、科技区位商都小于1，也就是说这些城市科技、教育专业化水平低于全国平均水平；其专业化系数为负值，没有对外功能，这显然与实际情况不符。本文区位商的计算，采用相对于一个城市的总人口和全国总人口是相对合理的。由此也可以看出区位商传统分析的局限性，这里不作专门讨论。

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Study on Supply Chain Coordination Based on Options Contract in Event of Outbreak Events

Wang Hongchun,Cong Jiaojiao
(School of Economic Management&Engineering,Beijing University of Civil Engineering&Architecture,Beijing 100044,China)

In this paper,we built a two-echelon supply chain system composed by a risk-neutral supplier and a risk-averse retailer who described its risk aversion using the conditional VaR.First,we established the baseline options contract model,analyzed the coordination of the supply chain to obtain the optimal ordering volume of the retailer,and then studied the influence of the fluctuation in price and cost on the supply chain in the event of outbreak events.Then on such basis,we built a new contract model,analyzed the coordination of the supply chain,presented the constraints on the coordination of the supply chain in the event of outbreak events,and at the end,demonstrated the model through a specific numerical example.

outbreak event;options contract;risk averse;supply chain coordination

F274

A

1005-152X(2015)11-0146-04

10.3969/j.issn.1005-152X.2015.11.040

2015-09-20

国家自然科学基金“基于大数据的供应链协同机制研究”（61472027）；北京市哲学科学规划项目“基于知识管理的供应链应急管理研究”（13JGC096）

王红春（1976-），女，北京建筑大学经济管理与工程学院副教授，研究方向：物流与供应链。