基于分离式霍普金森压杆的弹载器件动态特性模拟研究

钱立志，宁全利，李俊，2，蒋滨安

(1.陆军军官学院 高过载弹药制导控制与信息感知实验室，安徽 合肥230031;2.陆军军官学院 二系，安徽 合肥230031)

0 引言

弹载器件的抗高过载设计是炮兵新型弹药设计中的一大难点，也是各类炮兵新型弹药发展的基础与核心。由于弹丸在火炮膛内发射过程中，受火药燃烧后高压气体的推动，含弹载器件在内的整个弹丸在瞬间产生很大的加速度。受瞬时高过载的影响，抗过载能力较弱的弹载光电类器件极易发生破坏，进而影响到整个弹药系统的使用可靠性。成功的做法是通过加装橡胶类减载组件，利用其缓冲吸能特性减缓作用到受保护器件上的冲击载荷，从而达到抗高过载的目的［1-2］。由于橡胶等减载组件材料性能存在着明显的非线性特性，同时弹丸发射过程短(通常在10 ms 左右)、过载峰值高(炮兵现役的大口径火炮最大过载值可达到16 000 g，甚至更高)，在高速动态下材料的力学响应与静态状况下有着明显的不同［3-4］。为了验证弹载器件和减载组件在高过载环境下是否满足使用要求，需要测得弹载器件可承受的极限载荷以及经减载组件作用在弹载器件上的实际载荷，这是研究弹载器件抗高过载机理的重要依据。针对火炮发射环境下弹载器件动态响应无有效验证手段的难题，本文采用分离式霍普金森压杆(SHPB)装置和高速摄像机，对弹载器件在高速冲击条件下的力学响应进行测试［5］，建立加装减载组件的弹载器件非线性动力学模型，得到经减载组件作用后弹载器件上的应力和减载组件各部分的相对位移，为高过载环境下弹载器件的动态特性研究提供理论研究和方法参考。

1 冲击测试实验设计与实验结果分析

1.1 弹载器件的冲击实验设计

为了满足现代战争需要，大幅提高弹药作战效能，近年来国内外研制的各类新型弹药大都加装了不同类型的高精密光电器件，其组成复杂，构成单元众多，且各项并不均匀。而弹载器件所采用的减载组件大多为橡胶或者碟簧等缓冲元件，虽然该类材料各项同性，但由于进行SHPB 冲击实验时其波阻抗远远低于输入杆和输出杆的波阻抗，单独测量也会因为输出信号太弱而影响实验精度。考虑到实际应用中弹载器件及其减载组件一般都是一体封装，研究中可将二者视为一个整体，用弹载器件的破坏极限作为该种材料的屈服极限，将冲击实验得到的动态本构模型视为整体的动态本构模型。

测试所用弹载器件是某型特种弹所用的光学镜头，减载组件采用7 片圆形空心橡胶垫叠合组成。为方便测试，将光学镜头安装在底座上，并加扣盖进行防护，同时制作了圆筒壳体等测试附件，未加装和加装减载组件的实验试件结构示意图如图1、图2所示。SHPB 冲击实验时，在输入杆与撞击杆接触端面贴装橡胶整形器，冲击实验示意图如图3所示。

图1 未加装减载组件的试件结构示意图Fig.1 Specimen structure without load shedding subassembly

图2 加装减载组件的试件结构示意图Fig.2 Specimen structure with load shedding subassembly

通过冲击实验可以直接得到作用于测试件上的入射波和透射波电压曲线，并通过(1)式将电压转换成输入应力和输出应力。

式中:σ 为应力;E 为弹性模量;ε 为应变;U 为电压;k 为转换系数。

在冲击实验中，获得应力持续时间的关键是确定波头位置。入射波波头可直接根据电压曲线获得，透射波的波头需根据入射波波头和输入、输出杆上应变片到各自杆端的距离及波速来确定。在波头确定后，再根据入射波和透射波的波形得到应力持续时间。

