数学思想方法在数学教学中的渗透

江苏灌南县汤沟小学（222535） 葛建军

数学思想是指人们对数学理论及其内容本质的理性认识，它支配数学教学实践活动。数学方法是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，通常人们把它们统称为数学思想方法。数学思想方法比其成果更为重要，数学教学是数学思维活动的教学。因此，在数学教学中，教师要重视数学思想方法的渗透，提高学生自主学习品质。

一、数学教学中的数学思想方法

小学数学教学如果按层次来分，数学思想方法大体可以分为以下三种类型。

技巧型思想方法。如消元法、换元法、割补法等。它属于低层次数学思想方法，这类方法具有一定的操作步骤。

逻辑型思想方法。如分析法、综合法、演绎法、归纳法、类比法等。它属于较高层次的数学思想方法，这类方法具有确定的逻辑结构，是普遍适用的推理论证模型。

宏观型思想方法。如数形结合法、归纳猜想法、化归法等。它属于高层次的数学思想方法，这类方法较多地带有思想观点的属性，它揭示了数学发展中带有普遍性的方法，对数学的发展起导向作用。

二、数学思想方法在数学教学中渗透的途径

小学数学的概念、性质、法则、公式等知识是有“形”的，基本的数学思想方法隐含在知识的教学过程中，是无“形”的。教师在进行知识教学时，首先要把隐含在知识背后的思想方法挖掘出来，使之明朗化，让学生在数学知识的学习过程中逐步熟悉和掌握数学思想方法。那么，在小学数学教学中如何渗透数学思想方法呢？

1.在学生探求知识的活动中渗透数学思想方法

学生学习数学知识的过程，就是数学思想方法形成的过程。因此，概念的形成过程、结论的推理过程、方法的思考过程、问题的发现过程、规律的被揭示过程等都是向学生渗透数学思想方法的好机会。例如，在教学圆（圆柱）的面积（体积）计算公式的教学中，采用实验法，首先把圆（圆柱）割补成一个近似的长方形（体），启发学生通过有限分割来想象无限细分，然后通过长方形（体）面（体）积公式的计算，推导出圆（圆柱）的面积（体积）计算公式：S=πr2（V=Sh）。

上述教学过程渗透了极限思想:有限分割→求各部分的近视值→把各部分累积起来→求当n→∞时各部分和的极限。学生认识到通过从有限（分割）转化为无限，又从无限转化为有限（取极限），以实现曲与直、匀与不匀、近似与精确的转化。这样的教学方法激活了学生的思维，学生不仅牢固掌握了圆（圆柱）的面积（体积）计算公式，而且探究能力得到了培养，同时也提高了学习数学的兴趣。学生不仅掌握了基本的数学技能，数学思想方法也渗透到了脑海中。

2.在解决问题时渗透数学思想方法

类比是根据两个对象在某些方面的相同之处，猜测这两个对象在其他方面也有可能有共同之处，并做出某种判断的推理方法。在教学中，教师如果能引导学生在新、旧知识之间进行类比，则可以减少学生学习新知识的障碍，从而化繁为简，轻松突破难点。例如，在教学“较复杂的平均数问题”之前，要求学生先独立解答教师给出的准备题：“王强期中考试的成绩是语文87分，数学96分，英语93分，王强期中考试的三科平均分是多少分？”然后出示例题：“育英小学六年级同学在校办工厂糊纸箱，第一组15人，共糊266个；第二组16人；共糊306个，第三组共14人，共糊238个。全班平均每人糊多少个纸箱？”教师引导学生分析例题时与准备题进行类比，学生就很容易找到准备题和例题的共同之处：列式解答的依据均为求平均数的数量关系，总数量÷总份数=平均数。这时，学生往往就能独立解决问题。

教学中的许多知识，相互之间存在着多种联系。例如分数、除法和比，就是有着密切联系的三个概念，掌握它们之间的区别与联系，有助于学生理解并灵活运用这些知识解决实际问题。在教学中，教师引导学生根据分数、除法和比的联系，运用联想使这些知识互相转化，拓宽学生的解题思路，培养他们良好的思维品质。教师可向学生提问：“由甲数与乙数的比是3∶7，你能想到些什么问题？看谁想到的最多。”此时，学生的学习兴趣大增，思维活跃，从不同的角度探索它们之间的关系：①甲数与乙数的份数关系：甲数是3份，乙数是7份，一共是10份，相差4份。②甲乙两数的倍数关系：甲数是乙数的 ，乙数是甲数的 ，甲数是两数和的等等。③甲乙两数间的其他比的关系：乙数与甲数的比是7∶3,甲数与甲乙两数和的比是3∶10，乙数与甲乙两数和的比是 7∶10。

这样不仅有利于开发学生的智力，培养学生的思维能力，使学生逐渐掌握用类比、联想的思维方法观察和思考问题，而且对提高学生自主学习能力也是一种促进。

总之，数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想，有助于学生分析和解决数学问题。