注重基本思想和方法培养数学素质和能力

景淑梅

（河北省怀来县沙城实验中学 河北怀来 075400）

注重基本思想和方法培养数学素质和能力

景淑梅

（河北省怀来县沙城实验中学 河北怀来 075400）

基本的数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识发生、发展和应用的全过程中，蕴含于知识的教学之中，又相对超脱于知识的教学。单纯的知识教育只显见于学生的知识积累，而思想和方法的教学则默化于素质、能力的提高过程中。注重基本的数学思想和方法，是数学教学的一个坚定不移的原则。

一、掌握数学思想和方法的作用及意义

数学思想和方法是数学意识的产物。方程是初中数学重要的内容之一，列方程解决问题是初中学生接触的重要基本数学思想和方法，这种思想方法是遵循和利用了客观世界的规律，由算术方法上升而来的一种代数思想方法，是将未知转化为已知的思想方法。基本思想和方法的掌握，对于一个学生在数学方面无疑起着十分重要的作用。在方程教学中，注重基本的思想和方法，是教师对教材的理解及处理，是对学生另一种角度、另一层次的教学示范。学生学习和运用方程这一基本数学思想和方法的过程是对学生数学意识的有效培养，还是培养良好的思想品质的过程。

二、培养学生掌握数学思想和方法应该注意的几个问题

学生要能掌握好基本的数学思想和方法，教师有许多工作要做，应该解决好三个问题。

第一、正确对待教材中由类型化应用问题引入的问题。代数方法优化于算术方法。对这种代数思想方法开始的认可和接受，对大多数年龄不大，底子不厚的学生来说是思维方式上的一个转折和提高。要将其编织进自己的认知结构，使之逐步成为自己认知结构的核心之一，并非轻而易举的事。特别是列方程解应用题是难点之一。教学中要把握住方向，突出的应是其基本思想，而不是类型题。为今后的应用打下基础。

第二、正确理解教材中一元一次方程的应用与其他各类方程之间关系。一元一次方程的应用是列方程解决问题这一基本思想方法的首次实践，不能单纯理解为是一种由浅入深的安排，还应看作是方程的一种最基本的模型。所以对一元一次方程的应用要充分重视。

第三、正确处理非有关方程的章节中运用方程的内容。基本的数学思想和方法是人们经过从特殊到一般，从具体到抽象，多次感知理解才形成的。学生要真正掌握这一基本的思想和方法，也有待于反复运用，反复体会，还需要教师在其他内容应用到时注意点拨，来不断强化它。举一个常见的例子。

已知：在△ABC中，D是BC边上一点，∠BAD=∠ABD，∠ACD=∠ADC，∠BAC=60°。求∠CAD的度数。

分析一：利用三角形内角和定理及三角形外角定理来解。

分析二：利用一元一次方程来解。如设∠CAD的度数为X。

分析三：利用二元一次方程组来解。如设∠CAD的度数为X，∠BAD的度数为Y。

通过对问题的分析，让学生真正感知方程这一基本数学思想方法在应用中的作用，体会客观世界各种量之间的依存关系，找到求解的途径。当学生看到问题的可认识性，就会激发起求知欲望，产生浓厚的兴趣，在不断的实践中掌握这一得力的工具，由开始带有被动的意识逐渐变为自觉意识。

随着知识面的扩大，教师要指导学生运用基本的数学思想和方法，对新知识、新问题进行分析，归纳，反复加深对基本思想方法的认识，而让它再不断丰富、扩大原有的认知结构。

总之，基本的数学思想和方法是提高学生素质和能力的一种必要的、有效的基础教育。