图3 冲击实验示意图Fig.3 Schematic diagram of impact experiment

为获得减载组件在冲击过程中压缩量随时间变化关系，通过在圆筒壳体上开槽，并在槽体外部标注刻度，同时将圆筒内装的各橡胶垫涂覆不同颜色，以便高速摄像机拍摄记录。在SHPB 冲击实验时，高速摄影机完整记录橡胶垫各部分在整个冲击过程的形变，并通过对视频逐帧回放，可获得橡胶垫各部分相对位移量随时间变化曲线。壳体开槽并标注刻度的测试附件实验状态如图4所示。

1.2 未加装减载组件的弹载器件冲击测试

为确定光学镜头可承受的过载极限，对固定在底座和扣盖上的光学镜头在未加装减载组件的情况下直接进行冲击实验。由于相同实验条件下多组结果基本相同，这里选取了部分测试结果进行分析。具体测试结果及光学镜头完好性部分情况如表1所示。

图4 壳体开槽并标注刻度的测试附件实验状态Fig.4 Shell slot and experimental condition of test accessories

表1 测试结果及镜头完好性情况Tab.1 The measured results and integrity of camera

从表1测试结果中可以发现，单独对光学镜头进行冲击实验，在输入应力峰值达到108.2 MPa、输出应力峰值达到80.8 MPa 时，光学镜头开始出现裂纹，随着输出应力的不断增大，镜头裂纹开始变大或直接处于破碎状态。因此，可以确定所选光学镜头可承受的极限载荷为80 MPa，这也符合玻璃材料破坏极限在70 ～100 MPa 的区间范围。

1.3 加装减载组件的弹载器件冲击测试

为了确定经减载组件减载后作用在弹载光学镜头上的输出应力，在常温环境下对加装减载组件的弹载器件按图3所示的方法进行了SHPB 冲击实验，同时利用高速摄影机拍摄记录减载组件的相对位移量。测试结果及镜头完好性情况如表2所示。

表2 测试结果及镜头完好性情况Tab.2 The measured results and integrity of camera

从表2中可以看出，在加装减载组件后，作用于光学镜头上的应力较输入应力有明显下降(约为输入应力的30%)，且输出应力持续时间较输入应力明显增长，说明减载组件缓冲吸能效果明显，有效起到了对镜头的保护作用。

2 加装减载组件的弹载器件非线性动力学模型建立与参数辨识

2.1 加装减载组件的弹载器件非线性动力学模型建立

SHPB 冲击实验中，在子弹撞击和输入杆入射应力作用下，光学镜头和减载组件随同测试附件一起运动。由于光学镜头内部构成复杂，逐一分析其材料属性进行求解并不现实。为研究问题的方便，将减载组件、光学镜头及其固定本体视作一个整体，将7 片橡胶垫叠合组成的减载组件材料视为粘弹性体，同时将弹载器件和固定本体看作刚体，用光学镜头的屈服极限表征其材料属性。通过简化，可以将整体测试件视为一个用光学镜头屈服极限表征的粘弹性体，用粘弹性材料本构模型对其进行分析。

由于在应力波和应变率耦合的情况下，粘弹性材料表现出的力学行为是非线性的，对应力波在一维非线性粘弹性材料中的传播情况可由以下3 个方程来确定，并据此方程可以得到整个粘弹性材料模型的动力学过程。

连续方程

运动方程

本构方程

式中:v 为质点速度;ε 为应变;ρ0为材料密度;σ 为应力;θ2为松弛时间，θ2= η2/E2，η2为粘性常数，E2为弹性模量;σe= E0ε + αε2+ βε3，E0为弹性模量，α、β 为非线性相关度;E1为弹性模量;E1、E2、E0、α、β 和θ2为材料属性参数。

通过对(2)式～(4)式的求解，可获得σ、ε 和v，从而得到经减载后作用在弹载器件上的载荷情况，据此可分析研究弹载器件的动态特性。

2.2 基于最小二乘法的参数辨识

由于(4)式中E1、E2、E0、α、β 和θ2等材料性能参数无法通过实验获得，需通过数学方法来求解。针对这一问题，根据冲击实验得到的输入应力和输出应力，利用最小二乘法对上述参数进行辨识。为此，对(4)式的两端进行积分运算，得到

将(5)式有关材料参数的系数项移到方程右边，可得

对于(6)式，其中右边的第1、第2、第3 项包含应变ε 的1 阶导数项，经过大量数据分析，第2、第3项相对于第1 项来说，影响可以忽略，故将这两项略去。那么，作用于测试件上的应力σ 为

式中:T 无实际意义，只是代表积分表达式。

求解时，对(7)式选择积分终点，从而将非线性方程化解为P 个线性方程，然后通过最小二乘法进行参数的数值辨识和拟合，在对实验数据的处理拟合后，得到材料参数E1、E2、E0、α、β 和θ2.

采用最小二乘法进行参数辨识的方法为:

1)将冲击实验所测的输入应力、输出应力和相对位移转换成应力、应变和速度。

2)选取一定数量的积分点，限定计算所得的应力、应变和速度误差范围。

3)利用Matlab 编程获得最小二乘解，即参数E1、E2、E0、α、β 和θ2.

4)将最小二乘解带入到动力学模型中进行求解，判定所得应力、应变和速度的取值范围是否为最小误差值。

5)利用龙格-库塔法绘制得到辨识参数后的输出应力和相对位移。

2.3 基于特征法的相容方程建立

由特征线法可将(2)式、(3)式、(4)式用特征线法可以求解，其求解的相容关系可表示为

当dx=0 时，

式中:cV为非线性材料的波速正号表示右行波的传播状态，负号表示左行波的传播。

为了求解上述非线性常微分方程组，可以构建相应的差分方程，将连续方程离散化，各项应力状态参数初值为0，边界条件设定为自由端边界，选取恰当的时间和空间步长，进行递推计算，就可得到较为精确的数值解。

3 计算结果及分析

利用参数辨识方法对减载材料ZWT 模型参数进行辨识，参数辨识结果如表3所示。需要说明的是，采用参数辨识得到的弹性模量E1、E2、E0是含橡胶减载组件、铝质冲击壳体、玻璃镜头等在内的整个冲击试件结构。

表3 参数辨识非线性粘弹性模型参数Tab.3 Nonlinear parameters of model by parameter identification

为了验证参数辨识结果，将参数带入方程中，利用特征线法求解非线性动力学方程，绘制出辨识的输出应力曲线与冲击实验中测得的输出应力曲线对比如图5所示，绘制出辨识的相对位移曲线与冲击实验中测得的相对位移曲线对比如图6所示，具体的对比结果如表4所示。

表4 输出应力和相对位移对比Tab.4 Comparison of the output stress and relative displacement

从图5、图6和表4中可以看出，辨识出参数后计算得到的输出应力、相对位移与实验所测误差基本在5%以内，说明模型计算结果和冲击实验结果一致性较好。从图6可以看出，各标示位置相对位移量在加载开始后逐渐增大，在压缩量达到最大后(最大可达到7.5 mm)，随着加载力的变弱，橡胶垫开始反弹，逐步恢复到加载力作用之前的状态。

图5 辨识参数后计算的输出应力与冲击实验测得的输出应力对比Fig.5 Calculation and experimental output stresses by parameter identification

图6 辨识参数后计算的相对位移与冲击实验测得的相对位移对比Fig.6 Calculation and experimental relative displacements by parameter identification

4 结论

1)针对火炮发射环境下弹载器件结构动态响应无有效验证手段的难题，通过SHPB 装置和高速摄像机等多种测试手段并用，对未加装和加装减载组件的弹载光学镜头进行了大量的冲击测试，为不同冲击环境下弹载器件的动态特性研究提供了分析依据和方法参考。

2)基于减载组件材料的非线性特性，建立了高过载环境下加装减载组件的弹载器件非线性动力学模型，利用参数辨识法获得了减载组件材料性能参数并完成了方程求解，计算结果与冲击实验结果具有较好的一致性，验证了计算模型的正确性。该模型的建立与求解，为火炮发射环境下弹载器件的动态特性研究提供了一种有效的理论分析和计算方法。

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